Nội dung

THPT ĐỊNH QUÁN "RÈN LUYỆN KỸ NĂNG VẼ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG HHKG 11" I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Ở cấp trung học cơ sở, học sinh đã được học hình học không gian thông qua một số hình ảnh như: hình chóp, hình hộp, hình lập phương, hình nón, hình cầu. ...và mối quan hệ giữa các đối tượng: điểm , đường thẳng và mặt phẳng nhưng chỉ ở mức độ làm quen với hình học không gian. Ở lớp 10 và đầu lớp 11, học sinh chỉ học hình học phẳng, nay học hình học không gian sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Nếu trước đây ta chỉ xét quan hệ giữa điểm và đường thẳng thì nay còn có thêm mối quan hệ giữa các đối tượng đó và mặt phẳng -một đối tượng mới. Vì vậy, các mối quan hệ trở nên phức tạp hơn nhiều. Trước đây, học sinh phần lớn chỉ mới biết cách nhìn trong mặt phẳng. Mỗi hình đó đều có thể biễu diễn một cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng và có thể cả về kích thước bằng kích thước hình vẽ trên mặt giấy. Mọi quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ vuông góc, quan hệ thứ tự, quan hệ song song...giữa các đối tượng đều đượ c biểu diễn một các trực quan. Nay, trong hình học không gian, hình vẽ là những hình phẳng không thể phản ánh trung thực các quan như quan hệ liên thuộc, quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau.. của các đối tượng. Đó là một khó khăn rất lớn cho học sinh khi học hình học không gian . Ngay từ tiết đầu tiên giáo viên đã phải giúp học sinh làm quen dần với việc biểu diễn này. Vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễn sẽ giúp học sinh tưởng tượng đúng hình dung đúng hình thực của chúng trong không gian, nâng cao khả năng tưởn g tượng của học sinh. Bên cạnh việc vẽ hình không gian nếu được giáo viên hướng dẫn cẩn thận phương pháp giải các dạng toán cơ bản thường gặp thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp thu kiến thức và trên cơ sở đó các em sẽ tự mình làm được các dạng bài tương tự khi cung cấp thêm các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc ở học kỳ II lớp 11. Trong phạm vi chuyên đề này tôi tập trung và một số dạng toán mà trong quá trình giảng dạy bản thân cho là cơ bản nhất khi học sinh mới bắt đầu làm quen với hình học kh ông gian đó là " rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải một số dạng toán trong Hình học không gian 11 " với sự hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0. II. THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIÁI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1. Thuận lợi: - Được sự quan tâm hổ trợ của ngành giáo dục, giáo viên thường xuyên được tham dự các lớp bồi dưỡng kiến thức, phương pháp, ứng dụng mới cho công tác dạy và học. - Có sự quan tâm, ủng hộ của Ban giám hiệu nhà trường và sự hổ trợ tích cực của tổ bộ môn. - Có nhiều năm dạy lớp 11 nên tích lũy được một số kinh nghiệm - Do trường tổ chức học hai buổi sáng chiều nên có thêm tiết luyện tập. Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 1 THPT ĐỊNH QUÁN 2. Khó khăn: - Thiếu các công cụ hỗ trợ trong quá trình giảng dạy - Số tiết luyện tập ít nên rèn luyện kĩ năng nâng cao là không thực hiện được. - Số lượng bài tập tham khảo không đầy đủ và đồng bộ. - Là một trường ở miền núi, học sinh đầu vào do tuyển sinh lại của các trường thi tuyển đa số là học sinh trung bình yếu nên mặt bằng kiến thức chưa đồng đều giữa các học sinh với nhau. Việc hướng dẫn các em nắm bắt được kiến thức là hết sức khó khăn. 3. Phạm vi, đối tượng, thời gian thực hiện: - Đối tượng nghiên cứu: là các học sinh lớp 11 bước đầu tiếp cận với bài toán hình học không gian. - Phạm vi nghiên cứu: Một số bài toán cơ bản - Thực hiện đề tài trong các giờ luyện tập tiết tăng của lớp 11 4. Biện pháp khắc phục. Khắc phục những hạn chế nêu trên, cần có những bước đi thật cụ thể: + Các tiết bài tập cần chuẩn bị thật chu đáo, phải được thiết kế theo trình tự từ dễ đến khó, chú ý vào các dạng toán cơ bản, tạo hứng thú cho học sinh, giúp