Nội dung

LUẬN VĂN ĐỀ TÀI " Mã trải phổ trong CDMA" http://www.ebook.edu.vn 1 Lời nói đầu Cùng với sự phát triển của các nghành khoa học trong xã hội, nghành công nghệ truyền thông đã và đang chứng tỏ vai trò không thể thiếu được trong sự phát triển chung của xã hội. Sự ra đời của các hệ thống truyền tin đã ghóp phần thúc đẩy sự tăng trưởng về kinh tế, rút ngắn khoảng cách địa lý mở ra kỷ nguyên mới đối với xã hội loài người. Ngày nay nhu cầu trao đổi thông tin bằng điện thoại đã trở lên rất phổ biến và nó đã trở thành vật bất ly thân của hầu hết mọi người. Đi kèm với sự ra đời của điện thoại di động là sự phát triển của các kỹ thuật điều chế với sự ra đời của TDMA trong các hệ thống GSM và gần đây là sự xuất hiện của công nghệ CDMA với những ưu điểm vượt trội đã ghóp phần nâng cao chất lượng cũng như đáp ứng tốt hơn nhu cầu của người sử dụng. Trong công nghệ CDMA thì phần cốt lõi và quan trọng nhất là kỹ thuật tạo mã trải phổ. Trên cơ sở đó, để tìm hiểu rõ hơn về cấu trúc tạo mã trải phổ trong CDMA tôi lựa chọn đề tài “ mã trải phổ trong CDMA ”. Mặc dù đây là một công nghệ mới nhưng cũng đã và đang được ứng dụng rộng rãi nên việc nắm vững công nghệ này là rất cần thiết đối với sinh viên Điện tử viễn thông nói riêng và những ai quan tâm đến lĩnh vực này nói chung. Với khuôn khổ phạm vi nghiên cứu của đề tài, bản thuyết minh này được chia thành bốn chương với nội dung chủ yếu của mỗi chương như sau: Chương 1. Các hệ thống trải phổ trong CDMA Nội dung của chương này là đi sâu phân tích các hệ thống trải phổ điển hình gồm : hệ thống trải phổ chuỗi trực tiếp, hệ thống trải phổ nhảy tần, hệ thống trải phổ nhảy thời gian và một số các hệ thống lai ghép khác. Mục đích của chương này nhằm http://www.ebook.edu.vn 2 làm sáng tỏ đặc điểm của các hệ thống trải phổ để có thể hiểu rõ được vai trò của mã giả ngẫu nhiên đối với từng hệ thống. Chương 2. Cơ sở toán học của mã trải phổ Chương này bao gồm một hệ thống các khái niệm toán học, các hàm toán học bổ trợ cho quá trình tìm hiểu về các đặc điểm của mã giả ngẫu nhiên. Mối tương quan của các chuỗi mã được thể hiện bằng các biểu thức toán học là nền tảng để xác định chính xác các chuỗi mã. Chương 3.Mã trải phổ Nội dung của chương này trình bày quá trình tạo ra chuỗi mã giả ngẫu nhiên, các thuộc tính, tính chất của chuỗi mã. Bên cạnh đó trình bày một số chuỗi mã đặc biệt đã và đang được sử dụng trong các hệ thống trải phổ. Chương 4 Kết luận và hướng phát triển đề tài http://www.ebook.edu.vn 3 Chương 1 Các hệ thống trải phổ trong cdma 1.1 Hệ thống trải phổ chuỗi trực tiếp 1.1.1 Giới thiệu về hệ thống trải phổ chuỗi trực tiếp Hệ thống trải phổ chuỗi trực tiếp (DSSS: Direct Sequence Spreading Spectrum). Tín hiệu DSSS nhận được khi điều chế (nhân) bản tin bằng một tín hiệu giả ngẫu nhiên băng rộng. Tích này trở thành một tín hiệu băng rộng. Hệ thống DS (nói chính xác là sự điều chế các dãy mã đã được điều chế thành dạng sóng điều chế trực tiếp) là hệ thống được biết đến nhiều nhất trong các hệ thống thông tin trải phổ. Chúng có dạng tương đối đơn giản vì chúng không yêu cầu tính ổn định nhanh hoặc tốc độ tổng hợp tần số cao. Hệ thống DS đó được áp dụng đối với các khoảng cách đa dạng như đo khoảng cách JPL bởi Golomb (thông tin số với ứng dụng khoảng cách),... Ngày nay kỹ thuật này được áp dụng cho các thiết bị đo có nhiều sự lựa chọn và nhiều phép tính của dãy mã trong hệ thống thông tin, trong đo lường hoặc trong phòng thí nghiệm. Trong hệ thống trải phổ trực tiếp chúng ta nghiên cứu các máy phát và các máy thu cho các hệ thống DSSS sử dụng khoá chuyển pha cơ số hai (BPSK: Binary Phase Shift Keying) và khoá chuyển pha vuông góc (QPSK: Quadrature Phase Shift Keying). Ta cũng xét ảnh hưởng của tạp âm và gây nghẽn lên hoạt động của một hệ thống DSSS. Cuối cùng ta cũng nghiên cứu http://www.ebook.edu.vn 4 ảnh hưởng của việc sử dụng chung kênh của nhiều người sử dụng: nhiễu giao thoa của nhiều người sử dụng và ảnh hưởng của truyền đa tia. Trong một hệ thống DSSS, một tín hiệu liên tục theo thời gian được gọi là tín hiệu PN được tạo ra từ chuỗi PN dùng để trải phổ. Giả thiết chuỗi PN này là cơ số hai, nghĩa là ci=± 1, thì tín hiệu PN này là : http://www.ebook.edu.vn 5 c(t)  cP i ) (1.1) (t  iTc T c trong đó PT là xung chữ nhật đơn vị được cho bởi phương trình : c P Tc 1  0  t  Tc  = 0  t0, tT  c (1.2) Ci được gọi là chíp và khoảng thời gian Tc giây được gọi là thời gian chíp. Lưu ý rằng tín hiệu PN có chu kỳ là NTc. Một thí dụ của chuỗi này được cho ở hình 2.1 đối với N = 15 và {ci,i = 0,1, . . . ., 14} = {1,1,1,-1,1,1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1}. Tín hiệu (chuỗi) PN còn được gọi là tín hiệu (chuỗi) trải phổ, tín hiệu (chuỗi) ngẫu nhiên và dạng sóng (chuỗi) của chữ ký (Signature). Một chu kỳ c(t) 1 t -1 N= 15; {c,i=0, ...,14}={1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1} Hình 1.1Thí dụ về tín hiệu PN c(t) được tạo ra từ chuỗi PN có chu kỳ 15 http://www.ebook.edu.vn 6 1.1.2 Hệ thống DSSS – BPSK a. Máy phát DSSS - BPSK Sơ đồ khối của máy phát DSSS sử dụng BPSK được cho ở hình 1.2. bộ điều chế (bpsk) Bản tin cơ số hai d(t) Tín hiệu DSSS-BPSK 2E b d(t)c(t) cos(2f t b Tín hiệu PN c t  ) 2Eb cos( 2 f c t  ) tb cơ số hai c(t) Hình1.2 Sơ đồ khối của máy phát DSSS – BPSK Ta có thể biểu diễn số liệu hay bản tin nhận các giá trị ± 1 như sau: d k (t)   d i  k (i) PTb (1.3) (t  iTb ) ) Trong đó d k (i) = ± 1 là bít số liệu thứ i và T b là độ rộng của một bít số liệu (tốc độ số liệu là 1/T b bít/s). Tín hiệu d k (t) được trải phổ bằng tín hiệu PN c(t) bằng cách nhân hai tín hiệu này với nhau. Tín hiệu nhận được d(t)c(t) sau đó sẽ điều chế cho sóng mang sử dụng BPSK, kết quả cho ta tín hiệu DSSS - BPSK xác định theo công thức sau: s(t)  2E b cos(2f Tb Trong đó E b t ) d(t)c(t) ( 1.4 ) c là năng lượng trên một bít của sóng mang, T b là độ rộng một bít, f c tần số mang và Ө là pha ban đầu của sóng mang. Thí dụ về các tín hiệu này được vẽ trên cùng một hình . Trong rất nhiều ứng dụng một bít bản tin bằng một chu kỳ của tín hiệu PN, nghĩa là Tb = NTc. Ta sử dụng giả thiết này cho các hệ thống DSSS trong toàn bộ thuyết minh , nếu như không có định nghĩa khác. Trong trường hợp hình 1.3 ta sử dụng N = 7. Ta có thể thấy rằng tích của d(t)c(t) cũng là một tín hiệu cơ số hai có biên độ ± 1, có cùng tần số với tín hiệu PN. Tín hiệu DSSS -BPSK nhận được được vẽ ở đồ thị cuối cùng của hình1.3. 1 d(t) t 0 Tb -1 2Tb 3Tb Một chu kỳ 1 c(t) -1 d(t)c(t) 1 Tc 1 -1 NTc (Giả thiết là N=7; Tb=NTc) 2NTc t 0 -1 s(t) t 0 NTc Tc 2NTc t 0 NTc Tc 2NTc (Hình vẽ này cho sóng mang có = -/2 và fc=1/Tc) Hình 1.3 Giản đồ của máy phát DSSS – BPSK b. Máy thu DSSS - BPSK Sơ đồ khối của máy thu DSSS - BPSK được cho ở hình 1.4. Khôi phục đhkh ĐHKH: Đồng hồ ký hiệu SM: Sóng mang 2E br s(t  ) d(t   Tb  )c(t ) 2 cos(2fc t  ' ) Tb Khôi phục sm x cos(2f c t  ' ) ti w(t) ti Tb Z i  (.)d(t) t c=(t- ) Đồng bộ tín hiệu PN Bộ tạo tín hiệu PN nội bộ giải điều chế bpsk 1 hoặc -1 Hình 1.4 Sơ đồ máy thu DSSS - BPSK Mục đích của máy thu này là lấy ra bản tin d k (t) (số liệu {di}) từ tín hiệu thu được bao gồm tín hiệu được phát cộng với tạp âm. Do tồn tại trễ truyền lan ụ nên tín hiệu thu là : 2E b r(t) = s(t   )  n(t) = d(t  )c(t  ) cos(2fc(t  )  ' ) Tb (1.5)  n(t ) Trong đó Ebr là năng lượng trung bình của sóng mang trên một bít, n(t) là tạp âm của kênh và đầu vào máy thu. s(t-) 1 t 0 -1 NTc NTc NTc t0 t2 t1 t3 c(t-) 1 0 -1 t0 t w(t) -a t Hình 1.5 Giản đồ của máy thu DSSS - BPSK Để giải thích quá trình khôi phục lại bản tin ta giả thiết rằng không có tạp âm. Trước hết tín hiệu thu được trải phổ để giảm băng tần rộng vào băng tần hẹp. Sau đó nó được giải điều chế để nhận được tín hiệu băng gốc. Để giải trải phổ tín hiệu thu được nhân với tín hiệu (đồng bộ) PN c(t-ụ) được tạo ra ở máy thu, ta được: w(t)   2E b 2 d(t  )c (t  ) cos(2fct  ' ) Tb 2E b cos(2f Tb d(t  ) c t  ' ) (1.6) Vì c(t) bằng ± 1, trong đó Ө’= Ө -2ðfcụ. Tín hiệu nhận được là một tín hiệu băng hẹp với độ rộng băng tần theo Niquist là 1/T b . Để giải điều chế ta giả thiết rằng máy thu biết được pha Ө’ (và tần số fc) cũng như điểm khởi đầu của từng bít. Một bộ giải điều chế BPSK bao gồm một bộ tương quan( Correlator) hai bộ lọc phối hợp (Matched Filter) đi sau là một thiết bị đánh giá ngưỡng. Để tách ra bít số liệu thứ i, bộ tương quan tính toán: t i Tb zi  2  w(t) cos(2fct  ' )d(t) Tb ti  2E b t i Tb d(t  ) cos 2 c t  ' )d(t) Tb  (2f ( ti ti Tb E = br  2 d (t   ) 1  cos (2 f t d (t )  2 ') c ti (1.7)  Ebr d (t   )  Ebr  Trong đó ti = iTb + ụ là thời điểm đầu của bít thứ i. Vì d(t- ụ ) là +1 hoặc -1 trong thời gian một bít, nên thành phần thứ nhất của tích phân sẽ cho ta Tb hoặc -Tb. Thành phần thứ hai là thành phần nhân đôi tần số nên sau tích phân gần bằng 0. Vậy kết quả cho Zi = Ebr hay- Ebr . Cho kết quả này qua thiết bị đánh giá ngưỡng (hay bộ so sánh) với ngưỡng 0, ta được đầu ra cơ số hai 1 hay -1. ngoài thành phần tín hiệu ± Ebr , đầu của bộ tích phân cũng có thành phần tạp âm có thể gây ra lỗi. Lưu ý rằng ở hình 1.5 thứ tự giữa nhân tín hiệu PN và nhân sóng mang có thể đổi lẫn mà không làm thay đổi kết quả. Tín hiệu PN đóng vai trò như một “ mã” được biết trước cả ở máy phát lẫn máy thu chủ định. Vì máy thu chủ định biết trước mã nên có thể giải trải phổ tín hiệu