Nội dung

Nguyenvanbientbd47@gmail.com Ch−¬ng 5 X©y dùng C¸c thuËt to¸n ®IÒu khiÓn Khi tiÕn hµnh thiÕt kÕ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng nãi chung, c«ng viÖc ®Çu tiªn ta ph¶i x©y dùng m« h×nh to¸n häc cho ®èi t−îng. C«ng viÖc nµy cung cÊp cho ta nh÷ng hiÓu biÕt vÒ ®èi t−îng, gióp ta thµnh c«ng trong viÖc tæng hîp bé ®iÒu khiÓn. Mét c«ng viÖc quan träng kh«ng kÐm gióp ta gi¶i quyÕt tèt bµi to¸n lµ chän luËt ®iÒu khiÓn cho hÖ thèng. Tõ m« h×nh vµ yªu cÇu kü thuËt, ta ph¶i chän luËt ®iÒu khiÓn thÝch hîp cho hÖ thèng. §−a kÕt qu¶ cña viÖc thiÕt kÕ hÖ thèng ®¹t theo mong muèn. HiÖn nay trong thùc tÕ cã rÊt nhiÒu ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ hÖ thèng, mçi ph−¬ng ph¸p cho ta mét kÕt qu¶ cã −u ®iÓm riªng. Tuú thuéc vµo ®iÒu kiÖn lµm viÖc, yªu cÇu kü thuËt vµ m« h×nh ®èi t−îng mµ ta chän luËt ®iÒu khiÓn phï hîp. 5.1 5.1.1 LuËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn: LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n NhiÒu n¨m tr−íc ®©y c¸c luËt ®iÒu khiÓn kinh ®iÓn nµy chiÕm −u thÕ trong ngµnh tù ®éng ho¸, cã thÓ coi lµ bé ®iÒu khiÓn lý t−ëng cho c¸c ®èi t−îng liªn tôc. C¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD, PID thùc sù lµ c¸c bé ®iÒu khiÓn ®éng mµ viÖc thay ®æi c¸c tham sè cña nã cã kh¶ n¨ng lµm thay ®æi ®Æc tÝnh ®éng vµ tÜnh cña hÖ thèng. 5.1.1.1 LuËt ®iÒu khiÓn tû lÖ (P): TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u(t) tû lÖ víi tÝn hiÖu vµo e(t) Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc u(t)= Km.e(t) Trong ®ã: u(t) e(t) Km lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn. tÝn hiÖu vµo. lµ hÖ sè khuÕch ®¹i cña bé ®iÒu khiÓn. Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com + Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace. W(p) = U(p)/ E(p) = Km + Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè. W(j ω ) = Km + Hµm qu¸ ®é lµ hµm m« t¶ t¸c ®éng tÝn hiÖu vµo 1(t) h(t) = Km . 1(t) + Hµm qu¸ ®é xung. W(t) = dh(t ) = Km. δ(t ) ; dt ( δ(t ) lµ xung ®irac) • BiÓu diÔn ®å thÞ ®Æc tÝnh ; W(j ω ) = A( ω ).ej ϕ (ω ) trong ®ã : A( ω ) = Re 2 + Im 2 = Km ϕ(ω) = arctg Im =0 Re §å thÞ ®Æc tÝnh: A(ω ) ϕ (ω ) Im( ω ) h(t) Km Km 0 ω 0 Km Re( ω ) 0 Km ω 0 Tõ c¸c ®Æc tÝnh trªn ta thÊy quy luËt tû lÖ ph¶n øng nh− nhau ®èi víi tÝn hiÖu ë mäi gi¶i tÇn sè, gãc lÖch pha gi÷a tÝn hiÖu vµo vµ tÝn hiÖu ra b»ng kh«ng, tÝn ra sÏ t¸c ®éng ngay khi cã tÝn hiÖu vµo. Sai lÖch hÖ thèng: X(p) E(p) Y(p) Km Wdt(p) Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 t Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh: δ = lim E(p ) P→ 0 ta cã: E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.W®t(p).E(p) ⇒ E( p ) = 1 X( p ) 1 + Km.Wdt(p) XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t: b 0 .p m + b 1 p m −1 + ... + b m . W(t) = a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1 1 A⎟ ⎜ . ⎟⇒δ= δ = lim⎜ − m m 1 p →0 b .p + b 1 p + ... + b n p 1 + Km.Kd ⎟ ⎜ 1 + Km 0 n a 0 p + a 1 p n −1 + ... + a n ⎠ ⎝ víi Kd= bm/an X©y dùng b»ng s¬ ®å thuËt to¸n: R2 R2 R1 R1 Uv Ur Ur Uv • ¦u ®iÓm : Bé ®iÒu khiÓn cã tÝnh t¸c ®éng nhanh khi ®Çu vµo cã tÝn hiÖu sai lÖch th× t¸c ®éng ngay tÝn hiÖu ®Çu ra. Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com • Nh−îc ®iÓm: HÖ thèng lu«n tån t¹i sai lÖch d−, khi tÝn hiÖu sai lÖch ®Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn bÐ th× kh«ng g©y tÝn hiÖu t¸c ®éng ®iÒu khiÓn, muèn kh¾c phôc nh−îc ®iÓm nµy th× ta ph¶i t¨ng hÖ sè khuÕch ®¹i Km. Nh− vËy hÖ thèng sÏ kÐm æn ®Þnh 5.1.1.2 LuËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n(I): TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn U(t) tû lÖ víi tÝch ph©n cña tÝn hiÖu vµo e(t) Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc t 1 t U(t) = K ∫ e( τ).dτ = ∫ e( τ).dτ Ti 0 0 Trong ®ã : U(t) lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn e(t) lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn Ti lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n X©y dùng s¬ ®å m¹ch khuÕch ®¹i thuËt to¸n C R1 Uv Ur Ur 1 t =− Uv( t )dt Uv RC ∫0 • Ur 1 =− Uv RC.p Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace. WI (p ) = • U(p) 1 = E(p ) Ti.p Hµm truyÒn trong miÒn tÇn sè. 1 1 − j π2 1 = −j = .e W(j ω ) = Ti.ω Ti.ω Ti. jω Trong ®ã: A( ω ) = 1 π ; ϕ(ω) = − Ti.ω 2 Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com • Hµm qu¸ ®é . 1 t 1 h(t) = 1(t )dt = .t ∫ Ti 0 Ti • Hµm qu¸ ®é xung. W(t) = dh(t ) 1 = dt Ti §å thÞ ®Æc tÝnh: A( ω ) - ω 0 Im 0 ϕ (ω ) W(t) 0 Km ω π 2 0 t h(t) ω =∞ R(ω) ω=0 α = artg 0 1 Ti t Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng kÐm víi c¸c tÝn hiÖu cã tÇn sè cao. Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng chËm pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900 ®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn tÝch ph©n t¸c ®éng chËm. Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ dao ®éng, phô thuéc vµo h»ng sè thêi gian tÝch ph©n Ti • Sai lÖch cña hÖ thèng: X(p) E(p) Y(p) Km Wdt(p) Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh: Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com δ = lim E(p ) P→ 0 ta cã: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - ⇒ E( p ) = 1 1 1+ .Wdt ( p ) Ti.P 1 .W®t(p).E(p) Ti.P X( p ) XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t b 0.P m + b1P m −1 + ... + bm. W(t) = a 0 P n + a1P n +1 + ... + an Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ A⎟ 1 ⎜ =0 . δ = lim P →0 ⎜ 1 b 0.P m + b1P m −1 + ... + bn p ⎟ ⎟ ⎜1+ ⎠ ⎝ Ti.P a 0 P n + a1P n −1 + ... + an • ¦u ®iÓm : Bé ®iÒu khiÓn tÝch ph©n lo¹i bá ®−îc s¹i lÖch d− cña hÖ thèng, Ýt chÞu ¶nh h−ëng t¸c ®éng cña nhiÔu cao tÇn. • Nh−îc ®iÓm : Bé ®iÒu khiÓn t¸c ®éng chËm nªn tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng kÐm 5.1.1.3 LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n(D): TÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn tû lÖ víi vi ph©n tÝn hiÖu vµo. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ ®éng häc: U (t ) = Td. de(t ) dt Trong ®ã : e(t) lµ tÝn hiÖu voµ cña bé ®IÒu khiÓn U(t) lµ tÝn hiÖu ®IÒu khiÓn Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com Td lµ h»ng sè thêi gian vi ph©n X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n: R C Uv Ur Ur = − RC dU ( t ) Ur ; = − RC.p dt Uv • W(p) = Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace. U(p) = Td.p E( p ) • Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè. W(j ω ) = Td. j ω = Td. ω e −j π 2 π 2 Trong ®ã: A( ω ) = Td.