Nội dung

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung về chủ đề: Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng, các hàm lượng giác là các hàm toán học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và các hiện tượng có tính chất tuần hoàn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số phức bất kì. Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào loại hàm số siêu việt. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và được dùng để học những hiện tượng có chu kỳ như: sóng âm, các chuyển động cơ học,… Nhánh toán này được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên và nó là một trong những lý thuyết cơ bản cho ngành thiên văn học và ngành hàng hải hiện nay . Ta sẽ tiếp cận chủ đề này trong tiết học hôm nay. I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng - Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản - Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản - Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số - Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Tìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. - Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ... 2. Học sinh - Đọc trước bài - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu. - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động - Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc cần thiết phải nghiên cứu về hàm số lượng giác. - Dự kiến sản phẩm: - Phương thức tổ chức: Hoạt động các nhân – tại lớp + Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học sinh, đưa ra hình giống nhau. ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề. + Qua phép tịnh tiến theo v (b a; 0) biến đồ thị đoạn a;b thành đoạn b; 0 và biến đoạn b; 0 thành … ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị có tính chất trên. - Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải quyết vấn đề. Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác. Xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác . y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. . Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh I. ĐỊNH NGHĨA 1. Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động * Xây dựng được hàm số lượng giác và tập xác định của chúng. Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân tại lớp. (Đưa ra cho * Kết quả phiếu học tập số 2 học sinh phiếu học tập số 2 cùng 4 câu hỏi đặt vấn đề) TL1:Theo thứ tự là trục Ox, Oy, At, Bs TL2: sin  = OM 2 , cos  = OM 1 sin  cos  , cot  = OS = cos  sin  TL3: Cứ một giá trị .  .xác định được duy nhất sin  ;cos  ; tan  ;cot  tương ứng TL4: sin  ;cos  xác định với mọi  tan  xác định khi tan  = OT = cos   0     + k 2 cot  xác định khi sin   0    k VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số 3 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập tại lớp. - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong phiếu học tập số 3 - HS: Suy nghĩ và trình bày kết quả vào bảng phụ. VD 2: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là   D = \  + k , k   . 2  * Giáo viên nhận xét bài làm của học sinh, từ đó nêu định nghĩa hàm số LG và tập xác định của chúng. * Học sinh xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác. - Hàm số y = cos x là hàm số chẵn . - Các hàm số y = sin x, y = tan x, y = cot x là hàm số lẻ. * GV nhận xét bài làm của các nhóm và chốt lại tính chẵn lẻ của hàm số LG. * Học sinh chọn được đáp án đúng cho các ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh A. y = 2x +1 cos x B. y = cot x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động * GV nhận xét và cho kết quả đúng. sin x + 3 . sin x VD 3: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây ? 2 A. y = x cos x B. . y = ( x + 1) cos x . C. y = cos x D. . y = 2 C. y = cos x.cot x D. y = ( x + 1) tan x II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC Khái niệm: Hàm số y = f ( x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao cho với mọi x  D ta có ( x  T )  R và f ( x + T ) = f ( x ) . Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số y = f ( x) được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T . Kết luận: Hàm số y = sin x; y = cos x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y = tan x; y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số 4. Học sinh suy nghĩ trả lời) III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y = sinx - TXĐ: D = R và −1  sin x  1 * Hiểu và nắm được tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác * Kết quả phiếu học tập số 4 TL1: f ( x + 2 ) = f ( x) TL2: g ( x +  ) = g ( x) TL3: f ( x + k 2 ) = f ( x) TL4: g ( x + k ) = g ( x) TL5: T = 2 TL6: T =  * GV nhận xét câu trả lời của học sinh và nêu khái niệm tính tuần hoàn và chu kì của hàm số LG. - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x. trên đoạn  0;   *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét và đưa ra được sự biến thiên của hàm số y = sin x trên đoạn  0;   * Lập được bảng biến thiên   Hàm số y = sin x đồng biến trên 0;  và nghịch biến trên  2    2 ;   Bảng biến thiên * Gv nhận xét câu trả lời của học sinh và chốt kiến thức. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động Phương thức tổ chức : Hoạt động các nhân - tại lớp 1.2. Đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn  − ;   * Từ các tính chất của hàm số y = sin x học suy ra đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn  − ;   * Gv đặt một số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm y = sinx trên đoạn  − ;   Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3. Đồ thị hàm số y = sinx trên R Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2 . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn .  − ;   . theo các véc tơ v = ( 2 ; 0 ) * Học sinh biết vẽ đồ thị của hàm số y = sinx trên R và −v = ( −2 ;0 ) . Ta được đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4. Tập giá trị của hàm số y = sinx Tập giá trị của hàm số y= sinx là  −1;1 . VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - 4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R. Ta có: −1  sin x  1  −2  2sin x  2  −6  2sin x − 4  −2 Vậy: GTLN của hàm số là -2 và GTNN của hàm số là -6 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) 2. Hàm số y = cosx - TXĐ: D = R và −1  cos x  1 - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2   - x  ta luôn có sin  + x  = cos x 2  * Gv nhận xét và chốt kiến thức * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm ra được tập giá trị của hàm số. * Tìm ra được GTLN và GTNN của hàm số đã cho * Gv nhận xét lời giải của học sinh, chỉnh sửa và đưa ra lời giải đúng hoàn chỉnh. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh    Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ v =  − ;0  (tức là  2  sang bên trái một đoạn có độ dài bằng  ) thì ta được đồ thị 2 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động * HS hiểu được đồ thị của hàm số y = cosx có được qua sự tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx. hàm số y = cosx. - Bảng biến thiên x −  0 * Từ đồ thị lập được bảng biến thiên của hàm số y = cosx 1 y = cosx -1 -1 - Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1 ; 1]. Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là các đường hình sin VD 5.Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đồng biến trên đoạn  − ;0 . B. Hàm nghịch biến trên đoạn  0;   . C. Hàm số đồng biến trên đoạn  0;      D. Hàm số nghịch biến trên  − ;0   2  VD 6: Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D. Là hàm số chẵn Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp 3. Hàm số y = tanx   - TXĐ: D = \  + k , k   2  - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì  3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên nửa   khoảng 0;   2 * Từ đồ thị lấy được tập giá trị của hàm số y = cosx * GV nhận xét bài làm của học sinh, phân tích nhấn mạnh và chốt nội dung kiến thức cơ bản. * Học sinh chọn được đáp án đúng cho các ví dụ. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động * Học sinh quan sát hình vẽ nêu được sự biến thiên của hàm số y = tanx trên nửa   khoảng 0; 2  và từ đó nhận biết được   đồ thị của hàm số.   Từ hình vẽ, ta thấy với x1 , x2  0;  và x1  x2 thì . Điều đó  2   chứng tỏ hàm số y = tan x đồng biến trên nửa khoảng 0;  .  2 Bảng biến thiên x  2 0 + y = tan x 0  −   3.2. Đồ thị hàm số y = tanx trên  ;   2 2 y x -  2 0  2 * Dựa vào định nghĩa và tính chất của hàm số y = tanx vẽ được đồ thị trên  −   khoảng  2 ; 2    3.3. Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D * Biết dùng phép tịnh tiến để suy ra đồ thị hàm số y = tanx trên tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ) - Tập giá trị của hàm số y = tanx là R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu được tập giá trị. * GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động 3   VD 7: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn  − ;  để hàm số 2  y = tanx: a) Nhận giá trị bằng 0 b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương. * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm lên trình bày. KQ7 a) x  − ;0;   Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp 4. Hàm số y = cotx - TXĐ: D = \ k , k    3  5  b) x  − ; ;   4 4 4   −     c) x   ;0    ;    2  2  d) −      3   x   − ;    0;     ;  2   2  2   * GV nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai) - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì  4.1 Sự biến thiên của hàm số y = cot x trong nửa khoảng ( 0;  ) - Hàm số y = cot x nghịch biến trong khoảng ( 0;  ) - Bảng biến thiên x y = cot x 0 +  * Nêu được SBT và lập được BBT của hàm số y = cotx trên khoảng ( 0;  ) − Đồ thị hàm số trên y = cot x khoảng ( 0;  ) * Vẽ được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng ( 0;  ) . Dựa đồ thị suy ra được tập giá trị của hàm số. 4.2. Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK) Tập giá trị của hàm số y = cotx là R Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)   VD 8: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn  ;   để hàm số 2  y = cotx: a) Nhận giá trị bằng 0 b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương. Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động * GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản. * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa ra lời giải. Đại diện nhóm lên trình bày. KQ8  3  a) x= b) x= c)  x   2 2 4 d) Không có giá trị x nào để cotx nhận giá trị dương. * GV nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải ( nếu sai) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Bài tập 1: Tìm tập xác định các các hàm số sau: 1 + cos x 1 + cos x a) y = b) s inx 1 − cos x     c) y = tan  x −  d ) y = cot  x +  3 6   Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- tại lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động * Học sinh biết cách tìm tập xác định của các hàm số LG KQ1 a) D = \ k , k   b) D = \ k 2 , k    5  \  + k , k   6   d) D = \ − + k , k    6  * GV nhận xét bài làm của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa bài. Bài tập 2:Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ *Học sinh biết cách vẽ đồ thị của hàm số * KQ2 thị của hàm số y = s inx sinx,sinx  0 *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có thể suy sinx =   ra đồ thị hàm số y = |f(x)| bằng cách giữ nguyên phần đồ thị − sinx,sinx  0 nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới sinx < 0  x  ( + k 2 ; 2 + k 2 ) , k  trục hoành qua trục hoành. Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx trên các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số y = s inx Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình phía trên trục Ox Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- tại lớp c) D = * GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm Bài tập 3: Chứng minh rằng sin 2( x + k ) = sin 2 x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x. Phương thức hoạt động: Cá nhân Bài tập 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị 1 của x để cos x = . 2 KQ4 1 Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng y = , ta được 2 các giao điểm có hoành độ tương ứng là:   + k 2  vµ - + k 2 , k  3 3 Phương thức hoạt động: Cá nhân Bài tập 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương. Phương thức hoạt động: Cá nhân * Học sinh chứng minh và vẽ được đồ thị * KQ3 sin 2( x + k ) = sin(2 x + 2k ) = sin 2 x, k   y = sin2x tuần hoàn với chu kì  , là hàm số lẻ  Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x   trên đoạn 0;  rồi lấy đối xứng qua O,  2    được đồ thị trên đoạn  − ;   tịnh tiến  2 2 song song với trục Ox các đoạn có độ dài  , ta được đồ thị của hàm số y = sin2x trên R. * GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm. * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra * GV nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm. * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm các giá trị của x thỏa mãn ĐK bài ra KQ5 sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: s inx  0  x  ( −2 ; − )  ( 0;  )  ( 2 ;3 )  ...  x  ( k 2 ;  + k 2 ) , k  Bài tập 6. Tìm gái trị lớn nhất của các hàm số: b) y = 3 − 2sin x a) y = 2 cos x + 1 KQ6 a) Ta có: 0  cos x  1  0  2 cos x  2 * HS biết sử dụng tập giá trị của hàm số y = sinx và y = cosx để tìm GTLN và GTNN của hàm số LG.  1  2 cos x + 1  3 Vậy Maxy = 3  x = k 2 , k  b) Ta có −1  sinx  1  3 − 2sinx  5  + k 2 , k  2 Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải) Vậy Maxy = 5 khi x = − * Gv nhận xét bài làm của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong cuộc sống, những bài toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Tìm hiểu về hàm số lượng giác theo link Bài toán. Một guồng nước có dạng hình tròn bán https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6 kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2m ( như %B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , khoảng cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại điểm A của guồng đến https://diendantoanhoc.net/topic/149554mặt nước được tính theo công thức h = y , trong đó l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c1   n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1iy = 2 + 2,5sin 2 ( x − )  . Với x là thời gain quay 4   g%C3%AC/ của guồng ( x  0) , tính bằng phút ; ta quy ước rằng - Hôm nay, có thể bạn sẽ nghe nhạc. Bài hát bạn y  0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y  0 khi gầu nghe được ghi âm kỹ thuật số (một quá trình sử ở dưới mặt nước . dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất. giác) được nén thành định dạng MP3 sử dụng nén b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất. giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả năng phân c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào biệt âm thanh của tai của con người), phép nén này ? đòi hỏi các kiến thức về lượng giác. - Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến những gì bạn có thể làm vào những thời điểm khác nhau trong ngày. Các biểu đồ thủy triều xuất bản cho ngư dân là những dự đoán về thủy triều năm trước. Những dự báo này được thực hiện bằng cách sử dụng lượng giác. Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mag tính tương đối.Thủy triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường mang tính tương đối. KQ a. Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất   1  khi sin 2  x −  = −1 4    Ta có:   1  1   sin  2  x −   = −1  2  x −  = − + k 2 4  4 2     x = k, k  Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút… Hình ảnh thủy triều