Hệ Thống Bài Tập Hình Học

pdf
Số trang Hệ Thống Bài Tập Hình Học 24 Cỡ tệp Hệ Thống Bài Tập Hình Học 313 KB Lượt tải Hệ Thống Bài Tập Hình Học 2 Lượt đọc Hệ Thống Bài Tập Hình Học 11
Đánh giá Hệ Thống Bài Tập Hình Học
4.8 ( 10 lượt)
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 24 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
Chủ đề liên quan

Nội dung

Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñöôøng thaúng: x = 1+ t x − 2 y + z = 0 ∈1 :  x + 2 y − 2 z + 4 = 0 vaø ∈2 :  y = 2 + t   z = 1 + 2t  a) Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa ñöôøng thaúng ∈1 vaø song song vôùi ñöôøng thaèng ∈2 b) cho ñieåm M(2 ; 1,4). Tìm toïa ñoä ñieåm H thuoäc ñöôøng thaúng ∈2 sao cho ñoaïn thaúng MH coù ñoä daøi nhoû nhaát. Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B 1  1.Trong maët phaúng toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxy cho hình chöõ nhaät ABCD coù taâm  ;0  , phöông trình 2  ñöôøng thaúng AB laø x – 2y + 2 = 0 vaø AB = 2AD. Tìm toïa ñoä caùc ñænh A,B,C,D bieát raèng A coù hoaønh ñoä aâm. 2.Cho hình laäp phöông ABCDA1B1C1D1 coù caïnh baèng a. a) Tính theo a khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A1B vaø B1D. b) Goïi M,N,P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïn h BB1, CD, A1D1. Tính goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MP, C1N. Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D 1.Cho hình töù dieän ABCD coù caïnh AD vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (BCD). 2.Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho maët phaúng (P) : 2x – y + 2 = 0 (2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 ( m laø tham soá ). Vaø ñöôøng thaúng dm :  mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Xaùc ñònh m ñeå ñöôøng thaúng dm song song vôùi maët phaúng (P). Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A 1) Cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B,A’C,D]. 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù A truønh vôùi goác cuûa heä toïa ñoä, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0). Goïi M laø trung ñieåm caïnh CC’. a) tính theå tích khoái töù dieän BDA’M theo a vaø b. a b) Xaùc ñònh tyû soá ñeå hai maët phaúng (A’BD) vaø (MBD) vuoâng goùc vôùi nhau. b Bài 5) ĐHCĐ 2003 K.B 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho tam giaùc ABC coù AB = AC , 2  BAD = 900. Bieát M(1; -1) laø trung ñieåm caïnh BC vaø G  ;0  laø troïng taâm tam giaùc ABC. Tìm toïa 3  ñoä caùc ñænh A, B, C. 2) Cho hình laêng truï ñöùng ABCD.A’B’C’D’ coù ñaùy ABCD laø moät hình thoi caïnh a, goùc BAD = 600. Goïi M laø trung ñieåm caïnh AA’ vaø N laø trung ñieåm caïnh CC’. Chöùng minh raèng boán ñieåm B’, M, D, N cuøng thuoäc moät maët phaúng. Haõy tính ñoä daøi canh AA’ theo a ñeå töù giaùc B’MDN laø hình vuoâng. -1- LTĐH 3) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm A(2; 0; 0), B(0;0;8) vaø ñieåm C uuur sao cho AC =(0; 6; 0). Tính khoaûng caùch töø trung ñieåm I cuûa BC ñeán ñöôøng thaúng OA. Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D 1) Trong maët phaúng toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng troøn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 vaø ñöôøng thaúng d : x – y – 1 = 0 Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C’) ñoái xöùng vôùi ñöôøng troøn (C) qua ñöôøng thaúng d. Tìm toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa (C) vaø (C’). 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac vuoâng goùc Oxyz cho ñöôøng thaúng :  x + 3ky − z + 2 = 0 tìm k ñeå ñöôøng thaúng dk vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) : x – y – 2z +5 = 0. dk :  kx − y + z + 1 = 0 Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV ♠ ♠ 3) Cho hai maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau, coù giao tuyeán laø ñöôøng thaúng . Treân laáy hai ñieåm A, B vôùi AB = a . trong maët phaúng (P) ñieåm C , trong maët phaúng (Q) laáy ñieåm D sao cho ♠ vaø AC = BD = AB. Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD vaø AC, BD vuoâng goùc vôùi tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BCD) theo a. Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A 1) Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A (0; 2) vaø B( − 3 ; −1 ). Tìm toïa ñoä tröïc taâm vaø toïa ñoä taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc OAB. 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Ñeâcac Oxyz cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình thoi, AC caét BD taïo goác toïa ñoä O. Bieát A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Goïi M laø trung ñieåm caïnh SC. a) Tính goùc vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôûng thaúng SA, BM. b) Giaû söû maët phaúng (ABM) caét ñöôøng thaúng SD taïi ñieåm N. Tính theå tích khoái hình choùp A.ABMN Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B 1) trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho hai ñieåm A(1; 1), B(4; -3). Tìm ñieåm C thuoäc ñöôøng thaèng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoaûng caùch töø C ñeán AB baèng 6. 2) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy baèng ϕ (00 < ϕ < 900). Tính tang cuûa goùc giöõa hai maët phaúng (SAB) vaø (ABCD) theo ϕ . Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a vaø ϕ .  x = −3 + 2t  Vieát 3) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ñieåm A(-4; -2; 4) vaø ñöôøng thaúng d :  y = 1 − t  z = −1 + 4t  ♠ phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm A, caét vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng d. Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D 1) trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho tam giaùc ABC coù caùc ñænh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) vôùi m ≠ 0. tìm toaï ñoä troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC theo m. xaùc ñònh m ñeå tam giaùc GAB vuoâng taïi G. 2) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1. Bieát A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > 0. a) Tình khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 theo a, b. b) Cho a, b thay ñoåi nhöng luoân thoaû maõn a + b = 4. Tìm a,b ñeå khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B1C vaø AC1 lôùn nhaát. 3) Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho ba ñieåm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) vaø maët phaúng (P) : x + y + z – 2 = 0. Vieát phöông trình maët caàu ñi qua ba ñieåm A, B, C vaø coù taâm thuoäc maët phaúng (P). -2- Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A 1) trong maët phaúng vôùi heä toaï ñoä Oxy cho 2 ñöôøng thaúng d1 : x – y = 0 vaø d2 : 2x + y – 1 = 0 tìm toaï ñoä caùc ñænh hình vuoâng ABCD bieát raèng ñæng A thuoäc d1 , C thuoäc d2 vaø caùc ñænh B, D thuoäc truïc hoaønh. x −1 y + 3 z − 3 = = vaø maët phaúng (P) : 2x + 2) Trong khoâng gian vôùi heä truïc Oxyz cho ñöôøng thaúng d : −1 2 1 y – 2z + 9 = 0. a) tìm toaï ñoä ñieåm I sao cho khoaûng caùnh töø I ñeán maët phaúng (P) baèng 2. b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm A cuûa ñöôøng thaúng d vaø maët phaúng (P). Vieát phöông trình tham soá cuûa ñöôøng ♠ ♠ thaúng naèm trong maët phaúng (P), bieát ñi qua A vaø vuoâng goùc goùc vôùi d. Bài 11) ĐHCĐ 2005 B 1) Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy cho hai ñieåm A(2;0) vaø B(6;4). Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh taïi ñieåm A vaø khoaûng caùch töø taâm cuûa (C) ñeán ñieåm B baèng 5. 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hình laêng truï ñöùng ABC.A1B1C1 vôùi A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a) Tìm toïa ñoä caùc ñænh A1, C1. Vieát phöông trình maët caàu coù taâm laø A vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (BCC1B1). b) Goïi M laø trung ñieåm cuûa A1B1. Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua hai ñieåm A, M vaø song song vôùi BC. Maët phaúng (P) caét ñöôøng thaúng A1C1 taïi ñieåm N. Tính ñoä daøi MN. Bài 12) ĐHCĐ 2005 D x2 y 2 + = 1 . Tìm toïa ñoä caùc ñieåm A, B 1) Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy cho ñieåm C(2;0) vaø elíp (E) : 4 4 thuoäc (E), bieát raèng hai ñieåm A,B ñoái xöùng vôùi nhau qua truïc hoaønh vaø tam giaùc ABC laø tam giaù ñeàu. 2) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho hai ñöôøng thaúng x + y − z − 2 = 0 x −1 y + 2 z +1 d1 : = = vaø d2 :  3 2 −1  x + 3 y − 12 = 0 a) chöùng minh raèng d1 , d2 song song vôùi nhau. Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa caû hai ñöôøng thaúng d1 vaø d2. b) Maët phaúng toïa ñoä Oxz caét hai ñöôøng thaúng d1, d2 laàn löôït taïi caùc ñieåm A,B. Tính dieän tích tam giaùc OAB ( O laø goác toïa ñoä). Bài 13) ĐHCĐ 2006 A Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hình laäp phöông ABCD.A’B’C’D’ vôùi A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1). Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB vaø CD. 1. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng A’C vaø MN. 1 . 2. Vieát phöông trìng maët phaúng A’C vaø taïo vôùi maët phaúng Oxy moät goùc α bieát cos α = 6 Bài 14) ĐHCĐ 2006 A Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(0;1;2) vaø hai ñöôøng thaúng : x = 1+ t  x y −1 z + 1 , d2 :  y = −1 − 2t d1 : = = 2 1 −1 z = 2 + t  -3- Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (P) qua A, ñoàng thôøi song song vôùi d1 vaø d2. 2) Tìm toïa ñoä caùc ñieåm M thuoäc d1, N thuoäc d2 sao cho ba ñieåm A, M, N thaúng haøng. Bài 15) ĐHCĐ 2006 D Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2;3) vaø hai ñöôøng thaúng: x −1 y −1 z + 1 x−2 y + 2 z −3 , d2 : = = d1 : = = −1 2 1 2 1 −1 1) Tìm toïa ñoä ñieåm A’ ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua ñöôøng thaúng d1. ♠ 2) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, vuoâng goùc vôùi d1 vaø caét d2. Bài 16) ĐHCĐ 2007 A Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oyxz, cho hai ñöôøng thaúng  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  d1: = = vaø d2:  y = 1 + t −1 2 1 z = 3  1. Chöùng minh raèng d1 vaø d2 cheùo nhau. 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P): 7x + y – 4z = 0 vaø caét hai ñöôøng thaúng d1, d2. Bài 17) ĐHCĐ 2007 B Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz, cho maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 vaø maët phaúng (P): 2x – y + 2z – 14 = 0. 1. Vieát phöông trình maët phaúng (Q) chöùa truïc Ox vaø caét (S) theo moät ñöôøng troøn coù baùn kính baèng 3. 2. Tìm toaï ñoä ñieåm M thuoäc maët caàu (S) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán maët phaúng (P) lôùn nhaát. Bài 18) ĐHCĐ 2007 D Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho hai ñieåm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) vaø ñöôøng thaúng x −1 y + 2 z d: = = . −1 1 2 1) Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d ñi qua troïng taâm G cuûa tam giaùc OAB vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (OAB). 2) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng d sao cho MA2 + MB2 nhoû nhaát. Bài 19) ĐHCĐ 2008 A Trong khoâng gian vôùi heâ toïa ñoä Oxyz, cho ñieåm A(2;5;3) vaø ñöôøng thaúng x −1 y z−2 d: = = . 