Nội dung

Ngày soạn:......................... Tiết 25 §1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1. Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó. 2. Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm 3. Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. Hoạt động của giáo viên & học sinh - Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng. - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian. - Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. Ghi bảng I. Tọa độ của điểm và của vectơ 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) K/hiệu: Oxyz O: gốc tọa độ Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao. (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. Hoạt động của giáo viênhọc sinh Ghi bảng 2. Tọa độ của 1 điểm. - Cho điểm M Từ Δ1 trong Sgk, giáo viên có thể M ( x; y; z ) uuuur rr r uuuur r r r phân tích OM theo 3 vectơ i, j, k ⇔ OM = xi + y z + zk z được hay không ? Có bao nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ. Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm uuuur M và OM * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm. GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời. Ví dụ 2: (Sgk) r j r k M r i y x Tọa độ của vectơ r a = ( x, y , z ) r r r r ⇔ a = xi + xz + xk Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ uuuur OM Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết r r ur r a = 2i − 3J + k r ur r b = 4 J − 2k r ur r c = J − 3i Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hoạt động của giáo viênhọc sinh Ghi bảng II. Biểu thức tọa độ của các phép - GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ toán vectơ. tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ Đlý: Trong không gian Oxyz cho r r trong mp Oxy. a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) - Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh. * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả: r r (1)a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) r (2)ka = k (a1 ; a2 ; a3 ) = (kaa , ka2 , ka3 ) (k ∈ ) Hệ quả: ⎧a1 = b1 r r * a = b ⇔ ⎪⎨a2 = b2 ⎪ ⎩a3 = b3 r Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0) r → r r b ≠ 0, a // b ⇔ ∃k ∈ R a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 uuur AB = ( xB − x A , yB − y A , z B − z A ) Nếu M là trung điểm của đoạn AB x A + xB y A + y B z A + z B ⎞ , , ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ 2 r a = (−1, 2,3) V dụ 1: Cho r b =)3, 0, −5) r x biết a. Tìm tọa độ của Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo r r r x = 2a − 3b r nhóm mỗi nhóm 1 câu. b.r Tìmr tọar độurcủa x biết 3a − 4b + 2 x = O Thì: M ⎛⎜ V dụ 2: Cho A(−1;0;0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng + Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. và hoàn chỉnh bài giải. 4. Bài tập trắc nghiệm → → 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó → → vectơ 2 a − b có độ dài bằng : A. 3 5 B. 29 C. 11 D. 5 3 2: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. Ngày soạn: Tiết 26 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1. Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2. Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3. Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới Hoạt động: Tích vô hướng của 2 vectơ. Hoạt động của giáo viênhọc sinh Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. - Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên trong không gian. - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk. Ghi bảng III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Đ/lí. r r a = (a1 , a 2 , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài của vectơ → a = a12 + a22 + a32 Khoảng cách giữa 2 điểm. uuur AB = AB = ( x B − x A ) 2 + ( yB − y A ) 2 r r Gọi ϕ là góc hợp bởi a và b rr a1b1 + a2b2 a3buu3r ab Cosϕ = r r = a b a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo r r nhóm và đại diện trả lời. a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 Vdụ 1: (SGK) Yêu cầu học sinh làm nhiều cách. Vdụ: r(SGK) r r Cho a = (3; −0;1); b = (1; −1; −2); c = (2;1; −1) r r r r r Tính : a(b + c) và a + b 4. Bài tập trắc nghiệm → → 1): Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : → → → a ( a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 2): Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để Δ ABC cân tại C là : A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) 2 3 D. C( ;0;0) 3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) uuur B. Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) 5). Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. Ngày soạn:................. Tiết 27 §1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới Hoạt động của giáo viênhọc sinh Ghi bảng - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương IV. Phương trình mặt cầu. trình đường tròn trong mp Oxy Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính phương trình. R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ ( x − a ) 2 + ( y − b) 2 + ( z − c ) 2 = R 2 để M (x,y,z) thuộc (S). - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. - Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK. Gv đưa phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 Ax+2By+2Cz+0=0 Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức. Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2,0,-3), R=5 * Nhận xét: Pt: x2 + y 2 + z 2 + 2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2) ⇔ ( x + A) 2 + ( y + B ) 2 + ( z + C ) 2 = R 2 R= A2 + B 2 + C 2 − D 〉 0 pt (2) với đk: 2 2 2 Cho học sinh nhận xét khi nào là A + B +C − D > 0 là pt mặt cầu có phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán tâm I (-A, -B, -C) R = A2 + B 2 + C 2 − D kính. Cho h/s làm ví dụ Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. x2 + y 2 + z 2 − 4 x + 6 y − 5 = 0 Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu 4. Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa. Ngày soạn: Tiết: 28 I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: BÀI TẬP + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: r r r Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho a(1; −3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1). r 1r 2 r r 1r 2 r a) Tính toạ độ véc tơ u = b và v = 3a − b + 2c rr r r r b) Tính a.b và a.(b − c). r r c) Tính và a − 2c . Hoạt động của giáo viên học sinh Gọi 3 HS giải 3 câu. Gọi HS1 giải câu a r Hỏirnhắc lại: k. a =? r r a±b±c =? r 3a = ? r 2c= ? Ghi bảng Bài tập 1 : Câu a HS1: Giải câu a r 1r 1 u = b = (3;0; 4) = 2 2 r Tính 3 a = r 2c= Gọi HS2 giảir câu b r Nhắc lại : a.b = Gọi HS3 giải câu c r Nhắc lại: a = ? r 2 c đã có . Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Bài tập 1 : Câu b Bài tập 1 : Câu c Bài tập 2 : Trong uuur không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). a) Tính AB ; AB và BC. b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Hoạt động của giáo viên học sinh Gọi 3 Học sinh giải Gọi HS1 giải câu uuu a rvà b. Hỏi và nhắc lại : AB = ? AB = ? Ghi bảng, trình chiếu Bài tập 2 : Câu a;b Công thức trọng tâm tam giác. Bài tập 2 : Câu c Gọi HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức r r a =b Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. Gọi học sinh nhận xét đánh giá. 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm → → Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó → → → : a ( a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B.r 18 C. 4 r D. 8 r Câu 2: Cho 3 vectơ i = (1;0;0) , j = (0;1;0) và k = (0;0;1) . Vectơ nào sau đây không r r r r vuông góc với vectơ v = 2i − j + 3k r r r r r r r r r r D. 3i − 2k A. i + 3j − k B. i − j − k C. i + 2 j Ngày soạn:.................. Tiết 28 I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: BÀI TẬP + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: +Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0 2 Hoạt động của giáo viên học sinh Gọi 2 Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a Ghi bảng Bài tập 3 : Câu a Hỏi: 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R Bài tập 3 : Câu b Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B. c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B. Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng Bài tập 4 : Câu a Gọi 2 h.sinh giải câu a;b Gọi HS1 giải câu a Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm = ? + Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Bài tập 4 : Câu b Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Tâm I trùng O