Nội dung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vương Thị Mỹ Hạnh ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH CƠ HỌC Hà Nội-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ----------------------------- Vương Thị Mỹ Hạnh ĐÁNH GIÁ VÀ MÔ PHỎNG CÁC HỆ SỐ ĐÀN HỒI ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 9440107 LUẬN ÁN TIẾN SỸ NGÀNH CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. GS. TSKH. Phạm Đức Chính 2. TS. Lê Hoài Châu Hà Nội – 2020 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của bản thân tôi, mọi số liệu và kết quả trình bày trong luận án hoàn toàn trung thực và chưa có tác giả khác công bố ở bất kỳ công trình nào từ trước tới nay. Tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm về các nội dung khoa học trong công trình nghiên cứu này. Nghiên cứu sinh VƢƠNG THỊ MỸ HẠNH ii LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành luận án một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu. Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến thầy GS. TSKH Phạm Đức Chính, người đã trực tiếp định hướng nghiên cứu, tận tình hướng dẫn và tạo những điều kiện tốt nhất để tôi có thể học hỏi và hoàn thành luận án này. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến TS. Lê Hoài Châu, mặc dù có khó khăn về khoảng cách địa lý nhưng thầy đã hướng dẫn và giúp đỡ tôi rất nhiều trong nội dung phương pháp số của luận án. Xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô đã từng giảng dạy tôi trong lĩnh vực nghên cứu Cơ học, giúp tôi có thêm kiến thức để áp dụng trong luận án. Cảm ơn Học Viện Khoa học và Công Nghệ, cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Cơ học đã tạo điều kiện để tôi tập trung nghiên cứu. Cảm ơn các anh chị trong nhóm Seminar và các anh chị em đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi rất nhiều về tài liệu khoa học, thời gian và kinh nghiệm. Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn đến gia đình của tôi, những người đã luôn sát cánh cùng tôi trong mọi khó khăn, động viên, khích lệ để tôi có thể chuyên tâm nghiên cứu. iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................................... i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ...................................................... v DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................ viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ..................................................................................... ix MỞ ĐẦU ....................................................................................................................... 1 1. Lý do lựa chọn đề tài .............................................................................................. 1 2. Mục tiêu, phương pháp nghiên cứu của luận án ..................................................... 2 3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận án ........................................................... 3 4. Những đóng góp mới của luận án ........................................................................... 3 5. Bố cục luận án......................................................................................................... 3 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN........................................................................................ 6 1.1. Tổng quan về vật liệu đa tinh thể......................................................................... 6 1.2. Lịch sử nghiên cứu các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể ................................. 12 1.3. Phương pháp nghiên cứu các hệ số đàn hồi vật liệu đa tinh thể ........................ 20 1.4. Kết luận chương 1 .............................................................................................. 21 CHƢƠNG 2: XÂY DỰNG CÁC ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VẬT LIỆU ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN D CHIỀU .......................................................... 23 2.1. Các công thức xuất phát..................................................................................... 23 2.2. Mô đun đàn hồi khối vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều ................................ 35 2.3. Mô đun đàn hồi trượt vật liệu đa tinh thể hỗn độn d chiều ............................... 49 2.4. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 52 CHƢƠNG 3: ĐÁNH GIÁ CÁC MÔ ĐUN ĐÀN HỒI VĨ MÔ CHO CÁC ĐA TINH THỂ HỖN ĐỘN TỪ CÁC LỚP ĐỐI XỨNG TINH THỂ CỤ THỂ .......... 53 3.1. Các đa tinh thể 2 chiều....................................................................................... 53 iv 3.2. Các đa tinh thể 3 chiều....................................................................................... 