Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 TRƯỜNG THCS BẮC SƠN GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐẠT HIỆU QUẢ Người thực hiện: Nguyễn Thị Nam Lê Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Bắc Sơn SKKN thuộc môn: Toán THANH HÓA NĂM 2013 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 6 TRƯỜNG THCS BẮC SƠN GIẢI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐẠT HIỆU QUẢ I. ĐẶT VẤN ĐỀ: Với đặc thù là môn khoa học tự nhiên, toán học không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy, óc sáng tạo, khả năng tìm tòi và khám phá tri thức, vận dụng những hiểu biết của mình vào trong thực tế cuộc sống. Toán học còn là công cụ giúp các em học tốt các môn học khác và góp phần giúp các em phát triển một cách toàn diện. Trong chương trình Toán lớp 6 những bài toán chuyển động chiếm một số lượng tuy không nhiều, nhưng đây là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh nhất là đối tượng các em có học lực yếu, kém và trung bình. Làm thế nào để giúp học sinh học tốt dạng toán chuyển động? Đó là câu hỏi đặt ra cho không ít giáo viên. Qua thực tế giảng dạy, ôn luyện cho học sinh tôi thấy dạng toán này rất phong phú và đa dạng, có ý nghĩa rất quan trọng đối với các em học sinh ở bậc THCS, phải bằng cách giải thông minh, tìm ra các biện pháp hữu hiệu và phù hợp với trình độ kiến thức toán học ở bậc học để giải quyết loại toán này. Đồng thời là cơ sở tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình toán và chương trình vật lí ở các lớp trên. Với ý nghĩa như vậy, việc hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán về chuyển động là vấn đề quan trọng. Qua thực tế giảng dạy, tìm tòi, học hỏi, bản thân đã rút ra được một số phương pháp để hướng dẫn các em học sinh giải các bài toán về chuyển động, nhằm giúp thêm tài liệu cho việc bồi dưỡng học sinh, nâng cao chất lượng giảng dạy, tôi mạnh dạn đưa ra SKKN “Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS Bắc Sơn giải toán chuyển động đạt hiệu quả”. II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: 1.Cơ sở lý luận: Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp người như vậy thì từ nghị quyết TW 4 khoá 7 năm 1993 đã xác định “Phải áp dụng phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Nghị quyết TW 2 khoá 8 tiếp tục khẳng định “Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn 1 luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” 2. Thực trạng của vấn đề: Trong chương trình giảng dạy tôi nhận thấy một thực tế như sau: Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn. Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau. Trong quá trình giải toán học sinh còn chưa phân biệt được dạng toán cụ thể. Học sinh trình bày lời giải bài toán không chặt chẽ, thiếu lôgíc. Qua việc đánh giá chất lượng học sinh đầu năm thông qua kiểm tra 45 phút. Kết quả với 69 học sinh khối 6 cụ thể như sau: Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 6A 34 4 11.8 11 32.3 15 44.1 2 5.9 2 5.9 6B 35 3 8.6 12 34.3 13 37.1 4 11.4 3 8.6 Qua kiểm tra theo dõi tôi thấy kết quả chưa cao. Bởi vậy tôi xây dựng đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 6 trường THCS Bắc Sơn giải toán chuyển động đạt hiệu quả” với mong muốn giúp học sinh học tốt hơn phần này. