Nội dung

BIÃN SOAÛN TRÁÖN MINH CHÊNH PHÆÅNG PHAÏP TÊNH DUÌNG CHO SINH VIÃN NGAÌNH CÅ KHÊ ÂAÌ NÀÔNG 2004 1 CHÆÅNG 1 SAI SÄÚ 1.1 SAI SÄÚ TUYÃÛT ÂÄÚI VAÌ SAI SÄÚ TÆÅNG ÂÄÚI 1.1.1 Sai säú tuyãût âäúi Trong tênh toaïn gáön âuïng chuïng ta laìm viãûc våïi caïc giaï trë gáön âuïng cuía caïc âaûi læåüng . Vç váûy váún âãö træåïc tiãn laì nghiãn cæïu sai säú cuía caïc âaûi læåüng gáön âuïng. Xeït âaûi læåüng âuïng A coï giaï trë gáön âuïng laì a. Luïc âoï ta noïi “ a xáúp xè A” vaì viãút laì “ a ≈ A “. Trë tuyãût âäúi | a - A| goüi laì sai säú tuyãût âäúi cuía a ( coi laì giaï trë gáön âuïng cuía A). Noïi chung chuïng ta khäng thãø biãút âæåüc säú âuïng A, nãn khäng khäng tênh âæåüc sai säú tuyãût âäúi cuía a. Do váûy ta phaíi tçm caïch æåïc læåüng sai säú âoï bàòng säú dæång ∆a naìo âoï låïn hån hoàûc bàòng |a - A| : (1-1) |a - A| ≤ ∆a Säú dæång ∆a naìy goüi laì sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn cuía a. Roî raìng nãúu ∆a âaî laì sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn cuía a thç moüi säú ∆’ > ∆a âãöu coï thãø xem laì sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn cuía a. Vç váûy tuìy âiãöu kiãûn cuû thãø ngæåìi ta choün ∆a laì säú dæång beï nháút coï thãø âæåüc thoía maîn (1-1). Nãúu säú xáúp xè a cuía A coï sai säú giåïi haûn laì ∆a thç ta qui æåïc viãút : (1-2) A = a ± ∆a Våïi nghéa cuía (1-1) tæïc laì : (1-3) a - ∆a ≤ A ≤ a + ∆a 1.1.2 Sai säú tæång âäúi Tyí säú : δa = ∆a a (1-4) goüi laì sai säú tæång âäúi giåïi haûn cuía a (1-5) Ta suy ra : ∆a = |a| δa Caïc cäng thæïc (1-4) vaì (1-5) cho ta liãn hãû giæîa sai säú tæång âäúi vaì sai säú tuyãût âäúi. Biãút ∆a thç (1-4) cho pheïp tênh δa , biãút δa thç (1-5) cho pheïp tênh ∆a . Do (1-5) nãn (1-2) cuîng coï thãø viãút : (1-6) A = a(1 ± δa) Trong thæûc tãú ngæåìi ta xem ∆a laì sai säú tuyãût âäúi vaì luïc âoï δa cuîng laì sai säú tæång âäúi. 2 1.1.3 Chuï thêch Sai säú tuyãût âäúi khäng noïi nãn âáöy âuí cháút læåüng cuía mäüt säú xáúp xè, cháút læåüng áúy âæåüc phaín aính qua sai säú tæång âäúi. Láúy thê duû : âo hai chiãöu daìi A vaì B âæåüc a = 10m våïi ∆a = 0,05m vaì b = 2m våïi ∆b= 0,05m. Roî raìng pheïp âo A cháút læåüng hån pheïp âo B. Âiãöu âoï khäng phaín aính qua sai säú tuyãût âäúi vç chuïng bàòng nhau, maì phaín aính qua sai säú tæång âäúi : δa = 0,05 0,05 = 0,005 < δ b = = 0,025 10 2 1.2 CAÏCH VIÃÚT SÄÚ XÁÚP XÈ 1.2.1. Chæî säú coï nghéa Mäüt säú viãút åí daûng tháûp phán coï thãø gäöm nhiãöu chæî säú, nhæng ta chè kãø caïc chæî säú tæì chæî säú khaïc 0 âáöu tiãn tênh tæì traïi sang phaíi laì chæî säú coï nghéa. Chàóng haûn säú 2,74 coï ba chæî säú coï nghéa, säú 0,0207 cuîng coï ba chæî säú coï nghéa. 