Nội dung

Ch­¬ng i: Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong mÆt ph¼ng hÖ täa ®é - täa ®é ®iÓm - vect¬ TiÕt 1: a. môc ®Ých yªu cÇu: N¾m v÷ng täa ®é ®iÓm, vect¬ tæng, hiÖu. VËn dông linh ho¹t c¸c vÊn ®Ò trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. b. néi dung bµi gi¶ng: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Tõ H1 GV nh¾c l¹i ph©n (H1) H×nh b×nh hµnh ABCD. M lµ trung ®iÓm AB, tÝch c theo a, b kh«ng // NAD: AN = 2ND. TÝnh AC theo AM, AN . B1. KiÓm tra bµi cò: B2. Néi dung bµi míi: ChØ giíi thiÖu hÖ täa ®é , I. HÖ täa ®é: kh«ng chuÈn. (H2) VÏ hÖ trôc täa ®é, gäi tªn (líp 9, 10). II. Täa ®é cña Vect¬:    1. a  a 1 . i  a 2 .f  a  a 1 , a 2  2. TÝnh chÊt: (ghi c¸c tÝnh chÊt ®· biÕt ë líp 10) (H3) §Þnh nghÜa 2 vect¬ cïng ph­¬ng? Ph©n tÝch a theo i; f  täa ®é cña a CÇn nh¾c thªm vÒ cïng ph­¬ng vµ tÝch v« h­íng. BiÓu thøc täa ®é? a // b  a1 a 2   a 1 .b 2  a 2 .b 1  0 b1 b 2 III. Täa ®é cña ®iÓm: Cho ®iÓm M, ph©n tÝch OM theo i, f täa ®é OM = täa ®é ®iÓm M. Gäi häc sinh ®øng t¹i chç vµ líp bæ sung ®Ó cã l¹i c«ng thøc AB, AB, MA  k MB Ký hiÖu M(x,y) hay M = (x,y) (H4) Nh÷ng c«ng thøc täa ®é ®iÓm ®· biÕt? AB , AB diÓm M chia ®o¹n AB theo tØ lÖ, M lµ trung ®iÓm AB. x A  kx B  x M  1  k (k -1) MA  kMB   y  y A  ky M  M 1 k Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 1 c. cñng cè luyÖn tËp: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn (h5) Cho a  3;2 ; b  1;5; c   2;5 a. T×m täa ®é c¸c vec t¬: v   a  2b  5c ; w  2(a  b)  4c Ho¹t ®éng cña häc sinh ChØ ®Þnh häcsinh lµm cô a  2a  b  4c thÓ u , cßn v, w häc sinh ®øng t¹i chç, GV ghi theo.  u 1  2a 1  b 1  4 c 1   u 2  2a 2  b 2  4 c 2   (H6) b. T×m c¸c tÝch v« h­íng a.b, b.c , a b  c ,   a b  c   a b  c   a b ba  c   b a  c   b a b ac 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2  c2   c2  HS nh¾c l¹i tÝch v« h­íng b»ng täa ®é. (H7) c. T×m x ®Ó d  x,2  cïng ph­¬ng víi a  b a 1  b1 2  xa 2  b 2   0 d. H­íng dÉn vÒ nhµ: Bµi tËp 2, 3 e. rót kinh nghiÖm - bæ sung Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 2 luyÖn tËp täa ®é vect¬ - ®iÓm TiÕt 2: a. môc ®Ých yªu cÇu: N¾m v÷ng täa ®é ®iÓm, vect¬ ®Ó vËn dông linh ho¹t vµ gi¶i bµi tËp. b. néi dung bµi gi¶ng: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh B1. KiÓm tra bµi cò: (H1) C«ng thøc 2 vect¬ cïng ph­¬ng, tÝch v« h­íng, gãc 2 vect¬. B2. Néi dung luyÖn tËp: Ch÷a kü a vµ b cßn l¹i häc sinh ®øng t¹i chç nªu c¸ch lµm. GV tãm t¾t. Bµi 2:(SGK) a  3,7  b   3;1 a. Gãc gi÷a a vµ b , a  b vµ a  b ; a vµ a  b HSTB tÝnh gãc a , b b. T×m c¸c sè m, n sao cho ma  n b vu«ng gãc a    c. T×m c , biÕt a.c  17 vµ b.c  5 (H2) C¸ch lµm ? Tr×nh bµy ma 1  nb1 a 1  ma 2  nb 2 a 2  0 ChØ ®Þnh häc sinh tr¶ lêi H2 trªn b¶ng, líp bæ sung.  29m  8n  0 (H3) C¸ch lµm vµ tr×nh bµy a 1c1  a 2 c 2  17   c  (1;2)  b1c1  b 2 c 2  5 ChØ ®Þnh HS lµm H3, líp bæ sung. Bµi 3: (SGK) A (-4;1) ; B (2;4) ; C (2;-2) Hay hái chøng minh A, B, C t¹o thµnh tam gi¸c. a. Chøng minh A, B, C kh«ng th¼ng hµng. (H3) C¸ch chøng minh 3 ®iÓm th¼ng hµng (b»ng täa §Æt H3 vµ HS tr¶ lêi. ®é)? AB // AC  A, B, C th¼ng hµng. Líp bæ sung (chØ ®Þnh) b. