Nội dung

MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT gi¶i to¸n trªn M¸y tÝnh cÇm tay Quy -íc. Khi tÝnh gÇn ®óng, chØ ghi kÕt qu¶ ®· lµm trßn víi 4 ch÷ sè thËp ph©n. NÕu lµ sè ®o gãc gÇn ®óng tÝnh theo ®é, phót, gi©y th× lÊy ®Õn sè nguyªn gi©y. 1. BiÓu thøc sè Bµi to¸n 1.1. TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A = cos750 cos150; C= B = cos 2p 4p 8p ; cos cos 9 9 9 1 1 + tan 90 - tan 27 0 - tan 630 + tan 810 . 0 0 sin18 sin 54 KQ: A = 1 1 ; B = - ; C = 6. 4 8 Bµi to¸n 1.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = sin 5p p . sin 24 24 KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. Bµi to¸n 1.3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α nÕu α lµ gãc nhän mµ sinα + cosα = 6 . 5 KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507. Bµi to¸n 1.4. Cho gãc nhän α tho¶ m·n hÖ thøc sinα + 2cosα = ®óng gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α 4 . TÝnh gÇn 3 KQ: S ≈ 4,9135. 2. Hµm sè Bµi to¸n 2.1. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña hµm sè 2sin 2 x + (3 + 3) sin x cos x + ( 3 - 1) cos 2 x f( x ) = x 5 tan x - 2 cot x + sin 2 + cos 2 x + 1 2 t¹i x = - 2; p 3p ; 1,25; . 6 5 p KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; f æç ö÷ ≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; è6ø www.mathvn.com 1 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 3p ö ÷ ≈ - 0,0351. è 5 ø f æç Bµi to¸n 2.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892. Bµi to¸n 2.3. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = sin x + 2 cos x . 3cos x + 4 KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈ - 2,0609. 3. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 181 ì ïï x = 29 KQ: í ï y = 26 ïî 29 ì2 x - 5 y = 8 î3x + 7 y = 25. Bµi to¸n 3.1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh í Bµi to¸n 3.2. TÝnh a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A(2; - 5) vµ B(- 6; 9). KQ: a = - 7 ; b=4 3 . 2 Bµi to¸n 3.3. TÝnh b vµ c nÕu parabol y = x2 + bx + c ®i qua hai ®iÓm A(- 2; 14) vµ B(- 16; 7). KQ: b = 37 ; c 2 = 47. Bµi to¸n 3.4. TÝnh c¸c nghiÖm nguyªn cña ph-¬ng tr×nh x2 - y2 = 2008. ì x3 = -503 ì x4 = -503 ì x5 = 253 ì x6 = 253 ì x7 = -253 ì x1 = 503 ì x2 = 503 í í í í í í î y1 = 501 î y2 = -501 î y3 = 501 î y4 = -501 î y5 = 249 î y6 = -249 î y7 = 249 KQ: í ì x8 = -253 í î y8 = -249. 4. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt ba Èn ì2 x - 3 y + 4 z = 5 Bµi to¸n 4.1. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh ïí x + y - 3z = 6 ï5 x + 6 y + 8 z = 9. î ì x = 3, 704 KQ: ïí y = -0,392 ï z = -0,896. î Bµi to¸n 4.2. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®-êng trßn x2 + y2 + ax + by + c = 0 ®i qua ba ®iÓm M(- 3; 4), N(- 5; 7) vµ P(4; 5). KQ: a = 1 375 ; b=; c= 23 23 928 . 23 www.mathvn.com 2 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi to¸n 4.3. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu mÆt ph¼ng ax + by + cz + 1 = 0 ®i qua ba ®iÓm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1). 95 17 ; b= ; c=343 343 KQ: a = - 4 . 343 Bµi to¸n 4.4. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a, b, c nÕu ®å thÞ hµm sè y = a sin x + b cos x 3 ®i qua ba ®iÓm A æç1; ö÷ , B(- 1; 0), C(- 2; - 2). c cos x + 1 è 2ø KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ 1,6771; c ≈ 0,3867. 5. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt bèn Èn Bµi to¸n 5.1. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d ®i qua bèn ®iÓm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3). KQ: a = 5 5 21 1 ; b= ; c=- ; d= . 