Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin: Phương pháp tối ưu đàn kiến và ứng dụng

pdf
Số trang Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin: Phương pháp tối ưu đàn kiến và ứng dụng 28 Cỡ tệp Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin: Phương pháp tối ưu đàn kiến và ứng dụng 1 MB Lượt tải Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin: Phương pháp tối ưu đàn kiến và ứng dụng 0 Lượt đọc Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin: Phương pháp tối ưu đàn kiến và ứng dụng 3
Đánh giá Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin: Phương pháp tối ưu đàn kiến và ứng dụng
4.8 ( 20 lượt)
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 28 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Chủ đề liên quan

Nội dung

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ------------------------------------------ ĐỖ ĐỨC ĐÔNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 62.48.01.01 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà nội - 2012 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Công nghệ - ĐH Quốc gia Hà nội. Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Hoàng Xuân Huấn Phản biện 1: PGS.TS. Phan Trung Huy Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Phản biện 2: PGS.TS. Hà Quang Thụy Trường Đại học Công nghệ, ĐHQGHN Phản biện 3: PGS.TS. Đỗ Trung Tuấn Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng cấp nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại: Phòng 212-E3, Trường Đại học Công nghệ, 144 Xuân Thuỷ, Cầu Giấy, Hà Nội. Vào hồi 9 giờ, ngày 18 tháng 12 năm 2012. Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt nam - Trung tâm Thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà nội MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của luận án Trong thực tế và khi xây dựng các hệ thông tin, ta thường gặp các bài toán tối ưu tổ hợp (TƯTH). Trong đó phải tìm các giá trị cho các biến rời rạc để làm cực trị hàm mục tiêu nào đó. Đa số các bài toán này thuộc lớp NP-khó. Trừ các bài toán cỡ nhỏ có thể tìm lời giải bằng cách tìm kiếm vét cạn, còn lại thì thường không thể tìm được lời giải tối ưu. Đối với các bài toán cỡ lớn không có phương pháp giải đúng, đến nay người ta vẫn dùng các cách tiếp cận sau: 1) Tìm kiếm heuristic để tìm lời giải đủ tốt; 2) Tìm kiếm cục bộ để tìm lời giải tối ưu địa phương; 3) Tìm lời giải gần đúng nhờ các thuật toán mô phỏng tự nhiên như: mô phỏng luyện kim, giải thuật di truyền, tối ưu bầy đàn,… Hai cách tiếp cận đầu thường cho lời giải nhanh nhưng không thể cải thiện thêm lời giải tìm được, nên cách tiếp cận thứ ba đang được sử dụng rộng rãi cho các bài toán cỡ lớn. Trong các phương pháp mô phỏng tự nhiên, tối ưu đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO) là cách tiếp cận m tah uristic tương đối mới, được giới thiệu b i origo n m 1 1 đang được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi cho các bài toán TƯTH khó. Các thuật toán ACO sử dụng kết hợp thông tin kinh nghiệm (h uristic) và học t ng cường qua các vết mùi của các con kiến nhân tạo để giải các bài toán TƯTH