Nội dung

BM 01-Bia SKKN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRUNG TÂM GDTX XUÂN LỘC -----------------------------------Mã số:………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: NGUYỄN THANH HẢI Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục:  - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán........... - Phương pháp giáo dục……………………. - Lĩnh vực khác: …………………………...  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh Năm học: 2014 - 2015 1  Hiện vật khác BM02 - LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN. I. 1. Họ và tên: Nguyễn Thanh Hải. 2. Ngày tháng năm viên: 21/01/1977. 3. Nam, nữ: Nam. 4. Địa chỉ: Suối Cát 1 – Suối Cát – Xuân Lộc – Đồng Nai 5. Điện thoại: (CQ) 0613871660 (ĐTDĐ): 01237345879. 6. Fax: E-mail: haixuanloc@gmail.com 7. Chức vụ: Tổ trưởng tổ chuyên môn - Giáo viên bộ môn Toán 8. Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Xuân Lộc TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO II. - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐH sư phạm - Năm nhận bằng: 2012 - Chuyên ngành đào tạo: Sư Phạm Toán III. KINH NGHIỆM KHOA HỌC. - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán. - Số năm có kinh nghiệm: 7 năm. - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 2 BM03 - TMSKKN Tên SKKN: CÁC PHƯƠNG PHÁP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong môn Hình Học 10, các học viên được tiếp cận với Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Với Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng các học viên được trang bị một số kiến thức và bài toán cơ bản về lập phương trình một đường thẳng như: Lập phương trình đường thẳng qua 2 điểm, lập phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có 1 véc tơ chỉ phương, lập phương trình đường thẳng qua 1 điểm và có 1 véc tơ pháp tuyến,… Tuy nhiên, cách trình bày như trong SGK sẽ làm cho học viên khó nắm bắt được cách thực hiện một bài toán, dù là bài toán dể, nhất là với đối tượng học viên tại những Trung tâm GDTX. Hơn nữa, để dạy dạng toán này cần giúp các học viên có một hệ thống câu hỏi đơn giản, phù hợp với năng lực tư duy của người học. Với lý do đó, cùng với kinh nghiệm của mình sau nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu, tôi đã khai thác, tổng kết, hệ thống hóa lại các kiến thức cơ bản, đề viết sáng kiến kinh nghiệm: “Các phương pháp viết phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng” cũng là để trao đổi với các bạn đồng nghiệp và làm tài liệu tham khảo cho người học. Hy vọng đề tài nhỏ này, sẽ giúp các bạn đồng nghiệp cùng các học viên có một cái nhìn toàn diện, cũng như phương pháp giải các bài toán về đường thẳng tốt hơn và hiệu quả hơn. II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN a. Cơ sở lí luận Nếu người thầy chỉ dạy lí thuyết theo từng bài rồi sau đó áp dụng vào bài tập thì học viên sẽ hiểu ngay. Tuy nhiên, sau khi học hết chương và cho các học viên một bài tập bất kỳ thì chúng ta mới thấy sự lúng túng của người học. Thông thường các học viên không biết bài tập này cần kiến thức gì, rồi phải giải như thế nào. Vì vậy người học sẽ dể bị bế tắc và từ đó dẫn đến chán nản môn toán. Với phương pháp này, tôi cũng sẽ dạy từng bài trong chương và làm bài tập theo lí thuyết của bài đó. Việc làm này giúp học viên có kiến thức cơ bản cần thiết. Sau đó trong phần ôn tập chương, tôi sẽ đưa ra cách dạy riêng của mình nhằm dẫn các em đến một nền tản giải bài tập một cách có khoa học và chắc chắn nhất. Việc nghiên cứu SKKN này là hết sức cần thiết. Bởi vì, đối tượng học viên ở các Trung tâm GDTX phần lớn là lười học, số còn lại vừa làm vừa học nên có rất ít thời gian để nghiên cứu bài vở. Vì vậy, rất cần một người thầy nêu ra được những vấn đề vừa đơn giản, vừa hiệu quả nhằm giúp người học tiếp thu bài nhanh chóng hơn. 3 b. Về mặt thực tiễn: Đề tài được sử dụng để giảng dạy và bồi dưỡng cho học viên khối 10 hệ GDTX nói riêng, hệ THPT nói chung và làm tài liệu tham khảo cho các thầy cô giảng dạy môn Toán. Trong đề tài này tôi đã đưa ra và giải quyết một hệ thống các bài toán với phương pháp giải dể nhớ. Giúp học viên tạo ra cho mình những phương pháp giải tối ưu nhất, để có được