Nội dung

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 36,37,38 ,39,40,41 ,42,43 TRANG 72,73 SGK TOÁN 7 TẬP 2: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 36,37 trang 72; Bài 38,39,40 ,41,42,43 trang 73 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác. A. Tóm tắt lý thuyết bài: Tính chất ba đường phân giác của tam giác 1. Đường phân giác của tam giác Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. + Đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của tam giác ABC + Đường thẳng AM cũng được gọi là đường phân giác của tam giác ABC + Mỗi tam giác có ba đường phân giác. Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai GT : ∆ABC Hai phân giác BE, CF cắt nhau tại I KL: AI là tia phân giác của góc A IH = IK = IL B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 72,73 Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Bài 36 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF Hướng dẫn giải bài 36: I nằm trong ∆DEF và cách đều ba cạnh của tam giác nên I lần lượt thuộc phân giác của các góc ∠D, ∠E , ∠F Vậy I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF Bài 37 trang 72 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa. Hướng dẫn giải bài 37: Vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 2 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai nhau tức là K là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác MNP Vì vậy ta chỉ cần vẽ phân giác của hai trong ba góc của ∆MNP Bài 38 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Cho hình bên a) Tính góc KOL b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? Tại sao? Hướng dẫn giải bài 38: a) ∆KIL có ∠I = 620 nên ∠IKL + ∠ILK = 1180 Vì KO và LO là phân giác ∠IKL, ∠ILK nên = 1/2 (∠IKL + ∠ILK) => ∠OKL + ∠OLK = 1/2 1180 = 590 ∆KOL có = 590 nên ∠KOL = 1800 – 590 = 1210 b) Ta có:- KO và LO là các đường phân giác – Ko và LO cắt nhau tại O W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 3 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai nên IO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh I suy ra : góc KIO = 1/2 góc I = 31 độ c) Vì O là giao điểm của hai đường phân giác của góc K và góc L nên O cách đều ba cạnh của tam giác IKL. Bài 39 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Cho hình bên. a) chứng minh ∆ABD = ∆ACD b) So sánh góc DBC với góc DCB Hướng dẫn giải bài 39: a) Căn cứ các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có: ∆ABD và ∆ACD có: AB = AC AD là cạnh chung => ∆ABD = ∆ACD b) Vì ∆ABD = ∆ACD => BD = CD => ∆BCD cân tại D => Bài 40 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Cho tam giác ABC cân tại A. gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng Hướng dẫn giải bài 40: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 4 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Gọi giao điểm của BG với AC là M; CG với AB là N Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên BM, CN, là trung tuyến Mặt khác ∆ABC cân tại A Nên BM = CN Ta có GB = 1/2 BM; GC = 2/3 CN (t/c trọng tâm của tam giác) Mà BM = CN nên GB = GC Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c) => => G thuộc phân giác của ∠BAC Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c) => => I thuộc phân giác của ∠BAC Vì G, I cùng thuộc phân giác của góc ∠BAC nên A, G, I thẳng hàng. Bài 41 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không ? Vì sao ? Hướng dẫn giải bài 41: Trọng tâm của một tam giác cách đều ba cạnh của nó. Vì nó là tam giác đều. Trọng tâm, cũng là tâm vòng tròn nội tiếp (cách đều 3 cạnh), cũng trùng tâm vòng tròn ngoại tiếp (cách đều 3 góc). W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 5 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD Hướng dẫn giải bài 42: Xét ΔADC và ΔA1DB có BD = DC (gt) ∠BDA1 = ∠ADC ( đối đỉnh) AD = DA1 (gt) Vậy ΔADC = ΔA1DB (c.g.c) => AC = BA1 (1) => ∠DAC = ∠DA1B mà ∠DAC = ∠DAB => ∠BA1D = ∠BAD suy ra ΔABA1 cân tại B => AB = BA1 (2) Từ (1) và (2) suy ra AB = AC. Hay tam giác ABC cân tại A. Bài 43 trang 73 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học Đố : Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai điểm khác nhau. Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 6 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai đường và đến bờ sông bằng nhâu. Có tất cả mấy địa điểm như vậy ? Hướng dẫn giải bài 43: Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành tam giác ABC. Địa điểm để xây dựng trạm kiểm lâm thỏa mãn đề bài phải là giao điểm I của ba đường phân giác trong của tam giác ABC và giao điểm K của tia phân giác của góc A và hai tia phân giác của các góc ngoài ở đỉnh D và đỉnh E của tam giác ADE. ******** HẾT ******** W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 7 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng. I. Luyện Thi Online Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng. - H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. - H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội. II. Lớp Học Ảo VCLASS Học Online như Học ở lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập. Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 6 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn. - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9. III. Uber Toán Học Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH. Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất. - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập. - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà. W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 8