Nội dung

ch−¬ng 7. ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n $1. ¸p lùc ®Êt vµ ®iÒu kiÖn s¶n sinh ra nã: T−êng ch¾n lµ mét kÕt cÊu dïng ®Ó gi÷ cho khèi ®Êt sau t−êng ®−îc c©n b»ng. Ph©n lo¹i t−êng: Theo vËt liÖu x©y dùng. Theo h×nh d¹ng. Theo chiÒu cao. Theo ®é cøng. → Ph©n theo ®é cøng → quan träng: 3 lo¹i: → a, T−êng cøng, hoÆc träng lùc: Nã gi÷ ®−îc tr¹ng th¸i æn ®Þnh chñ yÕu nhê vµo träng l−îng b¶n th©n, VËt liÖu: g¹ch, ®¸, bª t«ng, bª t«ng cèt thÐp... → b, T−êng cäc v¸n, t−êng mÒm: DÔ bÞ biÕn d¹ng trong qu¸ tr×nh sö dông, nã gi÷ ®−îc tr¹ng th¸i æn ®Þnh nhê c¾m s©u vµo nÒn ®Êt, cã khi cã c¶ neo. VËt liÖu: Cäc v¸n b»ng gç, bª t«ng, kim lo¹i ®èng xÝt nhau t¹o thµnh. → c, T−êng máng, t−êng b¸n träng lùc: Nã gi÷ ®−îc tr¹ng th¸i æn ®Þnh nhê; träng l−îng b¶n th©n + träng l−îng ®Êt trªn b¶n ®¸y. VËt liÖu: Bª t«ng cèt thÐp. + T−êng ch¾n lµ KC lu«n chÞu t¸c ®éng cña ®Êt → ®Æc biÖt theo ph−¬ng ngang → lµm t−êng di chuyÓn → sinh ra tr−ît lËt. + ¸p lùc lªn t−êng ∈: §é cøng cña t−êng H×nh d¸ng, vËt liÖu t−êng. §Êt sau t−êng. ChuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a ®Êt vµ t−êng... Trong lý luËn ¸p lùc ®Êt, ng−êi ta th−êng xÐt 3 lo¹i ¸p lùc sau: lùc ®Êt chñ ®éng ¸p lùc ®Êt bÞ ®éng → øng víi 3 lo¹i chuyÓn vÞ ¸p lùc ®Êt tÜnh t−¬ng ®èi gi÷a ®Êt vµ t−êng. ¸p Trong ch−¬ng nµy chØ ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò c¬ b¶n cña ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n cøng → T−êng kh«ng biÕn d¹ng ThÝ nghiÖm cho thÊy: http://www.ebook.edu.vn 1 + Khi t−êng ®øng yªn: §Êt sau t−êng æn ®Þnh → kh«ng bÞ biÕn d¹ng → ¸p lùc lªn t−êng → ¸p lùc tÜnh → §iÓm (a ) trªn biÓu ®å. + T−êng dÞch chuyÓn ra ngoµi → ¸p lùc gi¶m dÇn. Theo Terzaghi khi t−êng dÞch chuyÓn ®o¹n: 0.005 ÷ 1% H ( H → chiÒu cao t−êng) → th× xuÊt hiÖn c¸c vÕt nøt trong ®Êt. Khèi ®Êt sau t−êng sÏ bÞ tr−ît xuèng theo c¸c vÕt nøt nµy → ta gäi → mÆt tr−ît chñ ®éng. ¸p lùc lóc ®ã gäi: ¸p lùc chñ ®éng Pc → §iÓm (b). + T−êng ®i vµo trong → ®Êt nÐn l¹i → ¸p lùc t¨ng dÇn. khi dich chuyÓn ®ñ lín (th−êng gÊp nhiÒu lÇn so víi chuyÓn vÞ ra ngoµi ®Ó xuÊt hiÖn mÆt tr−ît chñ ®éng) → xuÊt hiÖn vÕt nøt → mÆt tr−ît bÞ ®éng - Pb → ®iÓm (c) * KÕt qu¶ thÝ nghiÖm Terzaghi cho: XÐt σh/σv: + T−êng ®øng yªn: → c¸t chÆt = 0.4÷0.45 → c¸t xèp = 