Nội dung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thành Quốc PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chi Minh – 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thành Quốc PHÁT TRIỂN TƯ DUY HÀM CHO HỌC SINH THÔNG QUA MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC VÀ GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. Nguyễn Thành Quốc 1 LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Thị Nga, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương đã nhiệt tình giảng dạy cho chúng tôi những kiến thức về didactic toán, cung cấp cho chúng tôi những công cụ hiệu quả để thực hiện việc nghiên cứu. Xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả các bạn cùng khóa, những người đã cùng tôi chia sẻ những khó khăn trong suốt khóa học. Cuối cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến vợ và những người thân yêu trong gia đình đã luôn động viên tôi hoàn thành khóa học. Nguyễn Thành Quốc 2 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ 1 LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 2 MỤC LỤC .................................................................................................................... 3 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ......................................................................... 5 MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 6 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát ............................................................ 6 2. Câu hỏi nghiên cứu ........................................................................................................ 8 3. Phương pháp nghiên cứu và mục đích nghiên cứu ..................................................... 8 4. Tổ chức của luận văn ...................................................................................................... 9 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN .............................................................................. 10 1.1. Đặc trưng khoa học luận của khái niệm hàm số ..................................................... 10 1.2. Tư duy hàm ................................................................................................................ 13 1.3. Quá trình mô hình hóa toán học .............................................................................. 15 1.4. Dạy học đặt và giải quyết vấn đề .............................................................................. 17 1.4.1. Những khái niệm cơ bản ...................................................................................... 17 1.4.2. Dạy học đặt và giải quyết vấn đề ......................................................................... 18 1.5. Phát triển tư duy hàm cho học sinh nhờ vào mô hình hóa và giải quyết các tình huống gợi vấn đề ............................................................................................................... 19 CHƯƠNG 2: TƯ DUY HÀM TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG ...................................................................................................................... 20 2.1. Giai đoạn hàm số được giảng dạy như đối tượng tiền toán học (tiểu học đến đầu năm lớp 7) .......................................................................................................................... 20 2.2. Giai đoạn hàm số được giảng dạy như đối tượng toán học (từ lớp 7 trở đi)........ 23 2.2.1. Lớp 7..................................................................................................................... 23 2.2.2. Lớp 9..................................................................................................................... 27 2.2.3. Lớp 10................................................................................................................... 30 2.3. Kết luận ....................................................................................................................... 34 CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM................................................................................ 36 3.