4 6 4 6 Bµi to¸n 5.2. TÝnh gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu mÆt cÇu x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 ®i qua bèn ®iÓm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8). KQ: a = - 21; b = 6. 5 47 242 ; c=; d= . 3 3 3 Ph-¬ng tr×nh bËc hai Bµi to¸n 6.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 2x2 + 9x - 45 = 0. KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5. Bµi to¸n 6.2. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0. KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715. Bµi to¸n 6.3. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 9x2 - 24x + 16 = 0. 7. KQ: x = 4 . 3 Ph-¬ng tr×nh bËc ba Bµi to¸n 7.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh x3 - 7x + 6 = 0. 1. KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = Bµi to¸n 7.2. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0. KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876. Bµi to¸n 7.3. TÝnh gÇn ®óng gãc nhän α (®é, phót, gi©y) nÕu sin2α+3cos2α= 4tanα. KQ: α ≈ 300 20’ 20”. 8. HÖ ph-¬ng tr×nh bËc hai hai Èn Bµi to¸n 8.1. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña ®-êng th¼ng 3x - y - 1 = 0 x2 y 2 vµ elip + = 1 . 16 9 KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597. www.mathvn.com 3 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi to¸n 8.2. TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é c¸c giao ®iÓm cña hai ®-êng trßn x2 + y2 = 4 vµ x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0. KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ 0,9245. ì x 2 + y 2 + 3x + 3 y = 4 Bµi to¸n 8.3. Gi¶i gÇn ®óng hÖ ph-¬ng tr×nh í î3xy - 2 x - 2 y = 5. ì x1 » 0, 2011 î y1 » -3,8678 KQ: í ì x2 » -3,8678 í î y2 » 0, 2011. ìx + y - 2x = 4 Bµi to¸n 8.4. Gi¶i gÇn ®óng hÖ ph-¬ng tr×nh ïí 2 2 ïî y + x - 2 y = 4. ì x1 » 2,5616 î y1 » 2,5616 KQ: í ì x2 » -1,5616 í î y2 » -1,5616 ì x3 » 3,3028 ì x4 » -0,3028 í í î y3 » -0,3028 î y4 ; 3,3028. 9. Thèng kª Bµi to¸n 9.1. Ng-êi ta chän mét sè bót bi cña hai h·ng s¶n xuÊt A vµ B xem sö dông mçi bót sau bao nhiªu giê th× hÕt mùc: Lo¹i bót A: 23 25 27 28 30 35 Lo¹i bót B: 16 22 28 33 46 bót. TÝnh gÇn ®óng sè trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn vÒ thêi gian sö dông cña mçi lo¹i KQ: x A = 28; sA ≈ 3,8297; x B = 29; sB ≈ 10,2372. Bµi to¸n 9.2. Mét cöa hµng s¸ch thèng kª sè tiÒn (®¬n vÞ: ngh×n ®ång) mµ 60 kh¸ch hµng mua s¸ch ë cöa hµng nµy trong mét ngµy. Sè liÖu ®-îc ghi trong b¶ng ph©n bè tÇn sè sau: Líp TÇn sè [40; 49] 3 [50; 59] 6 [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 N = 60 TÝnh gÇn ®óng sè trung b×nh vµ ®é lÖch chuÈn. KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456. 10. Ph-¬ng tr×nh l-îng gi¸c www.mathvn.com 4 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi to¸n 10.1. T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh sinx = 2 . 3 KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π. Bµi to¸n 10.2. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sinx 4cosx = 3. KQ: x1 ≈ 1050 33’ 55” + k3600; x2 ≈ 2010 18’ 16” + k3600. Bµi to¸n 10.3. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0. KQ: x1 ≈ 400 23’ 26” + k1800; x2 ≈ - 660 57’ 20” + k1800. Bµi to¸n 10.4. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sinx + cos 2x + sin3x = 0. KQ: x1 ≈ 650 4’ 2” + k3600; x2 ≈ 1140 55’ 58” + k3600; x3 ≈ - 130 36’ 42” + k3600; x4 ≈ 1930 36’ 42” + k3600. Bµi to¸n 10.5. T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1. KQ: x1 ≈ - 640 9’ 28” + k3600; x2 ≈ 1540 9’ 28” + k3600. 