Nội dung

. 1. Chứng minh rằng hàm số y = x3 − 3x2 + 3x không có cực trị. . 2. Chứng minh rằng hàm số y = x2 + |x| có cực tiểu tại x = 1, mặc dù nó không có đạo hàm ngay tại điểm đó. . 3. Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, biết rằng đồ thị của nó có hai điểm cực trị là (0; 0) và (1; 1). . 4. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + 1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. ĐS. m 6= 1. . 5. (A, 2002) Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(1 − m2 )x + m3 − m2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai diểm cực trị của đồ thị hàm số. ĐS. y = 2x − m2 + m. . 6. (B, 2002) Cho hàm số y = mx4 + (m2 − 9)x2 + 10. Tìm để m hàm số có ba điểm cực trị. ĐS. m < −3; 0 < m < 3. . 7. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = (x − m)3 − 3x. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. ĐS. m = −1. x2 + mx . 1−x Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 10? . 8. (Dự bị 2002) Cho hàm số y = ĐS. m = 4. 1 (m là tham số). x Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm ) đến tiệm cận xiên của 1 (Cm ) bằng √ . 2 ĐS. m = 1. . 9. (A, 2005) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = mx + . 10. (ĐH, CĐ, khối B, 2005) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = số). x2 + (m + 1)x + m + 1 (m là tham x+1 Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng √ cách giữa hai điểm đó bằng 20. x2 + 2mx + 1 − 3m2 (m là tham số). x−m Tìm m để đồ thị (Cm ) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. . 11. (Dự bị 2005) Gọi (Cm ) là đồ thị của hàm số y = ĐS. −1 < m < 1. 1 x2 + mx + 3 . 12. Cho hàm số y = . x+1 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số ở về hai phía của đường thẳng (d) : 2x + y − 1 = 0. √ √ ĐS. −3 − 4 3 < m < −3 + 4 3. x2 − 2mx + 2 . x−1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0. 3 ĐS. m < . 2 . 13. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = . 14. (Dự bị 2006) Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m)x2 + (2 − m)x + m − 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. 5 7 ĐS. m < −1; < m < . 4 5 . 15. Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m − 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. √ ĐS. m = 3 3. . 16. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 1. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân. . 17. (Dự bị 2004) Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1. Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. ĐS. m > 0. x2 − (m + 3)x + 3m + 1 . x−1 Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số cùng âm. 1 ĐS. < m < 1; m > 5. 2 . 18. Cho hàm số y = . 19. (A, 2007) Cho hàm số y= x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m , x+2 m là tham số. (1) Tìm m để hàm số (5) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. √ ĐS. m 6= 0, m = −4 ± 24. . 20. (B, 2007) Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + 3(m2 − 1)x − 3m2 − 1 (m là tham số). 2 (2) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (6). b) Tìm m để hàm số (6) có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số (6) cách đều gốc toạ độ. 1 ĐS. b) m = ± . 