Nội dung

Tiết 25 Ch­¬ng: 3 Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian §1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ. 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức : Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc. 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng kiÓm tra. 3. Bài mới Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho học sinh nêu lại định - Học sinh trả lời. I. Tọa độ của điểm và của vectơ nghĩa hệ trục tọa độ Oxy 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) trong mặt phẳng. K/hiệu: Oxyz - Giáo viên vẽ hình và giới O: gốc tọa độ thiệu hệ trục trong không Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục gian. - Học sinh định nghĩa lại cao. - Cho học sinh phân biệt hệ trục tọa độ Oxyz (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng giữa hai hệ trục. tọa độ - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho điểm M - Vẽ hình 2. Tọa độ của 1 điểm. Từ 1 trong Sgk, giáo - Học sinh trả lời bằng 2 M ( x; y; z )      OM cách viên có thể phân tích  OM  zxi  y z  zk   + Vẽ hình theo 3 vectơ i, j , k được hay không ? Có bao nhiêu + Dựa vào định lý đã học ở lớp 11 cách? 56 Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ. Cho h/sinh nhận xét tọa  độ của điểm M và OM * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm. GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời. Ví dụ 2: (Sgk) + Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ H/s so sánh tọa độ của  điểm M và OM  j  k M  i y x - Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Học sinh làm việc theo Tọa độ của vectơ  nhóm và đại diện trả lời. a  ( x, y , z )      a  xi  xz  xk Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ  OM Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết     a  2i  3 J  k    b  4 J  2k    c  J  3i 4. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ của điểm, vectơ 5. H­íng dÉn tù häc: ¤n tËp lý thuyÕt ®· häc, chuÈn bÞ phÇn tiÕp theo. Nhận xét: ..................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .......................................................................................................................................................... 57 Tiết 26 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Khái niệm về hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm? 3. Bài mới Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích - H/s xung phong trả lời của 1 số với 1 vectơ trong - Các h/s khác nhận xét mp Oxy. - Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh. Ghi bảng II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Đlý: Trong không gian Oxyz cho   a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )   (1)a  b  (a1  b1 , a2  b2 , a3  b3 )  (2)k a  k (a1 ; a2 ; a3 )  (kaa , ka2 , ka3 ) (k  ) Hệ quả: * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả: 58 a1  b1    * a  b  a2  b2 a  b  3 3  Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)     b  0, a // b  k  R a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3  AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ) Nếu M là trung điểm của đoạn AB  x A  xB y A  y B z A  z B  , ,  2 2   2  a  (1, 2,3) V dụ 1: Cho  b )3, 0, 5) Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm  việc theo nhóm mỗi nhóm 1 H/s làm việc theo nhóm và a. Tìm tọa độ của x biết    câu. đại diện trả lời. x  2a  3b  b.Tìm tọađộ của x biết 3a  4b  2 x  O Thì: M  V dụ 2: Cho Các học sinh còn lại cho A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) biết cách trình bày khác và a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng + Gv kiểm tra bài làm của nhận xét b. Tìm tọa độ của D để tứ giác từng nhóm và hoàn chỉnh ABCD là hình bình hành. bài giải. 4. Bài tập trắc nghiệm     1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó vectơ 2 a  b có độ dài bằng : A. 3 5 B. 29 C. 11 D. 5 3 2: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2)B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. Nhận xét: .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................ 59 Tiết 27 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm. + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3) Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa. III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới Hoạt động: Tích vô hướng của 2 vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. - 1 h/s trả lời đ/n tích vô hướng. - 1 h/s trả lời biểu thức tọa độ III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Đ/lí.   - Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên trong không gian. - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk. a  (a1 , a 2 , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )  a.b  a1b1  a2b2  a3b3 C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài của vectơ  a  a12  a22  a32 Khoảng cách giữa 2 điểm.  