69 3.3. Kết luận chương 3 .............................................................................................. 83 CHƢƠNG 4: ÁP DỤNG PHƢƠNG PHÁP PTHH VÀ SO SÁNH VỚI CÁC ĐÁNH GIÁ CHO MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐA TINH THỂ CỤ THỂ ....................... 84 4.1. Các công thức xuất phát..................................................................................... 84 4.2. Quy trình tính toán PTHH ................................................................................. 85 4.3. Áp dụng cho đối xứng tinh thể cụ thể................................................................ 91 4.4. Kết quả PTHH và so sánh .................................................................................. 93 4.5. Kết luận chương 4 ............................................................................................ 102 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO ...................................... 103 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ....................... 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 106 PHỤ LỤC .................................................................................................................. 115 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT 1. Ký hiệu thông thƣờng 2D, 3D: không gian 2 chiều, 3 chiều. d: số chiều không gian E: mô đun Young G: mô đun trượt (mô đun cắt) n: véc tơ pháp tuyến U: trường chuyển vị U e : trường chuyển vị trên biên   x  xi d i 1 : vị trí trong không gian d chiều ε : trường biến dạng. σ : trường ứng suất.  : hệ số Poison. λ : hệ số Lame τ e : lực biên cho trước  ij : toán tử Kronecker.   : hàm thế điều hòa   : hàm song điều hòa Vu : biên cho chuyển vị V : biên cho lực 2. Ký hiệu riêng trong lĩnh vực luận án A , B : Các tham số thống kê bậc ba về hình học pha vật liệu. Ceff : ten xơ hệ số đàn hồi (độ cứng) vĩ mô/ hiệu quả. C : ten xơ hệ số đàn hồi (độ cứng) thành phần pha α. I : hàm chỉ số hình học pha α K eff : mô đun đàn hồi diện tích vĩ mô vật liệu 2D. k eff : mô đun đàn hồi thể tích (khối) vĩ mô vật liệu 3D (d chiều). vi kV : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) của Voigt cho vật liệu 3D (d chiều) k R : đánh giá mô đun đàn hồi thể tích (khối) của Ruess cho vật liệu 3D (d chiều) KV : đánh giá mô đun đàn hồi diện tích của Voigt cho vật liệu 2D K R : đánh giá mô đun đàn hồi diện tích của Ruess cho vật liệu 2D U : đánh giá trên mô đun đàn hồi thể tích (khối) của HS cho vật liệu 3D (d chiều) k HS L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi thể tích (khối) của HS cho vật liệu 3D (d chiều) k HS U : đánh giá trên mô đun đàn hồi diện tích của HS cho vật liệu 2D K HS L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi diện tích của HS cho vật liệu 2D K HS k U : đánh giá trên mô đun đàn hồi thể tích (khối) của luận án cho vật liệu 3D (d chiều) k L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi thể tích/ khối của luận án cho vật liệu 3D (d chiều) K U : đánh giá trên mô đun đàn hồi diện tích của luận án cho vật liệu 2D K L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi diện tích của luận án cho vật liệu 2D  eff : mô đun đàn hồi trượt vĩ mô. V : đánh giá mô đun đàn hồi trượt của Voigt  R : đánh giá mô đun đàn hồi trượt của Ruess U : đánh giá trên mô đun đàn hồi trượt của HS  HS L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi trượt của HS  HS  U : đánh giá trên mô đun đàn hồi trượt của luận án  L : đánh giá dưới mô đun đàn hồi trượt của luận án f1 , g1 , f 2 , g 2 : các tham số hình học pha vật liệu bU , f1U , g1U : các giá trị các biến b, f1 , g1 đạt được ứng với đánh giá trên của luận án b L , f1L , g1L : các giá trị các biến b, f1 , g1 đạt được ứng với đánh giá dưới của luận án : trung bình thể tích trên miền V  : trung bình thể tích trên miền V v : tỷ lệ thể tích pha α vii α, β, γ: các pha của vật liệu (chỉ hướng của các tinh thể) S: ten xơ hệ số đàn hồi mềm S : ten xơ hệ số đàn hồi mềm thành phần pha α. S k , S  : tương ứng là các tham số phân tán của hệ số đàn hồi khối/ thể tích/ diện tích và trượt vĩ mô của vật liệu đa tinh thể ngẫu nhiên SkLA , S LA : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/thể tích và trượt của Luận án S kcir , S cir : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích và trượt của tinh thể dạng hạt tròn. SkVR , S VR : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích và trượt của Voigt- Reuss SkHS , S HS : các tham số phân tán cho mô đun đàn hồi diện tích/ thể tích và trượt của Hashin-Strickman 3. Chữ viết tắt HS: Hashin-Strickman NCS: nghiên cứu sinh PĐC: Phạm Đức Chính PTHH: phần tử hữu hạn RVE: phần tử đặc trưng (representative volum element) SC: tự tương hợp (self-consistent) V-R: Voigt- Reuss