2 1 2 1) Tìm toïa ñoä hình chieàu vuoâng goùc cuûa ñieåm A treân ñöôøng thaúng d. 2) Vieát phöông trình maët phaúng ( α ) lôùn nhaát. Bài 20) ĐHCĐ 2008 B Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho ba ñieåm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1) Vieát phöông trình maët phaúng ñi qua ba ñieåm A, B, C. 2) Tìm toïa ñoä cuûa ñieåm M thuoäc maët phaúng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC Bài 21) ĐHCĐ 2008 D Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho boán ñieåm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Vieát phöông trình maët caàu ñi qua boán ñieåm A,B,C,D 2) Tìm toïa ñoä taâm ñöôøng troùn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. -4- Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH Bài 22. (Các bài toán tìm hình chiếu) 1. Cho điểm M ( 2; −3;1) và mặt phẳng (P): x + 3 y − z + 2 = 0 . Tìm hình chiếu H của M trên (P).  x = 1 + 2t  2. Cho điểm M ( 2; −1;1) và đường thẳng d :  y = −1 − t . Tìm hình chiếu H của M trên d.  z = 2t  x − 2 y − z − 2 = 0 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  x + 2 y − 4 = 0 Tìm hình chiếu của d trên mặt phẳng (P): 2 x − y + 2 z − 3 = 0 . Bài 23. (Các bài toán về khoảng cách) 1. Trên trục Oy tìm điểm cách đều hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 và ( Q ) : x − y + z − 5 = 0 . 2. Giả sử (P) là mặt phẳng có phương trình ( P ) : x + 2 y − 3z + 7 = 0 và A ( 2; 4; −6 ) ; B ( 4;0; −2 ) là hai điểm cho trước. Bài 24. (Bài toán về đường vuông góc chung)  x = −1 + 2t x y −1 z + 2  = ; d2 :  y = 1 + t Cho hai đường thẳng d1 : = 2 1 −1 z = 3  1. Chứng minh d1, d2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. x −1 y z +1 Bài 25. Cho đường thẳng ( d ) : = = và hai điểm A ( 3;0; 2 ) , B (1; 2;1) . Kẻ AA’, BB’ vuông góc 3 1 −2 với đường thẳng (d). Tính độ dài đoạn thẳng A’B’. Bài 26. Cho hai điểm A ( −1;3; −2 ) , B ( −9; 4;9 ) và mặt phẳng (P): 2 x − y + z + 1 = 0 . Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) ao cho AK + BK nhỏ nhất.  x = 2 + 3t  Bài 27. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  y = 1 − 5t và có khoảng cách đến điểm A (1; −1;0 ) z = t  bằng 1. x = 1− t  x = 2t   Bài 28. Cho hai đường thẳng: d1 :  y = t và d 2 :  y = 1 − t  z = −t z = t   1. Chứng minh d1 và d2 là hai đường thẳng chéo nhau. 2. Viết phương trình các mặt phẳng (P), (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 và (P)//(Q). x −7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1 Bài 29. Viết phương trình hình chiếu của ( ∆1 ) : = = theo phương ( ∆ 2 ) : = = −7 1 2 −1 2 3 lên mặt phẳng (α): x + y + z + 3 = 0 . x +1 y + 3 z − 2 Bài 30. Lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua M ( −4; −5;3) , cắt ( d1 ) : = = và cắt 1 −2 −1 x − 2 y + 1 z −1 = = . ( d2 ) : 2 3 −5 -5- LTĐH song song với mặt phẳng Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV Bài 31. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua ( P ) : 3x − 2 y − 3z − 7 = 0 , đồng thời cắt đường thẳng ( d ) : A ( 3; −2; −4 ) x − 2 y + 4 z −1 = = 3 2 −2 Bài 32. Cho hai đường thẳng:  x = 2t x + y − 3 = 0  d1 :  y = t và d 2 :  4 x + 4 y + 3z − 12 = 0 z = 4  1. Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn vuông góc chung của d1 và d2 làm đường kính. x −1 y + 2 z Bài 33. Cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): 2 x + y − 2 z + 2 = 0 3 1 1 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1. 2. Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT. Bài 34. Lập phương trình mặt cầu có tâm tại điểm I ( 2;3; −1) và cắt đường thẳng (d) có phương trình:  x = 11 + 2t  tại hai điểm AB sao cho AB = 16. y = t  z = −25 − 2t  Bài 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 0; 0; 4 ) ; B ( 2;0; 0 ) . Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 x + y − z − 5 = 0 . Bài 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x − y − 2 = 0 và mặt cầu (S): 2 x − y − 6 = 0 (d ) :  x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1. Bài 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A (1; −1; 2 ) , B (1;3; 2 ) , C ( 4;3; 2 ) và D ( 4; −1; 2 ) . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’. Bài 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y + 4 z − 3 = 0 và hai x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z đường thẳng ( ∆1 ) :  , ( ∆2 ) : = = −1 1 1 x − 2z = 0 Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S), biết nó song song với (∆1) và (∆2). Bài 39. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (1;0;3) và cắt đường thẳng: ∆ : x −1 y + 1 z −1 = = 2 1 2 Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Bài 40. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( −4;1;1) và cắt mặt phẳng (α ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 2 . x + z −1 = 0 Bài 41. Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d:  và cắt mặt phẳng (P) theo thiết y − 2 = 0 diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, ở đây (P): y − z = 0 . -6- LTĐH Bài 42. Cho mặt cầu (S): x + y + z − 2 x − 4 y − 6 z − 11 = 0 và mặt phẳng (P): x − 2 y + 3 z − 20 = 0 . Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Bài 43. Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y + 4 z + 5 = 0 và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 1 = 0 . 1. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) 3. Tìm tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) và (P). 8 x − 11y + 8 z − 30 = 0 Bài 44. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng  và tiếp xúc với mặt cầu x − y − 2z = 0 Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV 2 2 2 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 4 z − 15 = 0 . 5 x − 4 y + 3 z + 20 = 0 Bài 45. Lập phương trình mặt cầu có tâm I ( 2;3; −1) , cắt đường thẳng d:  tại hai điểm 3x − 4 y + z − 8 = 0 A, B sao cho AB = 16 .  x = − 7 + t1  x = − 5 + 2t   2 2 2 Bài 46. Cho (S): x + y + z − 10 x + 2 y + 26 z170 = 0 ; ∆ 1 :  y = 1 − 3 t và ∆ 2 :  y = − 1 − 2 t1  z = − 13 + 2 t z = 8   Viết phương trình (α ) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với ∆ 1 và ∆ 2 . Bµi 47: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi 48: LËp ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau: r r a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ a ( 3; 2;1) vµ b ( −3;0;1) b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph−¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 49: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vãi c¹nh CD. Bµi 50: ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 51: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P).  x = −t  Bµi 52: Cho ®−êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph−¬ng tr×nh lµ : (d ) :  y = 2 + 2t , t ∈ R vµ (P): x+y+z+1=0  z = 1 + 2t  T×m ph−¬ng tr×nh cña ®−êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng (D) Bµi 53: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi 54: LËp ph−¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2;1;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau: a) ( P ) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0 b) ( P ) : x + 2 y + 3 z − 1 = 0 . -7- LTĐH Bµi 55: LËp ph−¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1;2;3) vµ song song víi  x = 2 + 2t  ®−êng th¼ng ( ∆ ) cho bëi : ( ∆ ) :  y = −3t t∈R.  z = −3 + t  Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV Bµi56: XÐt vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®−êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: x = 1 + t  x = 12 + 4t   a) (d ) :  y = 3 − t , t ∈ R (P): x-y+z+3=0 b) (d ) :  y = 9 + t , t ∈ R (P): y+4z+17=0 z = 2 + t z = 1 + t   Bµi 57: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ (d ) : x − 1 = y = z + 2 . 