AB  AB  ( x B  x A ) 2  ( yB  y A ) 2   Gọi  là góc hợp bởi a và b  - Học sinh làm việc theo ab Cos     nhóm a b 60 a1b1  a2b2 a3b3 a12  a22  a32 b12  b22  b32 Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. Học sinh khác trả lời cách Vdụ 1: (SGK) giải của mình và bổ sung Yêu cầu học sinh làm lời giải của bạn nhiều cách.   a  b  a1b1  a2b2  a3b3 Vdụ: (SGK) Cho    a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1)      Tính : a(b  c) và a  b 4. Bài tập trắc nghiệm      1): Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : a ( a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 2): Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để  ABC cân tại C là: A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) 2 3 D. C( ;0;0) 3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3)  B. Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) 5). Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. Nhận xét: .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... 61 Tiết 28 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm. 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung phong dạng phương trình đường trả lời tròn trong mp Oxy - Học sinh đứng tại chỗ - Cho mặt cầu (S) tâm I trả lời, giáo viên ghi (a,b,c), bán kính R. Yêu cầu bảng. h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S). - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. Ghi bảng IV. Phương trình mặt cầu. Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình. ( x  a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  R 2 Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm - H/s cùng giáo viên đưa I (2,0,-3), R=5 về hằng đẳng thức. - Gọi 1 hs làm ví dụ trong * Nhận xét: SGK. Pt: - 1 h/s trả lời x 2  y 2  z 2  2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2) Gv đưa phương trình 62 x 2  y 2  z 2  2 Ax+2By+2Cz+0=0 Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức.  ( x  A) 2  ( y  B ) 2  ( z  C ) 2  R 2 R  A2  B 2  C 2  D  0 pt (2) với đk: A2  B 2 C 2  D  0 là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) Cho học sinh nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính. Cho h/s làm ví dụ R  A2  B 2  C 2  D Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. x2  y 2  z 2  4x  6 y  5  0 4. Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa. Nhận xét: ..................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ...... 63 Tiết: 29 BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới:    Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho a(1; 3; 2); b(3;0;4); c(0;5;-1).  1   1  a) Tính toạ độ véc tơ u  b và v  3a  b  2c 2 2     b) Tính a.b và a.(b  c).   c) Tính và a  2c . Hoạt động của giáo viên Gọi 3 HS giải 3 câu. Gọi HS1 giải câu a  Hỏi nhắc lại: k. a =?    abc ?  3a = ?  2c= ? Gọi HS2 giải câu b  Nhắc lại : a.b = Hoạt động của học sinh HS1: Giải câu a  1 1 u  b  (3;0; 4) = 2 2  Tính 3 a =  2c=  Suy ra v = HS2: Giải câu b  Tính a.b   Tính (b  c).    Suy ra: a.(b  c). Gọi HS3 giải câu c HS3: Giải câu c   Nhắc lại: a = ? Tính a =    2 c đã có . a  2c =   Gọi học sinh nhận xét đánh Suy ra a  2c = giá. Ghi bảng Bài tập 1 : Câu a Bài tập 1 : Câu b Bài tập 1 : Câu c Bài tập 2 : Trong  không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). a) Tính AB ; AB và BC. b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. 64 d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Hoạt động của giáo viên Gọi 3 Học sinh giải Gọi HS1 giải câu  a và b. Hỏi và nhắc lại : AB = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác. Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu HS1 Bài tập 2 : Câu a;b   giải câu a và b. AB = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC Bài tập 2 : Câu c HS2 giải câu c Gọi HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I Hỏi : hướng giải câu c của AB. Công thức toạ độ trung điểm Suy ra độ dài trung tuyến AB CI. Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức   a b Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. Gọi học sinh nhận xét đánh giá.  HS3 Ghi lại toạ độ AB  Gọi D(x;y;z) suy ra DC Để  ABCD  là hbh khi AB= DC Suy ra toạ độ điểm D. 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm      Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : a ( a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4  D. 8   Câu 2: Cho 3 vectơ i  (1;0;0) , j  (0;1;0) và k  (0;0;1) . Vectơ nào sau đây không vuông góc     với vectơ v  2i  j  3k           A. i  3j  k B. i  j  k C. i  2 j D. 3i  2k Nhận xét: .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................... 65