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................................... 36 3.2. Thực nghiệm : Tiểu đồ án didactic .......................................................................... 37 3.2.1. Nội dung thực nghiệm .......................................................................................... 37 3.2.2. Dàn dựng kịch bản................................................................................................ 38 3 3.2.3. Đối tượng thực nghiệm......................................................................................... 39 3.2.4. Phân tích tiên nghiệm ........................................................................................... 39 3.2.5. Phân tích hậu nghiệm ........................................................................................... 45 3.3 Kết luận ........................................................................................................................ 57 KẾT LUẬN ................................................................................................................ 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 60 PHỤ LỤC ................................................................................................................... 62 4 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh. GV : Giáo viên. SGK : Sách giáo khoa. SGV : Sách giáo viên. THCS : Trung học cơ sở. THPT : Trung học phổ thông. KNV : Kiểu nhiệm vụ DHĐ&GQVĐ : Dạy học đặt và giải quyết vấn đề 5 MỞ ĐẦU 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát  Ghi nhận 1 Hàm số là một trong các khái niệm cơ bản của Toán học, “biểu diễn sự phụ thuộc của những đại lượng biến thiên này đối với những đại lượng biến thiên khác”. Trong SGK Toán Việt Nam, khái niệm hàm số được xây dựng từng bước qua nhiều cấp lớp. Khái niệm hàm số được định nghĩa đầu tiên ở lớp 7. Sau đó được định nghĩa một cách đầy đủ ở lớp 10. Cụ thể: Cho một tập hợp khác rỗng D⊂R Hàm số 𝑓 xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số 𝑥 thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là f ( x) ; số f ( x) đó gọi là giá trị của hàm số 𝑓 tại x . Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số 𝑓 . (Trích SGK Đại số 10 nâng cao) Sau khi đưa ra định nghĩa, SGK còn lưu ý “ Trong ký hiệu hàm số y = f ( x) , ta còn gọi x là biến số độc lập, y là biến số phụ thuộc của hàm số f. Biến số độc lập và biến số phụ thuộc của một hàm số có thể được kí hiệu bởi hai chữ cái tùy ý khác nhau.” Định nghĩa này làm nổi bật đặc trưng tương ứng của hàm số. Tuy nhiên, các thuật ngữ “quy tắc”, “tương ứng”, “biến số”, “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” được coi là những khái niệm không được định nghĩa. Phải chăng việc chính xác hóa các khái niệm này là phức tạp và không cần thiết đối với học sinh? Điều này có ảnh hưởng như thế nào trên việc học tập của học sinh? Sự ảnh hưởng của định nghĩa khái niệm hàm số này đã được thể hiện trong các luận văn khoá trước. Cụ thể:  “Đối với học sinh, hàm số luôn gắn liền với một biểu thức giải tích. Vì vậy, họ gặp nhiều khó khăn khi đối diện với các tình huống trong đó hàm số xuất hiện dưới dạng bảng hay đồ thị”( Theo Nguyễn Thị Nga- 2003)  “Mối quan hệ cá nhân giữa học sinh và khái niệm hàm số dựa trên cách biểu diễn hàm số bằng biểu thức giải tích xuất hiện các quy tắc hợp đồng: R1: y kí hiệu dùng để chỉ biến phụ thuộc, x kí hiệu dùng để chỉ biến độc lập.”( Theo Đỗ Thị Thuý Vân-2010)  “ Hai hệ thống biểu đạt hàm số được đề cập chủ yếu là biểu thức giải tích và đồ thị. 6 Tuy nhiên, biểu thức giải tích vẫn chiếm ưu thế, vai trò công cụ của đồ thị khá mờ nhạt. Học sinh chưa thực sự thấy được nhu cầu chuyển đổi hệ thống biểu đạt” (Theo Nguyễn Thị Hồng Duyên-2012) Dạy học hàm số là giúp học sinh thấy được vai trò của nó trong thực tế và tập cho họ khả năng sử dụng nó vào giải quyết các vấn đề của thực tế. Để làm được điều này, phải giúp học sinh nhận thấy rằng: hàm số không chỉ xuất hiện trong toán học mà còn được sử dụng như công cụ để giải quyết các vấn đề của thực tiễn và của nhiều lĩnh vực khác như vật lí, kinh tế, trắc địa, tin