Nội dung

BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Họ và tên tác giả luận văn : Nguyễn Phong Cầm ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN VỚI VÙNG DẪN HẸP Ở GẦN ĐÚNG THẾ KẾT HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC VẬT LÝ Hà Nội - 2019 BỘ GIÁO DỤC VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ ĐÀO TẠO VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Họ và tên tác giả luận văn : Nguyễn Phong Cầm ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN VỚI VÙNG DẪN HẸP Ở GẦN ĐÚNG THẾ KẾT HỢP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 8440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC VẬT LÝ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC :PGS TS HOÀNG ANH TUẤN Hà Nội - 2019 1 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan những gì viết trong luận văn này là do sự tìm tòi, học hỏi của bản thân và đƣợc sự dẫn tận tình của Phó Giáo sƣ- Tiến sĩ : Hoàng Anh Tuấn. Mọi kết quả nghiên cứu cũng nhƣ các ý tƣởng của tác giả khác (nếu có) đều đƣợc trích dẫn cụ thể. Đề tài luận văn này đến nay chƣa từng đƣợc bảo vệ tại bất cứ Hội đồng bảo vệ luận văn thạc sĩ nào và cũng chƣa hề đƣợc công bố trên bất kỳ phƣơng tiện nào. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Hà Nội,ngày 09 tháng 4 năm2019 Người cam đoan Nguyễn Phong Cầm 2 Lời cảm ơn Trƣớc tiên cho phép tôi đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến PGS.TS Hoàng Anh Tuấn đã nhiệt tình hƣớng dẫn và luôn giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua. Ngay từ lúc mới bắt đầu làm luận văn tôi đã gặp rất nhiều khó khăn trong việc tính toán giải tích cũng nhƣ các kiến thức về vật lý. Khi thƣờng xuyên trao đổi với Thầy, tôi đã có thể lập trình và tính toán giải tích đƣợc những kết quả mong muốn. Để thu đƣợc kết quả trong luận văn này tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô đã dạy tôi trong suốt quá trình học cao học tại viện Hàn lâm Khoa học và công nghệ Việt Nam. Các thầy cô đã giúp tôi bổ sung rất nhiều kiến thức mang tính bản chất về vật lý lý thuyết và vật lý toán. Tôi chân thành cảm ơn tới Học Viện Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và công nghệ Việt Nam đã tạo mọi điều kiện tốt nhất cho tôi học tập cũng nhƣ hoàn thiện luận văn này. Do trình độ và thời gian có hạn nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Vì thế tôi rất mong đƣợc góp ý của Quý thầy cô và các bạn để khóa luận đƣợc hoàn thiện hơn. Tôi xin trân trọng cảm ơn. Hà Nội, tháng 4 năm 2019 Tác giả luận văn Nguyễn Phong Cầm 3 DANH MỤC HÌNH VẼ Nội dung Trang Hình 1.1 Bức tranh khái quát sơ đồ vùng năng lượng 7 Hình 1.2 Sơ đồ trúc cấu vùng năng lượng 8 Hình 1.3 Sơ đồ trúc cấu vùng năng lượng của Kim loại, bán dẫn điện môi. 9 Hình 1.4 Đồ thị E(k) của một điện tử hoàn toàn tự do 10 Hình 3.1 Hàm mật độ trạng thái theo năng lượng với U=1.2;   1.5 37 Hình 3.2 Độ dẫn tỉ đối  /  0 và độ dẫn Drude như là hàm của U tại  = 0.5. 39 Hình 3.3 Độ dẫn tỉ đối  /  0 và độ dẫn Drude như là hàm của U tại  = 1.5. 40 Hình 3.4 Hình 3.4: Độ dẫn tỉ đối  /  0 và độ dẫn Drude như là hàm của  tại U = 0.5. 41 Hình 3.5 Hình 3.5: Độ dẫn tỉ đối  /  0 và độ dẫn Drude như là hàm của  tại U = 1.5. 42 Hình 3.6 Hình 3.6: Sơ đồ chuyển pha kim loại và điện môi cho mô hình Hubbard với mất trật tự chéo ở hệ lấp đầy một nửa. 43 4 MỤC LỤC Nội dung Lời cam đoan.......................................................................................... Lời cảm ơn.............................................................................................. Danh mục hình vẽ................................................................................... Trang 1 2 3 Mở đầu.................................................................................................... 5 Chƣơng 1: Lý thuyết vùng năng lƣợng và mô hình hubbard. ........ 7 1.1. Lý thuyết vùng năng lƣợng.............................................................. 7 1.1.1. Điện tử hoàn toàn tự do.......................................................... 9 1.1.2. Gần đúng điện tử gần tự do (đt – gtd) trong tinh thể……............ 