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện: Để giải quyết vấn đề đã nêu ra ở trên trước tiên tôi quan tâm đến việc tạo tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán. Giúp các em tích cực tham gia vào quá trình học tập, tạo điều kiện cho các em phát triển tư duy, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp. Sau đó tôi tiến hành hướng dẫn học sinh giải bài tập phân dạng cụ thể: 3.1. Giải pháp: * Trong chương trình toán THCS nói chung và chương trình toán 6 nói riêng ta chỉ xét vật “cô lập” khi chuyển động đều. * Cung cấp cho học sinh hệ thống công thức có liên quan đến từng dạng bài toán cụ thể. Đồng thời giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đại lượng vận tốc, quãng đường, thời gian. - Khi đi cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian ( Quãng đường càng dài thì thời gian đi càng lâu ). - Khi đi cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc ( Quãng đường càng dài thì vận tốc càng lớn ) - Khi đi cùng quãng đường thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc ( Thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm ). 3.2. Tổ chức thực hiện: Bài toán chuyển động trong chương trình lớp 6 là những bài toán có liên quan đến thực tế, đòi hỏi ở học sinh phải nắm vững kiến thức để phân dạng, phân tích bài toán đưa ra hướng giải cụ thể. Kiến thức cần nhớ: Trong toán chuyển động thì: Quãng đường được tính theo công thức sau: S = v.t Thời gian được tính theo công thức: t = S : v 2 Vận tốc được tính theo công thức : v = S : t Dạng I. VẬN TỐC TRUNG BÌNH Phương pháp: Trong dạng toán này có sự thay đổi vận tốc theo một khoảng thời gian nhất định của một chuyển động hoặc cùng một thời gian có nhiều chuyển động với vận tốc khác nhau. Chú ý rằng vận tốc trung bình không phải luôn luôn bằng trung bình cộng của hai vận tốc. Vận tốc trung bình trên quãng đường AB bằng quãng đường AB chia cho thời gian đi từ A đến B. Cả hai đại lượng này ta đều chưa biết. Ví dụ 1: Một ô tô đi từ Hà Nội lên Lạng Sơn dài 60km với vận tốc trung bình là 40 km/h. Hôm sau ô tô đó từ Lạng Sơn về Hà Nội với vận tốc trung bình là 50 km/h. Tính vận tốc trung bình trong cả hai lượt đi và về của ô tô đó. *Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Xác định thời gian đi trên 1km ? + Xác định thời gian về trên 1km? + Từ đó hãy tính vận tốc trung bình của cả lượt đi và về Học sinh trình bày cách giải: Thời gian khi đi 1 km là : 60 : 40 = 1,5 (h) Thời gian khi về trên 1 km là : 60 : 50 = 1,2 (h) Tổng thời gian đi và về trên 1 km là : 1,5 + 1,2 = 2,7 (h) Tổng quãng đường cả đi và về trên 1km là: 1 + 1 = 2 (km) Vận tốc trung bình cả hai lượt đi và về là: 4 60 : 2, 7.2 44 (km/h) 9 Ví dụ 2: Một người đi xe đạp từ A đến B, đi từ A với vận tốc 8km/h, nhưng đi từ chính giữa đường đến B với vận tốc 12km/h. Tính xem trên cả quãng đường người đó đi với vận tốc trung bình là bao nhiêu? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Xác định thời gian đi 1km với hai trường hợp vận tốc trên ? + Xác định 2km người đó đi hết bao nhiêu thời gian? + Từ đó tính được vận tốc trung bình. Học sinh trình bày cách giải: Trên quãng đường AB, cứ 2km thì có 1km đi với vận tốc 8km/h (hết 1 8 giờ), 1km đi với vận tốc 12km/h (hết 1 giờ), nên cứ 2km, người đó đi hết: 12 3 1 1 5   (h). 8 12 24 Vậy vận tốc trung bình của người đó là: 2: 5 9, 6 (km/h). 24 Nhận xét: Dạng toán này phần lớn là học sinh tự làm được và qua bài kiểm tra 30 phút cho kết quả cao. Dạng II. CHUYỂN ĐỘNG CÓ DÒNG NƯỚC Phương pháp: Đối với những bài toán này được đưa vào phần ôn tập. Sách giáo khoa không đưa ra hệ thống công thức tính nên tôi chủ động cung cấp cho học sinh một số công thức tính để các em dễ dàng vận dụng khi giải toán. - Vận tốc thực : Vận tốc của vật chuyển động khi nước lặng. - Vận tốc xuôi : Vận tốc của vật chuyển động khi đi xuôi dòng. - Vận tốc ngược : Vận tốc của vật chuyển động khi ngược dòng. - Vận tốc dòng nước ( Vận tốc chảy của dòng sông ) + vx vt  vn + vng vt  vn   + vn  vx  vng : 2 Trong đó: vx là vận tốc xuôi dòng, vn là vận tốc dòng nước, vng là vận tốc ngược dòng. Dùng sơ đồ để thiết lập mối quan hệ giữa vận tốc dòng nước, vận tốc thực của vật chuyển động với vận tốc của vật chuyển động xuôi dòng và vận tốc của vật chuyển động khi ngược dòng: Vận tốc dòng nước Vận tốc thực Vận tốc xuôi dòng Vận tốc ngược Vận tốc dòng nước Vận tốc thực Ví dụ 3: Một con thuyền đi với vận tốc 7,5 km/h khi nước lặng, vận tốc của dòng nước là 1,8km/h. Nếu thuyền đi xuôi dòng thì sau 4 giờ sẽ đi được bao nhiêu kilômét? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. 4 + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Để tính được quãng sông thuyền đi xuôi dòng cần biết điều gì ? ( Vận tốc xuôi dòng, thời gian đi xuôi dòng ) + Tính vận tốc xuôi dòng bằng cách nào ? Học sinh trình bày cách giải: Vận tốc của thuyền đi xuôi dòng là: 7,5 + 1,8 = 9,3 ( km/h ) Độ dài quãng sông thuyền đi xuôi dòng trong 4 giờ là: 9,3 . 4 = 37,2 (km) Ví dụ 4: Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết 8 giờ và chạy ngược khúc sông ấy hết 10 giờ. Hỏi một phao trôi theo dòng nước từ A đến B trong bao lâu ? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Đưa bài toán về 1h, quãng đường ca nô đi xuôi dòng, ngược dòng được mấy phần quãng đường. Trong 1h vận tốc của ca nô là bao nhiêu? Học sinh trình bày cách giải: Trong 1 giờ, ca nô chạy xuôi được 1 1 AB, ca nô chạy ngược được BA. 8 10 Do vận tốc xuôi dòng trừ vận tốc ngược dòng bằng 2 lần vận tốc dòng nước nên trong 1 giờ phao trôi được: 1 1 1     AB : 2  AB 80  8 10  Thời gian phao trôi từ A đến B: 1: 1 80 (h) 80 Nhận xét: Khi giải những bài toán liên quan đến vận tốc dòng nước học sinh phải hiểu rõ: vận tốc thực của chuyển động phải lớn hơn vận tốc của dòng nước. Đồng thời giúp các em nắm vững hệ thống công thức mối quan hệ giữa vận tốc thực với vận tốc xuôi dòng nước, ngược dòng nước. Qua bài kiểm tra 30 phút ở lớp 6B (34HS) kết quả như sau: + Số học sinh làm tốt: 24 em + Số HS làm được xong còn trình bày chưa gãy gọn: 10 em + Số HS không làm được: 0 Với những HS làm tốt tôi đã cho các em làm thêm những bài toán nâng cao của dạng đó, với những em còn trình bày chưa tốt tôi đã nhắc nhở, phân tích lỗi sai để các em rút kinh nghiệm làm tốt hơn. Bài tập vận dụng dạng I, II: Bài 1: Bình, Tùng, Hoà, Thống, Linh đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Biết rằng Bình đi với vận tốc là 10km/h, Tùng đi với vận tốc là: 12km/h, Hoà đi với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của Tùng, Thống đi với vận tốc bằng 75% vận tốc của Bình, Linh đi với vận tốc bằng vận tốc trung bình của Bình và Tùng. Hỏi trung bình cả năm người đi với vận tốc là bao nhiêu? 5 Bài 2: Một tàu thủy khi xuôi dòng có vận tốc 28,4km/h, ngược dòng có vận tốc 18,6km/h. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc thực của tàu thủy. Bài 3: Một tàu xuôi khúc sông hết 4 giờ và ngược khúc sông đó hết 6 giờ. Biết rằng vận tốc của dòng nước 50 m/phút. Hãy tính độ dài của khúc sông đó. Dạng III. CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU. Phương pháp: Trong chuyển động cùng chiều có các bài toán thường có liên quan đến vận tốc của chuyển động. s Công thức thường gặp trong chuyển động cùng chiều là: t  v  v 1 2 trong đó t là thời gian để hai động tử gặp nhau, s là khoảng cách lúc đầu của hai động tử, v1 và v2 là các vận tốc của chúng (Trong đó động tử 1 đi sau động tử 2). C B A v1 v 2 Ví dụ 5: Trong một cuộc thi chạy 1000m, các vận động viên chạy với vận tốc không đổi trên suốt quãng đường. Người thứ nhất về đích trước người thứ hai 100m và trước người thứ ba 190m. Khi người thứ hai đến đích thì người thứ ba còn cách đích bao nhiêu mét? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Để biết người thứ 3 còn cách đích bao nhiêu, ta cần biết gì ? + Để biết khi người thứ 2 chạy 100m cuối thì người thứ 3 chạy được bao nhiêu mét ta cần biết gì ? + Muốn biết tỉ số quãng đường người 3 và người 2 thì ta cần biết gì? ( Người thứ nhất về đích thì người thứ ba và thứ 2 chạy được bao nhiêu mét) Học sinh trình bày cách giải: Lúc người thứ nhất đến đích thì người thứ ba chạy được là: 1000 - 190 = 810 (m) và người thứ hai chạy được: 1000 - 100 = 900 (m) Tỉ số quãng đường (cũng là tỉ số vận tốc) của người thứ ba và người thứ hai là: 810 9  900 10 Khi người thứ hai chạy 100 m cuối cùng thì người thứ ba chạy được là: 100. 9 90 (m) 10 Lúc người thứ hai đến đích thì người thứ ba còn cách đích là: 6 190 - 90 = 100 (m) Ví dụ 6: Một người đi từ A đến B vận tốc 20km/h. Sau đó 1 giờ 30 phút, người thứ 2 cũng rời A đi về B, vận tốc 25km/h và đến B trước người thứ nhất là 30 phút. Tính quãng đường AB. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Có mấy cách giải bài toán này? + Học sinh lên bảng trình bày cách giải. Tiếp theo GV hỏi xem có em nào còn cách giải khác không. HS trình bày 4 cách giải: Thời gian đi từ A đến B của người thứ 2 ít hơn người thứ nhất là: 1h30ph + 30ph = 2h. Cách 1 : Giả sử người thứ hai đi sau người thứ nhất 2h thì hai người đến B cùng một lúc. Trong 2 giờ đi trước, người thứ nhất đi được: 20.2 = 40 (km). Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất là: 40 : (25-20) = 8 (h) Quãng đường AB dài là: 25.8 = 200 (km) Cách 2 :Giả sử người thứ hai đi với thời gian như người thứ nhất thì người thứ hai đi quãng đường nhiều hơn người thứ nhất là: 25.2 = 50 (km) Vận tốc người thứ hai hơn vận tốc người thứ nhất: 25 - 20 = 5 (km/h) Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 50 : 5 = 10 (h) Quãng đường AB dài: 20.10 = 200 (km) Cách 3 : Cùng đi một quãng đường AB thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. v 20 4 t1 5 t 5 1 1 Ta có v  25  5 nên t  4 . 2 2 Biết tỉ số t  4 và hiệu t1 - t2 = 2. Ta tìm được t1 = 10, t2 = 8. 2 Do đó quãng đường AB dài: 20.10 = 200 (km). Cách 4 : Cứ mỗi km, người thứ nhất đi hết 1 giờ, người thứ hai đi ít hơn người thứ nhất: 25 1 giờ, người thứ hai đi hết 20 1 1 1   (h) 20 25 100 7 Quãng đường AB dài: 2 : 1 200 (km) 100 Ví dụ 7: Đồng hồ đang chỉ 4 giờ 10 phút. Sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng ? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Một dạng chuyển động cùng chiều thường gặp là chuyển động của hai kim đồng hồ. Trong loại toán này, nếu ta chọn mặt đồng hồ là 1 vòng thì vận tốc của kim phút là 1 vòng/h, vận tốc của kim giờ là 1 vòng/h; nếu ta 12 chia mặt đồng hồ thành 60 vạch chia phút thì vận tốc của kim phút là 60 vạch/h, vận tốc của kim giờ là 5 vạch/h; nếu chia mặt đồng hồ thành 12 vạch chia giờ thì vận tốc của kim phút là 12 vạch/h, vận tốc của kim giờ là 1 vạch/ h. HS trình bày cách giải: Ta xét thời điểm 4 giờ, lúc đó kim phút còn cách kim giờ 1 vòng. 3 Muốn kim phút nằm đối diện với kim giờ thì trong cùng một thời gian, kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ: 1 1 5   (vòng) 3 2 6 Mỗi giờ kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 1 vòng, kim 12 phút quay nhanh hơn kim giờ: 1 1 11  (vòng) 12 12 Thời gian để kim phút và kim giờ nằm đối diện ở trên một đường thẳng: 5 11 10 :   54 phút 33 giây. 6 12 11 Lúc đó là 4 giờ 54 phút 33giây, sau lúc 4 giờ 10 phút là 44 phút 33giây Ví dụ 8: Hiện nay là 6 giờ đúng. Hỏi đến thời điểm nào thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? Phân tích: Lúc 6 giờ kim phút chỉ đúng giữa số 12, kim giờ chỉ đúng giữa số 6. Như vậy hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng đúng bằng 1/2 vòng mặt đồng hồ nên cách nhau 30 khoảng nhỏ. 8 Khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim đồng hồ chập khít lên nhau. Đến lúc đó, kim phút đã đi nhanh hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ lúc 6 giờ đúng, nghĩa là 30 khoảng nhỏ. Mà