Nội dung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUỲNH THỊ ÁI HẰNG KHẢO SÁT CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH CÓ ĐIỀU KIỆN TRONG MÔI TRƯỜNG HÌNH HỌC ĐỘNG Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Huế, năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả luận văn Huỳnh Thị Ái Hằng ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Nguyễn Đăng Minh Phúc, người đã nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng Đào tạo sau đại học, các thầy cô trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy và truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua. Tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Giám hiệu, giáo viên chủ nhiệm cùng tập thể học sinh lớp 9/1, trường THCS Nguyễn Văn Linh, thành phố Huế đã tạo điều kiện cho tôi thực nghiệm sư phạm. Sau cùng tôi xin chân thành cám ơn gia đình và bạn bè của tôi luôn ủng hộ, quan tâm, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này. Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự hướng dẫn và góp ý. Chân thành cám ơn! Huế, tháng 5 năm 2015 Huỳnh Thị Ái Hằng iii MỤC LỤC Trang TRANG PHỤ BÌA ...................................................................................................... i LỜI CAM ĐOAN ...................................................................................................... ii LỜI CẢM ƠN ........................................................................................................... iii MỤC LỤC ...................................................................................................................1 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT..............................................4 DANH MỤC CÁC HÌNH ...........................................................................................5 Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ....................................................6 1.1. Giới thiệu ..........................................................................................................6 1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu ...................................................................................6 1.1.2. Phát biểu vấn đề nghiên cứu ......................................................................9 1.2. Mục tiêu nghiên cứu .........................................................................................9 1.3. Câu hỏi nghiên cứu ...........................................................................................9 1.4. Các thuật ngữ dùng trong luận văn ................................................................10 1.5. Ý nghĩa nghiên cứu ........................................................................................11 1.6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................11 Tóm tắt chương 1 ..................................................................................................12 Chương 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................................13 2.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu..............................................................................13 2.1.1. Nguồn gốc và cơ sở lý thuyết của các bài toán quỹ tích có điều kiện .....13 2.1.2. Bài toán quỹ tích có điều kiện trong Môi trường Hình học động ...........14 2.2. Khung lý thuyết ..............................................................................................16 2.2.1. Lý thuyết kiến tạo ....................................................................................16 2.2.2. Sự hình thành phỏng đoán trong Môi trường Hình học động .................19 1 2.2.2.1. Làm việc trong một Hệ thống Hình học động ..................................19 2.2.2.2. Kéo rê trong DGS .............................................................................20 2.2.2.3. Phương thức Kéo rê ..........................................................................21 2.2.2.4. Bất biến trong môi trường Hình học động ........................................25 2.2.2.5. Lý luận thông qua ngoại suy .............................................................28 2.2.3. Nhận thức bất biến trong Môi trường Hình học động .............................29 2.2.3.1. Phương thức kéo rê theo mô tả của Hölzl .........................................29 2.2.3.2. Phương thức kéo rê theo mô tả của Marton ......................................31 2.2.3.3. Nhận thức thông qua Chương trình Kéo rê Duy trì ..........................34 Tóm tắt chương 2 ..................................................................................................41 Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ......................................................................42 3.1. Thiết kế nghiên cứu ........................................................................................42 