Nội dung

ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013 THANH TÙNG ------------------------------ðỀ THI THỬ SỐ 6 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát ñề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số y = x −1 (C) x−2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số ñã cho. b) Gọi I là giao ñiểm hai ñường tiệm cận của (C) . Viết phương trình tiếp tuyến d của ñồ thị (C) tại ñiểm M thỏa mãn IM vuông góc với d . 2 − cos x − (sin x − cos x) 2 =1 π  2 sin  2 x −  + 1 4  2  y ( x + 2 x + 2 y ) = 6 − x3 Câu 3 (1,0 ñiểm). Giải hệ phương trình  2  x + x + 3 y = 5 (t 2 ) Câu 2 (1,0 ñiểm). Giải phương trình ( x, y ∈ R ) Câu 4 (1,0 ñiểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: y = x 2 ln( x + 1) ; y = ln (t 2 ) 1 ; x =1 x +1 (t 2 ) Câu 5 (1,0 ñiểm). Cho hình chóp S . ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung ñiểm của BC và CD . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung ñiểm của MN ; góc tạo bởi mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp SMND và khoảng cách giữa hai ñường thẳng BC và SA . Câu 6 (1,0 ñiểm). Xác ñịnh m ñể phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt : (t 2 ) ( m − 1) ( x 2 + 2)3 + ( x + 4)(11x 2 − 8 x + 8) = 0 II.PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho tam giác ABC có A( −1; −3) , B (5;1) . ðiểm M nằm trên ñoạn thẳng BC sao cho MC = 2MB . Tìm tọa ñộ ñiểm C biết rằng MA = AC = 5 và ñường thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên. Câu 8.a (1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai ñiểm A( −1; 2; 0) , B (3; −2; 2) và mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y − z − 1 = 0 . Tìm tọa ñiểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác MAB vuông tại A và ñộ dài ñường trung tuyến ứng với cạnh AB bằng (t 2 ) 35 . Câu 9.a (1,0 ñiểm). Tìm số phức z thỏa mãn : z + 1 − 2i = z + 3 + 4i và z − 2i là số thuần ảo (số ảo). z +i B.Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 ñiểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho ñường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 4 cắt trục tung tại hai ñiểm A và B . Viết phương trình ñường tròn (C ') ñi qua A, B và cắt trục hoành tại hai ñiểm M , N sao cho MN = 4 2 . (t 2 ) Câu 8.b (1,0 ñiểm). Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y − z = 0 , ( β ) : x − 2 y − 2z = 0 . Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc (α ) , có bán kính bằng 3 , tiếp xúc với ( β ) tại M , biết M thuộc mặt phẳng (Oxz ) . Câu 9.b (1,0 ñiểm). Từ một bộ bài Tú lơ khơ gồm 52 con ( 13 bộ tứ). Người ta rút ra 5 con bất kì. Tính xác suất ñể rút ñược 2 con thuộc một bộ tứ, 2 con thuộc bộ tứ khác và con thứ 5 thuộc bộ tứ khác nữa. ----------- HẾT ---------Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………………