Nội dung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- TRẦN THỊ THƠM MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM CÓ CƠ TÍNH BIẾN ĐỔI THEO HAI CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KHOA HỌC VẬT CHẤT Hà Nội – Năm 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- TRẦN THỊ THƠM MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA DẦM CÓ CƠ TÍNH BIẾN ĐỔI THEO HAI CHIỀU Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440107 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên 2. PGS.TS. Nguyễn Xuân Thành Hà Nội - Năm 2019 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả được trình bày trong Luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Trần Thị Thơm i LỜI CẢM ƠN Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Nguyễn Đình Kiên và PGS.TS. Nguyễn Xuân Thành. Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các Thầy, người đã tận tâm giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu. Trong quá trình thực hiện Luận án, tôi đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ, tạo điều kiện của tập thể Lãnh đạo, các nhà khoa học, cán bộ, chuyên viên của Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam; tập thể Ban lãnh đạo, cán bộ Viện Cơ học. Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành về những sự giúp đỡ đó. Tôi xin chân thành cảm ơn đến các nghiên cứu viên phòng Cơ học vật rắn, Viện Cơ học; anh chị em trong nhóm Seminar đã giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm cho tôi trong quá trình thực hiện Luận án. Tôi xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc đến những người thân trong gia đình đã chia sẻ, động viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành Luận án này. Tác giả Luận án Trần Thị Thơm ii MỤC LỤC Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii Danh mục ký hiệu và chữ viết tắt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi Danh sách hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi Danh sách bảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Chương 1. Tổng quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Dầm FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Phân tích dầm 1D-FGM trên thế giới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1. Phương pháp giải tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2. Phương pháp số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.2.1. Phương pháp CPVP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.2.2. Phương pháp PTHH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3. Phân tích dầm 2D-FGM trên thế giới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Nghiên cứu dầm FGM trong nước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.5. Định hướng nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6. Điểm mới của Luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chương 2. Các phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1. Mô hình dầm 2D-FGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Lý thuyết dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3. Phương trình dựa trên FSDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1. Biến dạng và ứng suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2. Năng lượng biến dạng đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3. Động năng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 iii iv 2.4. Phương trình dựa trên ITSDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.1. Phương trình biểu diễn theo θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4.2. Phương trình biểu diễn theo γ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5. Ứng suất nhiệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.6. Thế năng của lực ngoài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.7. Phương trình chuyển động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.8. Điều kiện biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.8.1. Điều kiện biên về lực và mô-men . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.8.2. Điều kiện biên về chuyển vị và góc quay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chương 3. Mô hình phần tử hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1. Mô hình phần tử dầm FSDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.1.1. Mô hình phần tử FBKo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.2. Mô hình phần tử FBHi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2. Mô hình phần tử dầm ITSDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1. Mô hình phần tử TBSθ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.2. Mô hình phần tử TBSγ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3. Ma trận độ cứng do nhiệt độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.4. Phương trình chuyển động rời rạc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.5. Thuật toán số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5.1. Dao động tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.5.2. Phương pháp gia tốc trung bình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.5.3. Véc-tơ lực nút . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.5.4. Quy trình tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chương 4. Kết quả số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1. Sự hội tụ và độ tin cậy của mô hình PTHH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.1. Sự hội tụ của mô hình PTHH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1.2. Độ tin cậy của mô hình PTHH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.1.3. So sánh các mô hình phần tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 v 4.2. Dao động tự do . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.1. Dầm có thiết diện không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.1.1. Ảnh hưởng của tham số vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.2.1.2. Ảnh hưởng của nhiệt độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.2.1.3. Dầm với các điều kiện biên khác nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2.1.4. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2.1.5. Mode dao động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.2.2. Dầm thon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.2.2.1. Ảnh hưởng của sự phân bố vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.2.2.2. Ảnh hưởng của tham số thiết diện và dạng thon. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 4.2.2.3. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.3. Dao động cưỡng bức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.3.1. Ảnh hưởng của vận tốc lực di động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.3.2. Ảnh hưởng của tham số vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.3.3. Ảnh hưởng của độ mảnh dầm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Danh mục công trình liên quan tới Luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Các kí hiệu thông thường A0 Diện tích thiết diện ngang tại đầu trái (dầm thon) A(x) Diện tích thiết diện ngang A11 Độ cứng dọc trục A12 Độ cứng tương hỗ kéo-uốn A22 Độ cứng chống uốn A33 Độ cứng chống trượt (Dùng trong FSDT) A34 Độ cứng tương hỗ xoắn-kéo A44 Độ cứng tương hỗ xoắn-uốn A66 Độ cứng tương hỗ xoắn-uốn bậc cao B11 , B22 , B44 Các độ cứng chống trượt (Dùng trong ITSDT) b(x) Chiều rộng dầm thon c Tham số thiết diện Dd Tham số động lực học EC1 Mô-đun đàn hồi của gốm 1 EC2 Mô-đun đàn hồi của gốm 2 EM1 Mô-đun đàn hồi của kim loại 1 EM2 Mô-đun đàn hồi của kim loại 2 E(x, z) Mô-đun đàn hồi hiệu dụng GC1 Mô-đun trượt của gốm 1 GC2 Mô-đun trượt của gốm 2 GM1 Mô-đun trượt của kim loại 1 GM2 Mô-đun trượt của kim loại 2 G(x, z) Mô-đun trượt hiệu dụng h Chiều cao dầm h(x) Chiều cao dầm thon vi vii I Mô-men quán tính bậc hai của thiết diện ngang I0 Mô-men quán tính bậc hai của thiết diện ngang tại đầu trái (dầm thon) I(x) Mô-men quán tính bậc hai của thiết diện ngang I11 Mô-men khối lượng dọc trục I12 Mô-men khối lượng tương hỗ dọc trục-quay I22 Mô-men khối lượng xoay của thiết diện ngang I34 , I44 , I66 Mô-men khối lượng bậc cao l Chiều dài một phần tử L Chiều dài dầm n Tham số vật liệu của dầm 1D-FGM nx Tham số vật liệu theo chiều dài nz Tham số vật liệu theo chiều cao nE Số lượng phần tử rời rạc của dầm P Độ lớn lực di động P Tính chất hiệu dụng PC1 Tính chất vật liệu của gốm 1 PC2 Tính chất vật liệu của gốm 2 PM1 Tính chất vật liệu của kim loại 1 PM2 Tính chất vật liệu của kim loại 2 T Động năng U Năng lượng biến dạng UB Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm UT Năng lượng biến dạng do ứng suất nhiệt V Thế năng của lực di động L Phiếm hàm Lagrange VC1 Tỷ phần thể tích của gốm 1 VC2 Tỷ phần thể tích của gốm 2 VM1 Tỷ phần thể tích của kim loại 1 viii VM2 Tỷ phần thể tích của kim loại 2 s Quãng đường lực P đi được T Nhiệt độ môi trường T0 Nhiệt độ tham chiếu (300K ∼ 27◦ C) u(x, z,t) Chuyển vị dọc trục của điểm bất kì u0 (x,t) Chuyển vị dọc trục của điểm trên mặt giữa v Vận tốc lực di động w(x, z,t) Chuyển vị ngang của điểm bất kì w0 (x,t) Chuyển vị ngang của điểm trên mặt giữa wst Độ võng tĩnh tại giữa dầm Véc-tơ và ma trận d Véc-tơ chuyển vị nút phần tử D Véc-tơ chuyển vị nút tổng thể Ḋ Véc-tơ vận tốc nút tổng thể D̈ Véc-tơ gia tốc nút tổng thể Fex Véc-tơ lực nút tổng thể Fef Véc-tơ lực nút hiệu dụng Nu Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị dọc trục Nw Ma trận các hàm nội suy cho chuyển vị ngang Nθ Ma trận các hàm nội suy cho góc quay θ Nγ Ma trận các hàm nội suy cho góc trượt ngang γ0 K Ma trận độ cứng tổng thể Kef Ma trận độ cứng hiệu dụng M Ma trận khối lượng tổng thể Chữ cái Hy Lạp α Hệ số giãn nở nhiệt của dầm αC1 Hệ số giãn nở nhiệt của gốm 1