SS để nhận được bản tin. Mặt khác một máy thu không chủ định không biết được mã, vì thế ở các điều kiện bình thường nó không thể “giải mã” bản tin. Điều này thể hiện rõ ở phương trình (1.4), do c(t) nên máy thu không chủ định chỉ nhìn thấy một tín hiệu ngẫu nhiên ± 1. Ta đã giả thiết rằng máy thu biết trước một số thông số sau: ụ , ti, Ө , fc. Thông thường máy thu biết được tần số mang f c , nên nó có thể được tạo ra bằng cách sử dụng một bộ dao động nội và tần số sóng mang, thì một tần số gần với fc có thể được tạo ra và có thể theo dõi được tần số chính xác bằng một mạch vòng hồi tiếp, vòng khoá pha chẳng hạn. Máy thu phải nhận được các thông số khác như ụ , t i và Ө ’ từ tín hiệu thu được. Quá trình nhận được ụ được gọi là quá trình đồng bộ, thường được thực hiện ở hai bước: bắt và bám. Quá trình nhận được t i được gọi là quá trình khôi phục đồng hồ(định thời) ký hiệu (Symbol Timing Recovery). Còn quá trình nhận được Ө’(cũng như fc)được gọi là quá trình khôi phục sóng mang. Việc khôi phục sóng mang và đồng hồ là cần thiết ở mọi máy thu thông tin số liệu đồng bộ và chúng được xét ở hầu hết các tài liệu về thông tin. Khi Tb/Tc =N(chu kỳ của chuỗi PN), có thể nhận được định thời của ký hiệu ti một khi đã biết ụ . Hình 1.5 cũng cho thấy đồng bộ, khôi phục đồng hồ và sóng mang. Ta hãy khảo sát một cách ngắn gọn ảnh hưởng của sai pha sóng mang và sai pha mã ở máy thu. Giả thiết rằng máy thu sử dụng cos ( 2 f t c  '   ) thay cho cos ( 2 f t   c ' ) cho bộ giải điều chế và sử dụng c(t- ụ ' ) làm tín hiệu PN nội, nghĩa là sóng mang có sai pha ó và tín hiệu PN có sai pha ụ -  ' . khi này Zi sẽ là: z i = 2Ebr Tb d (t   )c(t   )c(t   ti 2 x  ti Tb ' Tb cos ( 2 fc t  )dt ' ) cos c( 2 f t   ) '  E br t i Tb cos( )  c(t  )c(t  ' )d(t) Tb ti (1.8)   E br cos()R c (  ' ) Trong đó dòng thứ hai được rút ra tự lập luận là tích phân của thành phần tần số nhân đôi bằng 0. Vì thế | zi | cực đại khi ó = 0 và ụ - =' 0. Nếu |ụ –ụ’| > Tc hay | ó | = ð /2, thì zi= 0 và máy thu vô dụng . Khi |ụ –ụ’ | < Tc và | ó | < ð/2, thì | zi | giảm đại lượng, như vậy tỷ số tín hiệu trên tạp ấm sẽ nhỏ hơn gây ra xác suất lỗi cao hơn. Tuy nhiên nó vẫn có thể hoạt động đúng khi các sai pha |ụ-ụ’| và | ó | nhỏ. 1.1.3 Hệ thống DSSS – QPSK Trên hình 1.6 ta sử dụng BPSK cho quá trình điều chế. Các kiểu điều chế khác như: khoá chuyển pha vuông góc (QPSK: Quadrature Phase Shift Keying) và khoá chuyển cực tiểu (MSK: Minimim Shift Keying) cũng thường được sử dụng ở các hệ thống SS. Sơ đồ khối chức năng cho máy phát của hệ thống DSSS sử dụng điều chế QPSK được cho ở hình 1.6 cùng với các dạng sóng ở các điểm khác nhau trên sơ đồ. Sơ đồ bao gồm hai nhánh: một nhánh đồng pha và một nhánh vuông góc. d(t)c1(t) c1(t) d(t) Bộ tạo PN 1  Asin(2fc t  ) Bộ ĐC (BPSK) Dịch /2 s1(t) Tín hiệu DSSS- QPSK s(t) = s (t) + S (t) 1 2 Bộ tạo PN 2 Acos(2fc t  c2(t) ) d(t)c2(t) 1 d(t) T 0 2 t 0 -1 c1(t) 1 Bộ ĐC (BPSK)  2Acos(2f c t    (t)) A  E b / Tb s (t) 2T t -1 c2(t) 1 t -1 d(t)c1(t) 1 0 t -1 1 d(t)c2(t) 0 -1 s 1 (t) a 0 t -A s 2 (t) t t a 0 -A s(t) 2a t 0  2A 77 7  Hình 1.6 Các dạng sóng ở hệ thống DSSS – QPSK cho điều chế đồng thời một bít ở cả hai nhánh I và Q Trong thí dụ này cùng một đầu vào số liệu điều chế các tín hiệu PN c 1 (t) và c 2 (t) ở cả hai nhánh. Tín hiệu DS/SS – QPSK có dạng: S (t )  S1 (t )  S 2 (t ) Eb Eb d( t )c1 ( t ) sin( 2fc t  d(t )c 2 (t ) sin( 2fc t  Tb ) )  Tb 2E b  cos( 2fc t     (t )) Tb  - (1.9) Trong đó:  (t)  tan-1 c1 (t)d (t)    c 2 (t)d (t)   ,  4 3  ,  4 54 ,  7 ,  4 nếu c 1 (t)d (t )  1, c 2 (t)d (t)  1 (1.10) nếu c 1 (t )d (t)  1, c 2 (t)d (t)  -1 nếu c 1 (t )d (t )  1, c 2(t)d (t)  - 1  nếu c 1 (t )d (t)  - 1, c 2 (t)d (t)  1 Vậy tín hiệu s(t) có thể nhận bốn trạng thái pha khác nhau :Ө + ð/4,Ө+ 3ð/4, Ө + 5ð/4, Ө + 7ð/4. Hình 1.7 cho ta sơ đồ khối của máy thu DSSS – QPSK. Các thành phần đồng pha và vuông góc được giải trải phổ độc lập với nhau bởi c 1 (t) và c 2 (t) : w (t) 1 u (t) 1 s(t-) u(t) t i  Tb  (.)d Z bộ uớc tính + (t) c2(t-) bsin(2fct+  1 ‘) ti b b 2 w (t) 2 - http://www.ebuoo(tk) .edu.vn T 1 hoặc -1 12 Hình 1.7 Sơ đồ khối của máy thu DSSS – QPSK Giả thiết rằng trễ là ụ , tín hiệu vào sẽ là (nếu bỏ qua tạp âm) : E br s(t - )  d(t  )c 1 (t  ) sin( 2fc t Tb   ' ) E br t')  d(t  2 (t  ) cos(2f c )c Tb (1.11) Trong đó E br là năng lượng bít thu,  ' =  - 2ðc f t . Các tín hiệu trước bộ cộng là : 2Ebr 2Ebr 2 d (t   ) sin ( 2 d (t   ) c1 (t   ) c f t   Tb ' ) Tb u1 (t )  ' xc 2 (t   ) sin ( 2 f ct ' ) cos ( 2 f ct   )  = 2Ebr Tb d (t   ) [ 1 ' 1  cos ( 4c f t  2 ) ]ư - ' 2Ebr Tb 2Ebr d (t   ) c1 (t   ) (1.12) ) 2Ebr d (t   ) c1 (t   ) c 2 (t  Tb  ) sin(  Tb 2 1 xc 2 (t   sin ( 4 f ct  2 ) 2 u 2 (t)  - 2Ebr 2 2 f ct  ' ) cos( 2 f ct  ' )  ' d (t   ) cos ( 2 c f t   ) 1 http://www.ebook.edu.vn ' 13 = - ) d (t   ) c1 (t   ) c 2 (t Tb  2Ebr Tb d (t  ) 2 sin( 4 f ct  2 ) c 1 ' [1  cos ( 4 f t  2 ) ] 2 http://www.ebook.edu.vn 14 Lấy tích phân cho tổng của hai tín hiệu trên lưu ý tất cả các thành phần tần số 2fc có giá trị trung bình bằng không, ta được : Tb zi  (t)  u (t)dt 2  u1  2E br d(t - )   (1.13) 2E br 0 Vì thế đầu ra của bộ quyết định ngưỡng ta được +1 khi bít bản tin là +1 , -1 nếu bít bản tin là -1. Hai tín hiệu PN c1(t) và c2(t) có thể là hai tín hiệu PN độc lập với nhau hay chúng cũng có thể lấy từ cùng một tín hiệu PN, chẳng hạn c(t). Để làm thí dụ cho trường hợp hai ta lấy tín hiệu c1(t) và c2(t) bằng cách tách tín hiệu c(t) thành hai tín hiệu : c1(t) sử dụng các chíp lẻ của c(t) và c2(t) sử dụng các chíp chẵn của c(t), trong đó độ rộng chíp của c1(t) và c2(t) gấp đôi độ rộng của chíp c(t) như được cho ở hình 1.8. Để làm một thí dụ khác ta giả thiết c1(t) = c(t) và c2(t) bị trễ. Giả sử Tc là thời gian chíp của c1(t) và c2(t). Độ rộng băng của các tín hiệu được điều chế s1(t) và s2(t) của hai nhánh sẽ như nhau và bằng 1/Tc. Lưu ý rằng s1(t) và s2(t) là trực giao và cũng chiếm cùng độ rộng băng tần. Vì thế độ rộng băng tần của s(t) cũng giống như độ rộng băng tần của các tín hiệu s1(t) và s2(t) và bằng 1/Tc. Đối với tốc độ số liệu 1/Tb độ lợi xử lý bằng Gp = Tb/Tc. c(t) 1 t -1 c 1(t) 1 -1 t t c (t) 1 2 -1 Hình 1.8 Thí dụ c1(t) và c2(t) nhận được từ cùng một c(t) Các hệ thống DSSS có thể được sử dụng ở các cấu hình khác nhau. Hệ thống ở hình 1.6 và 1 .7 được sử dụng để phát một tín hiệu có tốc độ bít 1/Tb bít/ s. Gp là độ rộng băng tần của tín hiệu DSSS – QPSK phụ thuộc vào các tốc độ chíp của c1(t) và c2(t). Ta cũng có thể sử dụng một hệ thống DSSS – QPSK để phát hai tín hiệu số 1/Tb bít/s bằng cách để mỗi tín hiệu điều chế một nhánh. Một dạng khác ta có thể sử dụng một hệ thống DSSS – QPSK để phát một tín hiệu số có tốc độ bít gấp đôi: 2/Tb bít/s bằng cách chia tín hiệu số thành hai tín hiệu có tốc độ bít 1/Tb bít/s và để chúng điều chế một trong hai nhánh. Tồn tại các nhân tố đặc trưng cho hiệu quả hoạt động của DSSS – QPSK như : độ rộng băng tần được sử dụng, Gp tổng và tỷ số tín hiệu trên tạp âm(SNR: Signal to Noise Ratio) thường được xác định bằng xác suất lỗi bít. Khi so sánh DSSS – QPSK với DSSS – BPSK ta cần giữ một số trong các thông số trên như trong cả hai hệ thống và so sánh các thông số còn lại. Chẳng hạn một tín hiệu số có thể được phát đi ở hệ thống DSSS – QPSK chỉ sử dụng một nửa độ rộng băng tần so với độ rộng băng tần mà hệ thống DSSS – BPSK đòi hỏi khi có cùng Gp và SNR. Tuy nhiên nếu cùng một số liệu được phát đi bởi một hệ thống DSSS – QPSK có ưu việt về SNR dẫn đến xác suất lỗi thấp hơn. Mặt khác một hệ thống DSSS – QPSK có thể phát gấp hai lần số liệu so với hệ thống DSSS – BPSK khi sử dụng cùng độ rộng băng tần và có cùng Gp và SNR. Ưu điểm của các hệ thống DSSS – QPSK so với các hệ thống DSSS – BPSK được đề cập ở trên đạt được là nhờ tính trực giao của các sóng mang sin( 2f c t  ) và cos( 2f c t   ) ở các nhánh đồng pha và vuông góc.  Nhược điểm của hệ thống DSSS – QPSK là phức tạp hơn hệ thống DSSS – BPSK. Ngoài ra nếu các sóng mang được sử dụng để giải điều chế ở máy thu không thực sự trực giao thì sẽ sảy ra xuyên âm giữa hai nhánh và sẽ gây thêm sự giảm chất lượng của hệ thống. 