2 1 −3 a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) . Bµi 58: Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi :  x = 1 + 2t x − 2 y −1 z −1 (d 2 ) :  y = t + 2 (t ∈ R ) (d1 ) : = = 1 2 1  z = −1 + 3t  a) CMR hai ®−êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). Bµi 59: (§HNN-96): cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi :  x = 1 + t1  x = −7 + 3t  (d1 ) :  y = 4 − 2t (d 2 ) :  y = −9 + 2t1 (t, t 1 ∈ R )  z = −12 − t  z = 4 + 3t 1   a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 60: Cho 3 ®−êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph−¬ng tr×nh : (d1 ) : x − 2 = y + 2 = z − 1 , (d 2 ) : x − 7 = y − 3 = z − 9 , (d 3 ) : x + 1 = y + 3 = z − 2 −2 3 4 1 1 2 −1 3 −1 a) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d) c¾t c¶ hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) vµ song song víi ®−êng th¼ng (d3). b) Gi¶ sö (d ) ∩ (d1 ) = {A}, (d ) ∩ (d 2 ) = {B} .LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh AB. x = 2 + t x −7 y −3 z −9  Bµi 61 Cho 2 ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh : (d1 ) :  y = 1 − t t ∈ R , (d 2 ) : = = 1 2 −1  z = 2t  a) CMR (d1) vµ (d2) chÐo nhau. b) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). c) LËp ph−¬ng tr×nh mËt cÇu (S) cã ®−êng kÝnh lµ ®o¹n vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2). d) ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng c¸ch ®Òu (d1) vµ (d2). Bµi 62: ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0. b) (C§GTVT-2000): T©m I(1;4;-7) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P) :6x+6y-7z+42=0. -8- Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV LTĐH c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3). Bµi 63:(§H HuÕ-96): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 64: Cho bèn ®iÓm O(0;0;0),A(6;3;0), B(-2;9;1), S(0;5;8) a) (§HKT-99): CMR SB vu«ng gãc SA. b) (§HKT-99): CMR h×nh chiÕu cña c¹nh SB lªn mÆt ph¼ng (0AB) vu«ng gãc víi c¹nh 0A. Gäi K lµ giao ®iÓm cña h×nh chiÕu ®ã víi 0A. Hiy x¸c ®Þnh to¹ dé cña K. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. d) (§HKT-99): Gäi P,Q lÇn l−ît lµ ®iÓm gi÷a cña c¸c c¹nh S0,AB . T×m to¹ ®é cña ®iÓm M trªn SB sao cho PQ vµ KM c¾t nhau. Bµi 65: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(4;4;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). a) (HVKTQS-98): T×m h×nh chiÕu vu«ng gãc cña D lªn (ABC) vµ tÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. b) (HVKTQS-98): ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè ®−êng th¼ng vu«ng gãc chung cña AC vµ BD. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. d) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD. Bµi 66: Cho bèn ®iÓm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4), D(0;6;1). a) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng BC .H¹ AH vu«ng gãc BC .T×m to¹ ®é cña ®iÓm H. b) (HVNHTPHCM-99):ViÕt ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (BCD) .T×m kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD). c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 67: Trong kh«ng gian 0xyz, cho h×nh chãp .biÕt to¹ ®é bèn ®Ønh S(5;5;6), A(1;3;0), B(-1;1;4), C(1;-1;4), D(3;1;0). a) LËp ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt cña h×nh chãp. b) LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp h×nh chãp . c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD Bµi 68: (HVKTMM-97) Cho bèn ®iÓm A(1;2;2), B(-1;2;-1), C(1;6;-1), D(-1;6;2). a) CMR tø diÖn ABCD cã cÆp c¹nh ®èi diÖn b»ng nhau . b) X¸c ®Þnh to¹ ®é träng t©m G cña tø diÖn. c) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp ,néi tiÕp tø diÖn ABCD. Bµi 2:LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M(2;1;-1) vµ qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P1) vµ (P2) cã ph−¬ng tr×nh : (P1): x - y + z - 4 = 0 vµ (P2) 3x – y + z – 1 = 0 3x − 2 y + z − 3 = 0 vµ song song víi mÆt ph¼ng Bµi 3: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng (d ) :  x − 2 z = 0 (Q) cã ph−¬ng tr×nh: 11x - 2y - 15z – 6 = 0. Bµi 4: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua giao tuyÕn cña (P1): y + 2z – 4 = 0 vµ (P2) : x + y – z – 3 = 0 vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q): x + y + z - 2 = 0 . 