Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.doc (Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 1)

GIÁO ÁN LỚP 12 MÔN TOÁN GIẢI TÍCH _____________________________________ Chương1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM BÀI 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. B - Nội dung và mức độ: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. D - Tiến trình tổ chức bài học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.  Bài mới: I - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên  0, 2 . Trong khoảng   , 0  hàm số tăng, giảm như thế nào ? Hoạt động của học sinh - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K  R). - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên     3  , 2  , đơn điệu từng khoảng  0,  ;   2  2    3  giảm trên  , . Trên  2 2      ,  hàm số  2  Hoạt động của giáo viên - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K  tỉ số biến thiên: f (x 2 )  f (x1 )  0 x1 , x 2  K(x1 x 2 ) x 2  x1 + Hàm f(x) nghịch biến trên K     đơn điệu giảm, trên   , 0  hàm số đơn điệu tỉ số biến thiên:  2  f (x 2 )  f (x1 ) tăng nên trên   , 0  hàm số y = sinx không  0 x1 , x 2  K(x1 x 2 ) x 2  x1 đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4). Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm được. Hoạt động của giáo viên - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. 2 - Định lí La - grăng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5) 1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ? 2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2). y 3 2 B 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 A Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB. - Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính att. - Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là: - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng. att = yB  yA 2  2  1 xB  xA 1  3 Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chứng minh hệ quả: - Nêu ý nghĩa hình học của định lí. Nếu F’(x) = 0 x   a,b  thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó. Hoạt động của học sinh - Hoạt động theo nhóm được phân công. - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng. - Trình bày kết quả thu được. Hoạt động của giáo viên - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả. - Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0) x   a,b  Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk). Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3. - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK). C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.  Bài mới: II - TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM. Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau: x - y’ y 0 + 0 + +Ơ 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng. - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số tính đơn điệu của hàm số và dấu của và dấu của đạo hàm. đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). 1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu. Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f’(x) > 0 x  (a, b)  f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch biến trên (a, b). Hoạt động của học sinh - Hoạt động theo nhóm. - Trả lời được các câu hỏi: + Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ? Hoạt động của giáo viên - Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7). - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x2 + 1 Hoạt động của học sinh a) Hàm số xác định trên tập R.   3  ; .  2 2  b) y = cosx trên   Hoạt động của giáo viên - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x - 0 y’ y + Tìm tập xác định của hàm số. - + 0 + + +Ơ + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. - Chú ý cho học sinh: 1Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +).   3  ;   2 2  b) Hàm số xác định trên tập   + f’(x) < 0 x  (a, b)  f(x) nghịch biến trên (a, b). y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x =  và ta có bảng: x + f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x  (a, b)  f(x) đồng biến trên (a, b). - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.   2 3 2  0 y’ + y 0 - 0 + 1 0 1 -1 Kết luận được:    ;0  ,  2  Hàm số đồng biến trên từng khoảng    3   ;  và nghịch biến trên  0;  .  2  Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. Hoạt động của giáo viên - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Thể hiện được tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + 3 x +5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với x  0. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. 3 3  x 2  1 b) Ta có y’ = 3 - 2 = , y’ = 0  x =  1 - Chú ý những điểm làm cho hàm số x x2 không xác định. Những sai sót và y’ không xác định khi x = 0. thường gặp khi lập bảng. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x y’ - -1 + 0 0 - || 1 - 0 - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. + - Phát vấn: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? + -1 y 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ; -1); (1; + ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)   - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x   0;  . 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số:   trên khoảng  0;   2 - Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã cho.   f(x) = x - sinx trên khoảng  0;   2 và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK) Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học:  Ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới:  Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 2 trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: 3x  1 a) y = 1 x x 2  2x b) y = 1 x c) y = 3x  x e) y = x 2  x  20 2 d) y = x 2  7x  12 x 2  2x  3 g) y = x + sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 5 trang 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - x2 (x > 0) 2 c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < b) tgx > x +  ) 2 Hoạt động của học sinh a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +  x3 (0 0 x  (0 ;+ ) + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ). + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ ) x2 suy ra cosx > 1 (x > 0). 2 x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các 2   giá trị x   0;  và có:  2 + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: g’(x) = Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1  1  x 2 tg 2 x  x 2 2 cos x x3 x3 x5 a) x - x  với  sin x  x   3! 3! 5! = (tgx - x)(tgx + x)   Do x   0;   tgx > x, tgx + x > 0 nên suy  2   ra được g’(x) > 0  x   0;   biến trên  0;      g(x) đồng 2   . Lại có g(0) = 0  g(x) > g(0) 2 = 0  x   0;  x (0 x + 2 2 3 các giá trị x > 0. b) sinx > 2x với x     c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x   0; d) 1 < cos2x < 2 với x  4  ). 2 c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị   x   0;  1 -2>  và có: h’(x) = cosx + 2 cos 2 x   0  x   0;    0;   2    suy ra đpcm. 2 Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm.   2    0; 4  .