ω ; ϕ(ω) = • Hµm qu¸ ®é : • Hµm qu¸ ®é xung: W(t) = h(t) = Td d1( t ) = Td.δ( t ) dt dh(t ) = Td.δ(t ) dt §å thÞ ®Æc tÝnh: ϕ (ω ) A( ω ) W(t) π α = artg (Td ) ω 0 Im 2 ω 0 0 h(t) ω = ∞Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 ω=0 0 Re 0 t t Nguyenvanbientbd47@gmail.com Tõ ®å thÞ ®Æc tÝnh ta nhËn thÊy luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng m¹nh víi c¸c tÝn hiÖu cã tÇn sè cao. Trong tÊt c¶ c¸c g¶i tÇn sè, tÝn hiÖu ra ph¶n øng sím pha so víi tÝn hiÖu vµo mét gãc 900 ®iÒu nµy cã nghÜa luËt ®iÒu khiÓn vi ph©n t¸c ®éng nhanh. Do vËy hÖ thèng dÏ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn, lµm viÖc kÐm æn ®Þnh trong m«i tr−êng cã nhiÔu t¸c ®éng. • Sai lÖch cña hÖ thèng: X(p) E(p) Y(p) Td.p Wdt(p) Sai lÖch cña hÖ thèng ®uîc tÝnh δ = lim E(p ) P→ 0 ta cã: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - Td.p .W®t(p).E(p) ⇒ E( p ) = 1 X(p ) 1 + Td.p.Wdt ( p ) XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t W(t) = b 0 .p m + b 1 .p m −1 + ... + b m a 0 p n + a 1 p n +1 + ... + a n Trong ®ã m = n - 1 TÝn hiÖu vµo lµ tÝn hiÖu bËc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 A δ = lim⎜⎜ . ⎟⎟ ≠ 0 m m −1 P→0 b .p + b 1 .p + ... + b n p ⎜ 1 + Td.p. 0 n ⎟ a 0 .p + a 1 .p n −1 + ... + a n ⎝ ⎠ • ¦u ®iÓm : LuËt ®iÒu khiÓn vi ph©n ®¸p tÝnh t¸c ®éng nhanh ®©y lµ mét ®Æc tÝnh mµ trong ®iÒu khiÓn tù ®éng th−êng rÊt mong muèn. • Nh−îc ®iÓm : Khi trong hÖ thèng dïng bé ®iÒu khiÓn cã luËt vi ph©n th× hÖ thèng dÔ bÞ t¸c ®éng bëi nhiÔu cao tÇn. §©y lµ lo¹i nhiÔu th−êng tån t¹i trong c«ng nghiÖp. 5.1.2 C¸c luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n, tû lÖ vi ph©n, tû lÖ vi tÝch ph©n: C¸c luËt tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n th−êng tån t¹i nh÷ng nh−îc ®iÓm riªng.Do vËy ®Ó kh¾c phôc c¸c nh−îc ®iÓm trªn ng−êi ta th−êng kÕt hîp c¸c luËt ®ã l¹i ®Ó cã bé ®iÒu khiÓn lo¹i bá c¸c nh−îc ®iÓm ®ã, ®¸p øng c¸c yªu cÇu kü thuËt cña c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp. 5.1.2.1 Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ tÝch ph©n(PI) : Ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn t U (t ) = K1.e( t ) + K 2 ∫ e(τ)dτ 0 1 t U ( t ) = Km( e( t ) + ∫ e( τ)dτ) Ti 0 Trong ®ã : e(t) ) lµ tÝn hiÖu vµo cña bé ®IÒu khiÓn U(t) lµ tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn Km =K1 lµ hÖ sè khuÕch ®¹i Ti = K1/ K2 lµ h»ng sè thêi gian tÝch ph©n X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n R2 R1 R R Uv Sinh viªn: Hµ Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 Ur CI Nguyenvanbientbd47@gmail.com Ur = Ur R2 ⎛ R1 ⎞ = ⎜1 + ⎟ Uv R1 ⎝ Ri.Ci.R2.P ⎠ R1 1 t Uv + Uv( t )dt ⇒ R2 Ri.Ci ∫0 • W(p) = Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace. U(p) 1 = Km(1 + ) E( p ) Ti.P • W(j ω ) = Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn tÇn sè. U ( jω) 1 = Km(1 + ) = A(ω).e jϕ( ω) E( jω) Ti. jω Trong ®ã: A( ω ) = Km 1 + • Hµm qu¸ ®é . h(t) = Km ( 1( t ) + • 1 1(t )dt ) Ti ∫ 1 1 ; ϕ ( ω ) = artg ( − ) Ti.ω Ti 2 .ω2 ) = Km( 1 + ) 1 t Ti Hµm qu¸ ®é xung. W(t) = Km ( δ( t ) + 1 Ti ) §å thÞ ®Æc tÝnh: A( ω ) h(t) W(t) α = artg (Td ) Km 0 ϕ (ω ) 0 Km/Ti Sinh viªn: HµKm Ngäc Th¾ng Líp: §KT§ 2_K42 ω 1 Ti 0 t Im ω 0 0 Km ω =∞ Re t