2 . 21. (Dự bị A, 2007) Cho hàm số y = x + m + m có đồ thị là (Cm ). x−2 (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có các điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc toạ độ O. . 22. (Dự bị B, 2007) Cho hàm số y = −x + 1 + m có đồ thị là (Cm ). 2−x (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. (b) Tìm m để đồ thị (Cm ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Gọi A là điểm cực đại của (Cm ), tìm m để tiếp tuyến của (Cm ) tại A cắt trục tung Oy tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân. . 23. Giải các phương trình sau a) b) c) d) e) √ √ x2 − 6x + 6 = 2x − 1; f) 2x2 + 5x + 2 − 2 2x2 + 5x − 6 = 1; √ (Khối D, 2006) 2x − 1 + x2 − 3x + 1 = 0; g) (Khối √ p D, 2004) √ √ (x + 5)(2 − x) = 3 x2 + 3x; 2 x + 2 + 2 x + 1 − x + 1 = 4; √ √ √ (Dự bị 2005) 3x − 3 − 5 − x = 2x − 4; p p √ √ p x+3 √ √ 2 2 h) x + 2 x − 1 + x−2 x−1= . 7 − x + x x + 5 = 3 − 2x − x ; 2 √ . 24. Tìm m để phương trình √ 2x2 + mx = 3 − x có nghiệm duy nhất. . 25. (Khối B, 2004) Tìm m để phương trình sau có nghiệm √ √ √ √ √ m( 1 + x2 − 1 − x2 + 2) = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 . √ √ √ . 26. (A, 2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x − 1 + m x + 1 = 2 4 x2 − 1. √ √ √ . 27. Giải phương trình 3 x + 1 − 3 x − 1 = 6 x2 − 1. √ . 28. (Khối B, 2006) Tìm m để phương trình x2 + mx + 2 = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt. . 29. (Khối B, 2007) Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: p x2 + 2x − 8 = m(x − 2). . 30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 3 p (x + 3)(6 − x) = m; p √ √ (b) x + 1 + 3 − x − (x + 1)(3 − x) = m; √ (c) x2 − 4 − x2 + m = 0; p p √ √ (Dự bị D, 2007) Tìm m để phương trình x − 3 − 2 x − 4 + x − 6 x − 4 + 5 = m có đúng hai nghiệm. √ √ (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 x2 + 1 − x = m có nghiệm. √ (Dự bị B, 2007) Tìm m để phương trình 4 x4 − 13x + m + x − 1 = 0 có đúng một nghiệm. √ √ √ (Dự bị 2, khối D, 2006) Giải phương trình x + 2 7 − x = 2 x − 1 + −x2 + 8x − 7 + 1. √ √ √ (Dự bị, khối B, 2006) Giải phương trình 3x − 2 + x − 1 = 4x − 9 + 2 3x2 − 5x + 2. (a) . 31. . 32. . 33. . 34. . 35. √ x+3+ √ 6−x− . 36. (Dự bị 1, khối D, 2006) Giải phương trình 4x − 2x+1 + 2(2x − 1) sin(2x + y − 1) + 2 = 0. . 37. Giải bất phương trình a) b) c) √ √ √ h) x2 + x2 − 2x − 15 < x − 2; √ 2x2 + 4x + 3 > 6 − 2x; √ i) 2x2 + x2 − 5x − 6 > 10x + 15; √ √ √ j) (A, 2005) 5x − 1 − x − 1 > 2x − 4; √ √ √ k) 2x + 7 − 5 − x > 3x − 2; −x2 + 6x − 5 > 8 − 2x; 8x2 − 6x + 1 − 4x + 1 6 0; √ x2 − 4x + 5 + 2x > 3; p 2x−1 + 4x − 16 l) > 4. e) (x + 5)(3x + 4) > 4(x − 1); x − 2 p √ 2(x2 − 16) √ 7 − x m) x2 + 2x2 + 4x + 3 > 6 − 2x; √ f) (A, 2004) + x−3> √ µ ¶2x−x2 x−3 x−3 1 √ x2 −2x n) 9 − 2 6 3; 2 g) (x + 1)(x + 4) < 5 x + 5x + 28; 3 d) . 38. (Dự bị A, 2007) Tìm m để bất phương trình m √ x ∈ [0; 1 + 3]. ¡√ ¢ x2 − 2x + 2 + 1 + x(2 − x) 6 0 có nghiệm . 39. Giải các phương trình sau a) 3.16x + 37.36x = 26.81x . b) 32x 2 +6x−9 + 4.15x 2 +3x−5 g) 8.41/x + 8.4−1/x − 54.21/x − 54.2−1/x = −101. 