tỉ số vận tốc giữa hai kim đồng hồ là 12 lần. Bài toán đưa về dạng “Tìm hai số biết hiệu hai số và tỉ số của chúng”. HS trình bày cách giải: Ba mươi khoảng nhỏ chia thành số phần bằng nhau là: 12 - 1 = 11 (lần) Từ lúc 6 giờ đúng đến lúc hai kim đồng hồ chập kít lên nhau kim phút đã di chuyển được quãng đường: 30.12 8 32 ( khoảng nhỏ ) 11 11 Kim phút di chuyển mỗi phút được một khoảng nhỏ nên sau 32 8 phút thì 11 hai kim đồng hồ chập khít lên nhau và thời điểm đó là: 8 8 phút = 6giờ 32 phút. 11 11 6 giờ + 32 Nhận xét: Dạng toán chuyển động cùng chiều, để chúng gặp nhau được trong quá trình chuyển động thì chuyển động đi sau phải có vận tốc lớn hơn chuyển động đi trước. Sau dạng toán này tôi cho HS làm bài kiểm tra 45 phút thấy kết quả tốt hơn hẳn so với lúc đầu. Dạng IV. CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU Phương pháp: s Thời gian để hai chuyển động động ngược chiều gặp nhau là: t = v  v 1 2 (s là khoảng cách ban đầu giữa hai vật chuyển động, của chúng ). A v1 C v1 và v2 là các vận tốc B v2 Ví dụ 9: Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 6 giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 6 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB, xe thứ nhất cần 3 giờ, xe thứ hai cần 4 giờ. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Muốn biết hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ta cần biết gì? ( hai xe gặp nhau sau thời gian là bao nhiêu) 9 + Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước thì 1h xe 1 và xe 2 đi dược mấy phần quãng đường? HS trình bày cách giải: Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước. 1 1 quãng đường, xe thứ hai đi được 3 4 1 1 7   (quãng đường) 3 4 12 Trong 1 giờ xe thứ nhất đi được quãng đường, hai xe gần nhau được: Trong 6h10phút - 6h =10phút = 1 h đi trước, xe thứ nhất đi được: 6 1 1 1 .  (quãng đường) 3 6 18 Lúc xe thứ hai khởi hành, hai xe cách nhau: 1  1 17  (quãng đường) 18 18 17 7 34 :  (h) = 1h37phút 18 12 21 Hai xe gặp nhau sau: Lúc hai xe gặp nhau: 6h 10phút + 1h 37phút = 7h 47phút Ví dụ 10: Trên quãng đường AB, hai xe ô tô đi từ A và từ B ngược chiều nhau. Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại một điểm cách A 24km, cách B 36km. Nếu muốn gặp nhau ở chính giữa đường thì xe thứ nhất (đi từ A) phải khởi hành trước xe kia 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Muốn tính vận tốc mỗi xe cần biết gì? (Thời gian và quãng đường đi được) + Quãng đường mỗi xe đi được là bao nhiêu? HS trình bày cách giải: Nửa quãng đường AB dài: (24 + 36) : 2 = 30 (km) Tỉ số vận tốc của xe thứ nhất so với xe thứ hai bằng: 24 2  36 3 Trong thời gian xe thứ hai đi được nửa quãng đường AB (30km) thì xe 2 3 thứ nhất đi được: 30 : 20 (km) Như vậy trong 20 phút, xe thứ nhất đi được: 30 - 20 = 10 (km) Vận tốc xe thứ nhất: Vận tốc xe thứ hai: 1 10 : 30 (km/h) 3 3 30. 45 (km/h) 2 Ví dụ 11: 10 Mai và Chi cùng khởi hành một lúc từ nhà mình và đi về phía nhau. Mai đi nhanh gấp 5 Chi và họ gặp nhau sau 75 phút. Mai phải khởi hành sau Chi bao 8 lâu để họ gặp nhau ở chính giữa? * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Muốn biết Mai khởi hành sau Chi bao lâu thì phải tính được gì? (Thời gian Mai và Chi đi nửa quãng đường là bao nhiêu) Học sinh trình bày cách giải: Gọi M và C là các điểm mà Mai và Chi khởi hành. Trong 75phút, Mai đi được 5 quãng đường MC nên đi cả quãng đường trong: 8 5 75 : 120 (ph) 8 Mai đi nửa quãng đường MC trong thời gian là: 120 : 2 = 60 (ph) 3 quãng đường CM nên đi cả quãng đường trong: 8 3 75 : 200 (phút) 8 Trong 75 phút, Chi đi Chi đi nửa quãng đường CM trong thời gian là: 200 : 2 = 100 (phút) Muốn gặp Chi chính giữa đường, Mai phải khởi hành sau Chi: 100 - 60 = 40 (ph) Ví dụ 12: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A để đến B với vận tốc 15km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B để đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Để tính được quãng đường AB ta phải tính được gì? + Tính quãng đường AC, BC như thế nào? Học sinh trình bày cách giải: 2 h 3 1 Nam đi quãng đường BC trong: 7h30ph – 7h10ph = 20ph = h 3 2 Quãng đường AC dài: 15. 