1.2.2. Chæî säú âaïng tin Moüi säú tháûp phán âãöu coï daûng : a = ± ∑ α s 10 s (1.7) trong âoï αs laì nhæîng säú nguyãn tæì 0 âãún 9, chàóng haûn säú 76,809 âæåüc viãút 76,809 = 7.101 + 6.100 + 8.10-1 + 0.10-2 + 9.10-3 tæïc laì coï daûng (1.7) våïi : α1= 7, α2 = 6, α-1 = 8, α-2 =0, α-3 = 9 Giaí sæí a laì giaï trë xáúp xè cuía A våïi sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn ∆a, ta chuï yï chæî säú αs . Nãúu ∆a ≤ 0,5.10s thç noïi αs laì chæî säú âaïng tin, nãúu ∆a ≥ 0,5.10s thç noïi αs laì chæî säú âaïng nghi. Thê duû : Cho a = 56,78932 våïi ∆a = 0,0042 thç caïc chæî säú 5,6,7,8 laì âaïng tin coìn caïc chæî säú 9,3,2 laì âaïng nghi. Coìn nãúu ∆a = 0,0075 thç caïc chæî säú 5,6,7 laì âaïng tin coìn caïc chæî säú 8,9,3,2 laì âaïng nghi. Roî raìng nãúu αs laì âaïng tin thç caïc chæî säú bãn traïi noï cuîng laì âaïng tin vaì nãúu αs laì âaïng nghi thç caïc chæî säú bãn phaíi noï cuîng laì âaïng nghi. 1.2.3. Caïch viãút säú xáúp xè Cho säú a laì giaï trë xáúp xè cuía A våïi sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn laì ∆a. Coï hai caïch viãút säú xáúp xè a; caïch thæï nháút laì viãút keìm theo sai säú nhæ åí cäng thæïc (1-2) hoàûc (1-6). Caïch thæï hai laì viãút theo qui æåïc : moüi chæî säú coï nghéa laì âaïng tin. Mäüt säú viãút theo caïch thæï hai coï nghéa laì noï coï sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn khäng låïn hån mäüt næía âån vë åí haìng cuäúi cuìng. Caïc baíng säú cho sàôn nhæ baíng logarit,v.v.. thæåìng viãút caïc säú xáúp xè theo quy æåïc naìy. 3 1.3. SAI SÄÚ QUI TROÌN 1.3.1 Hiãûn tæåüng qui troìn vaì sai säú qui troìn Trong tênh toaïn khi gàûp mäüt säú coï quaï nhiãöu chæî säú âaïng nghi ngæåìi ta boí âi mäüt vaìi chæî säú åí cuäúi cho goün, viãûc laìm âoï âæåüc coi laì qui troìn säú. Mäùi khi qui troìn mäüt säú thç taûo ra mäüt sai säú måïi goüi laì sai säú qui troìn noï bàòng hiãûu giæîa säú âaî qui troìn våïi säú chæa qui troìn. Trë tuyãût âäúi cuía cuía hiãûu âoï goüi laì sai säú qui troìn tuyãût âäúi. Qui tàõc qui troìn phaíi choün sao cho sai säú qui troìn tuyãût âäúi caìng beï caìng täút, ta choün qui tàõc sau âáy : Qui troìn sao cho sai säú qui troìn tuyãût âäúi khäng låïn hån mäüt næía âån vë åí haìng âæåüc giæî laûi cuäúi cuìng, tæïc laì 5 âån vë åí haìng boí âi âáöu tiãn, cuû thãø laì nãúu chæî säú åí haìng boí âi âáöu tiãn ≥ 5 thç thãm vaìo chæî säú giæî laûi cuäúi cuìng mäüt âån vë, coìn nãúu chæî säú boí âi âáöu tiãn < 5 thç âãø nguyãn chæî säú giæî laûi cuäúi cuìng. Thê duû : säú 56,78932 qui troìn âãún säú chæî säú leí tháûp phán thæï ba ( tæïc laì giæî laûi caïc chæî säú tæì âáöu âãún chæî säú leí tháûp phán thæï ba) seî thaình säú 56,789; cuîng säú âoï qui troìn âãún säú leí tháûp phán thæï hai seî laì 56,79 vaì nãúu qui troìn âãún ba chæî säú coï nghéa thç seî laì 56,8. 