0.45÷0.50 + MÆt tr−ît chñ ®éng = 0.25 + MÆt tr−ît bÞ ®éng = 4. * KÕt qu¶ thÝ nghiÖm Lambe: Cho biÕt cã thÓ ng/cøu ¸p lùc chñ ®éng b»ng th/nghiÖm nÐn 3 trôc + ¸p lùc chñ ®éng khi → cho gi·n mÉu theo ph−¬ng ngang kho¶ng: 0.5%H + Ðp ngang mÊu ®Õn 0.5% H → th× ®Õn nöa gi¸ trÞ bÞ ®éng; ¸p lùc bÞ ®éng toµn bé Ðp ngang ®Õn 2%H; §Êt rêi xèp → Ðp → 15% H → ®¹t ¸p lùc bÞ ®éng. • ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ∈ Sù lµm viÖc ®ång thêi gi÷a t−êng vµ nÒn ®Êt, ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc ¸p lùc lªn t−êng cÇn cã ®Çy ®ñ sè liÖu vÒ ®Êt, ho¹t ®éng n−íc ngÇm, chuyÓn vÞ cña t−êng... $.2. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ¸p lùc tÜnh cña ®Êt lªn t−êng. §Ó tÝnh ¸p lùc ®Êt tÜnh, cã thÓ dïng lý luËn ®µn håi, t−¬ng tù nh− khi xÐt tr¹ng th¸i øng xuÊt cña ph©n tè ®Êt trong hép nÐn cã thµnh cøng. http://www.ebook.edu.vn 2 ë ®©y øng xuÊt b¶n th©n cña ®Êt: σbt = γz → lµ ø/s chÝnh lín nhÊt, ¸p lùc ®Êt tÜnh σo th× ®ãng vai trß ø/s chÝnh nhá nhÊt. V× ®Êt cßn ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ®µn håi nªn → vßng trßn Mor n»m d−íi ®−êng biÓu diÔn c−êng ®é chèng c¾t. ø/s ®Êt tÜnh σo cã thÓ tÝnh dùa vµo kh¸i niÖm vÒ hÖ sè nÐn h«ng → σo = γzξ VËy: BiÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc ®Êt tÜnh → cã d¹ng tam gi¸c → cã tæng: Eo = γH 2 2 ξ ξ - HÖ sè ¸p lùc h«ng → x¸c ®Þnh b»ng th/ng hoÆc lÊy theo b¶ng. ξ= μo 1 − μo $.3. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng vµ bÞ ®éng cña ®Êt lªn t−êng. 3.1, Lý luËn c©n b»ng giíi h¹n: 1. Ph−¬ng ph¸p cña Rankine: Gi¶ thiÕt: Bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt vµ t−êng vµ kh«ng xÐt ¶nh h−ëng cña lùc dÝnh. Kh«ng nh÷ng x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ ¸p lùc tÜnh mµ cßn t×m ra biÓu thøc x¸c ®Þnh ®−îc mäi tr¹ng th¸i cña ®Êt trong ®ã cã ¸p lùc chñ ®éng vµ bÞ ®éng. a. NÒn ®Êt rêi: ( c=0; ϕ ≠ 0): mÆt ®Êt nghiªng gãc i; L−ng t−êng ®øng. XÐt ph©n tè: → 2 mÆt // mÆt th¼ng ®øng 2 mÆt // mÆt ®Êt. T−êng dÞch chuyÓn, gi¸ trÞ: σv = const, σLmin ≤ σL ≤ σLma x VËy cã v« sè vßng trßn Mo ®i qua a http://www.ebook.edu.vn 3 cã t©m trªn trôc σ. Vßng 1: σL bÊt kú. Vßng 2: Tr¹ng th¸i CBGH cùc tiÓu → g©y nªn ¸p lùc chñ ®éngσLmin lªn t−êng. Vßng 3: Tr¹ng th¸i CBGH cùc ®¹i → g©y nªn ¸p lùc