các em quen dần với các dạng toán có liên quan. + Bài tập nêu trong sách giáo khoa thường rất phức tạp, do vậy khi hướng dẫn học sinh ta cần điều chỉnh một số giả thiết cho phù hợp với khả năng nhận thức của các em. + Cần tạo điều kiện cho các em có sự chuẩn bị ở nhà theo tổ nhóm, qua mỗi dạng toán cần hướng dẫn các em nhận xét để rút ra những bài học kinh nghiệm nhằm khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học không gian. + Giáo viên cần hướng dẫn các em dựng hình và đọc được các chi tiết trên hình, làm cơ sở định hướng công việc cần làm theo một trình tự nhất định, qua đó nâng cao nhận thức của các em trong nhận định và giải quyết công việc trong cuộc sống sau này. + Qua mỗi bài tập , giáo viên cần hướng dẫn các em nhận xét là c ơ sở phân tích, suy luận để giải quyết các bài sau này. III. NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận: Việc đổi mới phương pháp dạy và học trong nhà trường phổ thông đang được thực hiện. Việc đổi mới này nhắm đến người học, người học làm trung tâm, chủ động tìm hiểu và giải quyết vấn đề. Người dạy là người hướng dẫn, định hướng cho người học, tạo hứng thú cho người học. Thực tế lực học môn toán của học sinh trường THPT Định Quán như thế nào? Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 2 THPT ĐỊNH QUÁN Trong ba năm gần đây, chất lượng học tập của HS trường THPT Định Quán nhìn chung rất thấp. Vấn đề tự rèn luyện đạo đức, kỉ luật và ý thức học tập của HS chưa cao. Sau đây là bảng số liệu thống kê về kết quả học tập môn toán của HS trường THPT Định Quán trong 3 năm qua: TỈ LỆ HỌC LỰC CỦA HS KHỐI THPT(%) Năm học KHỐI 10 KHỐI 11 KHỐI 12 K - G Tbình Y - K K - G Tbình Y - K K - G Tbình Y - K 2011 – 2012 30,43 37,3 32,27 34,89 31,59 33,52 29,0 37,0 34 2012 – 2013 31,03 33,27 35,7 28,21 39,72 32,07 32,1 35,23 32,67 2013 – 2014 30,52 34,89 34,59 37,38 37,15 25,47 42,86 32,29 24,85 Trong đó: K – G: Khá - Giỏi; Y – K: Yếu – Kém; Tbình: Trung bình. Thống kê trên cho ta thấy được lực học môn toán của hs trường THPT Định Quán đa số TB- yếu. Việc đổi mới phương pháp dạy và học là một việ c làm cấp bách. Đặc biệt trong môn hình học không gian, khi đọc một bài toán, học sinh phải vẽ hình, tìm hướng giải quyết. Đối với các học sinh trung bình, yếu , đây là một việc hết sức khó khăn vì nó đòi hỏi học sinh bước đầu hình dung được hình vẽ . Các em phải hình dung được các đối tượng như đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và các mối quan hệ liên thuộc như thế nào? Hiểu được tâm lý học sinh như vậy, chuyên đề “rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phương pháp giải một số dạng toán trong hình học không gian 11” với sự hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 được thực hiện theo hướng như sau: - Phần một: Hệ thống kiến thức đã học (trong Bài 1- Chương II-Hình học không gian 11 Ban Cơ Bản). - Phần hai: Khắc sâu kiến thức và hướng dẫn vẽ hình dựa trên câu hỏi trắc nghiệm khách quan với sự hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0. - Phần ba: + Phương pháp giải các dạng toán và bài tập theo chủ đề. + Các ví dụ minh họa bằng phương pháp tố màu với hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0). + Các bài tập tương tự để học sinh luyện tập. 2. Nội dung biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: A. Tóm tắt lý thuyết 1) Hình biểu diễn của một hình không gian  Một số qui tắc vẽ hình biểu diễn của hình không gian .  Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 3 THPT ĐỊNH QUÁN  Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau.  Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng.  Dùng nét vẽ liề n biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường đường bị che khuất. 2) Các tính chất thừa nhận  Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt  Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàn g.  Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.  Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.  Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một một điểm chung khác nữa.  Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. 3) Cách xác định một mặt phẳng a) Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi nó đi qua ba điểm không thẳng hàng b) Mặt phẳng được hòa n toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng. c) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết n ó chứa hai đường thẳng cắt nhau. Kí hiệu: B A M d1 d C A α α α mp(ABC) d2 mp(d1,d2) mp(M,d) 4) Hình chóp và hình tứ diện a) Hình chóp: Trong mặt phẳng (  ) cho đa giác lồi A 1A2...An. Lấy điểm S nằm ngoài (  ). Lần lượt nối S với các đỉnh A 1,A2,...,An ta được n tam giác SA 1A2, SA2A3,..., SAnA1 . Hình gồm đa giác A 1A2...An và n tam giác SA1A2, SA2A3,..., SAnA1 được gọi là hình chóp. S Đỉnh S Kí hiệu: S.A1A2,..., An Mặt bên Cạnh bên A C D A Cạnh đáy α B Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Mặt đáy C B Trang 4 THPT ĐỊNH QUÁN b) Hình tứ diện: Cho bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD và BCD được gọi là hình tứ diện. A Kí hiệu: ABCD B D C B. Phương pháp và các dạng bài tập  Trong chuyên đề này phần trắc nghiệm và bà i tập(cả bài tập minh họa và bài tập tự luyện) được giáo viên giao về nhà trong phiếu học tập. Phần 1: Trắc nghiệm Câu 1: Tính chất nào sau đây là tính chất được thừa nhận? A) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có vô số điểm chung nằm trên cùng một đường thẳng. B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có ba điểm chung không thẳng hàng. C) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có vô số ểm đi chung nằm giữa. D) Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì khi đó chúng còn có một điểm chung khác nữa. Câu 2: Các yếu tố nào sau đây xác định duy nhất một mặt phẳng? A) Ba điểm B) Một điểm và một đường thẳng C) Hai đường thẳng cắt nhau D) Bốn điểm Câu 3: Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Các mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? A) A  (ABC) B C B) I  (ABC) C) (ABC)  (BIC) D) BI  (ABC) Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên A I Trang 5 THPT ĐỊNH QUÁN Câu 4: Đánh dấu chéo (x) vào ô trống ở bảng sau để c ho biết sự đúng hoặc sai của các mệnh đề tương ứng. Mệnh đề (A) Tồn tại ba điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng (B) Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng (C) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng này nằm hoàn toàn trên mặt phẳng đó. (D) Trong không gian có nhiều mặt phẳng khác nhau. Trên mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết trong hình học phẳng không áp dụng được. (E) Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì đư ờng thẳng này nằm hoàn toàn trên mặt phẳng đó. Đ S Câu 5: Lựa chọn phương án đúng. Cho hình bình hành ABCD với cạnh AB nằm trên đường thẳng d. khi đó: A) C không thuộc mp(D,d) D C B) AC nằm trong mặt phẳng(D,d) C) mp(ABCD) và mp(D,d) là khác nhau d D) BC không nằm trong mp(D,d). A B Câu 6: Trong không gian cho 4 điểm phân biệt, không đồng phẳng. Khi đó có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 Câu 7: Hình nào sau đây là hình biểu diễn của một hình tứ diện trong không gian ? A A D B D B C C A) B) A D B C C C) Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên D) Trang 6 THPT ĐỊNH QUÁN Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Các cặp đường thẳng nào sau đây sau đây cắt nhau? A A) DB cắt cạnh AC B) AB cắt cạnh DC C) BG cắt cạnh CD D B D) AG cắt cạnh BC G C Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh BD khác trung điểm BD. Các phát biểu sau phát biểu nào đúng? Câu 9: A A) MN cắt cạnh AC B) MN cắt cạnh AD C) MN cắt cạnh CD B D N D) MN cắt cạnh AB M C S Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Phát biểu nào sau đây là sai ? A) AB cắt SD và SC B) BD cắt AC và không cắt SC A D C) AD không cắt SB và SC D) CD cắt AB và không cắt SB C B Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi AI, AJ lần lượt là các t rung tuyến của các tam giác ABC, ABD. M, N lần lượt là