1.2 Các hệ thống trải phổ nhảy tần 1.2.1 Giới thiệu về hệ thống trải phổ nhảy tần Hệ thống trải phổ nhảy tần FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum). Được định nghĩa là nhảy hay chuyển đổi tần số sóng mang ở một tập hợp các tần số theo mẫu được xác định bởi chuỗi giả tạp âm PN. Trong các hệ thống thông tin kiểu trải phổ nhảy tần FH, mã trải phổ giả tạp âm không trực tiếp điều chế sóng mang đã được điều chế, nhưng nó được sử dụng để điều khiển bộ tổng hợp tần số. Tại mỗi thời điểm nhảy tần bộ tạo mã giả tạp âm đưa ra 1 đoạn k chip mã để điều khiển bộ tổng hợp tần số, dưới sự điều khiển của đoạn k chip mã này bộ tổng hợp tần số sẽ nhảy sang và làm việc tại tần số tương ứng thuộc tập 2k tần số. Mỗi đoạn gồm k chip mã được gọi là một từ tần số, bởi vậy sẽ có 2 k từ tần số. Do các từ tần số suất hiện ngẫu nhiên nên tần số dao động do bộ tổng hợp tần số tạo ra nhận 1 giá trị thuộc tập 2 k tần số cũng mang tính ngẫu nhiên. Phổ của tín hiệu nhảy tần có bề rộng như của sóng mang đã được điều chế chỉ khác là nó bị dịch tần đi 1 khoảng bằng tần số dao động do bộ tổng hợp tần số tạo ra và nhỏ hơn rất nhiều so với độ rộng băng trải phổ WSS. Tuy nhiên tính trung bình trên nhiều bước nhảy thì phổ của tín hiệu nhảy tần lại chiếm toàn bộ bề rộng băng trải phổ WSS này. Tốc dộ nhảy tần có thể nhanh hoặc chậm hơn so với tốc độ số liệu . Do đó ta có hai loại nhảy tần, đó là hệ thống nhảy tần nhanh và hệ thống nhảy tần chậm. a. Máy phát FHSS Hình vẽ dưới đây trình bầy sơ đồ khối cho máy phát FHSS : Bộ tạo chuỗi PN Bộ tổng hợp tần số b(t) bộ nhân tần  =1 Bộ điều chế FSK x(t) BPF băng rộng s(t) Hình 1.9 Sơ đồ khối cho máy phát FHSS Tín hiệu dữ liệu b(t) đưa vào được điều chế FSK thành tín hiệu x(t). Trong khoảng thời gian mỗi bit x(t) có một trong hai tần số f’ và f’ + f, tương ứng với bit 0 và bit 1 của dữ liệu. Tín hiệu này được trộn với tín hiệu y(t) từ bộ tổng hợp tần số. Cứ mỗi Th giây tần số y(t) lại được thay đổi theo các giá trị của j bit nhận được từ bộ tạo chuỗi PN. Do đó 2 tổ hợp j bit nên ta có thể có 2j các tần số khác nhau được tạo ra bởi bộ tổng hợp tần số. Bộ trộn tạo ra tần số của tổng và hiệu, một trong hai tần số này được lọc ra ở bộ lọc băng thông (BPF). Ta có thể viết tín hiệu ở đầu ra của bộ tổng hợp tần số trong đoạn nhảy l như sau: y(t)  2 A cos[ 2 ( f g  il  f )t   ] , đối với Th t (l  1) Th (1.14) Trong đó il  {0, 2, …, 2(2j – 1) là số nguyên chẵn, f g là một tần số không đổi và  là pha. Giá trị của i l được xác định bởi j bít nhận được từ bộ tạo chuỗi tạp âm. Giả thiết rằng bộ lọc BPF lấy ra tần số tổng ở đầu ra của bộ trộn. Khi này ta có thể viết tín hiệu ở đầu ra bộ lọc BPF trong bước nhảy như sau: y(t)  2 A cos( 2 ( f 0  il  bl f   l ), đối với l  f )t t (l  1)Th (1.15) Trong đó b l  {0, 1} là giá trị của số liệu ở l (l  1)Th t và f0  f  f g. Ta thấy rằng tần số phát sẽ bằng f 0  il f bl  1 .Vì thế [f0,f0  f ,f0  2f các tần số ,f0 (j 1)f khi bl  0 và bằng f 0  il  f khi có f thể được phát sẽ là ] . Trong đó J  2j 1, để có thể có tần số nhảy là J . Đặc biệt pha l có thể thay đổi từ bước nhảy này tới bước nhảy khác vì bộ tổng hợp tần số rất khó duy trì nó không đổi. Bộ nhân tần ở hình trên là tuỳ chọn. Mục đích của nó là trải rộng thêm băng tần của FH/SS. Độ rộng băng tần được sử dụng để tạo ra tín hiệu điều tần (FM) băng rộng từ tín hiệu điều tần băng hẹp. Hệ số  của bộ nhân tần có mục đích làm tăng tần số và pha của tín hiệu đầu vào  lần. Vì thế khi có mặt bộ nhân tần tín hiệu FHSS trở thành: s , (t)  A cos [2  ( f 0  il f  bl f )t   ] , đối với Tht (l  1) Th  l (1.16) Với một bộ nhân tần thừa số  , khoảng cách giữa hai tần số lân cận trở thành  f và các tần số nhảy tần nhận được là: [ f 0 , ( f  f ) ,…,   ( J  1)f ] .  {f Độ rộng băng tần : Tần số của FH không thay đổi trong một đoạn nhảy. Trong toàn bộ khoảng thời gian, tín hiệu phát nhảy ở tất cả J tần số, vì thế nó chiếm độ rộng băng tần là: BFFH  jf (Hz) (1.17) Để tính toán độ lợi xử lý ta đã biết rằng độ rộng băng tần kênh cần thiết để truyền số liệu bằng 1 T b , nên G p là tỷ số giữa độ rộng băng tần kênh cần thiết để truyền tín hiệu trải phổ với độ rộng băng tần kênh cần thiết để truyền tín hiệu băng gốc như sau: G = K J f = p 1 Tb JTb Th (2.18) Trong đó phương trình cuối cùng giả thiết rằng phân cách tần số bằng 1 Th . Nếu ta sử dụng một bộ nhân tần có thừa số là  thì phổ của tín hiệu FH mở rộng  lần. Vì thế độ rộng băng tần tổng hợp của tín hiệu FH này là J ( hz) và G p là  J  T =  JT / Th . f (2.19) b.Máy thu FHSS Sơ đồ khối của máy thu FHSS như sau: Bộ điều chế FSK s(t) + tạp âm BPF băng rộng (f ' , f '+Df) Bộ giải Đ/C FSK không nhất quán Ra chuỗi cơ số hai b(t) Bộ tổng hợp tần số Đồng bộ chuỗi PN Bộ tạ chuỗi Khôi phục định thời tín hiệu Hình 1.10 Sơ đồ khối cho máy thu FHSS Trước hết tín hiệu của máy thu được lọc bởi bộ lọc băng thông BPF băng rộng có độ rộng băng thông bằng độ rộng băng của tín hiệu FHSS nghĩa là vào khoảng f0  0.5f (Hz) đến f0 (J  0.5)f (Hz) .Hình vẽ 1.10 cũng mô tả các hệ thống con thực hiện khôi phục định thời ký hiệu và đồng bộ chuỗi PN, ở đây không cần khôi phục sóng mang vì máy thu sử dụng giải điều chế không nhất quán, và do ở tốc độ nhảy tần nhanh máy thu rất khó theo dõi được pha của sóng mang khi pha này thay đổi ở mỗi đoạn nhảy. Bộ tạo chuỗi PN địa phương tạo ra một chuỗi PN đồng bộ với chuỗi thu, ở đoạn nhảy, đầu ra của bộ tổng hợp tần số là: g (t)  A cos[2 ( f g i l f )t  ’ ] đối với lTh t(l   1)Th  Bỏ qua tạp âm, đầu vào BPF sẽ là: (1.20) g (t)s(t)  A cos[2 ( f g  il f   ] .A cos[2 ( f 0  il  b)   ] ’   )t f với : lTh t(l  1)Th g (t)s(t)  A  2 {cos 2 ( f g  f  2il 0 f ’  bf )     ]  cos[2  ( f g  f  bf )t   '   ]} 0 (1.21) Thành phần tần số cao bị bộ lọc BPF băng hẹp loại bỏ và chỉ còn thành phần tần số thấp. Ta ký hiệu f =0 f +g f’. Vậy đầu vào bộ giải điều chế FSK sẽ là:  A cos(2f 't     ' ), neu b l l l 2 0 w(t)    A cos(2 ( f 'ft   ), neu b  1 l '   l l  2 (1.22) Đầu này chứa hoặc tần số f’ (Hz )hoặc f’ + f (Hz). Vì b không thay đổi trong thời gian T của một bit, nên trong khoảng thời gian này tín hiệu w(t) có tần số không đổi. Như vậy trong khoảng thời gian T giây bộ giải điều chế FSK tách ra tần số này và tạo ra đầu ra cơ số 2 hoặc là 0 hoặc 1. Một cách khác ta có thể tách ra tần số chứa trong w(t) cho từng đoạn nhảy để nhận được T/Th các giá trị cho từng bước nhảy. Từ T Th giá trị này, sử dụng nguyên tắc đa số ta có thể quyết định bit dữ liệu là ‘0’ hay ‘1’. 1.2.2 Nhảy tần nhanh với điều chế M- FSK Dạng tổng quát của FSK cơ hai là FSK M trạng thái trong đó M tần số được sử dụng để biểu thị log2(M) bit số hiệu. Với trải phổ FH, tần số phát nhảy trên một luợng lớn các tần số, chẳng hạn 2 j M tần số, trong đó j là số bit đưa từ bộ tạo mã PN đến bộ tổng hợp tần số. Có thể sử dụng cùng máy phát và máy thu như ở hình (1.4), trừ trường hợp bộ điều chế và giải điều chế M – FSK khi này sẽ là bộ điều chế và giải điều chế M-FSK. Biểu đồ tần số được biểu thị ở hình (1.11) với giả thiết là M = 4, nghĩa là ở mỗi thời điểm hai bit số liệu được xét và giả thiết là ba bước nhảy ở mỗi ký hiệu ( một ký hiệu bằng log2(M) bit số liệu), ở đây sử dụng Ts, Ts = log2(M)Tb, để biểu diễn thời gian của một ký hiệu còn Th để biểu diễn thời gian của một bước nhảy. 2j (M/ Th) Tần số M/Th gian Ts Số liệu (Sau trải phổ) 0 00 11 1 1 0 1 1 M/Th Thời gian Thời Hình1.11Biểu đồ cho hệ thống nhảy tần nhanh với điều chế M-FSK với M=4 Th Tần số trục đứng được chia thành 2j nhóm 4 tần số, j bit của chuỗi PN sẽ xác định tần số nào trong 4 tần số của nhóm sẽ được sử dụng. Vì thế 2 bit từ luồng số liệu và j bit chuỗi PN sẽ xác định chính xác tần số nào sẽ được phát trong mỗi đoạn nhảy . Do tần số được phát thay đổi cứ Th mỗi lần, nên để được điều chế trực giao khoảng cách tần số tối thiểu là 1/Th. Độ rộng băng tần tổng hợp cho khoảng 2jM/T h Hz. 1.2.3 Tốc độ nhảy tần cho các hệ thống nhảy tần nhanh Một ưu điểm của hệ thống nhảy tần so với DS là tốc độ đồng hồ ở bộ tạo chuỗi PN không cần cao như ở DS để đạt được cùng độ rộng băng tần. Để hiểu được điều này ta đi so sánh tốc độ đồng hồ của các hệ thống này. Trong hống DSSS – BPSK tốc độ đồng hồ ở bộ tạo chuỗi PN bằng tốc độ chip, nghĩa là 1/Tc và độ rộng băng là 1/Tc Hz. Trong hệ thống FH nhanh trên hình (1.11) ta cần j bit mới từ bộ tạo chuỗi PN cho mỗi đoạn nhảy . Vì thế bộ tạo chuỗi phải có khả năng tạo ra j bit trong Th giây nghĩa là tốc độ đồng hồ phải là j/Th Hz. Độ rộng băng của hệ thống là 2 j 1  2 j / Th đối f 1 với điều chế trực giao. Cân bằng độ rộng băng tần cho các hệ thống DS và FH ta được: 2 Tc = 2 j 1 (1.23) Th Vì thế Tốc dộ đồng hồ ở hệ thống DS Tốc dộ đồng hồ ở hệ thống FH  1/Tc 2j  j / Th j (1.24) sẽ rất lớn hơn 1 đối với giá trị j thực tế. 1.2.4 Hệ thống trải phổ nhảy tần chậm Khi Tb / Th 1 ta được một hệ thống nhảy tần chậm. Có thể sử dụng sơ đồ khối máy phát ở hình 1.12 cho một hệ thống nhảy tần chậm. Hình 1.12 mô tả 1 2 tần số của một hệ thống FH chậm với Tb / Th  nghĩa là một lần nhảy ở hai bit. Trong mỗi lần nhảy số liệu có thể thay đổi giữa 0 và 1. Vì tần số phát có thể thay đổi cứ Th giây một lần, nên để được điều chế trực giao khoảng cách phải là f  m / Tb , trong đó m là số nguyên khác 0. Nếu ta sử dụng f  1 j và nếu bộ tổng hợp tần số ra 2 tần số, độ rộng băng sẽ là Tb Jf  J / Tb (hz) trong đó J  2 j Độ lợi xử lý J / 2 . Khi sử dụng bộ nhân tần thừa số  1 là ở máy phát, phân cách tần số ở đầu ra cuối cùng trở thành   f và G p là J /2. Tần số f 0 + (j-1)f j f f 0 + 3f f 0 + 2f f 0 + f Tb Số liệu 0 T0 / T T0 1 1 b = 2, = 1 Thời gian 0 0 Thời gian Hình 1.12 Biểu đồ tần số cho một hệ thống nhảy tần chậm điều chế FSK 1.3 Các hệ thống trải phổ nhảy thời gian 1.3.1 Khái niệm hệ thống trải phổ nhảy thời gian Hệ thống trải phổ nhảy thời gian THSS (Time Hopping Spread Spectrum). Đó là hệ thống mà bit cần truyền được chia thành các khối k bit, mỗi khối được phát đi một cách ngẫu nhiên trong các cụm của các khe thời gian. Khe thời gian được chọn để phát cho mỗi cụm được định nghĩa bằng chuỗi PN, ở đây không phải là chuỗi ±1 giống như trong hệ thống DSSS, nó chỉ có nhiệm vụ xác định mẫu nhảy khe thời gian. 1.3.2 Nguyên lý của hệ thống trải phổ nhảy thời gian Trong một hệ thống trải phổ nhảy thời gian (THSS: Time Hopping Spread Spectrum) số liệu được phát thành các cụm. Mỗi cụm gồm k bit số liệu và thời gian chính xác để phát mỗi cụm đuợc xác định bởi một chuỗi PN. Giả sử thang thời gian được chia thành các khung T giây. Mỗi khung f