2 +6x−9 = 3.52x . h) 53x + 9.5x + 27(5−3x + 5−x ) = 64. c) 27x + 12x = 2.8x . d) 5.23x−3 − 3.25−3x + 7 = 0. ³p √ ´x ³p √ ´x e) 5+2 6 + 5 − 2 6 = 10. ³p √ ´x ³p √ ´x √ f) 4 − 15 + 4 + 15 = (2 2)x . . 40. (D, 2007) log2 (4x + 15.2x + 27) + 2 log2 i) 1 + 3x/2 = 2x . j) 2x−1 − 2x = (x − 1)2 . k) 3log2 x = x2 − 1. 1 = 0. 4.2x − 3 4 2 −x . 41. (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 23x+1 − 7.22x + 7.2x − 2 = 0. . 42. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = 2. . 43. (Dự bị B, 2007) Giải phương trình (2 − log3 x). log9x 3 − . 44. (Dự bị A, 2007) Giải phương trình log4 (x − 1) + 4 = 1. 1 − log3 x 1 log2x+1 4 = √ 1 + log2 x + 2. 2 . 45. (Dự bị D, 2006) log3 (3x − 1) log3 (3x+1 − 3) = 6. √ . 46. (Dự bị B, 2006) log√2 x + 1 − log 1 (3 − x) − log8 (x − 1)3 = 0. 2 √ . 47. (BKHN, 2000) log4 (x + 1)2 + 2 = log√2 4 − x + log8 (4 + x)3 . . 48. (Dự bị, 2002) 1 1 log√2 (x + 3) + log4 (x − 1)8 = log2 (4x). 2 4 . 49. (Phân viện Báo chí Tuyên truyền, 2002) 1 log27 (x − 5x + 6) = log√3 2 2 µ 3 . 50. (Dự bị D, 2006) 2(log2 x + 1) log4 x + log2 x−1 2 ¶ + log9 (x − 3)2 . 1 = 0. 4 . 51. (Dự bị A, 2006) logx 2 + 2 log2x 4 = log√2x 8. . 52. (A, 2007) 2 log3 (4x − 3) + log 1 (2x + 3) 6 2. 3 . 53. (Dự bị A, 2007) Giải bất phương trình (logx 8 + log4 x2 ) log2 . 54. (Dự bị D, 2007) Giải bất phương trình log1/2 √ √ 2x2 − 3x + 1 + 2x > 0. 1 1 log2 (x − 1)2 > . 2 2 . 55. (CĐSP Quảng Bình) log1/2 (x − 1) + log1/2 (x + 1) − log1/√2 (7 − x) = 1. . 56. (B, 2006) log5 (4x + 144) − 4 log5 2 < 1 + log5 (5x−2 + 1). p . 57. (CĐTCKT 2006) 3 log1/2 x + log4 x2 − 2 > 0. . 58. (Dự bị B, 2003) log 1 x + 2 log 1 (x − 1) + log2 6 6 0. 2 4 . 59. (Dự bị, 2006) logx+1 (−2x) > 2. q √ √ . 60. (CĐ Y tế Thanh Hoá, 2006) log20,5 x + 4 log2 x 6 2(4 − log16 x4 ). x2 −2x . 61. (Dự bị, 2005) 9 µ ¶2x−x2 1 6 3. −2 3 . 62. (Dự bị, 2002) log 1 (4x + 4) > log 1 (22x+1 − 3.2x ). 2 x2 +x . 63. (D, 2006) 2 − 4.2 2 x2 −x − 22x + 4 = 0. 5 . 64. (A, 2006) 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = 0. √ √ √ . 65. (B, 2007) ( 2 − 1)x + ( 2 + 1)x − 2 2 = 0. . 66. (D, 2003) 2x 2 −x 2 − 22+x−x = 3. 2 +x−1 . 67. (Dự bị B, 2006) 9x − 10.3x √ . 68. (CĐSPHN, A, 2002) 4x− 2 +x−2 + 1 = 0. √ x2 −5 − 12.2x−1− . 69. (Cao đẳng khối A, D, 2006) 32x 2 +2x+1 x2 −5 + 8 = 0. 2 +x − 28.3x + 9 = 0. 2 . 70. (ĐHSPHCM, 2002) 4log2 2x − xlog2 6 = 2.3log2 4x . √ £ ¤ . 71. (Dự bị, 2004) log π4 log2 (x + 2x2 − x) < 0. q √ . 72. (CĐKT, 2005) Tìm tập xác định của hàm số y = log√5 (x2 − 5x + 2). h i h i √ . 73. 2.[log121 (x − 2)]2 > log 1 ( 2x − 3 − 1) . log 1 (x − 2) . 11 11 . 74. (CĐSPHN, A, Dự bị, 2002) log1/3 (x − 1) + log1/3 (2x + 2) + log√3 (4 − x) < 0. 3x − 1 3 . 75. (CĐSP Vĩnh Phúc, 2002) log4 (3 − 1). log 6 . 16 4 x . 76. (Dự bị, 2004) 1 4 2x−1 + 4x − 16 > 4. x−2 1 3 . 77. (Dự bị, 2004) 2x 2 log2 x > 2 2 log2 x . 2 . 78. (CĐSP Hà Tĩnh, 2002) 2(log2 x) + xlog2 x 6 4. . 79. (Cao đẳng khối A, B, 2005) 32x+4 + 45.6x − 9.22x+2 6 0. . 80. (CĐKTĐN, 2007) 5.4x + 2.25x 6 7.10x . √ 1−t2 . 81. (Dự bị 2002) Tìm a để phương trình sau có nghiệm 91+ . 