bằng cách đưa về bài toán tìm đường đi tối ưu trên đồ thị cấu trúc tương ứng của bài toán. Phương pháp này được áp dụng rộng rãi để giải nhiều bài toán khó và hiệu quả nổi trội của chúng so với các phương pháp mô phỏng tự nhiên khác đã được chứng tỏ bằng thực nghiệm. Khi áp dụng các thuật toán tối ưu đàn kiến thông dụng như ACS và MMAS, người ta phải tìm một lời giải đủ tốt, trên cơ s đó xác định các tham số cho cận trên và cận dưới của vết mùi. Điều này gây nhiều khó kh n khi áp dụng thuật toán cho các bài toán mới. Ngoài ra, lượng mùi cập nhật cho mỗi thành phần trong đồ thị tỷ lệ với giá trị hàm mục tiêu của lời giải chứa nó liệu có phản ánh đúng thông tin học t ng cường hay không cũng còn phải thảo luận. Việc nghiên cứu sâu hơn về các thuật toán ACO và ứng dụng của nó đang được nhiều người quan tâm. Từ n m 1 8 đến nay, cứ 2 n m thì có một hội nghị quốc tế về phương pháp này tổ chức Brussels. 1 2. Mục tiêu của luận án 1) Phân tích xu thế biến thiên của vết mùi trong các thuật toán ACO, trên cơ s đó đề xuất các quy tắc cập nhật mùi dễ sử dụng và hiệu quả hơn. 2) Đề xuất các thuật toán giải một số bài toán thời sự. 3. Các đóng góp của luận án ựa trên các phân tích toán học, luận án đề xuất các quy tắc cập nhật mùi: Đa mức (MLAS), Max Min trơn (SMMAS). Ưu điểm nổi trội của thuật toán được kiểm định bằng thực nghiệm đối với các bài toán chuẩn như: lập lịch sản xuất (Job Shop Scheduling - JSS), người chào hàng (Traveling Salesman Problem - TSP), quy hoạch toàn phương nhị phân không ràng buộc (Unconstrained Binary Quadratic Programming - UBQP). Trường hợp các thông tin h uristic có ảnh hư ng nhiều tới kết quả tìm kiếm, luận án đề xuất quy tắc 3 mức (3-LAS) và kiểm định hiệu quả của nó qua bài toán người chào hàng. Thực nghiệm cho thấy hiệu quả của các quy tắc này như nhau nhưng quy tắc SMMAS đơn giản và dễ sử dụng hơn, thích hợp cho ứng dụng rộng rãi. Nhờ quy tắc cập nhật mùi SMMAS, luận án đề xuất các thuật toán mới ứng dụng cho bài toán suy diễn haplotyp , bài toán tìm tập hạt giống tối ưu. Ngoài ra, luận án cũng đưa ra lược đồ ứng dụng ACO, thuật toán di truyền xác định tham số khi dùng phương pháp SVM (Support Vector Machine - SVM) cho bài toán dự báo hoạt động điều hòa g n. Ưu điểm nổi trội của các đề xuất mới được kiểm nghiệm bằng thực nghiệm trên dữ liệu tin cậy. 4. Bố cục của luận án Ngoài phần kết luận, luận án được tổ chức như sau. Chương 1: Luận án giới thiệu một phát biểu bài toán tối ưu tổ hợp dạng tổng quát để tiện dụng về sau. Chương 2: Những nét chính của phương pháp tối ưu đàn kiến được giới thiệu trong chương 2. Chương 3: Dựa trên phân tích toán học về biến thiên vết mùi, luận án đề xuất các thuật toán mới MLAS, SMMAS và 3-LAS, hiệu quả của thuật toán được kiểm nghiệm trên hai bài toán cổ điển TSP và UBQP. Chương 4: Trình bày thuật toán ACOHAP giải bài toán suy diễn haplotype. Chương 5: Trình bày thuật toán AcoS giải bài toán tìm tập hạt giống tối ưu ứng dụng trong tìm kiếm tương đồng của các chuỗi sinh học. Chương 6: Giới thiệu thuật toán GASVM và ACOSVM để cải tiến dự báo hoạt động điều tiết g n. 2 Chương 1. Tối ưu tổ hợp 1.1. Bài toán tối ưu tổ hợp tổng quát ), trong đó Về mặt hình thức, mỗi bài toán TƯTH ứng với một bộ ba ( là tập hữu hạn trạng thái (lời giải tiềm n ng hay phương án), là hàm mục tiêu xác định trên còn là tập các ràng buộc. Mỗi phương án thỏa mãn các ràng buộc gọi là phương án (hay lời giải) chấp nhận được. Mục đích của ta là tìm phương án chấp nhận được tối ưu hóa toàn cục hàm mục tiêu . Đối với { } sao cho mỗi bài toán, tồn tại một tập hữu hạn gồm thành phần mỗi phương án trong đều biểu diễn được nhờ các liên kết của các thành phần trong nó. Cụ thể hơn, các tập và có các đặc tính sau. 1) Ký hiệu là tập các v ctơ trên độ dài không quá { }, khi đó mỗi phương án trong được xác định nhờ ít nhất một v ctơ trong như điểm 2. 2) Tồn tại tập con của và ánh xạ từ lên sao cho ( ) không rỗng với mọi . Trong đó tập có thể xây dựng được từ tập con nào đó của nhờ m rộng tuần tự dưới đây. 3) Từ m rộng được thành th o thủ tục tuần tự: i) là m rộng được với mọi ii) Giả sử là m rộng được và chưa thuộc . Từ tập ràng ( ) thì buộc , xác định tập con ( ) của , sao cho với mọi là m rộng được. iii) Với mọi , thủ tục m rộng nêu trên xây dựng được mọi phần tử của . Như vậy, mỗi bài toán TƯTH được xem là một bài toán cực trị hàm biến, trong đó mỗi biến nhận giá trị trong tập hữu hạn kể cả giá trị rỗng. Một cách nhìn khác, nó là bài toán tìm kiếm v ctơ độ dài không quá trên đồ thị đầy có các đỉnh có nhãn trong tập . 1.2. Các ví dụ Hai bài toán người chào hàng (TSP) và quy hoạch toàn phương nhị phân không ràng buộc (UBQP) được giới thiệu làm ví dụ cho các bài toán TƯTH. 1.3. Các cách tiếp cận Các cách tiếp cận như tìm kiếm h uristic, tìm kiếm cục bộ, metaheuristic và thuật toán m m tic cần dùng về sau được giới thiệu trong mục này. 3 Chương 2. Phương pháp tối ưu đàn kiến Tối ưu đàn kiến (ACO) là một phương pháp m tah uristic dựa trên ý tư ng mô phỏng cách tìm đường đi từ tổ tới nguồn thức n của các con kiến tự nhiên. Đến nay nó được cải tiến đa dạng và có nhiều ứng dụng. Trước khi giới thiệu phương pháp ACO, luận án giới thiệu phương thức trao đổi thông tin gián tiếp của các con kiến thực và mô hình kiến nhân tạo. 2.1. Từ kiến thực đến kiến nhân tạo Trên đường đi, mỗi con kiến để lại một chất hóa học gọi là vết mùi dùng để đánh dấu đường đi. Bằng cách cảm nhận vết mùi, kiến có thể lần th o đường đi đến nguồn thức n được các con kiến khác khám phá th o phương thức chọn ngẫu nhiên có định hướng th o nồng độ vết mùi để xác định đường đi ngắn nhất từ tổ đến nguồn thức n. Mô phỏng kiến tự nhiên, người ta dùng đa tác tử (multiagent) làm đàn kiến nhân tạo, trong đó mỗi con kiến có nhiều khả n ng hơn kiến tự nhiên. Mỗi con kiến nhân tạo (về sau sẽ gọi là kiến) có bộ nhớ riêng, có khả n ng ghi nhớ các đỉnh đã th m trong hành trình và tính được độ dài đường đi nó chọn. Ngoài ra các con kiến có thể trao đổi thông tin có được với nhau, thực hiện tính toán cần thiết, cập nhật mùi… Nhờ các con kiến nhân tạo này (về sau cũng gọi đơn giản là kiến) Dorigo (1991) đã xây dựng hệ kiến (AS) giải bài toán người chào hàng, hiệu quả của nó so với các phương pháp mô phỏng tự nhiên khác