10 (km) 3 1 Quãng đường BC dài: 12. 4 (km) 3 Việt đi quãng đường AC trong: 7h30ph – 6h30ph = 40ph = 11 Quãng đường AB dài: 10 + 4 = 14 (km) Ví dụ 13: Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc: Xe thứ nhất đi từ A đến B, xe thứ 2 đi từ B đến A. Sau 1 giờ 30 phút, chúng còn cách nhau 108km. Tính quãng đường AB biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 6 giờ, xe thứ hai đi cả quãng đường AB hết 5 giờ. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Để tính được quãng đường AB ta phải chọn một đơn vị quy ước, chọn đơn vị nào? ( Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước ) + Trong 1h xe thứ nhất, xe thứ 2 và cả hai xe đi được mấy phần quãng đường AB? + Từ đó tìm được quãng đường AB dài bao nhiêu? Học sinh trình bày cách giải: Lấy quãng đường AB làm đơn vị quy ước. Trong 1 giờ xe thứ nhất đi được 1 1 quãng đường AB, xe thứ hai đi được 6 5 quãng đường BA. Trong 1 giờ cả hai xe đi được : 1 1 11   quãng đường AB 6 5 30 11 3 11 .  Trong 1h30ph cả hai xe đi được : quãng đường AB 30 2 20 11 9  Còn lại: 1  quãng đường AB hay 108km. 20 20 9 Vậy quãng đường AB dài: 108 : 240 (km) 20 Nhận xét: Qua dạng toán trên HS đã biết cách phân tích bài toán và giải được bài toán hai động tử chuyển động ngược chiều. Nhận xét trên được rút ra qua bài kiểm tra 30 phút. Bài tập vận dụng dạng III, IV: Bài 1: Mai và Lan có nhà ở cách nhau 1200m, Mai đi đến nhà bạn lúc 9h, Lan đi sau 5 phút, dọc đường không trông thấy nhau, mỗi người cứ đi đến nhà bạn rồi lập tức quay lại. Lần này thì hai bạn gặp nhau. Hỏi lúc gặp nhau đó là mấy giờ, biết rằng mỗi phút Mai đi được 60m, Lan đi được 90m . Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B. Cùng lúc đó, một ô tô khác đi từ B về A và gặp ô tô thứ nhất tại một điểm cách A 140km. Nếu đi cả quãng đường AB thì ôtô thứ nhất đi mất 8 giờ và ô tô thứ hai đi mất 7 giờ. Tính khoảng cách AB. Bài 3: Một người đi xe đạp và một người đi xe máy khởi hành cùng một lúc để đi từ A đến B. Sau 15 phút hai người cách nhau 4km. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng xe máy đi quãng đường AB hết 2 giờ, còn xe đạp đi hết 4 giờ. Dạng V. CHUYỂN ĐỘNG CÓ VẬN TỐC THAY ĐỔI TRÊN TỪNG ĐOẠN 12 Phương pháp: Đây là dạng toán khó mà học sinh phải phân tích được từng đoạn đường cụ thể. Nếu vật chuyển động trên đoạn đường bằng phẳng thì vận tốc không đổi theo thời gian, còn nếu vật chuyển động xuống dốc bao giờ chuyển động của vật cũng là chuyển động nhanh dần đều và chuyển động của vật khi lên dốc cũng là chuyển động chậm dần đều. Trong trường hợp này ta chỉ xét chuyển động của vật khi lên dốc cũng như khi xuống dốc là chuyển động có vận tốc không thay đổi nghĩa là chuyển động đều theo từng đoạn. Ví dụ 14: Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB. Thời gian đi từ A đến B là 2,5 giờ, thời gian về từ B đến A là 2 giờ 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng lúc lên dốc thì người đó đi với vận tốc 12km/h, lúc xuống dốc thì người đó đi với vận tốc 16km/h. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Phân tích hình học. Khi đi thì quãng đường lên dốc là đoạn AC, xuống dốc là đoạn CB. Còn khi trở lại thì quãng đường lên dốc là BC, xuống dốc là CA. Vận tốc không đổi khi lên dốc là 10km/h, xuống dốc là 15km/h. C A B + Hướng dẫn HS tìm ra các cách giải khác nhau Học sinh trình bày cách giải: Cách 1: Chú ý rằng vận tốc 12km/h bằng 3 vận tốc 16km/h. 4 Giả sử trong 2,5 giờ lúc đi, người đó đều đi với vận tốc 12km/h thì đi được quãng đường : AC + 3 CA, dài: 4 12 . 