3x − 2 y + z − 3 = 0 vµ vu«ng gãc víi (Q) cã Bµi 5: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng (d ) :  x − 2 z = 0 ph−¬ng tr×nh: a) (§HNNI-95): (Q): x - 2 y + z + 5 = 0 . b) ( Q ) : x + y − 3z + 1 = 0 Bµi 6: LËp ph−¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P1): 3 x - y + z - 2 = 0 vµ (P2): x + 4 y - 5 = 0 vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng : 2 x - z + 7 = 0 . 3x − 2 y + z − 3 = 0 Bµi 7: LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng : (d ) :  vµ song song víi ®−êng th¼ng x − 2 z = 0 (d) cã ph−¬ng tr×nh : -9- Giáo viên: Nguyễn Đình Dũng - Trường THPT Nông Cống IV 3x − y + 2 z − 7 = 0 a) (d ) :  x + 3 y − 2 z + 3 = 0 LTĐH x−2 y −3 z +5 b) (d ) : = = 4 5 −2 x − 2 y = 0 Bµi 8:LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng : (d ) :  vµ vu«ng gãc ®−êng th¼ng (d) 3x − 2 y + z − 3 = 0 cã ph−¬ng tr×nh : 3x − y + 2 z − 7 = 0 x−2 y −3 z +5 a) (d ) :  b) (d ) : = = 4 5 −2 x + 3 y − 2 z + 3 = 0 Bµi 9: LËp ph−¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®−êng th¼ng vµ víi mÆt ph¼ng (Q) mét gãc 60 ®é biÕt: 3x − 2 y + z − 3 = 0 (d ) :  vµ (Q):3x+4y-6=0 x − 2 z = 0  x − 3z − 2 = 0 Bµi 10: LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng (d ) :  vµ cã kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm  y + 5z − 1 = 0 A(1;-1; 0) tíi (P) b»ng 1. x − z − 2 = 0 vµ (P1): 5x+5y-3z-2=0 vµ (P2):2x-y+z-6=0. Bµi 11: Cho ®−êng th¼ng (d) vµ hai mÆt ph¼ng (d ) :  y + z −1 = 0 LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng (d) sao cho: (P ) ∩ (P1 ) vµ (P ) ∩ (P2 ) lµ hai ®−êng vu«ng gãc. Bµi 12: (§HKT-93): cho hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph−¬ng tr×nh : x − 8 z + 23 = 0 x − 2z − 3 = 0 (d1 ) :  , (d 2 ) :  .  y − 4z + 1 = 0  y + 2z + 2 = 0 a) ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng (P1 ) , (P2 ) song song víi nhau vµ lÇn l−ît chøa (d1 ) (d 2 ) b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1 ) , (d 2 ) c) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (D) song song víi trôc Oz vµ c¾t c¶ 2 ®−êng th¼ng (d1 ) , (d 2 ) Bµi to¸n 4. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mÆt ph¼ng Bµi 1:TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(2;2;1) ®Õn mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr−êng hîp sau: b) ( P ) : − x − 2 y − 3z + 1 = 0 a) ( P ) : 2 x + y - 3 z + 3 = 0 Bµi 2:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) a) LËp ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng (ABC) b) TÝnh chiÒu dµi ®−êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn Bµi 3:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(1;1;1) B(-2;0;2) C(0;1;-3) D(4;-1;0) a) (§H LuËt 1996) TÝnh chiÒu dµi ®−êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn b) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph©n gi¸c cña 2 mÆt (ABC) vµ (BCD) c¾t ®o¹n AD Bµi 3: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh (P): 2x+y+z=0 vµ (d ) : x − 1 = y = z + 2 . 2 1 −3 a) T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . b) LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) . Bµi 4: (§H Khèi A-2002): Trong kh«ng gian 0xyz ,cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®−êng th¼ng (dm) cã ph−¬ng tr×nh : (2m + 1) x + (1 − m) y + m − 1 = 0 ( P ) : 2 x - y + 2 = 0 , (d m ) :  x¸c ®Þnh m ®Ó (dm)//(P) mx + (2m + 1) z + 4m + 2 = 0 Bµi 3: Cho hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) cã ph−¬ng tr×nh cho bëi: (d1 ) : x + 7 = y − 5 = z − 9 , (d 2 ) : x = y + 4 = z + 18 −1 −1 3 −4 3 4 a) Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau . - 10 -
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.