lại được chia tiếp thành J khe thời gian. Vì thế mỗi khe thời gian chiếm độ rộng là Ts  T f / giây. Biểu đồ thời gian được cho ở hình 1.13. J k bit/Tf 1 0 -1 b(t) T 8T 4T b b 12T b b k= Ts / T =4 b 0 T0 2T 2T f Ts f 3T f j = Số khe thời gian trong khung t giây = Tf / Ts f Hình 1.13. Biểu đồ thời gian cho một hệ thống nhảy thời gian THSS Trong thời gian mỗi khung một nhóm k bit được phát trong Ts giây, nghĩa là một trong J khe thời gian. Khe thời gian sẽ được sử dụng để phát được xác định bổi chuỗi PN. Mỗi bit chỉ chiếm T0  Ts / K giây khi phát. Quan hệ giữa T j , Ts và T0 được mô tả ở hình 1.13 .Giả sử thời gian của một bít số liệu là T , để kịp truyền dẫn số liệu vào ta cần T f  KT . Nếu các bit số liệu vào là {bi, i là số nguyên}, ta có thể biểu diễn tín hiệu TH/SS như sau:  sTH =  k 1 b l ik i   (1.25) PT0 (t  iT  ai Ts  lT0 f ) l 0 Trong đó: PT là xung chữ nhật đơn vị và độ rộng 0 T0 giây, ai  [ 0, 1, …, j – 1], là số ngẫu nhiên được xác định bởi j bit của chuỗi PN và J  2 j . Lưu ý rằng i thể hiện khung i, ai thể hiện số khe thời gian và l là số thứ tự bit trong cụm. Ta có thể thấy số liệu được truyền ở các cụm k bit mỗi lần với mỗi bit được truyền trong khoảng T0 = (Tf/J)/k giây. Vì thế tốc độ bit khi phát cụm là 1/T0 để truyền băng gốc có độ rộng băng tần là 1/2T0 Hz ( theo Nyquist). Vì bản tin có độ rộng là 1/T, độ rộng băng tần được mở rộng bởi một thừa số là (1/2T0)(1/2Th) = (kTh)J/Tf = j khi truyền dẫn băng gốc và bởi một thừa số là 2J khi truyền băng thông. 1.4 Hệ thống dịch lai Bên cạnh các hệ thống được miêu tả ở trên, điều chế hybrid của hệ thống DS và FH được sử dụng để cung cấp thêm các ưu điểm cho đặc tính tiện lợi của mỗi hệ thống. Thông thường đa số các trường hợp sử dụng hệ thống tổng hợp bao gồm (1) FH/DS, (2) TH/FH, (3) TH/DS. Các hệ thống tổng hợp của hai hệ thống điều chế trải phổ sẽ cung cấp các đặc tính mà một hệ thống không thể có được. Một mạch không cần phức tạp lắm có thể bao gồm bởi bộ tạo dãy mã và bộ tổ hợp tần số cho trước FH/DS. 1.4.1 Nhảy tần chuỗi trực tiếp Hệ thống FH/DS sử dụng tín hiệu điều chế DS với tần số trung tâm được chuyển dịch một định kỳ. Phổ tần số của bộ điều chế được minh hoạ trên hình 1.14. Một tín hiệu DS xuất hiện một cách tức thời với độ rộng băng là một phần trong độ rộng băng của rất nhiều của tín hiệu trải phổ chồng lấn và tín hiệu toàn bộ xuất hiện như là sự chuyển động của tín hiệu DS tới độ rộng băng khác nhờ các mẫu tín hiệu FH. Hệ thống tổng hợp FH/DS được sử dụng vì các lý do sau đây : 1.Dung lượng. 2.Đa truy nhập và thiết lập địa chỉ phân tán. 3.Ghép kênh. Hệ thống điều chế tổng hợp có ý nghĩa đặc biệt khi tốc độ nhịp của bộ tạo mã DS đạt tới giá trị cực đại và giá trị giới hạn của kênh FH. Ví dụ, trong trường hợp độ rộng băng RF yêu cầu là 1 Ghz thì hệ thống DS yêu cầu một bộ tạo mã tức thời có tốc độ nhịp là 1136 Mc/s và khi sử dụng hệ thống FH thì yêu cầu một bộ trộn tần để tạo ra tần số khoảng cách 5 KHz. Tuy nhiên, khi sử dụng hệ thống tổng hợp thì yêu cầu một bộ tạo mã tức thời 114 Mc/s và một bộ trộn tần để tạo ra 20 tần số. Hình 1.14 Phổ tần của hệ thống tổng hợp FH/SS Bộ phát tổng hợp FH/DS như trên hình 1.15 thực hiện chức năng điều chế DS nhờ biến đổi tần sóng mang (sóng mang FH là tín hiệu DS được điều chế) không giống như bộ điều chế DS đơn giản. Nghĩa là có một bộ tạo mã để cung cấp các mã với bộ trộn tần được sử dụng để cung cấp các dạng nhảy tần số và một bộ điều chế cân bằng để điều chế DS. Sự đồng bộ thực hiện giữa các mẫu mã FH/DS biểu thị rằng phần mẫu DS đã cho được xác định tại cùng một vị trí có tần số lúc nào cũng được truyền qua một kênh tần số nhất định. Nhìn chung thì tốc độ mã của DS phải nhanh hơn tốc độ dịch tần. Do số lượng các kênh tần số được sử dụng nhỏ hơn nhiều so với số lượng các chip mã nên tất cả các kênh tần số nằm trong tổng chiều dài mã sẽ được sử dụng nhiều lần. Các kênh được sử dụng ở dạng tín hiệu giả ngẫu nhiên như trong trường hợp các mã.Bộ tương quan được sử dụng để giải điều chế tín hiệu đó được mã hoá trước khi thực hiện giải điều chế băng tần gốc tại đầu thu; bộ tương quan FH có một bộ tương quan DS và tín hiệu dao động nội được nhân với tất cả các tín hiệu thu được. Hình 1.16 miêu tả một bộ thu FH/DS điển hình. Bộ tạo tín hiệu dao động nội trong bộ tương quan giống như bộ điều chế phát trừ 2 điểm sau : * Tần số trung tâm của tín hiệu dao động nội được cố định bằng độ lệch tần số trung tần (IF). * Mã DS không bị biến đổi với đầu vào băng gốc. Hình1.15 Bộ điều chế tổng hợp FH/SS. Giá trị độ lợi xử lý dB của hệ thống tổng hợp FH/DS có thể được tính bằng tổng của độ lợi xử lý của hai loại điều chế trải phổ đó. Gp(FH/DS) = Gp(FH) + Gp(DS) = 10log (số lượng các kênh) + 10log (BWDS/Rinfo) Do đó, giới hạn giao thoa trở lên lớn hơn so với hệ thống FH hoặc hệ thống DS đơn giản. Hình 1.16 Bộ thu tổng hợp FH/SS 1.5 So sánh các hệ thống trải phổ Như vậy sau khi xem xét từng hệ thống trải phổ một cách chi tiết chúng ta thấy rằng mỗi loại hệ thống đều có những ưu điểm đồng thời cũng bộc lộ những nhược điểm. Việc lựa chọn sử dụng hệ thống nào tuỳ thuộc vào các ứng dụng đặc thù. Trong phần này chúng ta sẽ so sánh các hệ thống DS, FH và TH. Các hệ thống DSSS giảm nhiễu giao thoa bằng cách trải rộng nó ở một phổ tần rộng. Trong các hệ thống FHSS, ở mọi thời điểm cho trước người sử dụng phát các tần số khác nhau vì thế có thể tránh được nhiễu giao thoa. Các hệ thống THSS tránh nhiễu giao thoa bằng cách tránh không để nhiều hơn một người sử dụng phát trong cùng một thời điểm. Có thể thiết kế các hệ thống DSSS với giải điều chế nhất quán và không nhất quán. Tuy nhiên do sự chuyển dịch tần số phát nhanh rất khó duy trì đồng bộ pha ở các hệ thống FHSS, vì thế chúng thường đòi hỏi giải điều chế không nhất quán. Trong thực tế các hệ thống DSSS nhận được chất lượng tốt hơn (ở tỉ số tín hiệu trên tạp âm để đạt được xác suất lỗi nhất định) vào khoảng 3dB so với hệ thống FHSS nhờ giải điều chế nhất quán. Cái giá phải trả cho ưu điểm này là giá thành của mạch khoá pha của sóng mang. Với cùng tốc độ đồng hồ của bộ tạo mã PN, FHSS có thể nhảy tần trên băng tần rộng hơn nhiều so với băng tần của tín hiệu DSSS. Ngoài ra ta còn có thể tạo ra tín hiệu THSS có độ rộng băng tần DSSS khi các bộ tạo chuỗi PN của hai hệ thống này có cùng tốc độ đồng hồ. Hệ thống FHSS cũng loại trừ được các kênh tần số gây nhiễu giao thoa mạnh và thường xuyên. Hệ thống DSSS nhạy cảm nhất với vấn đề gần- xa, đây là hiện tượng mà nguồn nhiễu giao thoa gần có thể làm xấu đi hoặc thậm chí xoá hẳn thông tin chủ định do công suất trung bình của nguồn nhiễu gần cao. Các hệ thống FHSS nhạy cảm hơn với thu trộm so với các hệ thống DSSS, đặc biệt khi tốc độ nhảy tần chậm và đối phương sử dụng máy thu định kênh thích hợp. Thời gian cần thiết để bắt mã PN ngắn nhất ở các hệ thống FHSS, trong khi đó các hệ thống DSSS và THSS cần thời gian bắt mã lâu hơn. Tuy nhiên thực hiện máy phát và máy thu FH đắt tiền hơn vì sự phức tạp của các bộ tổng hợp tần số. Các hệ thống FHSS chịu được pha đinh nhiều tia và các nhiễu. Các máy thu DS/SS đòi hỏi mạch đặc biệt để làm việc thoả mãn trong các môi trường nói trên. chương 2 Cơ sở toán học tính phổ của tín hiệu 2.1. Biến đổi Fourier và Phổ của tín hiệu Trong các bài toán kĩ thuật điện tử, tín hiệu, tạp âm hoặc tổ hợp tín hiệu cộng tạp âm có một dạng sóng điện áp hoặc dòng điện là một hàm của thời gian. Để w(t) biểu thị dạng sóng quan tâm (hoặc điện áp hoặc dòng điện). Nếu muốn chúng ta có thể xem dạng sóng trên máy hiện sóng (ôxilo). Giá trị của điện áp hoặc dòng điện biến đổi như một hàm của thời gian. Bởi vậy một vài tần số nào đó hoặc một khoảng tần số là một trong những thuộc tính quan tâm đối với ngành điện. Trên lí thuyết để tính được các tần số xuất hiện người ta cần xem dạng sóng trên toàn bộ thời gian, để chắc chắn phép đo là chính xác và đảm bảo rằng không có tần số nào bị bỏ quên. Mức tương đối của một tần số f khi so sánh với một tần số khác được cho bởi phổ điện áp (hoặc dòng điện) phổ này có được bằng cách thực hiện biến đổi Fourier (FT) của một dạng sóng w(t). Biến đổi Fourier của một dạng sóng w(t) thuận là:  W(f)   w(t)e t  j 2 f (2.1) dt  Biến đổi Fourier ngược:  w(t )   W ( f )e j 2 f t (2.2) df  Vì e  j 2 f t là một số phức nên W(f) là một hàm phức của f ta có thể biểu diễn W ( f )  X ( f )  jY ( f )  W ( f ) e ; W ( f )  X 2 ( f )  Y 2 ( f j ( f ) ) ;  ( f )  arctg Y(f ) X(f) Trong đó W ( f ) gọi là phổ biên độ thể hiện sự phân bố của biên độ tín hiệu theo tần số gọi là mật độ phổ,  ( f ) gọi là phổ pha. 2.2. Một số tính chất của biến đổi Fourier 2.2.1. Tính tuyến tính Nếu tín hiệu w(t) có dạng w(t)   ai wi thì: (t) i  W(f)    ai wi (t ) exp( j 2ft)dt   ai aW (f) i i  i i  w (t ) exp( j 2ft)dt   i i  (2.3) 2.2.2. Biến đổi Fourier của đạo hàm và tích phân Nếu w(t) có phổ là W(f), tính phổ của đạo hàm và tích phân của w(t): Tính phổ của đạo hàm cấp 1:  W(1) ( )   w' (t) exp( j 2ft)dt      w(t) exp( j2ft)  j2f  (nếu w(t) thoả mãn điều kiện:    j 2fW ( f )  w(t) exp( j2ft)dt     lim w(t)  0 ) t  Phổ đạo hàm cấp n của w(t): nếu w(t) thoả mãn điều kiện: lim t  d n w(t) dt n  0 (2.4)  n d w(t) W ( n () f )   n exp( j2ft)dt  ( j2f ) n W ( f )  d Phổ của tích phân w(t): nếu w(t) thoả mãn:   w(t )dt  0  (hàm lẻ)  W( 1( f ) )    w(t )dt exp( j 2ft)dt    1 1 w(t) exp( j2ft W ( f )  W (0) (  j f) 2j )dt  2f  (2.5) 2.2.3. Biến đổi Fourier của hàm chẵn, hàm lẻ Ta có w(t)   ai wi thì W ( f )   a iWi ( f Mặt khác: (t) ) i i w(t) = wch(t) + wle(t)  W ( f )  Wch ( f )  Wle ( f ) Ta tính:  0 W ch ( f )    wch (t ) exp(  j 2ft )dt  0        wch (t ) exp(  j 2ft )dt    (t ).exp( j 2ft )  exp(  j 2ft  (t ) cos( ft )dt 1 ) dt  wch  0 wch 0 Như vậy phổ của tín hiệu chẵn cũng thực và chẵn. Trong trường hợp này cặp biến đổi Fourier như sau: Wch ( f )  1  2  wch (t ) exp(  j 2ft )dt   ; wch (t )  ch ( f ) exp( j 2ft )dt   0 Wle ( f )    wle (t) exp( j2ft)dt  0   w le   W  (t) exp( j2ft )dt     wle(t). exp( j2ft)  exp( j2ft)dtj  (t) sin(2ft)dt 0  wle  0 (2.6) 2.2.4. Biến đổi Fourier của tín hiệu liên hợp w(-t) Ta có: w(t )  W( t ) ( f )    w(t ) exp( j 2ft )dt  phổ của w(-t) là liên hợp phức W*(f) của phổ w(t). (2.7) 2.2.5. Biến đổi Fourier của tích hai tín hiệu w(t)  w1 (t).w2 (t)  W ( f )  W1 ( f )  W 2 ( f ) (2.8) VD: w(t)  A(t) cos( 0 t   0 )  w1 (t).w2 (t) Với w1(t) = A(t) là tín hiệu mang thông tin bất kỳ dùng làm biên độ  cho tín hiệu điều biên w(t), A(t) có phổ là W1(f) = A(f)   A(t ) exp( j 2ft)dt .  