10 1.2. Mô hình hubbard ............................................................................. 11 1.3. Độ dẫn điện của vật rắn. công thức drude................................... 14 Chƣơng 2: Hàm green và gần đúng thế kết hợp............................ 16 2.1. Hàm green.................................................................................... 2.1.1. Hàm tƣơng quan thời gian và hàm green...................................... 16 16 2.1.2. Mối liên hệ giữa hàm green và một số đại lƣợng vật lý................ 21 2.2. Phƣơng pháp gần đúng thế kết hợp CPA.....……...................... Chƣơng 3: Độ dẫn điện ở hợp kim 2 thành phần với vùng dẫn hẹp............................................................ .............................................. 3.1. Kết quả tính giải tích...................................................................... 22 3.2. Kết quả tính số và thảo luận............................................................ 37 3.2.1. Khảo sát độ dẫn tỉ đối  /  0 và độ dẫn drude phụ thuộc vào U 39 3.2.2. Khảo sát độ dẫn tỉ đối  /  0 và độ dẫn drude phụ thuộc vào  .. Kết luận............................................................................................ Tài liệu tham khảo................................................................................ 26 26 41 44 45 5 MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây cấu trúc và tính chất của các hệ cô đặc không trật tự thu hút sự quan tâm của nhiều nhà vật lý cũng nhƣ nhiều nhà khoa học liên ngành. Lý do của nó, một mặt, xuất phát từ những thành tựu của vật lý chất rắn và các ứng dụng của nó. Mặt khác, chính hệ không trật tự (tinh thể có tạp chất, kim loại lỏng, chất vô định hình...) mới là hệ tổng quát, còn các kiểu cấu trúc trật tự của mạng tinh thể hoàn hảo là các đối tƣợng đƣợc lý tƣởng hóa. Tuy nhiên, cho đến nay lý thuyết của các hệ cô đặc trật tự một cách căn bản đang sử dụng tính lý tƣởng của các cấu trúc mạng, và do vậy nó cần một sự thay đổi đáng kể khi chuyển sang hệ không trật tự. Một trong những kiểu mất trật tự hay gặp nhất đó là mất trật tự thay thế xảy ra ở hợp kim hai thành phần. Khi điều này xảy ra thì công thức tính độ dẫn Drude áp dụng cho kim loại có thay đổi hay không, và nếu có thì nó thay đổi nhƣ thế nào? Điều gì sẽ xảy ra với độ dẫn nếu hợp kim có các vùng dẫn hẹp, tức là khi ta phải tính tới tƣơng tác Coulomb của 2 điện tử trên cùng môt nút mạng? Những câu hỏi này chỉ có thể giải quyết đƣợc khi nắm vững kiến thức chuyên ngành, cùng khả năng tìm hiểu và nghiên cứu sâu vấn đề đặt ra. Trong luận văn này tôi tìm hiểu về hệ không trật tự và tính độ dẫn điện của hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp bắt đầu từ lý thuyết vùng năng lƣợng (một lý thuyết rất thành công để phân loại các chất kim loại, bán kim loại, điện môi) thì tƣơng tác giữa các điện tử không đƣợc xem xét mà thay vào đó là tƣơng tác của một điện tử với các ion hay với các điện tử khác đã đƣợc trung bình hóa. Nói cách khác, lý thuyết vùng năng lƣợng đã gần đúng bài toán nhiều hạt về bài toán 1 hạt hiệu dụng. Việc xét tới tƣơng tác giữa các điện tử là hết sức cần thiết khi nghiên cứu hệ điện tử tƣơng quan mạnh. Mô hình Hubbard đã khắc phục đƣợc nhƣợc điểm đó bằng việc tính tới tƣơng tác giữa các điện tử. Nhƣng để đơn giản, chỉ xét điện tử trên cùng orbital của một nguyên tử tƣơng tác với nhau. Theo nguyên lý loại trừ Pauli, hai điện tử này phải có spin ngƣợc chiều.Mặc dù rất đơn giản nhƣng mô hình Hubbard mới chỉ giải đƣợc chính xác cho trƣờng hợp một chiều bằng việc sử dụng phép thử Bethe . Vì vậy bài toán tìm độ dẫn điện cho hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp tôi đã sử dụng phƣơng pháp Hàm Green và phƣơng pháp gần đúng thế kết hợp CPA áp dụng cho hệ trật tự có cấu trúc ngẫu nhiên. Phƣơng pháp gần đúng thế kết hợp CPA đƣợc cho là hiệu quả vì nó khá đơn giản về mặt toán học rõ ràng về mặt vật lý và có thể áp dụng cho các bài toán nhất là hệ bất trật tự. 6 Sử dụng gần đúng thế phƣơng pháp gần đúng thế kết hợp CPA tôi đã tính đƣợc mật độ trạng thái và độ dẫn điện của hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp. Từ đó giải các phƣơng trình tìm nghiệm cho hàm Green để vẽ đồ thị độ dẫn điện của hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp. Kết quả tìm đƣợc so sánh với kết quả tính theo công thức cổ điển Drude. Đề tài luận văn của tôi với tên gọi “Độ dẫn điện của hợp kim hai thành phần với vùng dẫn hẹp ở gần đúng thế kết hợp” với bố cục gồm ba chƣơng (không kể mở đầu và kết luận) cụ thể nhƣ sau: Chƣơng 1: Lý thuyết vùng năng lƣợng và mô hình Hubbard. 