82. (Dự bị 1, B, 2003) Tìm m để phương trình 4(log2 (0; 1). √ √ − (a + 2)31+ 1−t2 + 2a + 1 = 0. x)2 − log 1 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng 2 2 2 . 83. (Cao đẳng Giao thông, 2003) Tìm m để phương trình 34−2x − 2.32−x + 2m − 3 = 0 có nghiệm. . 84. (A, 2002) Cho phương trình q log23 x + log23 x + 1 − 2m − 1 = 0. (3) (a) Giải phương trình (3) khi m = 2. √ (b) Tìm m để phương trình (3) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 3 ]. . 85. Tìm a để phương trình sau có nghiệm: √ 1−x2 91+ √ − (a + 2).31+ 6 1−x2 + 2a + 1 = 0. 1 Hệ đối xứng loại một, hệ phản xứng . 1. Giải các hệ phương trình sau: ( x + y + xy = 11, a) x2 + y 2 + 3(x + y) = 28; ( x + y = 4, b) (x2 + y 2 ) (x3 + y 3 ) = 280; ( p √ √ x2 + y 2 + 2xy = 8 2, c) √ √ x + y = 4; r  r x y 5  + = , y x 2 d)  2 2 x + y + xy = 21; ( e) f) g) h) . 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm ( √ √ x + y = 1, a) (D, 2004) √ √ x x + y y = 1 − 3m; √ √ √ 3( x + y) = 4 xy, xy = 9; ( √ x + y − xy = 3, √ (A, 2006) √ x + 1 + y + 1 = 4; ( x2 + y 2 − x + y = 2, xy + x − y = −1; ( x − xy − y = 1, x2 y + xy 2 = 6. ( x + y + xy = m, x2 + y 2 = m. ( x + y + xy = m + 2, . 3. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất x2 y + xy 2 = m + 1. 2 b) Hệ đối xứng loại hai . 1. Giải các hệ phương trình sau: ( xy + x2 = 1 + y, a) xy + y 2 = 1 + x; ( x3 = 3x + 8y, b) y 3 = 3y + 8x; ( x3 + 1 = 2y, c) y 3 + 1 = 2x; ( √ d) ( √ x + 5 + y − 2 = 7, √ √ y + 5 + x − 2 = 7; 2x + y = x32 , e) 2y + x = y32 ; ( 3y = f) (B, 2003) 3x = . 2. Giải các phương trình sau: √ a) x3 − 3 3 2 + 3x = 2; √ b) x3 − 6 = 3 x + 6.   x − 1 = y − 1, x y . 3. (A, 2003)  2y = x3 + 1. ( √ √ 3 x − y = x − y, . 4. (B, 2002) √ x + y = x + y + 2. 7 y 2 +2 , x2 x2 +2 . y2 . 5. (ĐHSP khối D, E, 2001) Cho hệ phương trình ( √ √ √ x + 1 + y − 2 = m, √ √ √ y + 1 + y − 2 = m. a) Giải hệ (5) khi m = 9; b) Tìm m để hệ phương trình (5) có nghiệm.  x + √x2 − 2x + 2 = 3y−1 + 1, . 6. (Dự bị A, 2007) Giải hệ phương trình p y + y 2 − 2y + 2 = 3x−1 + 1.  2xy   = x2 + y, x + √ 3 2 x − 2x + 9 . 7. (Dự bị B, 2007) Giải hệ phương trình 2xy   = y 2 + x. y + p 3 2 y − 2y + 9  y  , ex = 2007 − p 2 y − 1 . 8. (Dự bị B, 2007) Chứng minh rằng hệ phương trình x  ey = 2007 − √ 2 x −1 có đúng hai nghiệm (x; y) thoả mãn x > 1, y > 1. 3 Phương pháp đặt ẩn phụ . 1. Giải các hệ phương trình sau: ( x(x + 2)(2x + y) = 9, a) x2 + 4x + y = 6; ( √ √ 2x + y + 1 − x − y = 1, b) 3x + 2y = 4;  x  x + y + = 5, y c) x  (x + y) = 6; y 4  1 1   x + y + + = 5, x y d) 1 1  2 2  x +y + + = 9; x2 y 2 ( x + y + x2 + y 2 = 8, e) xy(x + 1)(y + 1) = 12; ( 1 + x3 y 3 = 19x3 , f) y + xy 2 = −6x2 . Hệ đẳng cấp . 1. Giải các hệ phương trình sau: ( x2 + xy = 6, a) x2 + y 2 = 5; ( 2x2 + 3xy + y 2 = 12, b) x2 − xy + 3y 2 = 11; ( c) ( d) . 86. Giải các hệ phương trình sau: 8 (x − y)2 y = 2, x3 − y 3 = 19; x2 − 5xy + 6y 2 = 0, 4x2 + 2xy + 6x − 27 = 0; (4) a) (D, 2007) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:  1 1  x + + y + = 5, x y . 