1.3.2 Sai säú cuía säú âaî quy troìn Giaí sæí a laì säú xáúp xè cuía säú âuïng A våïi sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn laì ∆a. Ta seî quy troìn a thaình a’ våïi sai säú quy troìn tuyãût âäúi laì θa’, tæïc laì : (1 - 8) | a’ - a | ≤ θa Haîy tênh sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn ∆a’ cuía a’. Ta coï: a’ - A = a’ - a + a - A Do váûy : | a’ - a | ≤ | a’ - a | + | a - A | ≤ θa’ + ∆a Tæì âoï coï thãø láúy: (1 - 9) ∆a’ = ∆a + θa’ Roî raìng ∆a’ > ∆a tæïc laì viãûc quy troìn säú laìm tàng sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn. 1.3.3 Aính hæåíng cuía sai säú quy troìn Xeït mäüt thê duû sau âáy: Aïp duûng cäng thæïc nhë thæïc Niuton ta coï cäng thæïc âuïng : ( 2 − 1)10 = 3363 − 2378 2 (1 - 10) 2 = 1,41421356... Våïi Báy giåì ta tênh hai vãú cuía (1-10) bàòng caïch thay 2 båíi caïc säú quy troìn (xem baíng 1-1). Sæû khaïc biãût giæîa caïc giaï trë tênh ra cuía hai vãú chæïng to sai säú quy troìn coï thãø coï nhæîng taïc duûng ráút âaïng ngaûi trong quaï trçnh tênh toaïn. 4 Baíng 1-1 2 1,4 1,41 1,414 1,41421 1,414213563 Vãú traïi 0,0001048576 0,00013422659 0,000147912 0,00014866399 0,00014867678 Vãú phaíi 33,8 10,02 0,508 0,00862 0,0001472 1.4 CAÏC QUY TÀÕC TÊNH SAI SÄÚ 1.4.1 Måí âáöu Xeït haìm säú u cuía hai biãún säú x vaì y : u = f(x,y) (1-11) Âaî biãút sai säú cuía x vaì y, haîy tênh sai säú cuía u. ÅÍ âáy læu yï ∆x , ∆y ,∆u laì kyï hiãûu caïc gia säú cuía x, y, u laûi cuîng laì kê hiãûu caïc sai säú tuyãût âäúi cuía x, y, u. Theo âënh nghéa (1-1) ta luän coï: (1-12) |∆x| ≤ ∆x ; |∆y| ≤ ∆y Ta phaíi tçm ∆u âãø coï |∆u| ≤ ∆u 1.4.2 Sai säú cuía täøng u = x + y Ta coï ∆u = ∆x + ∆y suy ra |∆u| = |∆x| + |∆y| do âoï theo (1-12) ta coï: |∆u| ≤ ∆x + ∆y (1-13) Ta choün ∆x+y = ∆x + ∆y Âãø coï |∆u| ≤ ∆u . Váûy coï quy tàõc sau: Sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn cuía mäüt täøng bàòng täøng caïc sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn cuía caïc säú haûng. Chuï yï : Xeït træåìng håüp u = x - y våïi x vaì y cuìng dáúu. Khi âoï δu = ∆u ∆ x + ∆ y = |u| | x − y| Cho nãn nãúu |x - y| ráút beï thç sai säú tæång âäúi giåïi haûn ráút låïn. Do váûy trong quaï trçnh tênh toaïn ta phaíi tçm caïch traïnh phaíi træì caïc säú gáön bàòng nhau. 1.4.3 Sai säú