trung điểm của AI, AJ. Mệnh đề nào A dưới đây là sai? A) MN  (ABD) B) MN  (ACD) N C) MN  (AIJ) D) IJ không cắt (ACD) M D B J I C Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 7 THPT ĐỊNH QUÁN Câu 12: Cho tứ giác lồi ABCD nằm trong mặt phẳng (  ) và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (  ). I là một điểm thuộc cạnh SD. Các phát biểu nào sau đây là S đúng? A) Đường thẳng BI cắt AC và AD I B) Đường thẳng SC cắt AD và AB C) Đường thẳng BI cắt AD và SC D A D) Đường thẳng BD cắt AC C B Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó giao tuyến của các cặp mặt phẳng mp(SAC) và mp(SBD), mp(SAB) và mp(SCD) lần lượt S là: A) SO và SI B) SA và SI C) SB và SO D A D) SD và SO O Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC(Như hình vẽ). Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (AND) và BMC là: C B A I M A) PQ B) PM P D B C) PN Q N D) MN Câu 15: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam C giác BCD và M, N lần lượt la trun g điểm của AC, AG với AD. I, J lần lượt là trung điểm của CD, MN(Hình vẽ). Giao điểm của A mp(BMN) là giao điểm của đường thẳng AG với: M A) BN J B) BD N B D C) BM G I D) BJ C Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 8 THPT ĐỊNH QUÁN Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. M là điểm thuộc miền trong tam giác SCD(Hình vẽ). Các phát biểu sau phát biểu nào đúng? S A) CD cắt mp(SAM) M B) CD không cắt (SAM) C B C) BC cắt (SAM) D) AN  (SAM) N A D Câu 17: Cho hình thang ABCD có đáy lớn là AB, một điểm S không thuộc mp(ABCD). Gọi M là trung điểm của SA và N thuộc SD sao cho 3SN=2S D. S A) Giao điểm của mặt (BMN) và SC là giao điểm của NB và SC B) Giao điểm của mặt phẳng (ABCD) và MN là giao điểm của AD và MN M A B C) Giao tuyến của (SAC) và (BMN) đi qua M và giao điểm của NB và SC. N D) Giao điểm của NB và (SAC) là giao điểm của NB và AC D C S Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, M và N là hai M điểm lần lượt thuộc các cạnh S D và SB(Hình vẽ). Giao điểm của SC và mp(AMN) là giao điểm của đường thẳng SC và: A) AI I D N C B) AN O C) AM D) MN S Câu 19: Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N, P M tương ứng trên SA, SB, S C sao MN, NP, PM cắt mp(ABC) tương ứng tại các điểm I, J, K. Khi đó: A) I, J, K tạo thành một tam giác B A N A C P B) I, J, K thẳng hàng Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên B Trang 9 THPT ĐỊNH QUÁN C) I, J, K có hai trong ba điểm trùng nhau D) I, J, K trùng nhau tất cả Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Trê n đường thẳng CD, lấy điểm P sao cho CP=2CD(như hình vẽ). Khi đó thiết diện tạo bởi mp(MNP) A và tứ diện là : A) Tam giác MNP M C) Tam giác MNQ R N B D) Tam giác MNQR  Đáp án trắc nghiệm Câu 1 2 Đáp án A C Câu 11 12 Đáp án A D P Q B) Tam giác MNR D C 3 D 13 D 4 14 A 5 B 15 D 6 A 16 D 7 A 17 A 8 C 18 A 9 C 19 B 10 C 20 B Chú ý:  Phần trắc nghiệm được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, từ kiến thức cơ bản đến nâng cao và sẽ được trình bày giải tương tự trong phần bài tập minh họa.  Đáp án trắc nghiệm từ câu 7- 20 sẽ được GV giải thích kết hợp phần mềm Geometes’s Sketchp5.0 (trong file Tracnghiem.gsp) để học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ hình cũng như khả năng tưởng tượng trong không gian.  Đối với phần phương pháp và bài tập minh họa với mong muốn giúp các em tiếp cận bài toán hình học không gian, rèn luyện kỹ năng giải toán hình học không gian nên trong phạm vi chuyên đề với tôi chỉ luyện tập trong 3 dạng toán đó là tìm giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mp, chứng minh 3 điểm thẳng hàng và tham khảo thêm dạng chứng minh 3 đường thẳng đồng qui. Các nội này tập trung chủ yếu trong Bài 1- Chương II-Hình học không gian 11 cơ bản riêng vấn đề tìm thiết diện sẽ được đề cập ở chuyên đề sau cũng có hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0. Phần bài tập này cũng có hỗ trợ phần mềm Geometes’s Sketchp 5.0 trong file Baitapminhoa.gsp. Giáo viên: Lê Thái Bình Nguyên Trang 10