như SA, GA đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm và được phát triển, ứng dụng phong phú với tên gọi chung là phương pháp ACO. 2.2. Phương pháp ACO cho bài toán TƯTH tổng quát Mục này giới thiệu tóm lược phương pháp tối ưu đàn kiến. Trước khi mô tả thuật toán tổng quát, ta cần tìm hiểu về đồ thị cấu trúc cho bài toán tối ưu tổ hợp. 2.2.1. Đồ thị cấu trúc Xét bài toán TƯTH tổng quát được nêu trong mục 1.1 dưới dạng bài toán cực tiểu hoá ( ), trong đó là tập hữu hạn trạng thái, là hàm mục tiêu xác định trên còn là các ràng buộc để xác định qua các thành phần của tập hữu hạn và các liên kết của tập này. Các tập và có các đặc tính đã nêu trong chương 1. Như đã nói trong chương trước, mỗi bài toán TƯTH được x m như một bài toán tìm kiếm v ctơ độ dài không quá trên đồ thị đầy, các đỉnh có nhãn trong tập . Để tìm các lời giải chấp nhận được, ta xây dựng đồ thị đầy với tập đỉnh mà mỗi đỉnh của nó tương ứng với mỗi thành phần của Các lời giải chấp nhận được là 4 các v ctơ xây dựng tuần tự th o thủ tục bước ngẫu nhiên như mô tả chi tiết trong mục 2.2.2. Thông thường, đối với các bài toán thuộc loại NP-khó, người ta có các phương pháp h uristic để tìm lời giải đủ tốt cho bài toán. Các thuật toán ACO kết hợp thông tin h uristic này với phương pháp học t ng cường nhờ mô phỏng hành vi của đàn kiến để tìm lời giải tốt hơn. Giả sử với mỗi cạnh nối các đỉnh có trọng số h uristic để định hướng chọn thành phần m rộng là khi thành phần cuối của là th o thủ tục tuần tự ( ( )). Ký hiệu là v ctơ các trọng số h uristic của cạnh tương ứng (trong bài toán TSP nó có thể là v ctơ mà thành phần là nghịch đảo độ dài của cạnh tương ứng), còn là v ctơ biểu thị các thông tin học t ng cường (về sau gọi là vết mùi, ban đầu được kh i tạo bằng >0) định hướng m rộng với thành phần cuối là nhờ thêm thành phần th o thủ tục tuần tự. Trường hợp đặc biệt, và chỉ phụ thuộc vào thì các thông tin này chỉ để các đỉnh tương ứng. Không giảm tổng quát, ta sẽ xét cho trường hợp các thông tin này các cạnh. Khi đó ta gọi đồ thị ( ) là đồ thị cấu trúc của bài toán tối ưu tổ hợp đang xét, trong đó là tập đỉnh, và là các thông tin đã nói trên còn là tập cạnh của đồ thị sao cho từ các cạnh này có thể xây dựng được tập nhờ m rộng tập th o thủ tục tuần tự. Nếu không có thông tin heuristic thì ta xem có các thành phần như nhau và bằng 1. 2.2.2. Mô tả thuật toán ACO tổng quát Với điều kiện kết thúc đã chọn (có thể là số bước lặp hoặc và thời gian chạy cho trước), người ta dùng đàn kiến con thực hiện lặp xây dựng lời giải trên đồ thị ( ) như sau. Trong mỗi lần lặp, mỗi con kiến chọn ngẫu cấu trúc nhiên một đỉnh làm thành phần kh i tạo { } và thực hiện xây dựng lời giải th o thủ tục bước ngẫu nhiên để xây dựng lời giải. ựa trên lời giải tìm được đàn kiến sẽ thực hiện cập nhật mùi th o cách học t ng cường. Thủ tục bước ngẫu nhiên Giả sử là m rộng được, từ các ràng buộc xác định được ( ) thì tập con ( ) của sao cho với mọi là m rộng được hoặc khi ( ) là rỗng. Đỉnh để m rộng được chọn với xác suất ( ) như sau: () {∑ [ ] [ ( )[ ] ] [ ( ] ) (2.1) ̅ ( ) Quá trình m rộng tiếp tục cho tới khi kiến tìm được lời giải chấp nhận được ( ) trong và do đó ( ) ( ( )) . 