Nội dung

WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A a a a 1 (a ≥ 0; a  1)  a 1 a 1 4 2  3 6  8 2 2  3 Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 0 2 x  y  1 b) Giải hệ phương trình:   2(1  x )  3 y  7 B Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m thuộc R. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0 Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K.  và ABI cân. a) Chứng minh  ABM  IBM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI  MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. y 2x  3  1  2x  3 y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn HẾT WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: 1 ; B = 1 2 a 1 Câu 2: a) x1 = -1; x 2 = 7 b) (2; 3) Câu 3. a) ’ = m2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = 0 1 => -72m = -36 => m = 2 Câu 4. Câu 1: A = D I C N M K A O B c)Chứng minh NI  BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d)   1 IBA  IDA  2   Có   IDA  IBN   1 IBA  IBN  2  của (IKB)) => IDA   IDK    IBN  (cùng chắn IK Mà IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5. WWW.VNMATH.COM y 2x  3  1  2x  3 y 1  y y  y  (2 x  3) 2 x  3  2 x  3 3 3  y    2 x  3   y  (2 x  3)  0   y  2 x  3  y  y (2 x  3)  2 x  3    y  2x  3  0 Có y  y . 2 x  3  2 x  3  y  2 x  3 > 0 với mọi x, y dương => y  2 x  3 = 0  y = 2x + 3 => Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x2 – 5x – 12 2 5  121 121  = 2 x     4 8 8  11 121 5  Q min =  x ;y= 2 8 4