Nội dung

Đề thi Xác suất thống kế đề số 9 ĐỀ SỐ 9 1. Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C. Xác suất hỏng của 3 loại linh kiện lần lượt là 0,001; 0,005 và 0,002. Máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau. a. Tìm xác suất để có hơn 1 linh kiện loại A hỏng. b. Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động. c. Giả sử đã có 1 linh kiện hỏng. Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động trong hai trường hợp: c.1. Ở một thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa là 1. c.2. Số linh kiện hỏng không hạn chế ở thời điểm bất kỳ. 2. Quan sát biến động giá 2 loại hàng A và B trong một tuần lễ, ta có Giá của A 52 54 48 50 56 55 51 Giá của 12 15 10 12 18 18 12 a. Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật của A với độ tin cậy 95%. b. Có ý kiến cho rằng giá trị thật của A là 51 ngàn đồng. Bạn có nhận xét gì với mức ý nghĩa 5%? c. Giả sử giá của 2 loại hàng A và B có tương quan tuyến tính. Hãy ước lượng giá trung bình của A tại thời điểm giá của B là 12 ngàn đồng. BÀI GIẢI 1. a. X a : số linh kiện A hỏng trong 1000 linh kiện. p[ X a > 1] = 1 − p[ X a = 0] − p[ X a = 1] e −1.10 =1− e −1.11 − = 0, 264 Xa B(1000; 0, 001) ≈ p(λ = np = 1) 0! 1! b. X b : số linh kiện B hỏng trong 800 Xb B(800; 0, 005) ≈ p(λ = np = 4) linh kiện. Page 27 p[ X b > 1] = 1 − p[ X b = 0] − p[ X b = 1] =1− e −4 e −4 −4 .41 = 1 − 5e = 0, 908 .40 − 0! 1! X c : số linh kiện C hỏng trong 2000 Xc linh kiện. 4) B(2000; 0, 002) ≈ p(λ = np = p[ X c > 1] = 1 − p[ X c = 0] − p[ X c = 1] =1− e −4 e −4 −4 .41 = 1 − 5e = 0, 908 .40 − 0! 1! H: biến cố máy tính ngưng hoạt động . p(H ) = 1 − ( p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] + p(1, 0, 0) + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) = 1 − (e −1e −4e −4 + e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4e −4 4) =1− 10 = 0, 9988 e9 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp I. c. H 1 p(H1 ) = p[ X a = 1, X b = 0, X c = 0] + p(0,1, 0) + p(0, 0,1)) = e −1e −4e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4e −4 4 = 9 = 0, 001 e9 H2 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp II. p(H 2 ) = 1 − p[ X a = 0, X b = 0, X c = 0] = 1 − e −1e −4e −4 =1− 1 e9 = 0, 9999 2. Page 28 a. n = 7, xa = 52, 286, sa = 2, 87 α = 1 − γ = 1 − 0, 95 = 0, 05 t( 0,05;6) = 2, 447 x −t ≤ µ ≤ x a+ t a sa 52, 286 − 2, 447. 2, 87 ≤ µ ≤ 52, 286 + 2, 447. sa n n 7 Vậy 49, 631 ≤ µ ≤ 54, 940 . Giá trị thật của A trong khoảng từ 49 631 đ đến 54 940 đ. b. H 0 : µ = 51 H1 : µ ≠ 51 7 2, 87 n = 7, x = 52, 286, s = 2, 87 = ( x − µ0 ) Ttn ns = (52, 286 − 7 = 1,19 Ttn 51) 2, 87 t( 0,05;6) = 2, 447 | Ttn |< t ( 0,05;6) : chấp nhận H 0 , giá trị thật của A là 51 000 đ. c. xa − xa sa xb − = xb rab s b xa = 40, 380 + 0, 859 xb xa (12) = 40, 380 + 0, 859.12 = 50, 688 (ngàn đồng) . Page 29