bÞ ®éng σLmax lªn t−êng Víi vßng 1: σL = ob Víi vßng 2: Pc = σLmin = od Víi vßng 3: Pb = σLma x= oc σ L min od ok − kd = = σv oa ok + ka kd = ka = Trong ®ã: ok = oo2 cosi; r 2 − o2 k 2 ; r = oo2 sinϕ; o2k = oo2 sini; kd = ka = oo2 sin 2 ϕ − sin 2 i → pc = σLmin = cos i − sin 2 ϕ − sin 2 i cos i + sin 2 ϕ − sin 2 i σv Träng l−îng b¶n th©n ph©n tè: W = γzbcosi ø/s trªn ®¸y ph©n tè σv = w/b= γzcosi →pc=σLmin=γzλc λc→hÖ sè ¸p lùc chñ ®éng λc= cos i − sin 2 ϕ − sin 2 i cos i + sin 2 ϕ − sin 2 i cos i Tæng ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng: B»ng diÖn tÝch biÓu ®å ¸p lùc chñ ®éng 1 Ec = γH 2λc 2 http://www.ebook.edu.vn 4 +T−¬ng tù xÐt vßng trßn 3: 1 2 → Eb = γH 2λb + Tr−êng hîp mÆt ®Êt n»m ngang i=0, l−ng t−êng th¼ng ®øng: σv= γz → trë thµnh ø/s chÝnh trªn mÆt ph¼ng ngang. Lóc ®ã λc = 1 − sin ϕ ϕ⎞ ⎛ = tg 2 ⎜ 45o − ⎟ 1 + sin ϕ 2⎠ ⎝ λb = ϕ⎞ 1 + sin ϕ ⎛ = tg 2 ⎜ 45o + ⎟ 1 − sin ϕ 2⎠ ⎝ • Tr−êng hîp l−ng t−êng nghiªng: αo → 2 tr−êng hîp: C¸ch lµm ®¬n gi¶n: T¹o ra c¸c t−êng gi¶: BC TÝnh ¸p lùc lªn c¸c t−êng ®ã. ¸p lùc thËt sÏ lµ: αo > 0 → Ec = Ecx + W αo < 0 → Ec = Ecx - W Ecx → ¸p lùc chñ ®éng trªn ®o¹n BC. + Tr−êng hîp ¸p lùc bÞ ®éng → t−¬ng tù. b, NÒn ®Êt dÝnh: ( c≠0; ϕ ≠ 0): ChuyÓn khèi ®Êt dÝnh thµnh khèi ®Êt rêi → cã cïng thÓ tÝch, h×nh d¹ng, gãc ma s¸t trong vµ chÞu t¶i träng theo h−íng ph¸p tuyÕn kÝn kh¾p bÒ mÆt c−êng ®é σc = c/tgϕ T¶i nÐn trªn mÆt σc = c/tgϕ ®−îc thay b»ng líp ®Êt cã bÒ dµy h = c γtgϕ http://www.ebook.edu.vn 5 Coi t−êng kÐo dµi thªm 1 ®o¹n b»ng h: → tÝnh Ec nh− trªn. KÕt qu¶: pc = γ ( z + h) c 1 − sin ϕ 1 − sin ϕ cos ϕ − 2c − = γz → 1 + sin ϕ tgϕ 1 + sin ϕ 1 + sin ϕ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ pc = γztg 2 ⎜ 45o − ⎟ − 2ctg ⎜ 45o − ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ 2c 1 Ta cã: H c = γ ⎛ o ϕ⎞ tg ⎜ 45 − ⎟ 2⎠ ⎝ t¹i z= Hc → pc = 0 Tæng ¸p lùc chñ ®éng: Ec = γH 2 ϕ⎞ ϕ ⎞ 2c ⎛ ⎛ tg 2 ⎜ 45o − ⎟ − 2cHtg ⎜ 45o − ⎟ + 2 2⎠ 2⎠ γ ⎝ ⎝ 2 T−¬ng tù ¸p lùc bÞ ®éng: pb = γ ( z + c 1 + sin ϕ c ) + hay γtgϕ 1 − sin ϕ tgϕ ϕ⎞ ϕ⎞ ⎛ ⎛ pb = γztg 2 ⎜ 45o + ⎟ + 2ctg ⎜ 45o + ⎟ 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝ 2 γH ϕ⎞ ϕ ⎞ 2c 2 ⎛ ⎛ Eb = tg 2 ⎜ 45o + ⎟ + 2cHtg ⎜ 45o + ⎟ + 2 2⎠ 2⎠ γ ⎝ ⎝ 2. Ph−¬ng ph¸p sè cña Xocolovxiki: Thùc tÕ cho thÊy → sù cã mÆt