Nội dung

Hướng dẫn Đề số 16 Câu I: 2) MN: x + 2y + 3 = 0. PT đường thẳng (d)  MN có dạng: y = 2x + m. Gọi A, B  (C) đối xứng nhau qua MN. Hoành độ của A và B là nghiệm của PT: 2 2x  4  2 x  m  2x + mx + m + 4 = 0 (x≠– x 1 1) (1) (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt  (1) có  = m2 – 8m – 32 > 0 Ta có A(x1; 2x1 + m), B(x2; 2x2 + m) với x1, x2 là nghiệm của (1) Trung điểm của AB là I  x 2 x ; x  x  m   I   m4 ; m2  ( theo 1 2 1 2 định lý Vi-et) Ta có I  MN  m = –4, (1)  2x2 – 4x = 0  A(0; – 4), B(2;0) Câu II: 1) PT  cos2x +  x  k   m8 ( k ; m  )  x  3 3x cos 4 = 2  cos 2 x  1   3x cos 4  1   x = 8n 2) Nhận xét; x =  1 là các nghiệm của PT. PT  3  22xx  11 . Dựa vào tính đơn điệu  PT chỉ có các nghiệm x =  1. x Câu  2 III: e x dx Ta  2 x x 0 2 x  0 e tan 2dx 2cos 2 có = 1  sin x  1  cos x x x 1  2sin cos 1 x 2 2  tan x x 2 2 cos2 2cos2 2 2 . K =  e2 Câu IV: Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, M là trung điểm của BC AMS   . Gọi I là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, I  SO; N là hình chiếu của I trên SM, MI là phân giác của AMS   . Ta có SO = OM tan = a 6 3 tan ( Với a là độ dài của cạnh đáy) a a a Ta có SO2 + OM2 = SB2 – BM2  12 tan    1 12 4 2 2 2 2 a 2 3 4  tan 2   2 r = OI = OM.tan =  2 4  tan 2  tan 4 tan 3 . Vậy V = 3  2  4  tan   2 3 Câu V: Vì a + b + c = 2 nên độ dài mỗi cạnh nhỏ hơn 1. Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho ba số dương: 1 – a, 1 – b, 1 – c 3 – (a + b + c)  3 (1  a)(1  b)(1  c) > 0 3 1  (1  a )(1  b)(1  c )  0 27 28 56   ab  bc  ca  abc  1  2  2ab  2bc  2ca  2abc  27 27 56 52  2  ( a  b  c )2  (a 2  b2  c 2  2abc)    a 2  b2  c 2  2abc  2 27 27 2 3  Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = . Câu VI.a: 1) Giả sử AB: 5x – 2y + 6 = 0; AC: 4x + 7y – 21 = 0  A(0;3) Phương trình đường cao BO: 7x – 4y = 0  B(–4; – 7) A nằm trên Oy, vậy đường cao AO nằm trên trục Oy  BC: y + 7 = 0 2) Gọi A(a; 0; 0)  Ox  d ( A; ( P))  2a  23a ; 22  12  2 2 8a 2  24a  36 3 d ( A; d )  d(A; (P)) = d(A; d)  2a 3  8a 2  24a  36  4a 2  8a 2  24a  36  4a 2  24a  36  0 3 Vậy có một điểm A(3; 0; 0). Câu VII.a: Vì cosx ≠ 0 nên chia tử và mẫu của hàm số cho cos3x ta được: y = 2 tan1  xtan tanx x  4( a  3) 2  0  a  3. 2 2 Đặt t = tanx  trên nửa khoảng t  (0; 3] 3 . Khảo sát hàm số y = 1 t2 2t 2  t 3    0;   3 y’ = t 4  3t 2  4t (2t 2  t 3 ) 2 ; y’ = 0 x  0  x  1 Từ BBT  giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi x = 4 . Câu VI.b: 1) M  (D)  M(3b+4; b)  N(2 – 3b; 2 – b) N  (C)  (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = 0  b  0; b  6 5 Vậy có hai cặp điểm:  38 6   8 4 M  ; , N   ;   5 5  5 5  M(4;0) và N(2;2) hoặc 2) Ta có AB  (6; 4;4)  AB//(d). Gọi H là hình chiếu của A trên (d) Gọi (P) là mặt phẳng qua A và (P)  (d)  (P): 3x – 2y + 2z + 3 = 0 H = (d) (P)  H(–1;2;2). Gọi A là điểm đối xứng của A qua (d)  H là trung điểm của AA  A(– 3;2;5). Ta có A, A, B, (d) cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M = AB(d) . Lập phương trình đường thẳng AB  M(2;0;4) Câu VII.b: Gọi β = r( cos + isin)  β3 = r3( cos3 + isin3) 3 Ta có: r ( cos3 + isin3) = r  3 3 2 2    3  cos  i sin  2 3 3    k 2 3  3  r  3 3   2 k 2    9 3  Suy ra β = 3  2  2 3  cos  k 3  9  2   2 k   i sin  3   9    .