Nội dung

„I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  VANHNASONE THEPPHAVONG TNH SI–U LÇI, TNH TAUT V€ TNH K - †Y CÕA CC TŠP MÐ KHÆNG BÀ CHN TRONG Cn LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC THI NGUY–N - 2017 „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M  VANHNASONE THEPPHAVONG TNH SI–U LÇI, TNH TAUT V€ TNH K - †Y CÕA CC TŠP MÐ KHÆNG BÀ CHN TRONG Cn Chuy¶n ng nh: GIƒI TCH M¢ sè: 60.46.01.02 LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC NG×ÍI H×ÎNG DˆN KHOA HÅC: TS. TR†N HU› MINH THI NGUY–N - 2017 Líi cam oan Tæi cam oan ¥y l cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa ri¶ng tæi, d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh v chu ¡o cõa TS. Tr¦n Hu» Minh. Trong khi nghi¶n cùu luªn v«n tæi ¢ k¸ thøa th nh qu£ khoa håc cõa c¡c nh khoa håc v çng nghi»p vîi sü tr¥n trång v bi¸t ìn ch¥n th nh. Håc vi¶n Vanhnasone THEPPHAVONG i Líi c£m ìn Luªn v«n n y ÷ñc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¨n tªn t¼nh v sü ch¿ b£o nghi¶m kh­c cõa TS. Tr¦n Hu» Minh, tæi xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh v s¥u s­c ¸n cæ gi¡o. Tæi công xin k½nh gûi líi c£m ìn ch¥n th nh ¸n c¡c th¦y gi¡o, cæ gi¡o tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m  ¤i håc Th¡i Nguy¶n công nh÷ c¡c th¦y cæ gi¡o tham gia gi£ng d¤y khâa håc 2015-2017, nhúng ng÷íi ¢ em h¸t t¥m huy¸t v sü nhi»t t¼nh º gi£ng d¤y v trang bà cho chóng tæi nhi·u ki¸n thùc v kinh nghi»m. V cuèi còng, xin gûi líi c£m ìn gia ¼nh, c£m ìn c¡c çng nghi»p, b¤n b± ¢ luæn çng h nh gióp ï tæi trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶n cùu công nh÷ trong qu¡ tr¼nh thüc hi»n luªn v«n n y. Th¡i Nguy¶n, th¡ng 6 n«m 2017 Ng÷íi vi¸t luªn v«n Vanhnasone THEPPHAVONG ii Möc löc Líi cam oan i Líi c£m ìn ii Möc löc iii Mð ¦u 1 1 Ki¸n thùc chu©n bà 3 1.1 nh x¤ ch¿nh h¼nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 ành lþ Ascoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 H m i·u háa d÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 H m a i·u háa d÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5 H m a i·u háa d÷îi peak v antipeak . . . . . . . . . . 6 1.6 Gi£ m¶tric vi ph¥n Royden  Kobayashi . . . . . . . . . . 6 1.7 Gi£ kho£ng c¡ch Kobayashi . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.8 T½nh hyperbolic cõa mët mi·n . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.9 Mi·n taut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 T½nh si¶u lçi, t½nh taut v t½nh k-¦y cõa c¡c tªp mð trong 10 Cn iii 2.1 T½nh si¶u lçi cõa mët tªp mð khæng bà ch°n trong Cn . . . 2.2 T½nh hyperbolic v t½nh taut cõa mët tªp mð khæng bà ch°n 10 trong Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 T½nh hyperbolic ¦y cõa mët mi·n trong Cn . . . . . . . . 20 2.4 T½nh k - ¦y cõa mët tªp mð khæng bà ch°n trong Cn . 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 C¡c mi·n Hartogs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 K¸t luªn 38 T i li»u tham kh£o 39 iv Mð ¦u Nh÷ chóng ta ¢ bi¸t lþ thuy¸t c¡c khæng gian phùc hyperbolic ra íi v o cuèi nhúng n«m 60 cõa th¸ k tr÷îc, sau nhúng cæng tr¼nh nghi¶n cùu cõa nh to¡n håc Nhªt B£n S. Kobayashi. Cho ¸n nay, lþ thuy¸t n y ¢ trð th nh mët ng nh nghi¶n cùu quan trång cõa gi£i t½ch phùc hyperbolic. Nhi·u k¸t qu£ s¥u s­c v µp ³ ¢ ÷ñc chùng minh bði nhúng nh to¡n håc lîn tr¶n th¸ giîi nh÷ S. Kobayashi, M. Greene, J. Noguchi,.... Lþ thuy¸t n y ÷ñc ùng döng rëng r¢i trong nhi·u l¾nh