cuía têch u = xy Ta coï ∆u ≈ du = ydx + xdy ≈ y∆x +x∆y |∆u| ≤ |y||∆x| + |x||∆y|≤ |y|∆x + |x|∆y Ta suy ra : |∆u| = |y|∆x + |x|∆y Do âoï : δ u = ∆u | y | ∆ x | + | x | ∆ y ∆ x ∆ y = = + |u| | xy | |x| | y| 5 Tæïc laì coï ∆ xy = δ x + δ y (1-14) Váûy ta coï quy tàõc : Sai säú tæång âäúi giåïi haûn cuía mäüt têch bàòng täøng caïc sai säú tæång âäúi giåïi haûn cuía caïc thæìa säú cuía têch. Âàûc biãût coï: δ x n = nδ y våïi n nguyãn dæång. (1-15) 1.4.4 Sai säú cuía mäüt thæång u = x/y, y ≠ 0; Tæång tæû nhæ træåìng håüp têch ta coï quy tàõc: Sai säú tæång âäúi cuía mäüt thæång bàòng täøng caïc sai säú tæång âäúi cuía caïc säú haûng: δx/y = δx + δy (1-16) 1.4.5 Cäng thæïc täøng quaït Cho u = f(x1,x2,x3,..,xn) n Ta coï ∆u = ∑| i =1 ∂f | ∆ xi ∂x i (1-17) Vaì tæì âoï ta suy ra δu theo âënh nghéa (1.4). Thê duû : Tênh sai säú tuyãût âäúi giåïi haûn vaì sai säú tæång âäúi giåïi haûn cuía thãø têch hçnh cáöu: 1 V = πd 3 6 nãúu cho âæåìng kênh d = 3,7 ± 0,05 cm vaì π = 3,14. Giaíi : Xem π vaì d laì âäúi säú cuía haìm V, theo (1-14) vaì (1-15) ta coï : δV = δπ + 3δd δπ = 0,0016/3,14 = 0,0005 δd = 0,05/3,7 = 0,0135 Suy ra δV = 0,0005 + 3x 0,0135 = 0,04 1 6 Màût khaïc: V = πd 3 =26,5 cm3 ∆V = 26,5x0,04 = 1,06 ≈ 1,1 cm3 V = 26,5 ± 1,1 cm3 1.5 - SAI SÄÚ TÊNH TOAÏN VAÌ SAI SÄÚ PHÆÅNG PHAÏP 1.5.1. Måí âáöu Khi giaíi gáön âuïng mäüt baìi toaïn phæïc taûp ta phaíi thay baìi toaïn âaî cho bàòng mäüt baìi toaïn âån giaín hån âãø coï thãø giaíi âæåüc bàòng caïc pheïp toaïn thäng thæåìng hoàûc nhåì maïy tênh âiãûn tæí. Phæång phaïp thay thãú baìi toaïn nhæ váûy âæåüc goüi laì phæång phaïp gáön âuïng. Sai säú do thay âäøi baìi toaïn âæåüc goüi laì sai säú phæång phaïp. Khi Váûy coï 6 giaíi caïc baìi toaïn âån giaín ta phaíi thæûc hiãûn caïc pheïp tênh, trong quaï trçnh tênh toaïn áúy ta luän phaíi quy troìn caïc kãút quaí trung gian. Sai säú taûo ra båïi viãûc quy troìn goüi laì sai säú tênh toaïn. Sai säú thæûc sæû cuía baìi toaïn ban âáöu laì täøng håüp cuía hai loaûi sai säú phæång phaïp vaì sai säú tênh toaïn. 1.5.2. Thê duû a/ Haîy tênh täøng: A= 1 1 1 1 1 1 − 3 + 3 − 3 + 3 − 3. 3 1 2 3 4 5 6 Giaíi : A laì täøng cuía 6 phán säú. Ta coï thãø tênh træûc tiãúp A maì khäng cáön phaíi thay noï bàòng mäüt täøng âån giaín hån. Vç váûy baìi toaïn khäng coï sai säú phæång phaïp. Âãø tênh A ta haîy thæûc hiãûn caïc pheïp chia âãún ba chæî säú leí tháûp phán vaì âaïnh giaï caïc sai säú quy troìn tæång æïng: 1 1 = = 1,000 13 1 1 1 = = 0,125 23 8 1 1 = = 0,037 3 27 3 1 1 = = 0,016 3 64 4 1 1 = = 0,008 3 125 5 1 1 = = 0,125 3 216 6 våïi θ1 = 0 θ2 = 0 θ 3 = 