1.1. Lý thuyết vùng năng lƣợng 1.2. Mô hình Hubbard. 1.3. Độ dẫn điện của vật rắn. Gần đúng Drude. Chƣơng 2: Hàm Green và gần đúng thế kết hợp 2.1. Hàm Green 2.2. Gần đúng thế kết hợp Chƣơng 3: Độ dẫn điện ở hợp kim 2 thành phần với vùng dẫn hẹp 3.1. Kết quả tính giải tích 3.2. Kết quả tính số và thảo luận. 7 CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƢỢNG VÀ MÔ HÌNH HUBBARD. 1.1.LÝ THUYẾT VÙNG NĂNG LƢỢNG. Trong tinh thể electron chuyển động không hoàn toàn tự do vì các ion dƣơng sắp xếp một cách tuần hoàn, đều đặn. Nhƣ vậy, electron khi bứt khỏi nguyên tử sẽ chuyển động trong trƣờng thế tuần hoàn của các ion dƣơng. Để xác định trạng và phổ năng lƣợng của electron trong trƣờng thế tuần hoàn của mạng tinh thể ta phải giải phƣơng trình Schrodinger: ^ H  k (r )  E k (r ) 2      2  V (r )  k (r )  E k (r ),  2m  với V (r )  V (r  R) là thế năng trƣờng tuần hoàn. Khi giải bài toán này cho ta một bức tranh khái quát về sơ đồ vùng năng lƣợng: gồm các vùng năng lƣợng đƣợc phép và ngăn cách giữa các vùng năng lƣợng đƣợc phép là các vùng năng lƣợng cấm. Bức tranh vùng năng lƣợng này có tính tuần hoàn [1]. Đối với các elelctron hóa trị liên kết yếu với các nguyên tử ở nút mạng, thế năng tuần hoàn của mạng tác động lên electron ta xem nhƣ là một Vùng đƣợc phép nhiễu loạn. Với phép gần đúng điện tử liên kết yếu, sự tạo thành các vùng năng lƣợng liên quan đến sự phản xạ Bragg của sóng điện tử tại biên các Vùng cấm vùng Brillouin. Vùng năng lƣợng đó liên tục khi nó nằm trong một vùng và gián đoạn tại biên vùng. Vùng đƣợc phép Đối với electron nằm sâu trong các lớp bên trong của vỏ nguyên tử, Hình 1.1: Bức tranh khái quát sơ đồ vùng năng lượng liên kết của electron với nguyên tử mạnh, nó không thể nào bức ra khỏi nguyên tử. Với phép gần đúng điện tử liên kết mạnh, các vùng năng lƣợng đƣợc tạo thành do sự tách các mức năng lƣợng nguyên tử gây bởi tƣơng tác giữa các nguyên tử. Đối với tinh thể có kích thƣớc hữu hạn chứa N nguyên tử thì mỗi vùng có N mức con, khoảng cách giữa các mức con tỉ lệ nghịch với số nguyên tử 8 trong tinh thể. Khi năng lƣợng tăng thì bề rộng của vùng cho phép tăng nhƣng bề rộng của vùng cấm giảm. Các electron làm đầy các mức năng lƣợng trong các vùng cho phép tuân theo nguyên lý Pauli và nguyên lý năng lƣợng cực tiểu. Số electron trong tinh thể hữu hạn nên electron làm đầy các vùng từ thấp lên cao. Vùng năng lƣợng đƣợc phép phía trên cùng đƣợc làm đầy hoàn toàn gọi là vùng hóa trị. Vùng năng lƣợng đƣợc phép phía trên cùng trống hoàn toàn hoặc đƣợc lấp đầy một phần thì gọi là vùng dẫn. Ngăn cách giữa vùng dẫn và vùng hóa trị là vùng cấm. Có N vùng năng lƣợng đƣợc phép, ngăn cách giữa các vùng năng lƣợng cấm. Nhƣng chung quy lại ta rút gọn về 3 vùng: Các mức chƣa lấp đầy Vùng dẫn Năng lƣợng Vùng trống năng lƣợng Các mức đã lấp đầy Vùng hóa trị Hình 1. 2: Sơ đồ cấu trúc vùng năng lượng Vùng hóa trị: là vùng có năng lƣợng thấp nhất theo thang năng lƣợng, là vùng mà điện tử bị liên kết mạnh với nguyên tử và không linh động.  Vùng dẫn: vùng có mức năng lƣợng cao nhất, là vùng mà điện tử sẽ linh động (nhƣ các điện tử tự do) và điện tử ở vùng này sẽ là điện tử dẫn, có nghĩa là chất sẽ có khả năng dẫn điện khi có điện tử tồn tại trên vùng dẫn. Tính dẫn điện tăng khi mật độ điện tử trên vùng dẫn tăng.   Vùng cấm: là vùng nằm giữa vùng hóa trị và vùng dẫn, không có mức năng lƣợng nào do đó điện tử không thể tồn tại trên vùng cấm. Khoảng cách giữa đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị gọi là độ rộng vùng cấm, hay năng