vüc kh¡c nhau nh÷ H» ëng lüc phùc, Lþ thuy¸t ph¥n bè gi¡ trà v x§p x¿ Diophantine. Tuy nhi¶n a sè c¡c k¸t qu£ ch¿ ¤t ÷ñc trong i·u ki»n câ t½nh compact t÷ìng èi cõa c¡c mi·n. Vîi mong muèn t¼m hiºu v nghi¶n cùu v· h¼nh håc cõa c¡c mi·n khæng bà ch°n, em ¢ lüa chån · t i "T½nh si¶u lçi, t½nh taut v t½nh k- ¦y cõa c¡c tªp mð khæng bà ch°n trong Cn " nh¬m t¼m hiºu mët sè c¡c k¸t qu£ àa ph÷ìng v· t½nh hyperbolic, t½nh taut v t½nh k- ¦y cõa c¡c tªp mð khæng bà ch°n trong Cn . Luªn v«n gçm 39 trang, trong â câ ph¦n mð ¦u, hai ch÷ìng nëi dung, ph¦n k¸t luªn v danh möc t i li»u tham kh£o. Ch÷ìng 1: H» thèng l¤i c¡c kh¡i ni»m v c¡c k¸t qu£ c¦n thi¸t cho ch÷ìng sau. Ch÷ìng 2: Tr¼nh b y mët sè k¸t qu£ v· t½nh hyperbolic, t½nh taut, 1 t½nh si¶u lçi cõa mët tªp mð khæng bà ch°n trong Cn , nghi¶n cùu t½nh hyperbolic ¦y cõa mët mi·n khæng bà ch°n trong Cn qua sü tçn t¤i cõa mët h m ch¿nh h¼nh peak àa ph÷ìng t¤i méi iºm bi¶n v t¤i iºm ∞ cõa mi·n n y çng thíi t¼m hiºu mèi li¶n h» giúa t½nh taut àa ph÷ìng v t½nh taut to n cöc cõa mët mi·n trong Cn . Ph¦n cuèi cõa ch÷ìng tr¼nh b y ùng döng cõa c¡c k¸t qu£ tr¶n º nghi¶n cùu t½nh hyperbolic cõa mi·n Hartogs v ch¿ ra i·u ki»n c¦n v õ º mët mi·n Hartogs l taut (si¶u lçi). B£n luªn v«n ch­c ch­n khæng tr¡nh khäi nhúng khi¸m khuy¸t, em r§t mong nhªn ÷ñc nhúng þ ki¸n âng gâp cõa c¡c th¦y cæ v b¤n åc º luªn v«n ÷ñc ho n thi»n hìn. 2 Ch÷ìng 1 Ki¸n thùc chu©n bà Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr¼nh b y mët sè ki¸n thùc cì b£n sû döng cho ch÷ìng sau nh÷: ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh, ành lþ Ascoli, h m i·u háa d÷îi, h m a i·u háa d÷îi, h m a i·u háa d÷îi peak v antipeak, gi£ m¶tri vi ph¥n, gi£ kho£ng c¡ch Kobayashi, t½nh hyperbolic cõa mët mi·n, mi·n taut. C¡c nëi dung trong ch÷ìng n y ÷ñc vi»t theo c¡c t i li»u [1], [2], [5]. 1.1 nh x¤ ch¿nh h¼nh Gi£ sû X l mët tªp mð trong Cn v f : X → C l mët h m sè. H m f ÷ñc gåi l kh£ vi phùc t¤i x0 ∈ X n¸u tçn t¤i ¡nh x¤ tuy¸n t½nh λ : Cn → C sao cho |f (x0 + h) − f (x0 ) − λ (h)| = 0, |h|→0 |h| n 2 1/2 P n trong â h = (h1 , ..., hn ) ∈ C v |h| = |hi | . lim i=1 H m f ÷ñc gåi l ch¿nh h¼nh t¤i x0 ∈ X n¸u f kh£ vi phùc trong mët l¥n cªn n o â cõa x0 v ÷ñc gåi l ch¿nh h¼nh tr¶n X n¸u f ch¿nh h¼nh t¤i måi iºm thuëc X . 3 Mët ¡nh x¤ f : X → Cm câ thº vi¸t d÷îi d¤ng f = (f1 , ..., fm ), trong â fi = πi ◦ f : X → C, i = 1, ..., m l c¡c h m tåa ë. Khi â f ÷ñc gåi l ch¿nh h¼nh tr¶n X n¸u fi ch¿nh h¼nh tr¶n X vîi måi i = 1, ..., m. nh x¤ f : X → f (X) ⊂ Cn ÷ñc gåi l song ch¿nh h¼nh n¸u f l song ¡nh, ch¿nh h¼nh v f −1 công l ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh. 1.2 ành lþ Ascoli ành ngh¾a 1.2.1. Gi£ sû F l mët hå n o â c¡c ¡nh x¤ tø khæng gian tæ pæ X v o khæng gian tæ pæ Y . Hå F ÷ñc gåi l li¶n töc çng ·u (even continuous) tø x ∈ X tîi y ∈ Y n¸u vîi méi l¥n cªn U cõa iºm y ·u t¼m ÷ñc mët l¥n cªn V cõa iºm x v l¥n cªn W cõa iºm y sao cho n¸u f (x) ∈ W th¼ f (V ) ⊂ U vîi måi f ∈ F . N¸u F l li¶n töc çng ·u vîi måi x ∈ X v måi y ∈ Y th¼ F ÷ñc gåi l li¶n töc çng ·u tø X ¸n Y . ành lþ 1.2.1. (ành lþ Ascoli èi vîi hå li¶n töc çng ·u) Gi£ sû F l tªp con cõa tªp c¡c ¡nh x¤ li¶n töc C(X, Y ) tø khæng gian ch½nh qui compact àa ph÷ìng X v o khæng gian Hausdorff Y v C(X, Y ) câ tæ pæ compact mð. Khi â F l compact t÷ìng èi trong C(X, Y ) n¸u v ch¿ n¸u hai i·u ki»n sau ÷ñc thäa m¢n: i.) F l hå li¶n töc çng ·u; ii.) Vîi méi x ∈ X , tªp hñp Fx = {f (x)|f ∈ F } l compact t÷ìng èi trong Y . 4