A(t) là thành phần biên độ biến thiên với tốc độ biến thiên rất chậm so với cos(0t + ) có thể coi A(t) là hình bao biên độ của w(t). Do đó phổ của A(t) nằm ở tần số rất thấp so với 0. W(f) w(t) A(f) +W0 t0 ưW0 t T  Hình 2.1. Tín hiệu điều w2(t) = cos(0t+0) có W2 ( f )  1 T 0 (1 f T Hình 2.2.Phổ tín hiệu điều 1 exp( j (f 2 0 )  f 0 )  exp( j 0 )  f 0 ) (f   1  W ( f )  exp( )f  (  ) A( f   )d   exp( ) j f  (  ) A( f   )d ) 2 j   0  0 0  0     1  exp( ) A( f  f )  exp( j ) A( f  f 0 ) 0 0 j 0 2 2.2.6. Biến đổi Fourier của tích chập hai hàm số  w(t )  w1 (t )  w2 (t  w1 ( )w2 (t  thì W ( f )  .W1 ( f ).W2 ( f ) )  )d (2.9)  2.2.7. Biến đổi Fourier của tín hiệu dịch chuyển trên trục thời gian Với w(t) có phổ là W(f) thì w(t-) có phổ là:  W ( f )    w(t   ) exp( j2ft)dt   w( ) exp( j2f (   ))d     exp( j 2f )  w( ) exp( j 2f )d  exp( j 2f ).W ( f )  (2.10) tín hiệu dịch chuyển về mặt thời gian sẽ có phổ biên độ dữ nguyên còn phổ pha dịch chuyển một lượng -t. 2.2.8.Biến đổi Fourier của tín hiệu thay đổi tỉ lệ Với w(t) có phổ là W(f) thì w(at) có phổ là: W a ( f )  1 f W( ) a a (2.11) 2.3. Các định nghĩa và định lí toán học 2.3.1. Định nghĩa dạng sóng năng lượng và dạng sóng công suất w(t) là dạng sóng năng lượng nếu và chỉ nếu năng lượng chuẩn hoá tổng cộng là hữu hạn và khác 0 ( 0  E   ) Năng lượng chuẩn hoá tổng cộng được xác định bởi biểu thức: T/2 E  lim T  w 2 (t (2.12) )dt T / 2 w(t) là dạng sóng công suất nếu và chỉ nếu công suất trung bình chuẩn hoá tổng cộng là hữu hạn và khác 0 ( 0  P   ). P 2 w (t ) im 1 T/2 w t dt (2.13)   l T T T /2 () 2.3.2. Định lý Parseval và mật độ phổ năng lượng Định lý Parseval:  * w (t )w (t  )dt 1 2   W ( f )W  )df 1 * nếu w (t) = w (t) = w(t) thì phương trình này (f 1 2 2  là:  E   2 w(t ) 2 dt   W ( f ) df   Định nghĩa: Mật độ phổ năng lượng (ESD- Energy Spectral Density) được định nghĩa cho các dạng sóng năng lượng bằng: (f) W ( f ) = 2 [J/Hz] Trong đó w(t) <->W(f). Sử dụng định lý Parseval ta thấy rằng năng lượng chuẩn hoá tổng cộng là diện tích của hàm ESD: E     ( f )df  2.3.3. Định nghĩa hàm Delta Dirac và hàm bước nhảy đơn vị * Hàm Delta Dirac  (t) được định nghĩa bởi   w( x) ( x)dx  trong w(0)  đó w(x) là hàm bất kì liên tục tại x = 0, x có thể là thời gian t, tần số f tuỳ vào từng ứng dụng Một định nghĩa khác cho hàm  (t) là:    x  0 ( x)dx  1 ; ( x)       0x0   Từ   w( x) ( x)dx  w(0)   (2.14) ta có thuộc tính chọn lọc của  là:  w( x) ( x  x )dx  w( x 0  0 ) Tíchphân tương đương của hàm  :  ( x)   e 2xy   dy (2.15) * Định nghĩa hàm bước nhảy đơn vị u(t) là: 1 ; t  (2.16) 0 u(t)   0 ; t  0  ( )  0 ;  suy ra hàm Delta Dirac có quan hệ với u(t) bởi phương trình 0  du(t)   (t ) dt  ( )d  u(t) do vậy Định nghĩa đặt biểu thị xung chữ nhật đơn  (*) T  1; t  t 2  ( )  T T   0; t 2 (2.17) Định nghĩa đặt Sa(*) biểu thị hàm Sa(*) =sinx/x Định nghĩa đặt (*)  biểu thị  t t 1  ; t )  xung tam giác ( T T  T 0; t  T (2.18) 2.3.4. Định nghĩa mật độ phổ công suất và hàm tương quan * Mật độ phổ công suất (PSD- Power Spectral Density) cho một dạng sóng xác định là: W (f)2  PW ( f )   (w / Hz) ; wT (t)  WT ( f ) lim  T    T  (2.19) PSD luôn luôn là hàm thực không âm và hoàn toàn không bị ảnh hưởng của phổ pha của w(t) Công suất chuẩn hoá trung bình:  W (f 2 d  P (f  f )df W lim )  p  w(t)  2 (2.20) T    T      * Hàm tự tương quan. Một hàm quan hệ được gọi là tự tương quan, R() có thể được định nghĩa bởi biểu thức : Rw ( )  w(t)w(t   ) = (2.22) T/2  w(t ).w(t   lim 1/ T )dt T  T / 2 PSD và hàm tự tương quan là cặp biến đổi Fourier : Rw() <-> Pw(f), trong đó Pw(f) = F[Rw()]. Đây gọi là định lý Wiener - Khintchine chuyển đổi hàm tự tương quan từ miền thời gian sang miền tần số và đó chính là hàm mật độ phổ công suất. Định lý này cũng được sử dụng để chuyển hàm mật độ phổ công suất từ miền tần số sang miền thời gian và đó chính là hàm tự tương quan. Rw ( )  Pw ( f ; Pw ( f )  F[R w ( ) )] (2.23) Tên gọi là mật độ phổ công suất phát từ ghép nội suy đưa vào đối với hàm tự tương quan khi không có trễ  . Trong trường hợp điện áp V vôn qua điện trở 1 thì công suất trung bình chuẩn hoá tổng cộng có thể được tính theo bất kì kĩ thuật nào trong 4 kĩ thuật sau :  2 p  w(t)  W  2 hd  ( f )df  R (0) w (2.24) P w  Tóm lại PSD có thể được tính bằng 2 phương pháp sau : - Tính trực tiếp bằng định nghĩa - Tính gián tiếp bằng cách tính hàm tự tương quan rồi sau đó lấy biến đổi Fourier * Hàm tương quan chéo: Hàm tương quan chéo giữa 2 tín hiệu x(t) và y(t) được định nghĩa tương quan giữa hai tín hiệu khác nhau và được xác định như sau : 1 a T R x, y ( )  lim T T  (2.25)  x(t) y(t   )dt a 1 R x, y ( )  T Nếu x(t), y(t) là tuần hoàn thì a T  x(t ) y(t  (2.26)  )dt a 2.4. Chuỗi Fourier 2.4.1. Chuỗi Fourier dạng phức  (t )  e jn t ; n  Z n ; 0 0  2 / ;T0  b  T0 a (2.27) T0= (b-a) là chiều dài khoảng trên đó chuỗi w(t )   a n n (t ) là có giá trị Định lí: Bất kì dạng sóng vật lí nào (tức là năng lượng hữu hạn) cũng có thể biểu diễn trên khoảng a Dn  0  an 1 2 bn  c 0 ; n ;   arctg  c n ; n  1 n 0    2 an  bn ; n  2 ; n  1 cn 2.5. Phổ vạch của dạng sóng tuần hoàn Định lý: Nếu dạng sóng w(t) tuần hoàn với chu kì T0 thì phổ của dạng sóng là: W(f) (f   c   nf n 0 (2.32) ) ; f 0  1/ T0 n  1 {cn} hệ số Fuorier Phức c n  T0 aT0   j0t dt w(t)e a Định lý: Nếu dạng sóng w(t) tuần hoàn với chu kì T0 và được biểu diễn  w(t)   h(t  nT0 )  n   c e   n j (2.33) 0t n  T0   w(t) ;  2 Trong đó t h(t)   ; 0 ; ; t  T0  2 các hệ số Fourier là cn=f0H(nf0) trong đó H(f) = [h(t)] Định lý: Đối với dạng sóng tuần hoàn công suất chuẩn hoá là:  P  (w (t))   c n ; {cn} là các hệ số Fourier phức của dạng sóng 2 n  2 2.6. Mật độ phổ công suất của dạng sóng tuần hoàn Định lý: Đối với dạng sóng tuần hoàn PSD được xác địng bởi: P( f )   c n  2 n f  (  nf 0 ) (2.34) T0=1/f0 là chu kì dạng sóng ; cn là hệ số Fourier tương ứng của dạng sóng 2.7. Biến đổi Fuorier rời rạc (DFT- Discrete Fuorier Transform) Phổ của dạng sóng có thể xác định gần đúng một cách dễ dàng bằng biến đổi Fourier rời X (n)  k  N 1 rạc (DFT) Biến  x(k )e đổi (DFT) được định  j ( 2 / N nghĩa bởi: (2.35) ) nk k 0 n = 0,1,2...,N-1. Biến đổi Fourier ngược (IDFT- Invese DFT được định nghĩa bởi: x(k )  1 n  N 1  X (n)e j ( / N ) nk N ; k = 0,1,2...,N-1 n 0 tT/2  ) ;0  t  T  w(t )  w(t) ( ww (t)  T 0 ; t con lai     Biến đổi Fourier : Ww ( f )   (t)e (2.36) T i 2t dt   w(t)e  j ww  2t (2.37) dt 0 Ta lấy xấp xỉ CFT(Continuos Fourier Transform) bằng cách sử dụng một chuỗi hữu hạn để biểu diễn tích phân trong đó t  t,  1/ T ; dt  t; t  t f /N N 1 khi đó: Ww( f ) f  n /   w(kt)e  j ( 2 / N ) nk t . So sánh phương trình này với T X(n) k0 ta có mối quan hệ giữa CFT và DFT là: Ww ( f ) f n /  t.X (n) T (2.38) Chương 3 mã trải phổ 3.1 Giới thiệu chung về mã trải phổ Trong hệ thống thông tin trải phổ việc kết hợp tín hiệu với mã trải phổ sẽ cho ra tín hiệu phát có biểu hiện giống như tạp âm. Như vậy mã trải phổ đóng vai trò rất quan trọng trong các hệ thống trải phổ, các mã trải phổ được lựa chọn cho các hệ thống thông tin trải phổ phải có tính trực giao cao, giống như tạp âm và cho phép tạo ra nhiều mã cho nhiều người sử dụng khác nhau. Từ lý thuyết xác suất ta biết rằng một chuỗi ngẫu nhiên cơ số hai độc lập là một chuỗi Bernoulli và trong các tài liệu kỹ thuật thường được gọi là chuỗi tung đồng xu với ‘0’ và ‘1’ tương ứng với kết cục ‘ ngửa’ hoặc ‘xấp’ của các thí nghiệm tung đồng xu độc lập. Ngay cả khi sử dụng một chuỗi ngẫu nhiên đơn giản như vậy ta cũng cần một bộ nhớ rất lớn ở cả máy phát và máy thu. Tuy nhiên ta có thể bắt chiếc các thuộc tính ‘ ngẫu nhiên’ quan trọng của một chuỗi Bernoulli bằng một thao tác tuyến tính đơn giản được đặc tả bởi một số lượng các thông số cơ số hai ( các bit) không lớn ( hàng chục). Như vậy biến ngẫu nhiên duy nhất là điểm khởi đầu của chuỗi. Trước khi nghiên cứu quá trình tạo ra các chuỗi ‘giả ngẫu nhiên’ này ta cần đặc tả các thuộc tính ngẫu nhiên quan trọng mà các chuỗi nhất định phải đạt được. Theo Sol Golomb, ba tính chất quan trọng nhất định phải đạt được là: 1 Thứ nhất: Tần suất tương đối của ‘0’ và ‘1’ là . 