Nội dung

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (Phần 01) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. I) ðịnh nghĩa Cho hàm số y = f ( x) xác ñịnh trên D + Số M ñược gọi là giá trị lớn nhất của hàm số nếu f ( x) ≤ M với ∀x ∈ D và ∃x0 ∈ D ñể f ( x0 ) = M (∃x ∈ D ñể dấu bằng xảy ra) Kí hiệu M = Max f ( x) x∈D + Số m ñược gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số nếu f ( x) ≥ m với ∀x ∈ D và ∃x0 ∈ D ñể f ( x0 ) = m (∃x ∈ D ñể dấu bằng xảy ra) Kí hiệu m = min f ( x) x∈D Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f ( x) = (1 − sin x) 4 + sin 4 x Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 2 x 2 + 2 x + 1 II) Ứng dụng của ñạo hàm ñể tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên [ a; b ] - Tìm y’ Tìm các giá trị x1 ; x2 ;...; xn làm cho y’ = 0 hoặc không xác ñịnh (nếu có) - Tính y ( x1 ); y ( x2 );...; y ( xn ); y (a ); y (b) - So sánh các giá trị trên: Số lớn nhất là: max y , số bé nhất là min y x∈[ a ;b ] x∈[ a ;b ] Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 x 2 + 3x + 3 trên ñoạn [ 0; 2] x +1 x +1 2) (ðHKD – 2003): y = trên [ −1; 2 ] x2 + 1 1) (ðHKD – 2011): y = 3) (ðHKB – 2003): y = x + 4 − x 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 -