những lời giải gọn gàng, đơn giản và hiệu quả nhất. III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 1. Khảo sát điều tra Khảo sát ở các lớp: 10A; 10B (năm 2014 - 2015). * Giới thiệu hiện trạng khi chưa thực hiện đề tài: Trong mỗi năm học khi dạy học viên bài toán viết phương trình đường thẳng, tôi thường cho học viên làm một số bài tập theo từng chuyên đề ( kiểm tra 15 phút ) để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức và kỹ năng làm bài tập. Tôi thường cho học viên làm một số bài tập sau: Ví dụ 1: Cho ABC có A  3;1 ;B 1;7  ;C 5;9 . Viết phương trình đường cao BB’, trung trực cạnh BC, đường thẳng AB Ví dụ 2: Viết phương trình 3 cạnh và 3 trung trực của ABC biết trung điểm ba cạnh là M  2; 1 ; N 1;9 ;K  7;3 Ví dụ 3: ABC có đường cao CH : 9 x  3 y  4  0 ; đường cao BH : x  y  2  0 , A  2;2  . Viết phương trình các đường thẳng AB; AC; AH Trước khi áp dụng chuyên đề: Số TT Khảo sát tại Năm Số HS 1 2 10A 10B 2014 2014 39 45 Điểm đạt được 0  < 5 5  < 7 7  10 70% 18% 12% 75% 20% 5% Khi khảo sát ở các lớp khác nhau với những đối tượng khác nhau, tôi nhận thấy một số đặc điểm chung như sau:  Nhiều học viên không hiểu bài, không biết cách làm bài tập dạng này.  Phần lớn các học viên chưa làm xong bài hoặc giải sai, giải nhầm, không ra được kết quả  Cách trình bày không hợp lí  Điểm khá giỏi ít, phần lớn chỉ đạt điểm trung bình hoặc yếu. 4 Sau khi áp dụng chuyên đề: Số TT Khảo sát tại Năm Số HS 1 2 10A 10B 2014 2014 39 45 Điểm đạt được 0  < 5 5  < 7 7  10 20% 70% 10% 25% 65% 10% 2. Nguyên nhân chính là do:  Học viên còn nhiều “ lỗ hổng ” kiến thức, kĩ năng  Tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ năng chậm  Năng lực tư duy yếu  Phương pháp học tập chưa tốt  Thờ ơ với giờ học trên lớp, thường xuyên không làm bài tập ở nhà 3. Những biện pháp thực hiện a) Việc làm của người dạy  Lấp “ lỗ hổng” kiến thức, kĩ năng  Tổng hợp các bài tập trong các tài liệu: SGK, SBT, sách tham khảo, các đề thi tốt nghiệp hàng năm.  Tổng hợp các dạng toán thường gặp :  Theo yêu cầu đề bài  Theo mức độ từ dễ đến khó  Ra bài tập vừa sức với khả năng của học viên  Với mỗi bài tập trước khi giải tôi đều hướng dẫn học viên cách phân tích yêu cầu của đề bài, đặt câu hỏi để định hướng cách giải.  Lưu ý từng chi tiết sau khi giải bài tập  Khắc sâu những vấn đề trọng tâm, những điểm khác biệt  Nhắc lại, giảng lại một số phần mà học viên hay nhầm, hay quên  Rèn luyện kĩ năng giải toán có định hướng  Kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng tính toán, kĩ năng phân tích và tư duy của học viên sau mỗi dạng bài tập. b. Việc làm của người học  Chuẩn bị đồ dùng dạy học như: Máy tính cầm tay, thước kẻ, giấy nháp....  Phải nắm vững các kiến thức đã học, ôn tập và bổ sung các kiến thức còn thiếu.  Đọc thêm tài liệu và làm các bài tập về nhà một cách tích cực 5 4. Phạm vi thực hiện đề tài Học viên lớp 10A; 10B ở Trung Tâm GDTX Xuân Lộc 5. Thời gian thực hiện đề tài Từ năm 2014 – 2015 6. Phương pháp nghiên cứu đề tài: Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu cơ sở lý thuyết từ đó định hướng các phương pháp dạy học cho đúng với đối tượng người học.  Phương pháp khảo sát điều tra  Phương pháp thực nghiệm sư phạm.  Phương pháp đánh giá thử nghiệm. 7. Củng cố lý thuyết a. Các công thức tọa độ trong mặt phẳng + Cho A( xA ; y A ), B( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) : uuur AB   xB  x A ; yB  y A  * uuur AB  AB  ( xB  xA )2  ( yB  yA )2 * + I ( xI ; yI ) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G( xG ; yG ) là trọng tâm ABC : * * x A  xB   xI  2   y  y A  yB  I 2 x A  xB  xC   xG  3   y  y A  yB  yC  G 3 Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC. Nêu cách tìm tọa độ của chúng. uur uur uur uur uur Chú ý: Biểu thức véc tơ: IA  IB  IC  IH  3IG . r r + Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Cho a  ( x1; y1); b  ( x2; y2 ) thì: r r a.b  x1x2  y1.y2 và r r cos a; b    x1x2  y1y2 x12  y12 x22  y22 6 r r r r a  b  a.b  0  x1x2  y1.y2  0 Hệ quả: b. Phương trình đường thẳng Ax  By  C  0 * Phương trình tổng quát: A +B > 0) 2 (1) ( 2 r r + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ chỉ phương : u = (  B;A) Phương