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC. (ch­a nhanh) (H4) C¸ch t×m chu vi ? 6  2 45 HS trung b×nh-YÕu lµm H4 (H5) ABC c©n t¹i A, vËy diÖn tÝch =?, c¸ch nµo ®¬n (tõ ®ã suy ra  c©n) vµ t×m H5 (ch÷a nhanh) gi¶n nhÊt. 1 AA'.BC  18 (A’ lµ trung ®iÓm cña BC) 2 2 1 1 S  AB.AC. sin A  AB 2 .AC 2  AB.AC 2 2 S   c. T×m täa ®é träng t©m, trùc t©m vµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp. Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 3 Gäi HS tr¶ lêi H6 chØ nªu c¸ch lµm (H6) C¸ch t×m träng t©m G? GA  GB  GC  0 G (0;1) (H7) C¸ch t×m trùc t©m H  6(y  1)  0 AH.BC  0    1  6 x  3 y  6  H  ;1 CH.BA  0  2   (H8) C¸ch t×m t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 2 2 IB  IC  1  I  ;1  2 IA  IB 2  4  Tr×nh bµy trªn b¶ng Tr×nh bµy trªn b¶ng c. huíng dÉn vÒ nhµ:  Trong Bµi 3 t×m B’ ch©n ®­êng cao vÏ tõ B.  §Þnh nghÜa hÖ sè gãc cña ®­êng th¼ng?  Trong ®­êng th¼ng y= ax + b; a lµ g× ? b lµ g× ? d. rót kinh nghiÖm - bæ sung Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 4 TiÕt 3: ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng a. môc ®Ých yªu cÇu: N¾m v÷ng ph­êng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng. VËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp. b. néi dung bµi gi¶ng: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh B1: KiÓm tra bµi cò: (H1) Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua (x0, y0) vµ cã hÖ Cã nh¾c l¹i bªn gi¶i tÝch sè gãc k cho tr­íc. (H2) §­êng th¼ng  qua A(xA, yA); B(xB, yB) t×m hÖ y  y B  y A sè gãc cña  ph­¬ng tr×nh  x  x B  x A B2: Néi dung bµi míi: I. §Þnh nghÜa vect¬ ph¸p tuyÕn:    n  0;n      n lµ PVT  kn còng lµ PVT, k  0  GV diÔn gi¶ng  ®­îc x¸c ®Þnh khi biÕt 1 ®iÓm vµ PVT. II. Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t: (H3) T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng  ®i qua ®iÓm §Æt c©u hái phô gäi HS tr¶  lêi. Tõ ®ã vµo ®Ò. M0(x0, y0) vµ cã PVT n  A; B  (H3) M   th× cã tÝnh chÊt ®Æc tr­ng nµo so víi M0   vµ n ? M 0 M  n Ax  x 0   By  y 0   0   §Þnh lý: Ax + By + C = 0 A 2  B 2  0 lµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng trong mÆt ph¼ng Oxy. (H4) Ph­¬ng tr×nh Ax + By + C = 0 cã nghiÖm ? ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua (x0, y0) vµ cã PVT  n  A; B  ;(x0, y0) lµ nghiÖm ph­¬ng tr×nh trªn? Ax  x 0   By  y 0   0 ; C   Ax 0  By 0 (H5) §­êng th¼ng cã g× ®Æc biÖt nÕu A = 0; B = 0; C = 0? A = 0 ®t cïng ph­¬ng Ox; B = 0 ®t cïng Tõ H5 ®i vµo c¸c tr­êng hîp riªng (mÊt täa ®é nµo Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 5 ph­¬ng Oy; C = 0 ®t qua O th× // trôc ®ã). c. cñng cè bµi gi¶ng: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Bµi 1: ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng qua ®iÓm A (-1,2) vµ vu«ng gãc víi ®o¹n BC víi CB (0,1); C(-3,-1) Ho¹t ®éng cña häc sinh HS Trung b×nh - YÕu lµm Bµi 1. d. h­íng dÉn vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 3,4,5. Xem l¹i ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm. e. rót kinh nghiÖm - bæ sung: Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 6 luyÖn tËp TiÕt 4-5: a. môc ®Ých yªu cÇu: N¾m v÷ng täa ®é ®iÓm, vect¬ tæng, hiÖu. VËn dông linh ho¹t c¸c vÊn ®Ò trªn ®Ó gi¶i bµi tËp. b. néi dung bµi gi¶ng: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh B1. KiÓm tra bµi cò: (H1) Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua (x0, y0) vµ   n  A, B  (H2) Ph¸t biÓu ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng vµ t×m 1 ph¸p vect¬ cña nã. B2. Néi dung luyÖn tËp:  Bµi ch÷a nhanh: Bµi 1: Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng: a) Ox b)Oy c) Ph©n gi¸c gãc xOy d) §­êng th¼ng ®i qua M0(x0,y0) vµ // trôc Ox hoÆc Oy e) §­êng trung trùc cña ®o¹n M1M2 víi M1(x1, y1), M2(x2, y2) (H3) ë a), b) ph¸p vect¬ lµ g×?  ph­¬ng tr×nh. (H4) T×m 1 vect¬ vu«ng gãc ph©n gi¸c gãc xOy, AB víi A(1,0), B(0,1)  ph­¬ng tr×nh. (H5) T×m PVT cña ®­êng th¼ng ë c©u d) (H6) Suy ra ph¸p vect¬ ? ®iÓm ®i qua?  Bµi ch÷a kü: Bµi 2: a) T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A(xA, yA), B(xB, yB) HS Trung b×nh tr¶ lêi H1, H2. Lµm t¹i chç, GV ghi lªn b¶ng  HS TB-YÕu (víi vect¬ nµo?)  HS TB lµm H4  HS TB YÕu lµm H5  HS TB lµm H6 b) Chøng minh nÕu A(a,0), B(0,b) th× ph­¬ng tr×nh x y ®­êng th¼ng AB lµ   1 a b (H7) T×m a, b, c trong ph­¬ng tr×nh ax + by +c = 0 HS kh¸ tr×nh bµy H7 biÕt ®­êng th¼ng ®i qua A, B. xA  xB  b  0 ax A  by A  c  0 ph­¬ng tr×nh ax + c =0 ®i ay B  ax B  by B  c  0 qua A c = -axA by A  y B  a ;x A  x B xA  xB Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 7 by A  y B  x  by  c  0 xA  xB Ph­¬ng tr×nh : Qua A  c  by A  y B  x A  by A xA  xB  y  yA x  xA  yA  yB xA  xB NÕu xA= xB ph­¬ng tr×nh lµ x = xA NÕu yA= yB ph­¬ng tr×nh lµ y = yA HS xem nh­ c«ng thøc (H8) ¸p dông a) khi A (a,0) ; B(0,b) Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua M0(x0,y0) vµ cã hÖ sè gãc K (H9) T×m a, b trong ph­¬ng tr×nh y = ax + b tháa ®iÒu kiÖn bµi 3. y 0  kx 0  b  b 0  y 0  kx 0  ph­¬ng tr×nh: y  y 0  k x  x 0  Bµi 4: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng trong mçi tr­êng hîp: HS TB lµm H9 HS xem nh­ c«ng thøc a)Qua M(-2;-4) c¾t Ox, Oy t¹i A, B /OAB vu«ng c©n. b) Qua M (5;-3) c¾t Ox, Oy t¹i ¸p dông, B sao cho M lµ trung ®iÓm AB. (H10) a)  vu«ng t¹i ®©u? Gäi A(a,0) , B(0,b) liªn hÖ gi÷a a, b? x y x y   1 hay   1 a a a a HS TB- Kh¸ c©u a) Qua M  