học, …Trong các giáo trình, sách giáo khoa toán, hàm số thường xuất hiện trước hết với tư cách là đối tượng nghiên cứu, sau đó với tư cách là một công cụ để giải quyết nhiều bài toán thuộc những nội dung toán học khác như phương trình, bất phương trình…Trong chương hàm số bậc nhất và bậc hai, SGK Đại số 10 nâng cao cũng cố gắng thực hiện mục tiêu này. Tuy nhiên, chúng tôi thống kê được trong chương này chỉ có 4 bài toán có tính thực tế (bài 25 tr54, bài 37,38 tr61, bài 46 tr64). Trong các bài toán nói trên, các “ biến số độc lập”, “ biến số phụ thuộc” và mối liên hệ giữa chúng đã được đề cập tường minh trong đề toán. Như vậy, câu hỏi đặt ra: khi gặp một bài toán thực tế, học sinh có quan tâm đến mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng trong sự vận động của chúng hay không? Học sinh có xác định được đại lượng biến thiên nào là biểu diễn sự phụ thuộc cho đại lượng biến thiên khác? Nói cách khác, học sinh có thể nhìn bài toán theo quan điểm hàm và sử dụng các kiến thức về hàm số để giải quyết các vấn đề thực tế hay không?  Ghi nhận 2 Kiến thức hàm số có vai trò quan trọng trong toàn bộ chương trình môn toán phổ thông. Điều này được khẳng định không chỉ ở nước ta mà còn được đề cập đến trong nhiều ý kiến của các nhà khoa học nước ngoài. Ta có thể thấy được điều này qua các ý kiến sau đây: - Ý kiến của Kơlanh khi khởi xướng phong trào cải cách việc dạy học toán ở trường phổ thông đầu thế kỉ 20 đã đề nghị: Đưa cái mới vào giáo trình toán phổ thông, lấy tư tưởng hàm số và biến hình làm tư tưởng quan trọng nhất. Kiến nghi của Hội nghị Quốc tế về giáo dục họp tại Giơnevơ (tháng 7 năm 1956) gửi các vị Bộ trưởng Giáo dục các nước nêu rõ: Nên xây dựng chương trình sao cho việc dạy Toán dựa trên các cơ sở hàm số… - Ở Việt Nam, chương trình Toán trong cải cách giáo dục và các chương trình đổi mới trong những năm gần đây đều chú trọng đến kiến thức hàm số. Trong tài liệu “Phương pháp 7 dạy học bộ môn Toán”, GS Nguyễn Bá Kim cho rằng “Đảm bảo khái niệm trung tâm của hàm số” là một trong ”những tư tưởng cơ bản” của chương trình môn Toán bậc THPT. Khi phân tích tư tưởng này tác giả đã nhấn mạnh: • Nghiên cứu hàm số được coi là nhiệm vụ xuyên suốt trong chương trình bậc Phổ thông Trung học. • Phần lớn chương trình Đại số và Giải tính dành cho việc trực tiếp nghiên cứu hàm số và công cụ khảo sát hàm số. • Cấp số cộng và cấp số nhân được nghiên cứu như những hàm số đối số tự nhiên. • Lượng giác chủ yếu nghiên cứu hàm số lượng giác còn công thức lượng giác được giảm nhẹ. • Phương trình và bất phương trình được trình bày liên hệ chặt chẽ với hàm số. Gắn bó chặt chẽ với khái niệm hàm là tư duy hàm. Phát triển tư duy hàm có ý nghĩa quan trọng trong dạy học toán, nó vừa là yêu cầu của việc dạy học môn Toán, vừa là điều kiện để nâng cao chất lượng dạy học nhiều tuyến kiến thức môn Toán. Việc dạy học các kiến thức môn Toán được trình bày theo tư tưởng hàm số có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy hàm cho học sinh đồng thời có thể rèn luyện nhiều kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho học sinh trong sự kết hợp phát triển tư duy hàm. Như vậy, có những hoạt động nào đặc trưng cho tư duy hàm được đề cập trong chương trình và SGK phổ thông? 2. Câu hỏi nghiên cứu Từ những ghi nhận trên, chúng tôi đưa một số câu hỏi để định hướng cho nghiên cứu như sau: Q1: Trong thể chế dạy học toán ở trường phổ thông, việc phát triển tư duy hàm có được chú trọng hay không? Hoạt động đặc trưng nào của tư duy hàm được nhấn mạnh? Có những điều kiện và ràng buộc nào của thể chế trên các kiểu nhiệm vụ gắn với các hoạt động đặc trưng cho tư duy hàm? Vấn đề dạy học bằng mô hình hóa có được thể chế quan tâm khi đưa vào các hoạt động phát triển tư duy hàm cho học sinh hay không? Q2: Liệu có thể tổ chức dạy học nhắm đến việc phát triển tư duy hàm cho học sinh THPT thông qua mô hình hóa và và giải quyết các tình huống gợi vấn đề trong đó có tính đến các điều kiện và ràng buộc của thể chế? 3. Phương pháp nghiên cứu và mục đích nghiên cứu 3.1. Nghiên cứu thể chế Trên cơ sở nghiên cứu các hoạt động đặc trưng của tư duy hàm, chúng tôi sử dụng 8