trình đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến r n = (A;B) là: A  x  x0   B  y  y0   0 * Phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có  x  x0  at   y  y0  bt r véc tơ chỉ phương u =(a;b) là: (t là tham số)(2) Chú ý: Mối quan hệ giữa vectơ pháp và vectơ chỉ phương: r r rr n  u  n.u  0 * Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0), có r véc tơ chỉ phương u =(a;b) x  x0 y  y0  a b  a.b  0 là: (3) Chú ý: Trong (3): Nếu a = 0 thì phương trình của (d) là x  x0 Nếu b = 0 thì phương trình của (d) là y  y0 . (Xem là quy ước) * Một số cách viết khác của phương trình đường thẳng + Phương trình đường thẳng qua 2 điểm A x1; y1 ; B x2; y2  là: y  y0 x  x1  x2  x1 yd2  yy1 (4) b Trong (4) Nếu x1  x2 thì pt đường thẳng là x  x1 7 a O x Nếu y1  y2 thì pt đường thẳng là y  y1 + Phương trình đường thẳng cho theo đoạn chắn Đường thẳng (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0), B(0;b) có phương trình là:  a.b  0 (5) x y  1 a b + Họ phương trình đường thẳng đi qua điểm M0  x0;y0  là: y  y0  k( x  x0 ) (6) (Trong đó k : là hệ số góc của đường thẳng) Chú ý: Cách chuyển phương trình đường thẳng từ dạng này sang dạng khác c. Một số vấn đề xung quanh phương trình đường thẳng * Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: (d) có pt Ax + By + C = 0 và (d') có pt A'x + B'y+ C' = 0. Một số phương pháp để xác định (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là nghiệm của phương trình:  Ax  By  C  0 (*)   A' x  B ' y  C '  0 Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm  (d ) / /(d ') + Hệ (*) vô số nghiệm  (d )  (d ') + Hệ (*) có nghiệm  x0 ; y0   (d )  (d ')  M 0  x0 ; y0  Phương pháp 2: (Nhận xét về mối quan hệ giữa các vectơ đặc trưng) Cho 2 đường thẳng (d): Ax + By + C = 0 vµ (d'): A'x + r r B'y+ C' = 0 có vectơ pháp tuyến tương ứng là n   A; B  , n '   A '; B ' . 8 TH1: TH2: (d ) / /( d ') r r n  kn '   (d )  (d ') r r n  kn '  (d )  (d ')  M 0  x0 ; y0  r r n  n '  (d )  (d ') Đặc biệt: KỶ NĂNG CẦN BIẾT: Cho đường thẳng d : Ax  By  C  0 . Lúc đó : *  / / d :  có dạng Ax  By  m  0 *   d :  có dạng  Bx  Ay  n  0 hoặc Bx  Ay  n  0 * Khoảng cách + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng : M0 Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = 0 là: h  d  M 0 ; d   M 0H  Ax0  By0  C d H A2  B2 d + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): Ax + By + C' = 0. d' M0 Khoảng cách giữa (d) và (d') là: h  d(d; d ')  d( M 0; d ')  H C  C' A2  B2 ; M 0  (d) * Góc giữa hai đường thẳng:  0    90  + Cho (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0. Gọi  là góc của (d) và (d') thì: r r nd .nd ' cos = r r  nd . nd ' 0 AA' BB ' A2  B2 A'2  B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) và (d') là hai đường thẳng có hệ số góc lần lượt là: k1, k2; góc giữa (d) và (d') là  thì: tan  k1  k2 1  k1k2  d I 9 d' * Phương trình chùm đường thẳng:(Tham khảo) Cho hai đt (d): Ax + By + C = 0 và (d'): A'x + B'y + C' = 0 Cắt nhau thì phương trình chùm đường thẳng tạo bởi chúng là:   Ax  By  C     A ' x  B ' y  C '  0   2   2  0  (*) hay Ax  By  C  t  A ' x  B ' y  C '  0 (**) ( Hay mọi đường thẳng  đi qua giao điểm I của (d) và (d’) đều có phương trình dạng (*), (**) ) * Phương trình đường phân giác: Phương trình đường phân giác của (d) và (d') là : Ax  By  C A2  B2  A' x  B ' y  C A'2  B '2 Kết luận: Tồn tại 2 đường phân giác vuông góc với nhau của góc tạo bởi (d) và (d'): Ax  By  C (1): A2  B2  A' x  B ' y  C A'2  B '2 (1): Ax  By  C A2  B2  A' x  B ' y  C      2 2  A'  B '   Chú ý: Cách phân biệt đường phân giác góc nhọn, góc tù; đường phân giác góc trong, góc ngoài của tam giác KỶ NĂNG CẦN BIẾT: Vị trí tương đối của 2 điểm đối với đường thẳng Cho đường thẳng d : Ax  By  C  0 và 2 điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) Ký hiệu:  A  AxA  By A  C ,  B  AxB  ByB  C Lúc đó: TH 1:  A. B   AxA  By A  C  . AxB  ByB  C   0 thì A, B cùng phía đối với đường thẳng d . TH 2:  A. B   AxA  By A  C  . AxB  ByB  C   0 thì A, B khác phía đối với đường thẳng d . (  A là phương tích của điểm A đối với đường thẳng d) * Khái niệm “  ”(thuộc) Phương pháp: 1) M 0 ( x0 ; y0 )   : Ax  By  C  0  Ax0  By0  C  0 10