11. Tæ hîp Bµi to¸n 11.1. Trong mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. CÇn chän 7 häc sinh ®i tham gia chiÕn dÞch Mïa hÌ t×nh nguyÖn cña ®oµn viªn, trong ®ã cã 4 häc sinh nam vµ 3 häc sinh n÷. Hái cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch chän? KQ: C204 .C153 = 2204475. Bµi to¸n 11.2. Cã thÓ lËp ®-îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau? KQ: A94 + 4.8. A83 = 41A83 = 13776. Bµi to¸n 11.3. Cã 30 c©u hái kh¸c nhau cho mét m«n häc, trong ®ã cã 5 c©u hái khã, 10 c©u hái trung b×nh vµ 15 c©u hái dÔ. Tõ c¸c c©u hái ®ã cã thÓ lËp ®-îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 c©u hái kh¸c nhau sao cho trong mçi ®Ò ph¶i cã ®ñ ba lo¹i c©u hái (khã, trung b×nh, dÔ) vµ sè c©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2? KQ: C152 (C51.C102 + C52 .C101 ) + C153 .C51.C101 = 56875. 12. X¸c suÊt Bµi to¸n 12.1. Chän ngÉu nhiªn 5 sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 200. TÝnh gÇn ®óng x¸c suÊt ®Ó 5 sè nµy ®Òu nhá h¬n 50. KQ: 5 C49 5 C200 ≈ 0,0008. Bµi to¸n 12.2. Mét hép ®ùng 4 viªn bi xanh, 3 viªn bi ®á vµ 2 viªn bi vµng. Chän ngÉu nhiªn hai viªn bi tõ hép bi ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc hai viªn bi cïng mÇu vµ x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc hai viªn bi kh¸c mÇu. www.mathvn.com 5 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Chän ngÉu nhiªn ba viªn bi tõ hép bi ®ã. TÝnh x¸c suÊt ®Ó chän ®-îc ba viªn bi hoµn toµn kh¸c mÇu. KQ: P(hai bi cïng mÇu) = C42 + C32 + C22 5 = ; C92 18 P(hai bi kh¸c mÇu) = 1 - P(hai bi cïng mÇu) = P(ba bi kh¸c mÇu) = 13 ; 18 C41 .C31.C21 2 = . C93 7 Bµi to¸n 12.3. X¸c suÊt b¾n tróng môc tiªu cña mét ng-êi b¾n cung lµ 0,3. Ng-êi ®ã b¾n ba lÇn liªn tiÕp. TÝnh x¸c suÊt ®Ó ng-êi ®ã b¾n tróng môc tiªu ®óng mét lÇn, Ýt nhÊt mét lÇn, ®óng hai lÇn. KQ: P (tróng môc tiªu ®óng mét lÇn) = C31 ´ 0, 3 ´ (1 - 0,3) 2 = 0,441; P (tróng môc tiªu Ýt nhÊt mét lÇn) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657; P (tróng môc tiªu ®óng hai lÇn) = C32 ´ 0,32 ´ (1 - 0, 3) = 0,189. Bµi 12.4. Chän ngÉu nhiªn 5 qu©n bµi trong mét cç bµi tó l¬ kh¬. TÝnh gÇn ®óng x¸c suÊt ®Ó trong 5 qu©n bµi ®ã cã hai qu©n ¸t vµ mét qu©n 2, Ýt nhÊt mét qu©n ¸t. KQ: P (hai qu©n ¸t vµ mét qu©n 2) = P (Ýt nhÊt mét qu©n ¸t) = 1 - C42 .C41 .C442 ≈ 0,0087; C525 5 C48 ≈ 0,3412. C525 13. D·y sè vµ giíi h¹n cña d·y sè Bµi to¸n 13.1. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: a1 = 2, ®ã. an + 1 = 1 (1 + an) víi mäi n nguyªn d-¬ng. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 sè h¹ng ®Çu, tæng cña 10 sè h¹ng ®Çu vµ t×m giíi h¹n cña d·y sè KQ: a1 = 2; a2 = a8 = 3 5 9 17 33 65 ; a3 = ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 2 4 8 16 32 64 129 257 513 6143 ; a9 = ; a10 = ; S10 = ; lim an = 1. 128 256 512 512 Bµi to¸n 13.2. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: a1 = 1, an +1 = 2 + 3 víi mäi n nguyªn d-¬ng. an TÝnh gi¸ trÞ 10 sè h¹ng ®Çu vµ t×m giíi h¹n cña d·y sè ®ã. KQ: a1 = 1; a2 = 5; a3 = www.mathvn.com 13 41 121 365 ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; 5 13 41 121 6 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT a7 = 1093 3281 9841 29525 ; a8 = ; a9 = ; a10 = ; lim an = 3. 