1.10 − 4 θ 4 = 4.10 − 4 θ5 = 0 θ 6 = 4.10 − 4 Váûy A ≈ a = 1,000 - 0,125 + 0,037 - 0,016 + 0,008 - 0,005 = 0,899 |A - a | = 1 1 1 1 1 1 | ( 3 − 1) − ( 3 − 0,125) + ( 3 − 0,037) − ( 3 − 0,016) + ( 3 − 0,008) − ( 3 − 0,005) | 6 5 4 3 2 1 Hay |A - a| ≤ 1 1 1 1 1 1 | ( 3 − 1) − ( 3 − 0,125) + ( 3 − 0,037) − ( 3 − 0,016) + ( 3 − 0,008) − ( 3 − 0,005) | ≤ 6 5 4 3 2 1 θ1 + θ2 + θ3 + θ4 + θ5 + θ6 = 9.10-4 Do âoï a = 0,899 laì giaï trë gáön âuïng cuía A våïi sai säú tênh toaïn laì 9.10-4; ta viãút : (1-18) A = 0,899 ± 9.10-4 b/ Haîy tênh täøng daîy säú sau: B= 1 1 1 1 − 3 + 3 − ... + (−1) n −1 3 + ... 3 1 2 3 n Våïi sai säú tuyãût âäúi khäng væåüt quaï 5.10-3. 7 Giaíi: Vãú phaíi cuía B laì mäüt chuäùi âan dáúu häüi tuû. Do âoï viãûc tênh B laì håüp lyï. Nhæng vãú phaíi laì mäüt täøng vä haûn caïc säú haûng, ta khäng thãø tênh hãút âæåüc. Vç váûy âãø tênh B ta phaíi sæí duûng phæång phaïp gáön âuïng, chàóng haûn ta chè tênh B bàòng täøng cuía n säú haûng âáöu: Bn = 1 1 1 1 − 3 + 3 − ... + (−1) n −1 3 3 1 2 3 n Baìi toaïn tênh Bn âån giaín hån baìi toaïn tênh B. Luïc âoï |B-Bn| laì sai säú phæång phaïp, váún âãö laì phaíi choün n sao cho täøng sai säú phæång phaïp cäüng våïi sai säú tênh toaïn phaíi nhoí hån 5.10-3. Theo lyï thuyãút vãö chuäùi âan dáúu, ta coï: | B − Bn |=| 1 1 1 − + < ... | (n + 1) 3 (n + 2) 3 (n + 1) 3 Nãúu ta choün n = 6 thç tháúy : | B − Bn |< 1 1 = < 3.10 3 3 343 7 Chuï yï ràòng B6 = A ta âaî tênh åí thê duû trãn (xem (1-18)). B6 = A = 0,899 ± 9.10-4 Váûy ta coï: B - 0,899 = B - B6 + A - 0,899 |B - 0,899| ≤ |B - B6| + |A - 0,899| |B - 0,899| ≤ 3.10-3 + 9.10-4 < 4.10-4 Váûy ta âaî tênh âæåüc B ≈ 0,899 våïi sai säú tuyãût âäúi khäng væåüt quaï 4.10-3: B = 0,899 ± 4.10-3 Chuï yï :Trong sai säú täøng håüp cuäúi cuìng coï pháön cuía sai säú phæång phaïp vaì coï pháön cuía sai säú tênh toaïn, nãn ta phaíi phán bäú håüp lyï sao cho sai säú cuäúi cuìng nhoí hån sai säú cho pheïp. 1.6 . SÆÛ ÄØN ÂËNH CUÍA MÄÜT QUAÏ TRÇNH TÊNH Xeït mäüt quaï trçnh tênh vä haûn âãø tênh mäüt âaûi læåüng naìo âoï. Ta noïi quaï trçnh tênh laì äøn âënh nãúu sai säú tênh toaïn tæïc laì caïc sai säú quy troìn têch luîy laûi khäng tàng vä haûn; Nãúu sai säú âoï tàng vä haûn thç ta noïi quaï trçnh tênh laì khäng äøn âënh. Nhæ váûy nãúu quaï trçnh tênh laì khäng äøn âënh thç khäng coï hy voüng tênh âæåüc âaûi læåüng cáön tênh våïi sai säú nhoí hån sai säú cho pheïp. Âãø kiãøm tra tênh äøn âënh cuía mäüt quaï trçnh tênh thæåìng ngæåìi ta giaí sæí sai säú chè xaíy ra taûi mäüt bæåïc, sau âoï caïc pheïp tênh âãöu laìm âuïng khäng coï sai säú, nãúu