1 1  3  x3 + + y + 3 = 15m − 10. x3 y ( √ b) (Dự bị khối D, 2005) ( 2x + y + 1 − 3x + 2y = 4 √ x+y =1 x2 + y 2 + x + y = 4 x(x + y + 1) + y(y + 1) = 2 ( √ x + y − xy = 3 √ (x, y ∈ R) d) (Khối A, 2006) √ x+1+ y+1=4 ( x2 + 1 + y(y + x) = 4y e) (Dự bị Khối A, 2006) (x, y ∈ R) (x2 + 1)(y + x − 2) = y ( x3 − 8x = y 3 + 2y f) (Dự bị Khối A, 2006) (x, y ∈ R) x3 − 3 = 3(y 2 + 1) c) (Dự bị khối D, 2005) g) (Khối D, 2006) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ( ex − ey = ln(1 + x) − ln(1 + y), y − x = a. ( h) (Dự bị Khối D, 2006) ( i) (Dự bị Khối D, 2006) ( j) (Dự bị Khối B, 2006) ( k) (Dự bị, 2005) ( l) (Dự bị 2002) x2 − xy + y 2 = 3(x − y), (x, y ∈ R) x2 + xy + y 2 = 7(x − y)2 ln(1 + x) − ln(1 + y) = x − y, x2 − 12xy + 20y 2 = 0. (x − y)(x2 + y 2 ) = 13, (x, y ∈ R). (x + y)(x2 − y 2 ) = 25 x2 + y = y 2 + x, 2x+y − 2x−1 = x − y x − 4|x| + 3 = 0, p p log4 x − log2 y = 0. . 87. Giải các phương trình sau: 2(cos6 x + sin6 x) − sin x cos x √ 1) (A, 2006) = 0. 2 − 2 sin x 2) (A, 2007) (1 + sin2 x) cos x + (1 + cos2 x) sin x = 1 + sin 2x. 3) (D, 2006) cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0. ³ x x ´2 √ + 3 cos x = 2. 4) (D, 2007) sin + cos 2 2 9 5) (B, 2007) 2 sin2 x + sin 7x − 1 = sin x. 1 1 6) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình sin 2x + sin x − − = 2 cot 2x. 2 sin x sin 2x √ √ 7) (Dự bị A, 2007) Giải phương trình 2 cos2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + 3 cos x). µ ¶ ³x π ´ √ 5x π 3x 8) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình sin − − cos − = 2 cos . 2 4 2 4 2 sin 2x cos 2x 9) (Dự bị B, 2007) Giải phương trình + = tan x − cot x. cos x sin x ³ √ π´ 10) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình 2 2 sin x − cos x = 1. 12 11) (Dự bị D, 2007) Giải phương trình (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x 12) (Dự bị B, 2006) (2 sin2 x − 1) tan2 2x + 3(cos2 x − 1) = 0. 13) (Dự bị B, 2006) cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0. 14) (Dự bị D, 2006) cos3 x + sin3 x + 2 sin2 x = 1. 15) (Dự bị D, 2006) 4 sin3 x + 4 sin2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0. 16) 2 cos 2x + sin2 x cos x + sin x cos2 x = 2(sin x + cos x). 17) 3 − 4 sin2 2x = 2 cos 2x(1 + 2 sin x). ³ 1 8 π´ 1 2 18) 2 cos x + cos2 (x + π) = + sin 2x + 3 cos x + + sin x. 3 3 2 3 µ ¶ ´ ³ π 2π 1 + cos2 x + 19) cos2 x + = (sin x + 1). 3 3 2 ³ ´ ³ ´ π π = sin 2x. sin x + . 20) sin 3x + 4 4 √ 2+3 2 3 3 21) (Dự bị A, 2006) cos 3x. cos x − sin 3x sin x = . 8 ³ π´ 22) (Dự bị A, 2006) 2 cos 2x − + 4 sin x + 1 = 0. 6 ³ x´ 23) (B, 2006) cot x + sin x 1 + tan x tan = 4. 2 24) (A, 2005) cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0. 25) (B, 2005) 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. ³ ³ π´ π´ 3 26) (D, 2005) cos4 x + sin4 x + cos x − sin 3x − − = 0. 4 4 2 ´ ³ √ π 27) (Dự bị 2005) 2 2 cos3 x − − 3 cos x − sin x = 0. 4 µ ¶ √ 3π 2 x 2 28) (Dự bị 2005) 4 sin − 3 cos 2x = 1 + 2 cos x − . 2 4 29) (Dự bị 2005) sin x cos 2x + cos2 x(tan2 x − 1) + 2 sin3 x = 0. 30) (Dự bị 2004) 4(sin3 x + cos3 x) = cos x + 3 sin x. 31) sin x. sin 2x + sin 3x = 6 cos3 x. ³ √ 1 1 π´ 32) (Dự bị 2004) − = 2 2 cos x + . cos x sin x 4 10