365 1093 3281 9841 Bµi to¸n 13.3. D·y sè an ®-îc x¸c ®Þnh nh- sau: a1 = 2, a2 = 3, an + 2 = 1 (an + 1 + an) víi mäi n nguyªn d-¬ng. 2 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè ®ã. KQ: a1 = 2; a2 = 3; a3 = a8 = 5 11 21 43 85 ; a4 = ; a5 = ; a6 = ; a7 = ; 2 4 8 16 32 171 341 683 ; a9 = ; a10 = . 64 128 256 Bµi to¸n 13.4. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = KQ: lim un ≈ 2,3028. 3 + 3 + 3 + ... + 3 (n dÊu c¨n). Bµi to¸n 13.5. TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lµ un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lÇn ch÷ sin). KQ: lim un ≈ 0,4890. 14. Hµm sè liªn tôc Bµi to¸n 14.1. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh x3 + x - 1 = 0. KQ: x ≈ 0,6823. Bµi to¸n 14.2. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh x2cosx + xsinx + 1 = 0. KQ: x ≈ ±2,1900. Bµi to¸n 14.3. TÝnh nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0. KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558. Bµi to¸n 14.4. TÝnh c¸c nghiÖm gÇn ®óng cña ph-¬ng tr×nh: - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0. KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558. 15. §¹o hµm vµ giíi h¹n cña hµm sè p Bµi to¸n 15.1. TÝnh f’ æç ö÷ vµ tÝnh gÇn ®óng f’(- 2,3418) nÕu è2ø f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5. p KQ: f’ æç ö÷ = 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699. è2ø Bµi to¸n 15.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = a x + b lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x +1 4 x2 + 2 x + 1 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 1 + 2 . KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436. Bµi to¸n 15.3. T×m lim x ®1 www.mathvn.com 3 x2 + 3x + 4 - x + 3 . x -1 KQ: 1 . 6 7 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi to¸n 15.4. T×m lim x®2 3 x3 + 8 x 2 + 24 - x 2 + 3x + 6 . x 2 - 3x + 2 KQ: 1 . 24 16. Ph-¬ng tr×nh mò Bµi to¸n 16.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 32x + 5 = 3x + 2 + 2. KQ: x = - 2. Bµi to¸n 16.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 27x + 12x = 2.8x. KQ: x = 0. Bµi to¸n 16.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 9x - 5×3x + 2 = 0. KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505. 17. Ph-¬ng tr×nh l«garit Bµi to¸n 17.1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 32-log x = 81x . KQ: x = 3 6 4 + = 3. log 2 2 x log 2 x 2 Bµi to¸n 17.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh 1 . 3 KQ: x1 = 4; x2 = 1 . 3 2 Bµi to¸n 17.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 8 log 22 x - 5log 2 x - 7 = 0 . KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269. 18. TÝch ph©n Bµi to¸n 18.1. TÝnh c¸c tÝch ph©n: a) 2 ò (4 x 3 - 2 x 2 + 3x + 1)dx ; 1 òx e b) 3 x2 1 KQ: a) dx ; c) p 2 ò x sin xdx . 0 0 95 ; b) 0,5; c) 1; 6 Bµi to¸n 18.2. TÝnh gÇn ®óng c¸c tÝch ph©n: 2 x - 3x + 1 a) ò dx ; x3 + 1 0 1 2 b) p 2 òx 2 cos 2 xdx ; p 6 c) p x sin xdx . 2 x ò 2 + cos 0 KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673. Bµi to¸n 18.3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = 2x2 + 5x - 2 vµ y = x3 + 2x2 - 2x + 4. KQ: 32,75. 19. Sè phøc Bµi to¸n 19.1. TÝnh a) 3 + 2i 1 - i + ; 1 - i 3 - 2i b) (1 + i )(5 - 6i ) . (2 + i ) 2 KQ: a) 23 + 63i ; 26 b) 29 - 47i . 25 Bµi to¸n 19.2. Gi¶i ph-¬ng tr×nh x2 - 6x + 58 = 0. 7i. www.mathvn.com KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 8 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bµi to¸n 19.3. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh x3 - x + 10 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i. Bµi to¸n 19.4. Gi¶i gÇn ®óng ph-¬ng tr×nh 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i. 20. Vect¬ Bµi to¸n 20.1. Cho tam gi¸c cã c¸c ®Ønh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7). a) TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c. b) TÝnh gÇn ®óng c¸c gãc (®é, phót, gi©y) cña tam gi¸c. c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c. KQ: a) AB = 97 ; BC = 5 10 ; CA = 41 . b)  ≈ 1520 37’ 20”; Bµ ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”. c) S = 14,5. Bµi to¸n 20.2. Cho hai ®-êng th¼ng d1: 2x - 3y + 6 = 0 vµ d2: 4x + 5y - 10 = 0. a) TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. b) ViÕt ph-¬ng tr×nh ®-êng th¼ng d ®i qua ®iÓm A(10; 2) vµ vu«ng gãc víi ®-êng th¼ng d2. KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0. Bµi to¸n 20.3. Cho h×nh tø diÖn cã c¸c ®Ønh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5; 9;-2). uuur uuur a) TÝnh tÝch v« h-íng cña hai vect¬ AB vµ AC . uuur uuur b) T×m tÝch vect¬ cña hai vect¬ AB vµ AC . c) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD. uuur uuur uuur uuur KQ: a) AB . AC = - 50. b) éë AB, AC ùû = (8; - 4; - 6). c) V = 4. ì x = 3 + 4t Bµi to¸n 20.4. Cho hai ®-êng th¼ng D : ïí y = -2 + 3t vµ d : ï z = 5t î ì x = 1 - 2t ï í y = 2 + 7t ï z = -1 + t . î a) TÝnh gÇn ®óng gãc (®é, phót, gi©y) gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. b) TÝnh gÇn ®óng kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®-êng th¼ng ®ã. KQ: a) φ ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334. www.mathvn.com 9 MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 21. To¸n thi 2007 Bµi to¸n 21.1. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph-¬ng tr×nh 4cos2x + 3sinx = 2. KQ: x1 » 460 10’ 43” + k3600 ; x2 » 1330 49’ 17” + k3600; x3 » - 200 16’ 24” + k3600; x4 » 2000 16’ 24” + k3600. Bµi to¸n 21.2. TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè KQ: max f ( x) » 10,6098; min f ( x) » 1,8769. f ( x) = 2 x + 3 + 3x - x 2 + 2 . Bµi to¸n 21.3. T×m gi¸ trÞ cña a, b, c, d nÕu ®å thÞ hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d 1 3 ®i qua c¸c ®iÓm A æç 0; ö÷ , B æç1; ö÷ , C(2; 1), D(2,4; - 3,8). è 3ø è 5ø KQ: a = - 937 1571 4559 1 ; b= ; c=; d= . 252 140 630 3 Bµi to¸n 21.4. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC nÕu ph-¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã lµ AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y - 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0. KQ: S = 200 . 7 ìï3x + 4 y = 5 Bµi to¸n 21.5. TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña hÖ ph-¬ng tr×nh í x y ïî9 + 16 = 19. ì x1 » 1,3283 î y1 » -0, 2602 KQ: í ì x2 » -0,3283 í î y2 » 1, 0526 Bµi to¸n 21.6. TÝnh gi¸ trÞ cña a vµ b nÕu ®-êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm 2 x M(5; - 4) vµ lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè y = x - 3 + . ìa1 = -1 í îb1 = 1 KQ: 7 ì ïïa2 = 25 í ïb = - 27 ïî 2 5 Bµi to¸n 21.7. TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD nÕu BC = 6dm, CD = 7dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm. KQ: V » 54,1935dm3. Bµi to¸n 21.8. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc S = a10 + b10 nÕu a vµ b lµ hai nghiÖm kh¸c nhau cña ph-¬ng tr×nh 2x2 - 3x - 1 = 0. KQ: S = 328393 . 1024 Bµi to¸n 21.9. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp S.ABCD nÕu ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, c¹nh SA vu«ng gãc víi ®¸y, AB = 5dm, AD = 6dm, SC = 9dm. KQ: Stp » 93,4296dm2. www.mathvn.com 10