cuäúi cuìng sai säú tênh toaïn khäng tàng vä haûn thç xem nhæ quaï trçnh tênh laì äøn âënh. Trong thæûc tãú, màûc duì quaï trçnh tênh laì vä haûn maì ta cuîng chè laìm mäüt säú hæîu haûn bæåïc, nhæng váùn 8 phaíi âoìi hoíi quaï trçnh tênh äøn âënh måïi hy voüng våïi mäüt säú hæîu haûn bæåïc coï thãø âaût âæåüc mæïc âäü chênh xaïc mong muäún. BAÌI TÁÛP 1) Khi âo mäüt goïc ta âæåüc caïc giaï trë sau : b = 1o10’’ a = 21o37’3’’; Haîy tênh sai säú tæång âäúi cuía caïc säú xáúp xè âoï biãút ràòng sai säú tuyãût âäúi trong caïc pheïp âo laì 1o. 2) Cho a = 10,00 ± 0,05, b = 0,0356 ± 0.0002, c = 15300 ± 100, d = 62000 ± 500 Tçm sai säú tuyãût âäúi cuía S1 = a + b + c + d; S2 = a+ 5c - d. S3 = c3. 3) Haîy xaïc âënh caïc chæî säú âaïng tin cuía säú a biãút sai säú tæång âäúi cuía noï : * a = 1,8921 δa = 0,001 * a = 22,351 δa = 0,1 4) Haîy xaïc âënh caïc chæî säú âaïng tin cuía säú a biãút sai säú tuyãût âäúi cuía noï : * a = 0,3941 ∆a = 0,0025 * a = 38,2543 ∆a = 0,0027 5) Haîy quy troìn caïc säú âuïng dæåïi âáy våïi ba chæî säú coï nghéa âaïng tin räöi xaïc âënh sai säú tuyãût âäúi vaì sai säú tæång âäúi cuía chuïng * 2,1514 * 0,16152 * 0,01204 * -0,0015281 9 CHÆÅNG 2 TÊNH GÁÖN ÂUÏNG NGHIÃÛM THÆÛC CUÍA MÄÜT PHÆÅNG TRÇNH 2.1. NGHIÃÛM VAÌ KHOAÍNG PHÁN LY NGHIÃÛM 2.1.1 Nghiãûm thæûc cuía phæång trçnh mäüt áøn Xeït phæång trçnh mäüt áøn f(x) = 0 (2-1) trong âoï f laì haìm säú cho træåïc cuía âäúi säú x. Nghiãûm thæûc cuía phæång trçnh (2-1) laì säú thæûc α thoía maîn (2-1) tæïc laì khi thay x båíi α åí vãú traïi ta âæåüc: f(α) = 0 (2-2) 2.1.2 YÏ nghéa hçnh hoüc cuía nghiãûm y Ta veî âäö thë cuía haìm säú y = f(x) (2-3) trong mäüt hãû toüa âäü vuäng goïc Oxy (hçnh 2.1). Giaí sæí âäö thë càõt truûc hoaình taûi mäüt âiãøm M thç âiãøm M naìy coï tung âäü y = 0 vaì hoaình âäü x = α. Thay chuïng M x vaìo (2-3) ta âæåüc α 0 = f(α) (2-4) Váûy hoaình âäü α cuía gia âiãøm M chênh laì Hçnh 2.1 mäüt nghiãûm cuía (2-1). Træåïc khi veî âäö thë ta cuîng coï thãø thay thãú phæång trçnh (2-1) bàòng phæång trçnh tæång âæång g(x) = h(x) (2-5) räöi veî âäö thë cuía hai haìm säú (hçnh 2-2) y f y = g(x) M y = h(x) (2-6) Giaí sæí hai âäö thë áúy càõt nhau taûi M Coï hoaình âäü x = α thç ta coï: g g(α) = h(α) (2-7) x Váûy hoaình âäü α cuía giao âiãøm M α cuía hai âäö thë (2-6) chênh laì mäüt nghiãûm cuía (2-5) tæïc laì cuía (2-1). Hçnh 2-2 2.1.3. Sæû täön taûi nghiãûm thæûc cuía phæång trçnh (2.1) Træåïc khi tçm caïch tênh gáön âuïng nghiãûm thæûc cuía phæång trçnh (2.1) ta phaíi xeït xem phæång trçnh coï nghiãûm hay khäng. Coï nhiãöu caïch âãø biãút nghiãûm 10