2 Thứ hai : Độ dài đoạn chạy ( của không hoặc một) giống như kỳ vọng trong thí nghiệm tung đồng xu: 1 1 1 có có độ dài là 1, có chiều dài là 2, 2 4 8 chiều dài là 3…., 1 n có chiều dài là n với mọi n hữu hạn. 2 Thứ ba: nếu dịch chuỗi ngẫu nhiên đi một số lượng khác không các phần tử thì chuỗi nhận được sẽ có số lượng các phần tử giống nhau và số lượng các phần tử khác nhau giống như trong chuỗi gốc. Một chuỗi tạo ra theo cách tất định hầu như thoả mãn các điều kiện từ 1 đến 3 nói trên với độ phân tán nhỏ sẽ được gọi là chuỗi giả ngẫu nhiên hay giả tạp âm ( PN: Pseudo Noise). 3.1.1 Nhiệm vụ của chuỗi giả ngẫu nhiên Trải phổ băng rộng có các tín hiệu sóng mang được điều chế tới một độ rộng băng truyền dẫn lớn hơn rất nhiều. Phân biệt giữa tín hiệu người sử dụng khác nhau sử dụng cùng một băng tần truyền dẫn trong một phương thức đa truy nhập . Dãy PN không phải là dãy ngẫu nhiên, nó được xem nhiên ngẫu nhiên đối với tất cả những người còn lại trừ người phát và người thu. 3.2 Tạo mã giả ngẫu nhiên PN Dãy PN được tạo ra bởi sự liên kết đầu ra của các thanh ghi dịch hồi tiếp. Một thanh ghi dịch bao gồm bộ nhớ 2 trạng thái liên tiếp hoặc trạng thái lưu giữ và logic phản hồi. Dãy nhị phân được dịch thông qua thanh ghi dịch trong sự đáp ứng của các xung đồng hồ. Các tín hiệu trải phổ băng rộng tựa tạp âm được tạo ra bằng cách sử dụng các chuỗi mã giả tạp âm ( PN: Pseudo - Noise) hay giả ngẫu nhiên. Loại quan trọng nhất của các chuỗi ngẫu nhiên là các thanh ghi dịch có phản hồi tuyến tính dài nhất hay một dãy m. Các chuỗi cơ số hai m được tạo ra bằng cách sử dụng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính và các cổng mạch hoặc loại trừ ( XOR). Một chuỗi thanh ghi dịch tuyến tính được xác định bởi một đa thức tạo mã tuyến tính g(x) bậc m > 0: g(x) = gm xm + gm-1 xm-1 + ... + g1 x + g0 (3.1) Đối với các chuỗi cơ số hai( có giá trị {0,1}) , g i bằng 0 hay bằng 1 và gm= go =1. Đặt g(x) = 0 ta được: 1 = g1 x + g x2 + ... + gm-2 xm-2 + gm-1 xm-1 + xm (3.2) Vì -1 = 1(mod 2). Với x k thể hiện đơn vị trễ, phương trình hồi qui trên xác định kết nối hồi tiếp trong mạch ghi thanh dịch cơ số hai của hình 3.1. g1 s i (1) s i (2) g2 g3 s i (3) g4 s i (m) 0 1 +1 -1 Đến bộ điều chế Clock Hình 3.1. Mạch thanh ghi dịch. Với lưu ý rằng các cổng loại trừ ( XOR) thực hiện các phép cộng modul 2. Nếu g i = 1 tương ứng của mạch đóng, tương ứng lại nếu g i  1, khoá này hở. Để thực hiện điều chế hai pha tiếp theo, đầu ra của mạch thanh ghi dịch phải được biến đổi vào 1 nếu là 0 và vào -1nếu là 1. Thanh ghi dịch là một mạch cơ số hai trạng thái hữu hạn có m phần tử nhớ . Vì thế số trạng thái 0 cực đại là 2 m -1 và bằng chu kỳ cực đại của chuỗi ra c = (c0, c1, c2 …). Xem xét hình vẽ 3.1, giả sử si(j) biểu thị giá trị của phần tử nhớ j trong trạng thái ghi dịch ở xung đồng hồ i. Trạng thái của thanh ghi dịch ở xung đồng hồ i là véc tơ độ dài hữu hạn s = {si(1), si(2),…,si(m)}. Đầu ra ở xung i đồng hồ i là ci-m = si(m). Thay 1 bằng ci vào phương trình hồi qui (3.2) ta được điều kiện hồi qui của chuỗi ra: ci = g1ci-1 + gi-2 + gm-1ci-m+1 + ci-m (mod2) đối với i > 0 (3.3) Xét đa thức tạo mã g(x) = x5 + x4 + x3 + x + 1 Sử dụng (3.3) ta được hồi qui ci = ci-1 + ci-3 + ci-4 + ci-5 (mod 2) và xây dựng thanh ghi dịch hồi tiếp tuyến tính như sau: s i(1) s i(2) 0 s i(3) 0 s i(m) 1 0 1 -7 (T c)i ci Xung đồng hồ i Trạng thái 0 11111 1 01111 2 10111 3 01011 4 00101 5 00010 7 01000 8 00100 9 10010 10 01001 11 10100 12 01010 13 10101 14 11010 15 01101 16 00110 17 00011 18 00001 19 10000 20 11000 21 11100 22 01110 23 00111 24 10011 25 11001 26 01100 27 10110 28 11011 29 11101 30 11110 31 11111 32 lặp lại Hình 3.2.Sơ đồ tạo chuỗi m với g(x)= x 5 +x 4 +x 3 + x+1 Vì bậc của g(x) là m=5 nên có 5 đơn vị nhớ trong mạch. Đối với mọi trạng thái khởi đầu khác không ( s 0  {0,0,0,0,0}), trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đa thức tạo mã g(x). Trong sơ đồ 3.2 chuỗi đầu ra tuần hoàn ( chuỗi mã giả ngẫu nhiên) là cột cuối cùng ở hình 3.2 là : c = 111101000100101011000011100110….. tình cờ chuỗi này có chu kỳ cực đại và bằng N=2 m -1. Các đa thức tạo mã khác có thể tạo ra chu kỳ ngắn hơn nhiều. Trong cấu hình mạch đang xét này, m bit đầu tiên của chuỗi ra bằng các bit được nạp vào ban đầu của thanh ghi dịch : s 0 =11111. Đối với nạp ban đầu khác, chẳng hạn s 0 =00001, đầu ra của chuỗi tương ứng là : c =1000011100110111110100010010101. .. là dịch ( sang phải N-i = 31-18=13 đơn vị) của chuỗi c . xung đồng hồ 0 Chuỗi (c)i 0 1 1 1 1 trạng thái 10101 1 01010 2 00101 3 00010 4 10001 5 11000 6 11100 -7 (T c)i 5 4 3 2 Hình 3.3 Thí dụ về chuỗi m với g(x) = x + x + x +x + 1 23 24 00001 7 01110 8 10111 9 11011 10 11101 11 11110 12 11111 13 01111 14 00111 15 10011 16 01001 17 00100 18 10010 19 11001 20 01100 21 00110 22 00011 25 10000 01000 26 10100 27 11010 28 29 30 31 32 10110 01011 10101 lặp lại 01101 Trạng thái của thanh ghi dịch thay đổi theo điều kiện hồi quy được xác định bởi đa thức tạo mã g(x). trong thí dụ này chuỗi ra tuần hoàn là cột cuối cùng ở hình 3.3. nếu ta đưa chuỗi vào là s0 = 10101 vào thì ta được chuỗi ra là c = 101010001110111110010011000101. Dưới đây là một thí dụ cho chuỗi Gold co m = 5 có tất cả 1  (31) = 6 chuỗi 5 m = 5 khác nhau bằng cách dịch vòng với độ dài 31. Sáu đa thức nguyên thuỷ bậc m = 5 là : X5 + x3 + 1 X5 + x4 + x3 + x +1 X5 + x2 + 1 X5 +x4 + x3 + x2 + x +1 X5 + x3 +x2 + x + 1 Nếu nạp khởi đầu cho 6 hàm trên đều là 10101. dễ dàng kiểm tra bằng hàm tự tương quan của 6 chuỗi này đều là cùng một hàm có dạng đầu đinh. Mỗi thanh ghi dịch chu kì N có N dịch hay pha, ta kí hiệu T  j c là sự dịch của chuỗi c sang trái j lần.Trên cấu hình mạch 3.1 ta thấy có các loại dịch sau : T 4 c ,T 3 c ,T 2 c ,T 1 c . Các dịch khác có thể nhận được bằng cách kết hợp tuyến tính m=5 đầu ra nói trên. Lưu ý rằng chuỗi c tuần hoàn có độ dài hữu hạn. Chuỗi Gold 0 1 1 1 0 Hình 3.4 Bộ tạo chuỗi Gold cho 6 hàm khi m = 5. Tương quan chéo của a , b , c , d , e , f được cho ở dưới. Tập 33 chuỗi Gold tương ứng có độ dài 31 như sau : 1010100011101111000……… 10101000010010110011111………… 10101100001110011………………… ………………………………………. ưm/2 Tỷ số t(m)/N  2 tiến tới 0 theo hàm mũ khi m tiến tới hạn. Điều này cho ra they rằng các chuỗi Gold dài hơn sẽ thực hiện các chuỗi SSMA tốt hơn. 3.2.1 Đa thức nguyên thuỷ. Một chuỗi thanh ghi dịch cơ số hai tuyến tính với chu kỳ N= 2 m -1 với m là số đơn vị nhớ trong mạch hay bậc của đa thức tạo mã được gọi là chuỗi cơ số hai có chiều dài cực đại hay chuỗi m. Đa thức tạo mã của chuỗi m được gọi là đa thức nguyên thuỷ. Định nghĩa toán học của đa thức nguyên thuỷ là : Đa thức g(x) được gọi là đa thức nguyên thuỷ bậc m nếu số nguyên nhỏ nhất n = 2 m -1, mà đối với số này x n +1 chia hết cho đa thức g(x). Lấy ví dụ trường hợp g(x) = x 5 +x 4 +x 3 +x+1 là một đa thức nguyên thuỷ bậc m=5 vì số nguyên n nhỏ nhất mà x n +1 chia hết cho đa thức g(x) là n =2 5 -1=31. Số đa thức nguyên thuỷ bậc m được tính bằng : 1  (2 m -1) m Trong đó :  (n) là hàm Euler xác định bởi :  (n) =n  (1  1 ) p p/n Với p/n kí hiệu ‘tất cả các ước số nguyên tố của n’. Hàm Euler (3.4)  (n) bằng số các số nguyên dương nhỏ hơn n và là các số nguyên tố so với n . Chẳng hạn : 1  (15) = 15.(1- )(1- )=8 1 3 15 Và ta thấy rằng 1,2,4,7,8,11,13,14 là các số nguyên tố so với 15. Ngoài ra :  (31) =31.(1- 1 31 )= 30 Và ta thấy rằng  ( p) = p-1 cho mọi số nguyên tố p  1 vì tất cả các số dương nhỏ hơn p phải là số nguyên tố so với nó. Chúng ta cũng thấy rằng các số dương n và m là các số nguyên tố tương đối so với nhau nếu và chỉ nếu ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Vì không phải đa thức nào cũng là đa thức nguyên thuỷ chính vì vậy việc tìm đa thức nguyên thuỷ được thực hiện bằng cách chọn thử. Nhiều đa thức nguyên thuỷ được công bố ở một số các tài liệu. Dưới đây là một số các đa thức nguyên thuỷ cơ số hai cho bậc m = 3,4,5,6 ( với trình tự các hệ số :g 0 g 1 …g m 1 g m ) các đa thức nguyên thuỷ có bậc lớn hơn có thể được tìm thấy ở tài liệu tham khảo phần phụ lục ở cuối đồ án này. m3 m5 1011 100101 110111 1101 101001 111011 101111 111101 m4 m6 10011 1000011 1100111 11001 1011011 1101101 1100001 1110011 Chúng ta đặc biệt chú ý đến các đa thức tạo mã có dạng g(x)= x m +x k +1 với 1k m , các đa thức này chỉ có ba thành phần khác không và chúng được gọi là tam thức. Các bộ tạo mã tam thức có tốc độ cao vì chúng chỉ cần một mạch hoặc loại trừ ( XOR) ở mạch hồi tiếp của thanh ghi dịch tuyến tính, không phụ thuộc vào bậc m vì thế chúng đáng được quan tâm trong thực tiễn. Đa thức nguyên thuỷ là đa thức tối giản, nghĩa là ta không thể phân tích nó thành các đa thức thừa số có số mũ thấp hơn nhưng ngược lại thì không đúng. Một đa thức tạo mã không nguyên thuỷ có thể cho một chuỗi m có chu kì nhỏ hơn 2 m -1. 3.2.2 Các thuộc tính của chuỗi m Thuộc tính I (thuộc tính dịch): Dịch vòng ( dịch vòng trái hay dịch vòng phải) của một chuỗi m cũng là một chuỗi m. Nói một cách khác thì nếu c nằm trong tập Sm thì dịch vòng c cũng nằm trong tập Sm.  