Nội dung

Luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 – 2017 BÀI TẬP ÔN TẬP SỐ 01 – NGÀY 24/08/2016 PHẦN A CÂU ĐỀ BÀI a) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số: a1 ) y  1 4 1 2 x  x  1. 4 2 a3 ) y  x 4  x 2 . a2 ) y  1 3 x  2x 2  4x  1. 3 a4 ) y  x 2  2x  5  x 1 b) Tìm tham số m để hàm số: b1 ) y  (m  1)x 3  (m  1)x 2  2x  2 đồng biến trên . Câu 1 b2 ) y  (2m  1)x  2(m  1) nghịch biến trên từng khoảng xác định. mx  m 2  1 b3 ) y  1 3 1 x  mx 2  (m 2  3)x  m 2 đạt cực đại tại x  2. 3 2 b4 ) y  x 3  3x 2  2m  3 có điểm cực đại thuộc đường thẳng d1 : y  4029  x . b5 ) y  x 3  3x 2  (m  2)x  3m có tiếp tuyến với hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường thẳng d2 : x  y  2  0. b6 ) y  x 3  3x 2  3(m 2  1)x  3m 2  1 có hai điểm cực trị với hoành độ x 1, x 2 thỏa mãn điều kiện: x 2  x 1  2. a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a1 ) y  x 3  3x 2  3x  1 trên 3; 3 . a3 ) y  2 3 3 x  3x  x 2  x 2 . 3 2 2 a2 ) y  e 2x x  x 3  3x , x  0;2 . 1 a 4 ) y  sin x  cos2 x   2 b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (x )  m 2x  2m  6 trên 2; 4 bằng 4.   x 1 c) Tìm m để hàm số y  x 3  3x 2  (3m  6)x  2 có hai điểm cực trị ở về hai phía so với trục tung và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] bằng 9. Câu 2 d) Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P (n )  480  20n (gam ). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ? e) Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho 2 việc cải tiến là P (x )  2x  4  , (x  6) với x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm x 6 số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí thấp nhất ? Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page 1/ 4 Luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 – 2017 a) Tính giá trị của biểu thức theo x trong các trường hợp sau: a1 ) Cho log15 3  x . Tính A  log25 15. a 2 ) Cho log2 3  x . Tính B  log18 24. b) Cho f (x )  x  m log2 x với x  0 và m là tham số. Tìm m để f (1)  f (1). Câu 3 c) Cho y  ln(x  x 2  1). Tìm tất cả các giá trị của x sao cho 2xy   1. d) Giải các phương trình sau: d1 ) 1  log2 (9x  6)  log2 (4.3x  6). d3 ) 34x 8  4.32x 5  27  0. d2 ) 2 log92 x  log 3 x  log3 ( 2x  1  1). d4 ) 8.3 x 4 x 9 4 x 1  9 x. a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết: (1  i )z  (2  i )  4  5i. b) Cho số phức z thỏa 2z  i.z  2  5i. Tính môđun của   z 2  z . Câu 4 c) Cho hai số phức: z 1  1  i, z 2  2z1. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z 1, z 2 trong mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN . d) Cho x là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình x 2  6x  25  0. Tìm số phức liên hợp của số phức: z  x i  x . a) Tính giá trị của biểu thức lượng giác: a1 ) A  sin x  cos x . Biết rằng: sin x  cos x  Câu 5 a 2 ) B  cos 8x . Biết rằng  5 với x thỏa mãn 0  x   2 4 cos x  cos 4x  cos 7x 1   sin x  sin 4x  sin 7x 2 b) Giải các phương trình lượng giác sau: b1 ) sin x  3 sin x  0. 2 b2 ) 2(cos4 x  sin 4 x )  1  3 sin x  cos x . a) Trong kì thi THTP Quốc Gia, Thành đoàn thành lập tổ công tác gồm 5 người được chọn ngẫu nhiên từ 15 cán bộ đoàn trường học và 10 cán bộ các quận, huyện để tìm các chỗ trọ miễn phí cho những thí sinh có điều kiện khó khăn. Tính xác suất để trong 5 người được chọn có không quá 2 cán bộ đoàn trường. Câu 6 b) Trong kì thi THPT Quốc Gia, bạn X làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có 1 phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Bạn X trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Khoa chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi Hóa của X không dưới 9,5 điểm ? c) Gọi S là tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Tích xác suất để tích 2 số được chọn là số chẵn ? d) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển (x 2  2)n , biết An3  8C n2  C n1  49. e) Cho P  (1  2x )n , n  * . Khai triển P ta được: P  ao  a1x  a2x 2     an x n . Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page 2/ 4 Luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 – 2017 a) Một công viên hình tam giác được trồng cây xanh theo hàng có quy luật của một cấp số cộng như sau: hàng thứ nhất có 9 cây, hàng thứ 10 có 54 cây, hàng cuối cùng có 2014 cây. Hỏi công viên đó có tất cả bao nhiêu hàng cây được trồng ? b) Bạn A muốn mua món quà tặng mẹ và chị nhân ngày Quốc tế phụ nữ 8 / 3. Do đó A quyết định tiết kiệm từ ngày 1 / 1 của năm đó với ngày đầu là 500 đồng/ngày, ngày sau cao hơn ngày trước 500 đồng. Hỏi đến đúng ngày 8 / 3 bạn A có đủ tiền để mua quà cho mẹ và chị không ? Giả sử rằng món quà A dự định mua khoảng 800 ngàn đồng và từ ngày 1 / 1 đến ngày 8 / 3 có số ngày ít nhất là 67 ngày. Câu 7 c) Một tòa nhà hình tháp có 30 tầng và tổng cộng có 1890 phòng, càng lên cao thì số phòng càng giảm, biết rằng cứ 2 tầng liên tiếp thì hơn kém nhau 4 phòng. Quy ước rằng tầng trệt là tầng số 1, tiếp theo lên là tầng số 2, 3,... Hỏi tầng số 10 có bao nhiêu phòng ? d) Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với các công nhân được tuyển dụng. Công ty liên doanh X đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: Người lao động sẽ nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm. Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được nhận 7 triệu đồng cho quí đầu tiên và kể từ quí làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500.000 đồng mỗi quí. Biết rằng mỗi năm có 4 quí. Nếu em là người lao động, em sẽ chọn phương án nào ?  a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC  60o. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60o. Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a. b) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a, AD  2a và 10  Gọi M là trung 5 điểm BC, N là giao điểm của DM với AC, H là hình chiếu của A trên SB. Tính thể tích hình chóp S.ABMN và khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM ). SA  (ABCD ). Cạnh bên SC tạo với đáy một góc α và tan   Câu 8 c) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 60 o. Gọi I trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A trên SI. Tính thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách từ G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng (ABH). d) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa SA và IC. e) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và SC. Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 Page 3/ 4 Luyện thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 – 2017 PHẦN B CÂU Câu 9 ĐỀ BÀI a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB, CD với DC  AB  BC . Phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại điểm E nằm trên đường thẳng d : x  y  5  0. Gọi M trung điểm của cạnh AD và đường thẳng AD có phương trình là 2x  y  1  0. Biết rằng đường thẳng ME đi qua điểm F (3;3). Tìm tọa độ A, B, D, biết C (12;1). b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phân giác góc ABC cắt cạnh CD tại E . Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE đi qua trung điểm M (2; 2) của cạnh AD. Điểm D nằm trên parabol có phương trình y  x 2 , điểm C nằm trên đường thẳng d : 2x  y  18  0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D và AD  3BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD đi qua trung điểm E (1; 3) của AB. Phương trình đường thẳng CD có dạng x  y  8  0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết rằng hoành độ điểm B lớn hơn 2. a) Giải các phương trình sau:   a1 ) 2  3  3 2(x 3  3x 2  1)  (x  1)(7  x 2  2x ).   a2 ) (2x  4) 3 2x  3  9x 3  60x 2  133x  98  x 2  2x  5.   7 a 3 ) ( 3x  4  x  4) 2x   3x 2  16x  16   (4x  1) x .  2  Câu 10 a4 ) a5 ) 2 log3 (3x ). 3 log72 x 2  3  log7 (x 2  3)  1  log7 ( 3 7x  13  1)2  3  1.       log 3 x 3  6x 2  8  log3 (2x  4)    b) Tìm tham số m để phương trình x 2  (m  2)x  4  (m  1) x 3  4x có nghiệm. c) Tìm tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: (x 3  m )  (x 6  m 2  6 3 9x 2  6mx  m 2  2mx 3 )  9(3x  m ). a) Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn: x 4  y 4  4  6 xy  a1 ) Tìm giá trị lớn nhất của xy. xy x 1 y 1   2  m đúng x , y thỏa . 2x  1 2y  1 x  y 2  1 b) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a 2 ) Tìm tham số m để Câu 11 18  ab  bc  ca c) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a  b  c  ab  bc  ca  5. Tìm giá trị thức: P  a 2  b 2  c 2  2abc  nhỏ của biểu thức: P  9 a 2  b 2  c 2  4  Ths. Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 16(a  b  c)2  ab 2  bc 2  ca 2  abc Page 4/ 4