2,5 = 30 (km) 1 4 3 1 12km/h thì được quãng đường : BC + CA, dài: 12.2 27 (km) 4 4 Giả sử trong 2 giờ 15 phút = 2 h lúc về, người đó đều đi với vận tốc Vậy quãng đường 30 + 27 = 57 (km) là : 3 3 7 7 AC  CB  BC  CA  ( AC  CB )  AB 4 4 4 4 7 Quãng đường AB : 57 : 32, 6 (km). 4 Cách 2. 13 Trên mỗi km của quãng đường AB đều có một lần người đi xe đạp đi với vận tốc 12km/h, một lần đi với vận tốc 16km/h. 1km đi với vận tốc 12km/h hết 1 1 giờ, 1km đi ới vận tốc 16km/h hết 12 16 giờ, do đó 1km cả đi lẫn về hết: Thời gian cả đi lẫn về: 1 1 7   (giờ) 12 16 48 1 3 2,5  2 4 (h) 4 4 3 7 32, 6 (km) 4 48 Quãng đường AB: 4 : Ví dụ 15: Một xe tải đi từ A đến B, vận tốc 38km/h. Sau đó một thời gian, một xe du lịch rời A, vận tốc 50km/h và như vậy sẽ đến B cùng lúc với xe tải . Nhưng đến C 1 quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống còn 32km/h, do đó xe du 4 được lịch gặp xe tải ở D, cách B 25km. Tính quãng đường AB. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? Nếu không thay đổi vận tốc thì xe tải gặp xe du lịch ở B, do đổi vận tốc nên nó gặp xe du lịch ở D. Trong bài toán này, xe du lịch được đưa vào để xác định xem do thay đổi vận tốc, xe tải di chậm bao lâu so với bình thường . + Hướng dẫn HS vẽ hình minh họa 25 A C D E B Học sinh trình bày cách giải: Xe du lịch đi đoạn DB trong: 1 (h). 2 1 32. 16 (km) 2 25 : 50  Trong 1/2 giờ đó, xe tải đi được: Như vậy lúc xe du lịch đến B (tức là lúc xe tải đáng lẽ đến B ) thì xe tải mới đến E, còn cách B: 25 - 16 = 9 (km). Từ C xe tải đi với vận tốc bằng 32 16  vận tốc cũ nên quãng đường đi 38 19 16 quãng đường CB. 19 3 Vậy quãng đường 9 km là quãng đường CB. 19 3 Quãng đường CB: 9 : 57 (km). 19 được CE bằng 14 Quãng đường AB: 57 : 3 76 (km) 4 Nhận xét: Khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán này bằng cách gợi ý và học sinh tự trình bày cách giải thì học sinh vẫn còn lúng túng. Nhưng khi vừa hướng dẫn vừa làm mẫu thì học sinh có thể làm được dạng toán này. Kết quả được tôi xác nhận thông qua bài kiểm tra 30 phút. Dạng VI. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Phương pháp: Đây là một dạng toán phức tạp, học sinh phải phân tích được vật chuyển động so với vật đứng yên làm mốc.Vì vật chuyển động có chiều dài đáng kể. B A Vật chuyển động Ví dụ 16: Một xe lửa đi hết một cái cầu dài 15m hết 15 giây và đi hết một cái cầu dài 151mét hết 23 giây. Tính chiều dài và vận tốc của xe lửa. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Dạng bài toán với thời gian nhất định xe lửa đi được quãng đường bằng chiều dài cầu cộng với chiều dài xe lửa. HS trình bày cách giải: Trong 15 giây, xe lửa đi 15m cộng với chiều dài xe lửa. Trong 23 giây, xe lửa đi 151m cộng với chiều dài xe lửa. Như vậy trong thời gian : 23 - 15 = 8 (s), xe lửa đi được quãng đường là: 151 - 15 = 136 (m) Vận tốc xe lửa là : 136 : 8 = 17 (m/s) Chiều dài của xe lửa là: 17.15 - 15 = 240 (m) Ví dụ 17: Một xe lửa dài 220m đi qua một cầu dài 320m hết 36 giây và đi vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều hết 20 giây. Tính vận tốc của người đi xe đạp. * Với bài toán trên, tôi hướng dẫn học sinh như sau: + Đọc kĩ đề bài. + Phân tích bài toán. + Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ? + Dạng bài toán trên ta lấy điểm cuối cùng của xe lửa làm vật chuyển động và đầu cầu làm điểm cố định. Khi đó vật chuyển động cách điểm cố định 220m, khi vật chuyển động đi hết cầu thì quãng đường của vật chuyển động bằng tổng chiều dài của xe lửa và cầu. Người đi xe đạp đi được quãng đường bằng quãng đường vật chuyển động đi trong 20 giây cách điểm xuất phát. HS trình bày cách giải: Trong 36 giây xe lửa đi qua được cây cầu dài 320m nên vận tốc của xe lửa là: 15 220  320 15 (m/s). 