a (H11) C«ng thøc trung ®iÓm? T×m liªn hÖ gi÷a a, b, HS TB lµm b) a b  5,   3 2 2 Bµi 5: ABC, A(4;5) B(-6;-1) C(1;1) a) ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng cao tam gi¸c. b) Ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng trung tuyÕn. (H12) §­êng cao AH cã ®iÓm ®i qua ? cã PVT? HS TB lµm a) (H13) Trung tuyÕn AM cã g× ®Æc biÖt? (qua 2 ®iÓm A, M) c. h­íng dÉn vÒ nhµ: 1. Xem l¹i ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t, ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm, ph­¬ng tr×nh cã hÖ sè gãc. 2. Chøng minh: 2 vect¬ (a,b) vµ (-b,a) vu«ng gãc víi nhau. d. rót kinh ngiÖm: Bµi 2 nªn ®Ó sau ph­¬ng tr×nh tham sè , v× vËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua 2 ®iÓm trªn lµ ph­¬ng tr×nh **. Cßn c©u b)- bµi 2 lµm trùc tiÕp nh­ c©u a). Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 8 Bµi 5b) còng lµm trùc tiÕp nh­ 2a). TiÕt 6: ph­¬ng a. môc ®Ých yªu cÇu: tr×nh tham sè N¾m v÷ng vect¬ chØ ph­¬ng, ph­¬ng tr×nh tham sè. VËn dông linh ho¹t vµo bµi tËp. b. néi dung bµi gi¶ng: Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh B1. KiÓm tra bµi cò: (H1) Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng ? HS TB lµm H1 B2. Néi dung bµi míi: I. Vect¬ chØ ph­¬ng:    a  0, a // ®­êng th¼ng : a lµ VTCP cña  HS TB ph¸t biÓu H2 (H2) §­êng th¼ng Ax + By + C cã PVT ? VTCP = ? ¸p dông: 3x + 2y - 3 = 0 II. Ph­¬ng tr×nh tham sè: Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng () qua (x0, y0) x  x 0  a 1 t  ;t  R vµ cã VTCP a  a 1 ; a 2  lµ:  y  y 0  a 2 t  (H2) M   t×m mèi liªn hÖ gi÷a M 0 M vµ a x  x 0  a 1 t a 2  b 2  0 §Þnh lý: Mçi ph­¬ng tr×nh  y  y 0  a 2 t t  R lµ ph­¬ng tr×nh cña 1 ®­êng th¼ng gäi lµ ph­¬ng tr×nh tham sè. DiÔn gi¶ng ®­êng th¼ng ®­îc x¸c ®Þnh khi biÕt ®­îc 1 ®iÓm vµ 1 VTCP (vÏ h×nh  ph­¬ng tr×nh tham sè) GV h­íng dÉn tr×nh bµy  theo c¸ch M 0 M  Ka (H3) XÐt c¸c tr­êng hîp a1 = 0 ; a2 = 0 ®­êng th¼ng sÏ DiÔn gi¶ng ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c. nh­ thÕ nµo?  a1 = 0 y = y0 cïng ph­¬ng Oyx  a2 = 0 x = x0 cïng ph­¬ng Oxy x  x0 y  y0  a1 a2 III. Ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c: x  x0 y  y0  a1 a2  a1  0, a2  0  Ghi chó phÇn qui ­íc. Qui ­íc: a1 = 0 th× x - x0 = 0 HÖ qu¶: ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A,B Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 9 y  yB x  xB  yA  yB xA  xB (H4) Chøng minh hÖ qu¶ trªn HS Trung b×nh. Vect¬ chØ ph­¬ng? §­êng th¼ng ®i qua? c. cñng cè: 1. Cho AC(-1,3); B(2,5). T×m ph­¬ng tr×nh tham sè, tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng AB. AB lµ vect¬ chØ ph­¬ng. 2. Cho ®­êng th¼ng 2x- y + 3 = 0. T×m ph­¬ng tr×nh tham sè. (H) T×m 1 ®iÓm? 1 vect¬ chØ ph­¬ng. (H) C¸ch kh¸c? cho x = t  y. d. h­íng dÉn vÒ nhµ: Bµi 1, 2, 3. e. rót kinh nghiÖm-bæ sung Hoµng H¶i §¨ng  H×nh häc 12 10