Nội dung

Giáo án giải tích 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được : : khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 2. Về kĩ năng: HS biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. 3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. II. PHƯƠNG PHÁP, 1. Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề 2. Công tác chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,… III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Ổn định lớp: 1 phút 2. Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút ) Nêu các qui tắc tìm cực trị? NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS I  định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  M . f ( x). Kí hiệu M  max D b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D nếu f ( x)  m với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  m. Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: HS theo dõi và ghi chép T G 10’ Giáo án giải tích 12 f ( x) Kí hiệu m  min . D Ví dụ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 5  1 x trên khoảng (0 ;  ) . Bảng biến thiên x y' Giải. Ta có 0 1 0   + + y ' 1  1 x2  x2  1 x2 ; y'  0  x2  1  0  x 1    x   1 (lo¹ i). + Qua bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0 ; ) hàm số có giá trị 3 cực tiểu duy nhất, đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số. II  Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất củahàm số trên một đoạn Vậy min f ( x)   3 (tại x = 3). (0; ) Không tồn tại giá trị lớn nhất của 1. Định lí f(x) trên khoảng (0 ; ) . Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. y Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất Ta thừa nhận định lí này. Ví dụ 2 Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sinx.  7    a) Trên đoạn  6 ; 6  ;   b) Trên đoạn  6 ; 2  .   30’ Giáo án giải tích 12 Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay : HS theo dõi và ghi chép 7   a) Trên đoạn D =  6 ; 6  ta có :       1 y   1 ; y    ;  2  6 2 1  7  y  .  2  6 y 1 ; min y   1 . Từ đó max D 2 D  2.Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn a)Nhậnxét Nếu đạo hàm f '(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó, f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm xi (xi < xi+1) mà tại đó f '( x) bằng 0 hoặc không xác định thì hàm số y  f (x) đơn điệu trên mỗi khoảng (xi ; xi 1) . Rõ ràng giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên đoạn  a;b là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị của hàm số tại hai  b) Trên đoạn E =  6 ; 2  ta có :     1   y    , y   1 ,  6 2  2    y    1 ,  2 y(2) = 0. y 1 ; Vậy max E min y   1. E Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất Giáo án giải tích 12 đầu mút a, b và tại các điểm xi nói trên. b) Quy tắc 1. Tìm các điểm x1, x2,..., xn trên [a ; b], tại đó f '(x) bằng 0 hoặc f '(x) không xác định. 2. Tính f(a), ff( x1 ), ( x2 ),..., f ( xn ), f(b). 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có : f ( x) m  min f ( x) M = [max , . a; b] [a; b] Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Chẳng hạn, hàm số f ( x)  1 không có giá trị lớn x nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0 ; 1). Tuy nhiên, cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất trên một khoảng như trong Ví dụ 3 dưới đây. Ví dụ 3 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 11 để được một cái hộp không nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất. HS theo dõi và ghi chép Giáo án giải tích 12 HS theo dõi và ghi chép Giải. Gọi x là cạnh của hình vuông bị cắt. Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện 0

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.