Thuộc tính II (thuộc tính hồi quy): Mọi chuỗi m đều thoã mãn tính chất hồi quy: c i =g 1 c i 1 +g 2 c i  2 +…+g m 1 c i  m 1 ( modul 2) +c i  m với i= 0,1,2….Ngược lại mọi lời giải cho phương trình trên là một chuỗi trong tập S m . Có m lời giải độc lập tuyến tính đối với phương trình hồi quy nói trên, nghĩa là có m chuỗi độc lập tuyến tính trong S m . Thuộc tính III( thuộc tính cửa sổ): Nếu một một của sổ độ rộng m trượt dọc chuỗi m trong tập mS , mỗi dãy trong số 2m - 1 dẫy m bit khác không này sẽ được nhìn thấy đúng 1 lần. Để chứng minh cho thuộc tính này ta xét mạch ghi dịch hình 3.1. Chuỗi m đi qua thanh ghi dịch nên của sổ với độ rộng m phản ánh trạng thái của thanh ghi dịch. Vì một chuỗi có chu kỳ cực đại N = 2m-1, nên mỗi của sổ thanh ghi dịch phải trải qua đúng lần lượt tất cả 2m-1 trạng thái (m phần tử) khác không. Ví dụ của sổ đọ dài 4 cho chuỗi 000100110101111. Tưởng tượng chuỗi này được viết thành vòng. Thuộc tính IV : Số số 1 nhiều hơn số số 0: Mọi chuỗi m trong tập Sm chứa 2m-1 số số 1 và chứa 2m-1-1 số số 0. Để chứng minh cho thuộc tính này ta lưu ý rằng mỗi trạng thái khác 0 là m phần tử, có thể coi như nó là trình bày cơ số hai của các số nguyên từ 1 đến 2m-1. Một số nguyên lẻ có bit trọng số thấp nhất là 1. Vì thế trong dải [1, 2m-1] các số nguyên lẻ nhiều hơn số nguyên chẵn đúng 1 số . Thuộc tính V (thuộc tính cộng) : Tổng hai chuỗi m ( cộng mod 2 theo từng thành phần) là một chuỗi m khác. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập m cũng là 1 chuỗi trong tập này. Thuộc tính này được rút ra từ thuộc tính hồi quy vì bất cứ cặp chuỗi m nào trong tập m đều phải thoả mãn điều kiện hồi quy ( 3.3) và tổng (modul 2 của chúng cũng sẽ như vậy. Điều này có nghĩa rằng tổng của các chuỗi trong tập S m là một chuỗi trong tập này. Thuộc tính VI (thuộc tính dịch và cộng): Tổng của một chuỗi m và dịch vòng của chính nó ( cộng mod 2 theo từng thành phần ) là một chuỗi m khác. Điều này hiển nhiên dúng vì dịch pha một chuỗi trong Sm vẫn là một chuỗi khác nằm trong tập này. Thuộc tính VII ( hàm tự tương quan dạng đầu đinh): Trong thực tế các chuỗi m sử dụng cho các mã PN có thể được thực hiện ở dạng cơ số hai lưỡng cự hoặc đơn cực với hai mức logic “0” và “1” độ rộng xung Tc (c ký hiệu cho chip) cho một chu kỳ N như sau: c(t)   c k p(t  kTc ) k  Trong đó: 1 0  t  T , p(t)   nếu khác 0 , Ck = ±1 đối với lưỡng cực và bằng 0/1 đối với đơn cực được xác định như sau: Đơn cực Lưỡng cực “0”  “+1” “1”  “-1” Các thao tác nhân đối với các chuỗi lưỡng cực ở các mạch xử lý số sẽ được thay thế bằng thao tác hoặc loại trừ (XOR) đối với các chuỗi đơn cực ( và ngược lại). Hàm tự tương quan tuần hoàn chuẩn hoá của một chuỗi m là một hàm chẵn, tuần hoàn có dạng đầu đinh với chu kỳ bằng N= 2m -1, được xác định theo công thức dưới đây.  Nếu chuỗi m có dạng đơn cực nhận hai giá trị “0” và “1”: c c 1 N1 j i R(i)   (1) j N j0 (3.5) Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i 0 (mod N)  Nếu chuỗi m có dạng lưỡng cực: R(i)  1 N 1 c i  ci (3.6) j N j0 Bằng 1 đối với i = 0 (mod N) và bằng -1/N với i 0 (mod N)  Nếu chuỗi m là chuỗi mã PN được biễu diễn ở dạng xung có biện độ +1 và -1, thì hàm tương quan dạng tuần hoàn có chu kỳ NTc với chu kỳ thứ nhất được xác định như sau : 1 R c () NTc  NTc  c(t  )c(t)dt = 0 1 1 )  cT (  )  (1 N  N   1  (1 1 ), 0    Tc =   N Tc (3.7) 1  1 , T    NTc c N 2 Biểu thức trên có dạng tam giác được vẽ ở hình 3.3 Rc(i) i -N N a, Hàm tự tương quan cho chuỗi m. 1 Rc(t) -Ntc t -1/N Ntc b.Hàm tự tương quan cho chuỗi PN. Hình3.5 . Hàm tự tương quan của tín hiệu PN nhận được từ chuỗi m. Thuộc tính VIII ( Các đoạn chạy) : Một đoạn chạy là một xâu các số “1” liên tiếp hay một xâu các số “0” liên tiếp. Trong mọi chuỗi m, một nửa độ dài là “1”, một phần tư có độ dài là hai, một phần tám có độ dài là 3, 1/2n có độ dài là n đối với mọi n hữu hạn. Chẳng hạn có một đoạn chạy độ dài m của các số “1”, một đoạn chạy dày m-1 của các số “0” và đối với đoạn chạy độ dài k, 0 < k< m-1…, số đoạn chạy 0 bằng số đoạn chạy 1 và bằng 2m-k-2 Thuộc tính đoạn chạy có thể được chứng ming như sau: Thứ nhất: ta định nghĩa một khối là một đoạn chạy của các số 1 ( nghĩa là một xâu các số1 hay 111…11) và một khoảng trống là một đoạn chạy của các số 0 ( nghĩa là một xâu toàn các số 0 hay 000…00). Trước hết theo thuộc tính cửa sổ ta biết rằng m số 1 liên tiếp xuất hiện đúng một lần và trước và sau khối này là một số 0 như sau:  011...1110 . Nhưng m 0111..1110  ha 111..110   m 1 y m 1 phải xuất hiện đúng một lần vì thế 0111...110  không bao giờ có thể xuất hiện m1 và vì vậy không có khối nào có độ dài bằng m-1. Thứ hai: số khối có độ dài k với 0k m  1 bằng 2 m ( k  2) m 2 Thứ ba: tổng số khối bằng 1+  2m ( k  2) = 2 m 2 . k 1 Thứ tư : tương tự không khoảng trống nào có độ dài m nhưng một khoản trống có độ dài m-1, vì thế tổng số khoảng trống sẽ bằng : m 2 1+  2m ( k  2) =2 m 2 k 1 Điều này chứng minh thuộc tính của đoạn chạy. Thuộc tính IX(pha đặc trưng): Có đúng 1 chuỗi c trong tập Sm thoả mãn điều kiện ci=c2i đối với tất cả i  Z. Chuỗi m này được gọi là chuỗi c đặc trưng hay pha đặc trưng của các chỗi m trong tập Sm. Thuộc tính IX (lấy mẫu): Lấy mẫu 1 từ n>0 của một chuỗi m c ( nghĩa là lấy mẫu c cứ n bit mã một lần), được biểu thị c [n], có chu kỳ bằng N/gcd(N,n) nếu không phải là chuỗi toàn không, đa thức tạo mã g’(x) của nó có gốc là n của các gốc của đa thức tạo mã g(x). Xét cách sử dụng hai thuộc tính IX và X : Giả sử n là một số nguyên dương và xét chuỗi y bằng cách lấy ra cứ n bit một bit từ một chuỗi x , nghĩa là y i =x ni đối với tất cả i  Z. Chuỗi y được gọi là lấy mẫu theo n từ x và được kí hiệu là x[n]. Để kiểm tra thuộc tính pha đặc trưng ta xét không gian véc tơ của chuỗi S m như sau: c  1110010   1 T c   T 2 c     1100101 1001011    0010111  3 T c   S m =  4 =   T 0101110    c 1011100  T 5 c  0111001     0000000   T 6 c     Trong số N=7 chuỗi m của S m chỉ có chuỗi c = 1001011 thoả mãn điều kiện c i =c 2i ( có nghĩa là chuỗi c 2i là chuỗi nhận được từ lấy mẫu chuỗi c i theo 2). Đối với thuộc tính lấy mẫu ta xét chuỗi c = 1110010, ở đây N=7 là số nguyên tố và vì thế các chuỗi lấy mẫu c [n] với n=1,2,3,4,5,6 đều có chu kì là7 và là các chuỗi m . Thực vậy : c [1]= c c [2]=1100101=T 1 c c [4]=1011100=T 5 c c [5]=1101001=T 4 c c [3]=1001110 c [6]=1010011= T 5 c [3] Chúng ta đặc biệt lưu ý rằng c [1], c [2], c [4] có thể được tạo ra bởi đa thức g(x)=x 3 +x 2 +1 trong khi c [3], c [5], c [6] được tạo bởi đa thức g ' (x) = x 3 +x+1. Thuộc tính lấy mẫu phát biểu rằng ta có thể tạo ra tất cả các chuỗi m bậc m khác nhau bằng dịch vòng khi sử dụng lấy mẫu phù hợp chỉ bằng một mạch. Như vậy nếu cho trước một đa thức nguyên thuỷ bất kì bậc m thì ta có thể xác định tất cả các đa thức bậc m khác. 3.3 giới hạn của hàm tương quan chéo. Để so sánh thiết kế của chuỗi SSMA khác nhau ta cần một tiêu chuẩn hay một chỉ tiêu định lượng để đánh giá. Một chọn lựa tốt nhất là đại lượng cực đại của các hàm tự tương quan tuần hoàn lệch pha và các tự tương quan chéo được ký hiệu là Rmax. Tự tương quan lệch pha thấp có nghĩa là thực hiện đồng bộ dễ hơn, xòn tương quan chéo thấp có nghĩa là xuyên âm thấp hơn.  Hai yếu tố có thể gây nên khó đồng bộ và xuyên âm cho chuỗi PN là tương quan tuần hoàn lệch pha và các tự tương quan chéo. Ta sẽ xét lần lượt hai nguyên nhân này và đưa ra hướng khắc phục. 3.3.1 Tự tương quan lệch pha thấp Các chuỗi m có tự tương quan tuần hoàn tốt nhất ở ý nghĩa cực tiểu hoá giá trị cực đại của tự tương quan lệch pha vì thế chúng rất tốt để đồng bộ mã. Các thuộc tính tự tương quan của chúng được sử dụng tốt nhất nếu cửa sổ đồng bộ dài hơn một chu kì ( hình 3.5). Trên hình 3.5 a cửa sổ đồng bộ chứa một số bản sao của một chuỗi m. Chuỗi m được tạo tại chỗ sẽ chồng lấn lên chuỗi m thu và vì vậy giá trị tương quan được cho ở hình 3.5. Mặt khác, nếu cửa sổ đồng bộ chỉ dài một chu kì hay ngắn hơn thì tương quan như ở hình 3.5b. Các chuỗi Barker là các chuỗi có đại lượng tương quan lệch pha không tuần hoàn giới hạn bởi 1 ( hình 3.5b), chúng được sử dụng rộng rãi như là các chuỗi đồng bộ. Các chuỗi chiều dài N=1,2,3,4,5,7,11 và 13. + ++,+-, ++- Barkerđược biết với các +++-,++-+ +++- + +++-- ++++--- +-- ++++++-- ++- +- + Cho đến nay người ta chưa tìm ra chuỗi Barker cơ số hai nào có độ dài lớn hơn . Lưu ý rằng nếu X =( X 0 , X 1 ,…, X N 1 ) là một chuỗi Barker thì - X và ngược của X X ( r ) =( X , X ,…, X , X ) cũng phải là một chuỗi Barker. là N 1 N2 1 0 Cửa sổ đồng bộ. Chuỗi thu i Chuỗi được tạo tại chỗ t=0 t=T a, Tự tương quan tuần hoàn. Chuỗi thu. i>0 i0 t=0 t=T b, Tự tương quan không tuần hoàn. R X . X (i) -7 7 -1 7 i Hình 3.6a.Tính hàm tự tương quan tuần hoàn cho chuỗi m:-++-+-- b.Tính hàm tự tương quan không tuần hoàn cho chuỗi Barker:+++--+-. Như vậy để khắc phục tự tương quan lệch pha của các tương quan chéo gây nên khó đồng bộ các chuỗi m là cực tiểu hoá giá trị cực đại của tự tương 1/2 quan lệch pha. Nghĩa là Rmax > (2N – 2) phải là cực tiểu. 3.3.2 Tương quan chéo thấp Gỉa sử tương quan chéo tuần hoàn của hai chuỗi ( có thể là phức) U( = u0u1u2…uNư1 và V = v0v1v2….vNư1( trong đó u,v có giá trị hoặc +1 hoặc -1 đối với chuỗi cơ số 2) như sau: Ru,v(n) = N 1 uv * i ni , nz i 0 Trong đó chỉ số n +i được tính theo modN( chia cho N lấy dư). Nếu cặp chuỗi m có tương quan chéo lớn thì sẽ gây nhiễu xuyên âm lớn cho việc sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA. Do số lần dịch lớn nên nhiễu giao thoa lớn như vậy nếu cặp chuỗi m có tương quan chéo lớn sẽ không được sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA.  