Nội dung

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ CÔNG THỊ KHÁNH HUYỀN CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ CÔNG THỊ KHÁNH HUYỀN CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG VÀ ỨNG DỤNG TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG Chuyên ngành: Vật lý đại cương KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học PGS.TS LÊ ĐÌNH TRỌNG HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên em xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo – PGS.TS Lê Đình Trọng người đã hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập cũng như nghiên cứu để hoàn thành đề tài khóa luận này. Em xin chân thành cảm ơn các quý thầy cô giáo khoa Vật lý trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã giúp đỡ, tạo điều kiện cho em trong suốt thời gian thực hiện khóa luận này. Trong quá trình nghiên cứu em đã hết sức cố gắng và nỗ lực để thực hiện đề tài một cách hoàn thiện nhất. Song do mới làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên không tránh khỏi một vài thiếu sót. Em rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô giáo và các bạn đọc để khóa luận này được hoàn thiện hơn. Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày… tháng 5 năm 2018 Sinh viên Công Thị Khánh Huyền i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan Khóa luận xét tốt nghiệp với đề tài “Các phương pháp biểu diễn dao động và ứng dụng trong giải các bài toán dao động” được hoàn thành với sự cố gắng của bản thân cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo PGS.TS. Lê Đình Trọng, tôi xin cam đoan khóa luận này không trùng khớp với kết quả của một công trình nghiên cứu nào khác đã được công bố. Trong quá trình thực hiện khóa luận, tôi có tham khảo những thành tựu của các nhà nhà nghiên cứu đi trước với sự trân trọng và biết ơn sâu sắc. Hà Nội, ngày… tháng 5 năm 2018 Sinh viên Công Thị Khánh Huyền ii MỤC LỤC MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................................1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU......................................................................................1 3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ...............................................................2 4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ......................................................................................2 5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ...............................................................................2 6. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI........................................................................................2 NỘI DUNG ................................................................................................................3 CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .........................................................................3 1.1. DAO ĐỘNG ........................................................................................................3 1.1.1. Một số khái niệm tổng quát về dao động .................................................3 1.1.2. Dao động điều hòa ....................................................................................3 1.2. CÁC HỆ DAO ĐỘNG ...........................................................................................5 1.2.1. Hệ dao động điều hòa ...............................................................................5 1.2.2. Hệ dao động riêng tắt dần ........................................................................9 1.2.3. Hệ dao động riêng duy trì .......................................................................11 1.2.4. Hệ dao động cưỡng bức .........................................................................11 1.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ....................................................12 1.3.1. Phương pháp lượng giác ........................................................................12 1.3.2. Phương pháp hình học ...........................................................................12 1.3.3. Phương pháp số phức .............................................................................13 CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG VÀO GIẢI BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ....................................................................15 2.1. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG CÙNG TẦN SỐ .................................15 2.1.1. Hai dao động cùng phương, cùng tần số nhưng biên độ và pha ban đầu khác nhau: .................................................................................................15 2.1.2. Hai dao động cùng tần số, phương vuông góc nhau, biên độ và pha iii ban đầu khác nhau ...........................................................................................27 2.2. BÀI TOÁN TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG KHÁC TẦN SỐ ..................................30 2.2.1. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, tần số hơi khác nhau (hiện tượng phách) ...........................................................................................31 2.2.2. Tổng hợp hai dao động có phương vuông góc nhau, tần số bội nguyên lần ......................................................................................................................35 KẾT LUẬN ..............................................................................................................37 TÀI TIỆU THAM KHẢO ......................................................................................38 iv MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Dao động học là một trong những phần kiến thức rất quan trọng trong vật lý nói riêng cũng như trong khoa học kỹ thuật và đời sống nói chung. Kiến thức về dao động là những nội dung lớn trong chương trình vật lý lớp 12, nó chiếm một lượng lớn trong hệ thống kiến thức thi THPT Quốc gia, đồng thời nó là học phần không thể thiếu của sinh viên khoa Vật lý, do vậy tầm quan trọng của nó càng được chú trọng. Không những vậy, hệ thống bài tập về dao đông vô cùng phong phú cả về các dạng lẫn cách biểu diễn, phương pháp giải các bài tập. Khi nghiên cứu dao động, nhiều phương pháp biểu diễn dao động có thể được sử dụng như: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học, phương pháp số phức. Mỗi phương pháp có những ưu điểm và hạn chế riêng. Để giải các bài toán dao động nhanh gọn, hiệu quả, phù hợp với xu thế đổi mới của ngành giáo dục là giảng dạy và kiểm tra đánh giá theo hướng trắc nghiệm khách quan, đòi hỏi học sinh bên cạnh nắm chắc kiến thức cần phải có phản ứng nhanh đối với các dạng bài toán thì việc hiểu rõ và vận dụng tốt các phương pháp biểu diễn dao động vào giải các bài toán dao động cụ thể là rất cần thiết. Qua quá trình học tập, nghiên cứu vật lý ở đại học, tìm hiểu những phương pháp giải bài tập vật lý hiệu quả và đặc biệt ở phần dao động, thì tôi cho rằng để giải bài toán nhanh gọn, hiệu quả thì cần phải chọn phương pháp phù hợp nhất với từng trường hợp bài toán cụ thể. Bên cạnh đó, để có cái nhìn tổng quan hơn về dao động thì chúng ta cần khai thác một vấn đề theo nhiều khía cạnh. Bằng những trải nghiệm thực tế của bản thân ở trường THPT và xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Các phương pháp biểu diễn dao động và ứng dụng trong giải các bài toán dao động” làm đề tài khóa luận xét tốt nghiệp đại học của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn dao động từ đó làm nổi bật ưu và nhược điểm của từng phương pháp và ứng dụng trong giải các bài toán dao động. 1 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng: Các phương pháp biểu diễn dao động: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học, phương pháp số phức. - Phạm vi nghiên cứu: Các phương pháp biểu diễn dao động và ứng dụng các phương pháp biểu diễn dao động trong việc giải các bài toán dao động. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của các phương pháp biểu diễn dao động: phương pháp lượng giác, phương pháp hình học, phương pháp số phức. - Tổng hợp kiến thức và hệ thống bài tập dao động. - Trên cơ sở kiến thức toán học đã được trang bị ở cấp học phổ thông và đại học sư phạm vật lý, qua việc vận dụng từng phương pháp, chỉ ra ưu và hạn chế và đề xuất việc vận dụng từng phương pháp vào giải các dạng bài toán dao động sao cho phù hợp. 5. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ đạo là lý thuyết: - Nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu có liên quan đến dao động và các phương pháp biểu diễn dao động. - Vận dụng các phương pháp biểu diễn dao động trong nghiên cứu dao động trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp đưa ra những nhận xét, đánh giá một cách tổng quát. 6. Đóng góp của đề tài - Nâng cao trình độ nhận thức, kỹ năng vận dụng kiến thức lý thuyết vào thực tiễn cho người học. - Làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành cử nhân sư phạm vật lý cũng như giáo viên giảng dạy trong trường phổ thông. 2 NỘI DUNG Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Dao động 1.1.1. Một số khái niệm tổng quát về dao động Hiện tượng tuần hoàn: Trong thiên nhiên, trong đời sống, trong khoa học và kỹ thuật có nhiều hiện tượng diễn ra lặp đi lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian nhất định đó là những hiện tượng tuần hoàn. Ví dụ: nhịp tim của động vật, các mùa trong năm,... Quá trình tuần hoàn là những quá trình liên tục trong đó sự biến thiên của một số đại lượng nào đó đặc trưng cho quá trình biến đổi như vận tốc, gia tốc, áp suất, nhiệt độ, khoảng cách,… được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian xác định. Dao động: Trong một số quá trình tuần hoàn những đại lượng biến thiên đặc trưng cho quá trình chỉ thay đổi giá trị xung quanh một giá trị trung bình được gọi là một dao động tuần hoàn. Mỗi lần các đại lượng biến thiên của quá trình lặp lại những giá trị như cũ ta nói rằng nó đã thực hiện được một dao động. Chu kì dao động: Chu kì dao động (T) là khoảng thời gian xác định không đổi để quá trình biến đổi thực hiện được một dao động. Nếu f (t+T) =f (t) là một đại lượng biến đổi tuần hoàn theo thời gian thì với chu kì T ta luôn có: f (t+T) =f (t). Chúng ta gặp những dao động tuần hoàn không những trong quá trình cơ học mà ngay cả trong các quá trình điện học, nhiệt học, quang học, quá trình diễn ra trong các nguyên tử hạt nhân,… 1.1.2. Dao động điều hòa 1.1.2.1. Khái niệm dao động điều hòa Dao động điều hòa là loại dao động đơn giản nhất và quan trọng nhất. Các dao động trong tự nhiên và trong kĩ thuật thường có tính chất rất gần với dao động điều 3 hòa và một dao động bất kỳ đều có thể được biểu diễn như là tổng hợp của các dao động điều hòa. Một dao động tuần hoàn mà các đại lượng biến đổi đều được biểu diễn bởi các phương trình dạng sin hoặc cosin được gọi là dao động điều hòa. 1.1.2.2. Phương trình động học dao động điều hòa Dao động điều hòa được biểu diễn bởi phương trình:  x = A sin(t +  ) = A cos(t +  − ) , 2 trong đó: • Gốc tọa độ dược chọn tại vị trí cân bằng, khi đó tọa độ x gọi là li độ của dao động. • Lượng (t + ) được gọi là pha của dao động điều hòa, cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc của chất điểm t bất kì • Lượng α được gọi là pha ban đầu của dao động điều hòa, cho phép xác định li độ, vận tốc, gia tốc tại thời điểm ban đầu t = 0 (trạng thái ban đầu của dao động) • Lượng T = 2  là chu kì của dao động điều hòa. Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc, gia tốc đều biến thiên với một chu kì chung T = 2  . Nghịch đảo của chu kì T, được gọi là tần số  của dao động điều hòa. Thứ nguyên của tần số: [  ] = T-1. Đơn vị của tần số (trong hệ SI) là Hec (Hz): 1Hz = 1 s-1. • Đại lượng  = 2 T = 2 được gọi là tần số vòng hay tần số góc của dao động điều hòa. Như vậy ta có thể đổi cách biểu diễn dạng sin thành dạng biểu diễn cosin bằng cách 4