36 Trong 20 giây xe lửa đi được quãng đường là: 15.20 = 300 (m) Vì xe lửa vượt người đi xe đạp hết 20 giây, nên vận tốc của người đi xe đạp là: 300  220 4 (m/s) 20 Nhận xét: Ban đầu khi chưa hướng dẫn phương pháp giải thì đa số là HS không làm được bài toán thuộc dạng này. Nhưng sau khi hướng dẫn HS giải thông qua kết quả khảo sát ( bài kiểm tra 30 phút) ở lớp 6B (35 HS) như sau: + Số học sinh làm tốt: 23 em + Số HS làm được xong còn trình bày chưa gãy gọn: 13 em + Số HS không làm được: 0 Với những HS làm tốt tôi đã cho các em làm thêm những bài toán nâng cao của dạng đó, với những em còn trình bày chưa tốt tôi đã nhắc nhở, phân tích lỗi sai để các em rút kinh nghiệm làm tốt hơn. Bài tập vận dụng dạng V, VI: Bài 1: Một xe lửa đi hết một cái cầu dài 450m hết 45 giây, vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây. Tìm vận tốc của người đi xe đạp. Bài 2: Một xe tải đi từ A đến B, vận tốc 40km/h. Sau đó một thời gian , một xe du lịch rời A, vận tốc 60km/h và như vậy sẽ đến B cùng lúc với xe tải . Nhưng đến C được 1/5 quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống còn 35km/ h, do đó xe du lịch gặp xe tải ở D, cách D 30km. Tính quãng đường AB. Bài 3: Một người đi bộ từ A đến B rồi trở về A hết tất cả 3 giờ 41 phút. Đường từ A đến B lúc đầu là xuống dóc, sau đó là đường nằm ngang rồi lại lên dốc. Hỏi quãng đường nằm ngang dài bao nhiêu kilômét, biết rằng vận tốc khi lên dốc là 4km/h, khi xuống dốc là 6km/h, khi đi đường nằm ngang là 5km/h và khoảng cách AB là 9km (xem hình vẽ). A B 4.Kết quả nghiên cứu. Những vấn đề nêu trên đây là tích lũy của tôi trong quá trình giảng dạy, ôn tập và phụ đạo cho học sinh trong phần toán chuyển động. Hầu hết học sinh có sự tiếp thu tốt hơn, hiểu bài hơn, hứng thú hơn trong tiết học. Có những bài tập củng cố kiến thức cũ, rèn kĩ năng và biết vận dụng để giải bài tập về toán chuyển động làm tiền đề cho việc giải toán chuyển động ở các lớp trên. Sau khi áp dụng cách dạy trên đối với lớp 6B, còn lớp 6A không áp dụng đề tài kết quả là: Lớp Sĩ Giỏi Khá TB Yếu Kém số SL % SL % SL % SL % SL % 6A 34 4 11.8 12 35.3 16 47.1 1 2.9 1 2.9 16 6B 35 8 22.8 15 42.9 12 34.3 0 0 0 0 III. KẾT LUẬN: Để chất lượng học tập của học sinh ngày càng nâng cao, người giáo viên cần lựa chọn phương pháp phù hợp cho từng bài dạy, cho từng đối tượng học sinh, làm sao cho các em tự mình chiếm lĩnh tri thức một cách sâu sắc, xây dựng được ý thức tự học, tính cẩn thận, chính xác, tư duy, óc sáng tạo, kĩ năng phân tích, tổng hợp, biết xử lí vấn đề trong mọi tình huống, giúp học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức mới. Với khuôn khổ của một sáng kiến kinh nghiệm, trên đây tôi chỉ trình bày một số ví dụ mẫu điển hình, cố gắng lựa chọn sắp xếp từ dễ đến khó để học sinh tiếp thu bài một cách nhẹ nhàng, gây động cơ và hứng thú học tập bước đầu đã có một số thành công nhất định. Song việc phân dạng như trên cũng chỉ là tương đối, còn nhiều bài tập hay và khó mà bài viết chưa đề cập đến, nhưng điều quan trọng hơn cả mà bản thân tôi nhận thấy ở đây là sự nghiên cứu khoa học, việc tích luỹ kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy là việc làm cần thiết của mỗi giáo viên. Trong quá trình thực hiện đề tài mặc dù đã rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong được sự đóng góp ý kiến của các Thầy cô giáo để đề tài được hoàn chỉnh hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục. Xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Bỉm Sơn, ngày 8 tháng 4 năm 2013 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Người viết Nguyễn Thị Nam Lê 17