Hướng khắc phục cho nhiễu xuyên âm của các cặp chuỗi PN đó là cần đảm bảo các giá trị tương quan chéo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thoa tương hỗ (xuyên âm) giữa hai người sử dụng nhỏ. Có thể xây dựng một tập N+2 các chuỗi Gold có độ dài N = 2m – 1 từ một cặp các chuỗi m ưa chuộng có cùng chu kỳ N VD chuỗi x và y có hàm tương quan chéo 3 trị Rx,y(n) = -1, -t(m) hay t(m) – 2 và tự tương quan 4 trị R (n) = 2m-1, -1, t(m) – 2, -t(m)  n  z Trong đó t(m) = 1 + 2( m  2) / 2 . 3.3 Các chuỗi đa thâm nhập trải phổ đặc biệt 3.3.1 Các chuỗi Gold. Như đã giới thiệu các đặc tính của chuỗi giả tạp âm, nó là các hàm tự tương quan đầu đinh . Các chuỗi m rất hoàn hảo cho hoạt động đồng bộ mã. Đối với các thông tin dị bộ nhiều người dùng cần có tập hợp lớn các chuỗi đa x,x truy nhập trải phổ hay CDMA có giá trị tương quan chéo nhỏ. Chuỗi GOLD là một trong số các chuỗi đáp ứng tốt nhu cầu này. Giả sử ta định nghĩa hàm tương qua chéo tuần hoàn của hai chuỗi u  u 0 u1 u 2 ...u N 1 và v  v 0 v1v 2 ...v N ( trong đó u i và v i có các giá trị hoặc +1 1 hoặc -1 ) như sau : Nư1 Ru, v  u i vn  * , n  Z i 0 chỉ số n+i được tính theo mod N. Cần đảm bảo cho các giá trị tương quan chéo ở mọi lần dịch tương đối đủ nhỏ để nhiễu giao thao tương hỗ( xuyên âm) giữa hai người sử dụng là nhỏ. Số chuỗi m có độ dài 2m-1 bằng 1  ( N ) , tuy nhiên một số cặp chuỗi m m có tính tương quan chéo lớn nên chúng không phù hợp cho việc sử dụng trong cùng một tập chuỗi SSMA. Một họ các chuỗi tuần hoàn có thể đảm bảo các tập chuỗi có tính tương quan chéo tuần hoàn tốt là chuỗi Gold. Có thể xây dựng một tập N+2 các chuỗi Gold độ dài N= 2m-1 từ preferred-pair của cặp chuỗi m. Một preferred-pair của cặp chuỗi m, chẳng hạn x và y , có hàm tương quan chéo 3 trị: R x, y (n)= -1, -t(m) hay t(m)-2 Và tự tương quan 4 trị : R x , y (n)  2 m 1 , 1 , t(m) - 2,-t(m) Đối với tất cả n, trong đó t(m)= 1+2[(m+2)/2], với [c] ký hiệu cho phần nguyên của số thực c. Khi tính toán các giá trị tương quan trước hết phải chuyển đổi các giá trị 0 và 1 thành 1 và -1. Tập hợp các chuỗi Gold bao gồm cặp chuỗi m được preferred-pair x và y và các tổng mod 2 của x với dịch vòng y . Ví Dụ chuỗi Gold có m = 3. Có tất cả 1 2 3 (7)  chuỗi m khác nhau bằng cách dịch vòng với độ dài 7. hai đa thức nguyên thuỷ bậc m = 3 là x3 + x2 + 1 và x3 + x + 1 tạo ra các chuỗi x = 1001011 và y = 1001110. Nạp khởi đầu cho cả hai thanh ghi dịch này là 001. Dễ dàng kiểm tra rằng hàm tự tương quan của cả hai chuỗi này đều là cùng 1 hàm có dạng đầu đinh. Ngoài ra hàm tự tương qua chéo của cặp chuỗi m sẽ có 3 giá trị -1,-5 hoặc 3, vì thế x và y là cặp preferred-pair của chuỗi m. Bộ tạo mã Gold được cho ở hình 3.5. Chuỗi Gold 1 hoặc 0 1 hoặc 0 1 hoặc 0 Hình 3.5.Bộ tạo mã Gold cho cặp preferred-pair x3 + x2 + 1 và x3 + x + 1 3.4 Chuỗi Kasami Một họ quan trọng khác của các chuỗi SSMA là các chuỗi Kasami. Giả thiết m là một số nguyên chẵn và x là một chuỗi m có chu kì 2 m -1. Các chuỗi Kasami nhận được bằng cách lấy mẫu chuỗi m x và thực hiện cộng mod 2 ở các chuỗi dịch vòng. Để xây dựng chuỗi Kasami , trước tiên tìm m chuỗi lấy mẫu y = x [s(m)], trong đó s(m) = 2 2 +1. Chuỗi lấy mẫu y cũng là một chuỗi m tuần hoàn nhưng với chu kì nhỏ hơn bằng (2 m -1)/s(m)= 2 m 2 -1. Tập nhỏ của chuỗi Kasami được xác định bởi: m S kasami=  x , x  y, x  T 1 y, ...., x  T  ( 2 Tổng số chuỗi trong tập này là 2 m 2 2 2)  y . Hàm tương quan chéo của hai chuỗi Kasami nhận các giá trị trong tập {-1,-s(m),s(m)-2}. Để minh hoạ , ta xét trường hợp m=4 và đa thức nguyên thuỷ x 4 +x 3 +1 tạo ra chuỗi m x = 100010011010111 đối với giá trị nạp ban đầu là 0001. Giá trị của hằng s(m) s(m), ta là 2 2 +1 = 5. Lấy mẫu x theo được y = x [5]=101101101101101 bao gồm s(m) ( bằng 5) các chuỗi m, mỗi chuỗi có chu kì 2 m 2 m -1 ( trường hợp này có giá trị bằng 3) ta được 2 2 =4 chuỗi Kasami có độ dài 2 m -1= 15 như sau: 100010011010111 001111110111010 111001000001100 010100101100001 3.5 Các hàm trực giao Các hàm trực giao được sử dụng để cải thiện hiệu suất băng tần của các hệ thống trải phổ. Trong hệ thống thông tin di động CDMA mỗi người sử dụng một phần tử trong tập các hàm trực giao. Hàm Walsh và các chuỗi Hadamard tạo nên một tập các hàm trực giao được sử dụng cho CDMA. Với hệ thống CDMA, các hàm Walsh được sử dụng theo hai cách: là mã trải phổ hay để tạo ra các kí hiệu trực giao. Các hàm Walsh được tạo ra bằng các ma trạn vuông đặc biệt được gọi là các ma trận Hadarmad. Các ma trận này chứa một hàng toàn các số “0” và các hàng còn lại có số số “0” và số số “1” bằng nhau. Hàm Walsh được cấu trúc có độ dài khối N=2 j , trong đó j là một số nguyên dương. Các tổ hợp mã ở hàng của ma trận là các hàm trực giao được xác định theo ma trận Hadarmad như sau: 0 0 0 0 0 0 H 1 =0, H 2 = 01 , H 4= 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 , H 2N = HN HN HN HN H N là đảo cơ số hai của H N . 3.6 Quy hoạch mã Các hệ thống cdmaOne và cdma2000 sử dụng các mã khác nhau để trải phổ, nhận dạng kênh, nhận dạng BTS và nhận dạng người sử dụng. Các mã này đều có tốc độ chíp là :R c = N x 1,2288Mchip/s với N= 1,3,6,9,12 tương ứng với độ rộng chíp bằng: T c = 0.814/ N (  s ). 3.6.1 Mã PN dài ( Long PN Code) Mã PN dài là một chuỗi mã có chu kì lặp 2 42 -1 chíp được tạo ra trên cơ sở đa thức tạo mã sau: g(x)=x 42 +x 35 +x 33 +x 31 +x 27 +x 26 +x 22 +x 21 +x 19 +x 18 +x 17 +x 16 +x 10 +x 7 +x 6 +x 5 +x 3 +x 2 +x+1. Trên đường xuống mã dài được sử dụng để nhận dạng người sử dụng cho cdmaOne và cdma2000. Trên đường lên mã dài ( với các dịch thời khác nhau được tạo ra bởi mặt chắn) sử dụng để: nhận dạng người sử dụng, định kênh và trải phổ cho cdmaOne, riêng đối với cdma2000 mã dài được sử dụng để nhận dạng nguồn phát ( tức là MS). Trạng thái ban đầu của bộ tạo mã được quy định là trạng thái mà ở đó đầu ra bộ tạo mã là ‘1’ đi sau 41 số ‘0’ liên tiếp. 3.6.2 Mã PN ngắn ( Short PN code) Các mã PN ngắn còn gọi là các chuỗi PN hoa tiêu kênh I và kênh Q được tạo bởi các bộ tạo chuỗi giả ngẫu nhiên xác định theo các đa thức tạo mã sau: g I (x)= x1 +x 13+x 9+x 8 +x 7+x 5 +1 g Q (x) = x1 6 3 +x 12+x 11+x 10+x +x5 +x 4 +x +1 Trong đó gI(x) và g Q (x) là các bộ tạo mã cho chuỗi hoa tiêu kênh I và kênh Q tương ứng. Các chuỗi tạo bởi đa thức tạo mã nói trên có độ dài bằng 2 15 -1= 32767. Đoạn 14 số ‘0’ liên tiếp trong các chuỗi được bổ xung thêm một số ‘0’ để được dãy 15 số ‘0’ và chuỗi này sẽ có độ dài 32768. Trên đường xuống mã ngắn ( với các dịch thời khác nhau được tạo ra từ mặt chắn) được sử dụng để nhận dạng BTS , trên đường lên mã ngắn ( chỉ cho cdmaOne) chỉ sử dụng để tăng cường cho trải phổ. Trạng thái ban đầu của bộ tạo mã được quy định là trạng thái mà ở đó đầu ra của bộ tạo mã là ‘1’ đi sau 15 số ‘0’ liên tiếp. 3.6.3 Mã trực giao Walsh Mã trực giao Walsh được xây dựng dựa trên ma trận Hadarmad, cdmaOne chỉ sử dụng một ma trận H 64 . Các mã này được đánh chỉ số từ W 0 đến W 63 được sử dụng để trải phổ và nhận dạng kênh cho đường xuống và điều chế trực giao cho đường lên . Hệ thống cdma2000 sử dụng các ma trận N Hadarmad khác nhau để tạo ra các mã Walsh W , trong đó N  512 n và 1nN 2  để nhận dạng các kênh cho đường xuống và đường lên. Lưu ý 1 chỉ số N ở đây tương ứng với chỉ số ma trận còn n tương ứng với chỉ số của mã, chẳng hạn W 3256 là mã nhận được từ hàng 33 của ma trận H 256 . Chương 4 kết luận và hướng pháT TRIểN CủA Đề TàI Ngày nay các công ty viễn thông như Viễn Thông Điện Lực (EVN telecom), HT mobile,S – fone đã và đang phát triển công nghệ trải phổ này để ứng dụng. Với cách trải phổ này thì tín hiệu được trảI phổ trên toàn dảI băng thông bằng cách nhân tín hiệu đó với mã trảI phổ PN. Như vậy chỉ với dảI tần số rất hẹp chúng ta có thể trảI phổ được nhiều tín hiệu hiệu trên cùng một thời điểm. Điều này có nghĩa là cước phí cho thuê bao là rất thấp. Vậy nên công nghệ này đang có xu thế phát triển mạnh hơn nữa ở việt nam. Trong quá trình thực hiện đề tài bằng những kiến thức vốn có của mình thông qua việc tra cứu tài liệu và sự hướng dẫn tận tình của thầy Đào Huy Du,bản thân em cũng đã học hỏi thêm được rất nhều kiến thức về trải phổ trong thông tin di động. Đề tài của em đã trình bày được những điểm chính trong lý thuyết về mã trải phổ và vai trò quan trọng của nó trong hệ thống. Bên cạnh đó việc xắp xếp một cách hệ thống dưới sự hướng dẫn của thầy cô trong bộ môn Điện Tử –Viễn Thông giúp bài toán đặt ra cho đề tài được giải quyết mạch lạc và sáng tỏ hơn. Tuy nhiên do hạn chế về kiến thức nên vẫn còn có nhiều thiếu sót trong việc đưa ra đầy đủ các công cụ toán học cũng như thể hiện được một cách chặt chẽ quá trình tạo mã. Việc đi sâu tìm hiểu về cấu tạo cũng như lý thuyết tạo mã cũng cho thấy vai trò quan trọng của lý thuyết toán học làm nền tảng để hiểu tường tận về chuỗi mã không phải là vấn đề đơn giản mà em thấy bản thân vẫn chưa đáp ứng đầy đủ được. Tuy vậy những kiến thức thu được trong quá trình làm đề tài chắc chắn sẽ giúp em rất nhiều trong việc tiếp tục tìm hiểu về trải phổ trong quá trình làm việc sau này. Với mong đưa bài toán này vào ứng dụng thực tế thì em sẽ cố gắng lập trình và chạy trên mạch thực để có thể đưa vào thực tế. Xin thầy cô góp ý kiến để đề tài của em hoàn thiện hơn. Em Xin Chân Thành Cảm Ơn! http://www.ebook.edu.vn 12 0