5 Để tiện trình bày, về sau ta sẽ xem ( ) và ( ) như nhau và không phân biệt với . Cập nhật mùi Tùy th o chất lượng của lời giải tìm được mà vết mùi trên mỗi cạnh sẽ được điều chỉnh t ng hoặc giảm tùy th o đánh giá mức độ ưu tiên tìm kiếm về sau. Vì vậy, quy tắc cập nhật mùi được dùng làm tên gọi thuật toán và thường có dạng: ( ) ( ) ( ) (2.2) Các bước thực hiện của các thuật toán ACO được mô tả trong hình 2.4. Procedure Thuật toán ACO; Begin Kh i tạo tham số, ma trận mùi, kh i tạo con kiến; repeat for to do Kiến xây dựng lời giải; end-for Cập nhật mùi; Cập nhật lời giải tốt nhất; until (Điều kiện kết thúc); Đưa ra lời giải tốt nhất; End; Hình 2.4: Thuật toán ACO Nhận xét chung về các thuật toán ACO Nhờ kết hợp thông tin h uristic, thông tin học t ng cường và mô phỏng hoạt động của đàn kiến, các thuật toán ACO có các ưu điểm sau: 1) Việc tìm kiếm ngẫu nhiên dựa trên các thông tin h uristic làm cho phép tìm kiếm linh hoạt và mềm dẻo trên miền rộng hơn phương pháp h uristic sẵn có, do đó cho ta lời giải tốt hơn và có thể tìm được lời giải tối ưu. 2) Sự kết hợp học t ng cường thông qua thông tin về cường độ vết mùi cho phép ta từng bước thu hẹp không gian tìm kiếm mà vẫn không loại bỏ các lời giải tốt, do đó nâng cao chất lượng thuật toán. Chú ý. Khi áp dụng phương pháp ACO cho mỗi bài toán cụ thể, có ba yếu tố quyết định hiệu quả thuật toán: 1) Xây dựng đồ thị cấu trúc thích hợp. Việc xây dựng đồ thị cấu trúc để tìm được lời giải cho bài toán th o thủ tục tuần tự không khó. Khó kh n chính là với các bài toán cỡ lớn thì không gian tìm kiếm quá rộng, đòi hỏi ta sử dụng các ràng buộc một cách hợp lý để giảm miền tìm kiếm cho mỗi con kiến. Cách xử lý bài toán suy diễn haplotyp chương 4 minh họa cho điều này. 6 2) Chọn thông tin heuristic. Thông tin h uristic tốt sẽ t ng hiệu quả thuật toán. Tuy nhiên, nhiều bài toán ta không có thông tin này thì có thể đánh giá chúng như nhau. Khi đó lúc ban đầu, thuật toán chỉ đơn thuần chạy th o phương thức tìm kiếm ngẫu nhiên, vết mùi thể hiện định hướng của học t ng cường và thuật toán vẫn thực hiện được. 3) Chọn quy tắc cập nhật mùi. Quy tắc cập nhật mùi thể hiện chiến lược học của thuật toán. Nếu đồ thị cấu trúc và thông tin h uristic luôn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể thì quy tắc cập nhật mùi là yếu tố phổ dụng và thường dùng để đặt tên cho thuật toán. Có nhiều quy tắc cập nhật mùi đã được đề xuất, trong luận án này chúng tôi sẽ tìm quy tắc thích hợp cho hai loại bài toán tùy th o thông tin heuristic ảnh hư ng nhiều hay ít tới thủ tục tìm kiếm lời giải. 2.3. Phương pháp ACO giải bài toán TSP Bài toán người chào hàng (Traveling Salesman Problem - TSP) là bài toán có nhiều ứng dụng trong thực tế, được phát biểu như sau: một người giới thiệu sản phẩm muốn tìm một hành trình ngắn nhất, xuất phát từ thành phố của mình, đi qua tất cả các thành phố mà khách hàng cần giới thiệu sản phẩm và sau đó tr về thành phố xuất phát với điều kiện các thành phố của khách hàng chỉ đi qua đúng một lần. Bài toán TSP thuộc loại NP-khó