3.2. Đối tượng tham gia .........................................................................................43 3.3. Chủ đề của các bài toán khảo sát ....................................................................43 3.4. Công cụ nghiên cứu ........................................................................................44 3.4.1. Phiếu học tập số 1 ....................................................................................44 3.4.2. Phiếu học tập số 2 ....................................................................................46 3.4.3. Bảng hỏi (Xem phụ lục) ..........................................................................48 3.5. Quá trình thu thập và phân tích dữ liệu ..........................................................48 3.5.1. Thu thập dữ liệu .......................................................................................48 3.5.2. Phân tích dữ liệu ......................................................................................49 3.6. Hạn chế ...........................................................................................................49 Tóm tắt chương 3 ..................................................................................................50 Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ......................................................................51 4.1. Kết quả từ phiếu học tập .................................................................................51 2 4.1.1. Phiếu học tập số 1 ....................................................................................51 4.1.2. Phiếu học tập số 2 ....................................................................................55 4.2. Kết quả thu được từ bảng hỏi .........................................................................60 Tóm tắt chương 4 ..................................................................................................66 Chương 5 KẾT LUẬN ..............................................................................................67 5.1. Kết luận ..........................................................................................................67 5.1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ...............................................67 5.1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai .................................................68 5.1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba ..................................................69 5.2. Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài.....................................70 Tóm tắt chương 5 ..................................................................................................71 KẾT LUẬN ...............................................................................................................72 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................73 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Các phiếu học tập ............................................................................... P1 PHỤ LỤC 2: Bảng hỏi ............................................................................................. P5 PHỤ LỤC 3: Các bài làm của học sinh ................................................................. P10 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THCS Trung học cơ sở GSP Geometer’s Sketchpad DGS Dynamic Geometry System (Hệ thống hình học động) DGE Dynamic Geometry Environment (Môi trường hình học động) nnk. những người khác 4 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 2.1. Kéo rê duy trì điểm A để ABDC là hình chữ nhật ...................................15 Hình 2.2. Kéo rê duy trì điểm C để B nằm trên đường tròn (C; CA) .....................16 Hình 2.3. Vết của C khi kéo rê C để B nằm trên đường tròn (C; CA) ....................16 Hình 2.4. Tứ giác ABCD được dựng theo giả thiết .................................................23 Hình 2.5. ABCD trông “giống như” là một hình chữ nhật ......................................23 Hình 2.6. Kéo rê duy trì điểm M để ABCD vẫn là hình chữ nhật ...........................23 Hình 2.7. Dấu vết điểm M trông “giống như” một đường tròn ..............................24 Hình 2.8.Kéo rê thử nghiệm M trên đường tròn đường kính AK ............................24 Hình 2.9. Tam giác ABC được dựng theo giả thiết................................ .................27 Hình 2.10. Tứ giác ABDC được dựng theo giả thiết............................. ..................30 Hình 2.11. Kéo rê điểm B để r và s trùng nhau.................................... ..................31 Hình 2.12. Một quá trình nhận thức cho thăm dò (E)................................. ............33 Hình 4.1. Dấu vết kéo rê điểm B sao cho r và s trùng nhau.................. ........... .....50 Hình 4.2. Dấu vết của B “giống như” một đường tròn.............................................51 Hình 4.3. Quỹ tích điểm B là đường tròn (O; OA)...................................................51 Hình 4.4. Học sinh kéo rê điểm A để dự đoán hình dạng của ABDC.......................54 Hình 4.5. Dấu vết điểm A khi học sinh kéo rê duy trì ABDC là hình chữ nhật.......56 Hình 4.6. Dấu vết điểm A “giống như” là một đường tròn.......................................56 5 Chương 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Giới thiệu 1.1.1. Nhu cầu nghiên cứu Trong những thập kỉ gần đây, việc cho học sinh tương tác trực tiếp trên Môi trường Hình học động (DGE) nhằm kiến tạo tri thức đang được nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm. Sự hỗ trợ của các phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP), Cabri,… đã thay đổi tình huống có thể xảy ra, dựa trên những kinh nghiệm của học sinh khi giải quyết các bài toán hình học ở trường. Việc chuyển đổi từ môi trường đồ họa truyền thống dựa trên giấy – bút đến môi trường đồ họa “ảo” dựa trên các số liệu trên màn hình, thực hiện bởi công cụ đồ họa và biến đổi bởi tác động thông qua rê chuột, có tiềm năng ảnh hưởng sâu sắc đến cách học sinh nhận thức và lý luận trong hình học. Từ những lợi ích mà môi trường hình học động mang lại, nhiều nhà giáo dục toán đã chú ý đến việc đưa các bài toán quỹ tích vào môi trường hình học động, từ đó tạo ra các bài toán quỹ tích có điều kiện – một loại bài toán được thiết kế trên DGE giúp học sinh khám phá, giải quyết các bài toán khảo sát một cách trực quan và sâu sắc hơn. Thông qua việc nghiên cứu các mô hình kéo rê duy trì, các bài toán quỹ tích có điều kiện được khai thác bởi nhiều nhà giáo dục toán như Arzarello, Anna Baccaglini – Frank, Mariotti, Allen Leung… Theo Allen Leung, môi trường hình học động làm phát sinh một hiện tượng, nơi các đối tượng hình học chuyển động và thay đổi cùng với các phản hồi trực quan và cảm giác vận động, dẫn đến việc học sinh có thể nhận thức các đặc tính hình học của hình vẽ. DGE được các nhà nghiên cứu mô hình hóa sau hệ thống lý thuyết như Euclid, và tính “động” là đặc điểm đặc trưng của nó, đưa ra một góc nhìn mới cho hình học và giáo dục hình học (Laborde, 2000; Strässer, 2001). Đặc biệt, các phương thức kéo rê trong DGE đã được nghiên cứu trong môi trường sư phạm và dần dần hiểu như là một công cụ sư phạm có lợi cho lập luận toán học, đặc biệt là trong quá trình hình thành giả thuyết trong hình học (Arzarello và nnk., 2002; Baccaglini – Frank, 2010; Baccagalini – Frank và Mariotti, 2010). 6 Hệ thống hình học động (DGS) cho máy vi tính và máy tính, chẳng hạn như GSP và Cabri, đã từng là cốt lõi của một số nghiên cứu, và chúng đã khẳng định được khả năng ảnh hưởng đến việc dạy và học của hình học (Healy và Hoyles, 2001; Hölzl, 2001; Laborde, 2000; Mariotti, 2000; Strässer, 2001). Kể từ khi các nhà toán học bắt đầu nghiên cứu, sự xuất hiện của chúng đã nêu bật những tiềm năng được cung cấp bởi DGS trong việc hỗ trợ giải toán của học sinh về các vấn đề hình học. Việc sử dụng một DGS, như GSP, trong việc tạo ra phỏng đoán được dựa trên việc giải thích các thao tác điều khiển kéo rê một cách logic, liên quan đến việc chuyển đổi tri giác của học sinh vào một bài toán có điều kiện. Trong quá trình suy đoán, cách thức chuyển đổi và quan sát hình ảnh trên màn hình được học sinh tiến hành với mục đích tìm kiếm một mối quan hệ giữa các tính chất hình học, một mối quan hệ có thể được xây dựng trong việc đưa ra một phỏng đoán. Bất kỳ phương thức kéo rê nào cũng có thể được coi như là một thao tác cụ thể được sử dụng để giải quyết một bài toán kết thúc mở, những ý nghĩa xuất phát từ việc sử dụng này có thể được gọi là ý nghĩa toán học phỏng đoán, có nghĩa là, trong một bài toán có sử dụng các phương thức kéo rê luôn thể hiện sự phụ thuộc logic giữa các giả thuyết và kết luận. Song song với sự phát triển của DGE, khảo sát các vấn đề toán học cũng là một chiến lược quan trọng đối với sự phát triển tư duy cũng như hiểu biết của học sinh về toán học, chúng đã thu hút sự chú ý của các nhà giáo dục và các nhà nghiên cứu toán học. Khảo sát toán cung cấp cho học sinh kinh nghiệm và giúp các em trải nghiệm được thế giới toán học, từ đó, các em có động lực và tự tin khi làm toán. Mục đích của giáo dục là trang bị cho học sinh khả năng giải quyết vấn đề, không chỉ trong toán học mà còn trong các lĩnh vực khác của khoa học và đời sống. Các hoạt động khảo sát các bài toán kết thúc mở trong chương trình có thể thúc đẩy suy nghĩ linh hoạt và đa dạng hơn, nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh, mở rộng nhận thức của học sinh về toán, làm giàu và củng cố các khái niệm cơ bản. Đặc biệt, khi học sinh tiến hành khảo sát toán, các em có thể lắng nghe vấn đề của người khác, từ đó các em có thể làm sáng tỏ và sàng lọc ý tưởng cho mình, thúc đẩy khả năng của mình để đi từ giải pháp của các vấn đề cụ thể đến việc tạo ra các 7