Phương trình căn thức chứa trị tuyệt đối.pdf (các nguyên lý trong hóa học)

Gi¶i bµi kú tr−íc Bµi 1. Chøng minh r»ng nÕu 5a+4b+6c=0 th× ph−¬ng tr×nh f(x)=ax2+bx+c=0 cã nghiÖm. Ta cã: f (0) + 1 1 f ( ) + f (2) = 5a + 4b + 6c = 0 4 2 Do ®ã ph−¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc [0;2]. Bµi 2. Chøng minh r»ng nÕu a,b,c lµ c¸c sè ®«i mét kh¸c nhau th× ph−¬ng tr×nh f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 lu«n cã nghiÖm Gi¶ sö a ≤ b ≤ c . XÐt f (b). f (c) = (b − a).(b − c).(c − a).(c − b) ≤ 0 Do ®ã ph−¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc [b; c] Bµi 3. Chøng minh r»ng nÕu a,b,c lµ ba sè tho¶ m·n:2c+3b+6a=0 th× ph−¬ng tr×nh f(x)=ax2+bx+c=0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm lín h¬n 1. Gi¶i Râ rµng x=0 kh«ng lµ nghiÖm. Chia c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh cho x2, råi ®Æt 1 = t , ta ®−îc ph−¬ng tr×nh: x g (t ) = ct 2 + bt + a = 0 Ta cã (xem vÝ dô 7) g (0) + g (1) + 1 1 g ( ) = 2c + 3b + 6 a = 0 4 2 Do ®ã ph−¬ng tr×nh g(t) =0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm t ∈ (0;1) tøc lµ ph−¬ng tr×nh f(x)=0 cã Ýt mét nghiÖm x >1. Bµi 4. Chøng minh r»ng nÕu a,b,c lµ c¸c sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh¸c 0 th× ph−¬ng tr×nh f(x)=ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 lu«n cã nghiÖm. Gi¶i t−¬ng tù bµi 2. Bµi 5. T×m m ®Ó hÖ bÊt ph−¬ng tr×nh sau v« nghiÖm:  x 2 − 5 x + 6 ≤ 0 (1)  2 2 3x − 2mx − 2m + 7m − 12 ≥ 0 (2) (1) ⇔ 2 ≤ x ≤ 3 §Æt f ( x ) = 3x 2 − 2mx − 2m 2 + 7m − 12 Gi¶i HÖ bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm khi vµ chØ chi f ( x ) ≥ 0 v« nghiÖm khi 2 ≤ x ≤ 3 ⇔ f(x)<0∀x ∈ [2;3]  f(2)=-2m 2 + 3m < 0 ⇔ 2  f (3) = −2 m + m + 15 < 0 5  m<−  ⇔ 2  m > 3 Bµi 6. T×m m ®Ó: f ( x ) = ( m + 2) x 2 − 2( m + 3) x − m + 3 > 0; ∀x ∈ (−∞;1) Gi¶i t−¬ng tù vÝ dô 5. §¸p sè: −2 ≤ m ≤ − 1 2 Bµi 7.T×m m ®Ó f ( x ) = 2 x 2 + mx + 3 ≥ 0; ∀x ∈ [−1;1] Gi¶i a = 2 > 0 Ta cã:  2  ∆ = m − 24 Tr−êng hîp 1. ∆ ≤ 0 ⇔ −2 6 ≤ m ≤ 2 6 ⇒ f ( x ) ≥ 0 ∀x ∈ R ⇒ f ( x ) ≥ 0∀x ∈ [−1;1] ⇒ −2 6 ≤ m ≤ 2 6 tho¶ m·n. Tr−êng hîp 2. ∆ ≥ 0 ⇔ m < −2 6 hoÆc m>2 6 -∞ x1 + 0 +∞ x2 − Khi ®ã f(x) =0 cã hai nghiÖm x1;x2 (x1 0    a. f ( −1) = 2(5 − m) ≥ 0  S m   − ( −1) = − + 1 < 0 2 6 < m ≤ 5 4 2 ⇔ ⇔   −5 ≤ m < −2 6  ∆ > 0    a. f (1) = 2(5 + m) ≥ 0  S m   − ( −1) = − − 1 > 0   2 4 KÕt hîp c¶ hai tr−êng hîp ta cã ®¸p sè lµ: 0 + −5 ≤ m ≤ 5 Bµi 8. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã bèn nghiÖm ph©n biÖt 2 x 4 − (6 m + 1) x 3 + (15m − 6) x 2 − (6 m + 1) x + 2 = 0 §©y lµ ph−¬ng tr×nh håi quy bËc bèn. x=0 kh«ng lµ nghiÖm, chia c¶ hai vÕ cho x2 råi 1 x ®Æt x + = t; víi t ≥ 2 øng víi mçi nghiÖm t ≥ 2 cã hai nghiÖm x ph©n biÖt. §Ó ph−¬ng tr×nh cã bèn nghiÖm ph©n biÖt th× ph−¬ng tr×nh bËc hai cña t ph¶i cã c¶ hai nghiÖm t2 ≥ t1 ≥ 2 §¸p sè: m < 0 hoÆc 4 3

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Phương trình căn thức chứa trị tuyệt đối

Nội dung