và được x m là bài toán chuẩn để đánh giá hiệu quả của các thuật toán giải các bài toán TƯTH mới. Thuật toán ACO đầu tiên được gọi là hệ kiến (Ant System - AS), các thuật toán ACO về sau là cải tiến của AS và đều dùng bài toán TSP để thử nghiệm chất lượng. Trong mục này giới thiệu các thuật toán chính để giải bài toán này như là ví dụ minh họa cho phương pháp ACO. Hệ kiến (AS) Trong mỗi bước lặp, sau khi tất cả các kiến xây dựng xong hành trình, vết mùi sẽ được cập nhật. Việc này sẽ thực hiện như sau: trước tiên tất cả các cạnh sẽ bị bay hơi th o một tỉ lệ không đổi, sau đó các cạnh có kiến đi qua sẽ được thêm một lượng mùi. Việc cập nhật mùi được thực hiện như sau: ∑ ( ) ( ) , (2.5) trong đó là lượng mùi do kiến cập nhật trên cạnh mà kiến đi qua. Giá trị này bằng: { ( ) (2.6) trong đó là độ dài hành trình do kiến xây dựng, giá trị này được tính bằng tổng độ dài các cạnh thuộc hành trình. Theo công thức (2.6), các cạnh thuộc hành trình tốt hơn sẽ được cập nhật nhiều hơn. Nói chung, cạnh nào càng có nhiều 7 kiến sử dụng và là cạnh thuộc hành trình ngắn sẽ càng được cập nhật mùi nhiều hơn và do đó sẽ được các kiến lựa chọn nhiều hơn trong các vòng lặp sau. Hiệu quả của thuật toán AS so với các phương pháp m tah uristic khác có xu hướng giảm khi kích thước bài toán t ng vì vậy đã có nhiều nghiên cứu tập chung cải tiến thuật toán AS. Hệ đàn kiến (ACS) Thuật toán ACS (Dorigo & Gambardella, 1997) khác với AS ba điểm chính. - Thứ nhất, đó là sự khai thác kinh nghiệm tìm kiếm mạnh hơn AS thông qua việc sử dụng quy tắc lựa chọn dựa trên thông tin tích lũy nhiều hơn. - Thứ hai, việc bay hơi mùi và để lại mùi chỉ trên các cạnh thuộc vào lời giải tốt nhất đến lúc đó G-best (cập nhật mùi toàn cục). - Thứ ba, mỗi lần kiến đi qua cạnh ( ) để di chuyển từ đến , vết mùi sẽ bị giảm trên cạnh ( ) để t ng cường việc th m dò đường mới (cập nhật mùi cục bộ). Hệ kiến Max-Min Thuật toán MMAS (Stutzle & Hoos 2000) đề xuất với bốn điểm thay đổi so với AS. - Thứ nhất, để t ng cường khám phá lời giải tốt nhất tìm được: chỉ kiến có lời giải tốt nhất tìm được trong lần lặp (I-best) hoặc tốt nhất đến lần lặp đó (G-best) được cập nhật mùi. - Thứ hai, MMAS giới hạn vết mùi sẽ thuộc [ ]. - Thứ ba là vết mùi ban đầu được kh i tạo bằng và hệ số bay hơi nhỏ nhằm t ng cường khám phá trong giai đoạn đầu. - Điểm thay đổi cuối cùng là vết mùi sẽ được kh i tạo lại khi tắc nghẽn hoặc không tìm được lời giải tốt hơn trong một số bước. 2.4. Một số vấn đề khác khi áp dụng ACO Gutjahr kh i đầu cho nghiên cứu đặc tính hội tu của thuật toán MMAS không có thông tin heuristic. Ký hiệu ( ) là xác suất tìm thấy lời giải của thuật toán MMAS trong vòng phép lặp, ( ) là lời giải tốt nhất bước lặp . Nhờ sử dụng mô hình Markov không thuần nhất, Gutjahr đã chứng minh rằng với xác suất bằng 1 ta có : 1) ( ) , ( ) (2.12) 2) = với mọi cạnh ( ) thuộc lời giải tối ưu tìm được. (2.13) Mô hình này của Gutjahr không áp dụng được cho ACS. Trường hợp MMAS không có thông tin h uristic, Stützl và origo đã chứng minh rằng: với đủ lớn thì ( ) , (2.14) 8
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.