cña t−êng lµm thay ®æi ®/k lµm viÖc cña nÒn ®Êt sau t−êng nhiÒu → do ®ã ph¶i kÓ ®Õn nh÷ng ®/k biªn ë mÆt tiÕp xóc gi÷a ®Êt vµ t−êng → §ã chÝnh lµ ma s¸t gi−· ®Êt vµ t−êng. V× bµi to¸n ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n vµ bµi to¸n æn ®Þnh cña c¸c nÒn ®Êt vÒ thùc chÊt ®Òu thuéc lo¹i bµi to¸n c©n b»ng cña c¸c khèi ®Êt nªn ®Ó x¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng vµ bÞ ®éng cña ®Êt lªn t−êng → cÇn xuÊt ph¸t tõ hÖ ph−¬ng tr×nh ®· tr×nh bµy trong ch−¬ng 5: gåm → 2 ph/tr×nh CBtÜnh 1 ph/tr×nh CBGh¹n. §/kiÖn c/b»ng tÜnh: ∂σ z ∂τ xz + =γ ∂z ∂x ∂τ zx ∂σ x + =0 ∂z ∂x §/kiÖn c/b»ng giíi h¹n: sin ϕ = 2 (σ (σ − σ y ) + 4τ yz2 2 z + σ y + 2c cot gϕ ) 2 z http://www.ebook.edu.vn 6 X«c«lovxki lµ ng−êi ®Çu tiªn ®· gi¶i ®−îc hÖ ph/tr×nh nµy mét c¸ch chÆt chÏ → Tr−êng hîp tæng qu¸t ®−êng tr−ît gåm 2 hä ®−êng cong nh− h×nh vÏ. Tuy nhiªn do phøc t¹p vÒ tÝnh to¸n cô thÓ nªn → còng chØ cã c¸c biÓu thøc gi¶i tÝch hoÆc lËp b¶ng s½n cho mét sè tr−êng hîp nhÊt ®Þnh mµ th«i. Tr−êng hîp: → mÆt ®Êt n»m ngang L−ng t−êng th¼ng ®øng KÕt qu¶ trïng víi Rankine ma s¸t gi÷a ®Êt vµ t−êng b»ng kh«ng 3.2. Ph−¬ng ph¸p dïng mÆt tr−ît gi¶ ®Þnh cña Coulomb: Khèi tr−ît cña ®Êt sau t−êng: giíi h¹n bëi mÆt l−ng t−êng vµ mÆt tr−ît ®i qua ch©n t−êng. G/thiÕt: MÆt tr−ît ph¼ng Khèi tr−ît ®−îc xem nh− vËt thÓ tù do → ¸p lùc chñ ®éng lµ trÞ sè lín nhÊt trong c¸c trÞ sè ¸p lùc chñ ®éng cã thÓ cã; ¸p lùc bÞ ®éng lµ trÞ sè nhá nhÊt trong c¸c trÞ sè ¸p lùc bÞ ®éng cã thÓ cã. → thiªn vÒ an toµn. 1.¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt rêi lªn t−êng ch¾n: (c=0; ϕ ≠0) → Khi t−êng dÞch chuyÓn ngang, hoÆc quay ra phÝa ngoµi: Khèi tr−ît ABC cã xu h−íng tr−ît tõ trªn xuèng. → C¸c lùc t¸c dông: W träng l−îng Ph¶n lùc R (lÖch mét gãc b»ng gãc ma s¸t trong ϕ) Ph¶n lùc l−ng t−êng = ¸p lùc chñ ®éng Ec (lÖch mét gãc b»ng gãc ma s¸t ngoµi ω) HÖ lùc ph¶i t¹o thµnh tam gi¸c lùc khÐp kÝn. Theo t/chÊt cña Δ: E= W sin θ sin(ψ + θ ) Trong ®ã : θ = ε - ϕ ψ = π - (β + ω) Khi ε = β → W = 0 → E = 0 Khi ε = ϕ → θ = 0 → sinθ = 0 → E = 0 vËy khi ε biÕn thiªn trong kho¶ng tõ ϕ ®Õn β th× cã mét lóc E ®¹t trÞ sè lín nhÊt. +Kh¶o s¸t cùc trÞ cña hµm sè E = f(ε)→ Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch. +Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ: vÏ hµm E =f(ε) víi mét sè gi¸ trÞ ε )→ T×m cùc trÞ. http://www.ebook.edu.vn 7 Tr−êng hîp mÆt ®Êt ph¼ng nghiªng 1 gãc i so víi ph−¬ng ngang: 1 2 Ec = γH 2λc λc = cos 2 (ϕ − β ) ⎡ sin(ϕ + ω ) sin(ϕ − i ) ⎤ cos α cos(ω + β ) ⎢1 + ⎥ cos(ω + β ) cos(i − β ) ⎦ ⎣ 2 2 Tr−êng hîp l−ng t−êng th¼ng ®øng: β = 90o ; i=ω=0 hÖ sè ¸p lùc chñ ⎡ ϕ ⎤ ®éng λc = tg 2 ⎢45o − ⎛⎜ ⎞⎟⎥ 2 ⎣ ⎝ ⎠⎦ + Dùng biÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc chñ ®éng lªn t−êng: G/thiÕt → C¸c khèi tr−ît côc bé x¶y ra ®ång d¹ng víi khèi tr−ît tæng thÓ ABC. Khèi tr−ît côc bé AB1C1 vµ AB2C2 cho c¸c gi¸ trÞ: Ec1vµ Ec2. ¸p lùc trung b×nh: pctb = ( Ec 2 − Ec1 ) / Δ z = ΔEc / Δ z ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ë ®é s©u z; dE pc = c = dz 1 d ( γz 2λc ) 2 = γzλc dz BiÓu ®å cã d¹ng tam gi¸c: T¹i ®Ønh t−êng Pco=0; T¹i ch©n t−êng PcH= λcγz http://www.ebook.edu.vn 8 Cã thÓ biÓu diÔn theo l−ng t−êng nh− h×nh (c) 2.¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt dÝnh lªn t−êng ch¾n: (c≠0; ϕ ≠0) LËp luËn t−¬ng tù nh− trªn → thªm: Lùc dÝnh trªn mÆt tr−ît Lùc dÝnh trªn l−ng t−êng. Thùc tÕ ®Ó ®ì phøc t¹p ng−êi ta chØ xÐt lùc dÝnh trªn mÆt tr−ît. §a gi¸c lùc khÐp kÝn → Ec Lùc dÝnh lµm gi¶m ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng ch¾n. E = Eϕ - E T ET lµ phÇn ¶nh h−ëng cña lùc dÝnh. sin θ ;θ = ε − ϕ ;ψ = π − ( β + ω ) sin(ψ + θ ) cos ϕ ET = T ; sin(ψ + θ ) Eϕ = W 3. ¸p lùc bÞ ®éng cña ®Êt lªn t−êng ch¾n. 1 2 http://www.ebook.edu.vn 9 T−¬ng tù → Eb = γH 2λb λb HÖ sè ¸p lùc bÞ ®éng L−ng t−êng th¼ng ®øng ( β=90o i=∝ = 0) ϕ 1 Eb = γH 2tg 2 (45o + ) 2 2 BiÓu ®å ¸p lùc bÞ ®«ng cã d¹ng tam gi¸c NhËn xÐt: TÝnh theo Cu l«ng kÕt qu¶ Ec cã ®é chÝnh cao Eb kÕt qu¶ sai sè ®¸ng kÓ. $.4. ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n trong mét sè tr−êng hîp riªng. 1. NÒn kh«ng ®ång nhÊt: → §Êt sau t−êng gåm nhiÒu líp. xÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n m¸i ®Êt song song → dïng ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng §o¹n t−êng trªn lµm b×nh th−êng → coi nh− 1 t−êng ®éc lËp. §o¹n d−íi vÏ b»ng c¸ch xem líp 1 lµ t¶i ngoµi ph©n bè ®Òu vµ liªn tôc vµ ®æi nã thµnh líp mét líp ®Êt cã cïng träng l−îng ®¬n vÞ nh− líp ®Êt ®ang xÐt kÕt qu¶ nh− sau: http://www.ebook.edu.vn 10