Nội dung

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KYØ THI TRUNG HOÏC PHOÅ THOÂNG QUOÁC GIA NAÊM 2015 ÑEÀ THI CHÍNH THÖÙC Moân thi: TOAÙN (Ñeà thi goàm 01 trang) Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−−−− Caâu 1 (1,0 ñieåm). Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá y = x3 − 3x. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá f(x) = x + 4 treân ñoaïn [1; 3]. x Caâu 3 (1,0 ñieåm). .h oc 24 7. v b) Giaûi phöông trình log2 (x2 + x + 2) = 3. n a) Cho soá phöùc z thoûa maõn (1 − i) z − 1 + 5i = 0. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z. Caâu 4 (1,0 ñieåm). Tính tích phaân I = Z1 (x − 3)ex dx. 0 Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho caùc ñieåm A(1; −2; 1), B(2; 1; 3) vaø maët phaúng (P ) : x − y + 2z − 3 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB vaø tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng AB vôùi maët phaúng (P ). Caâu 6 (1,0 ñieåm). 2 a) Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc P = (1 − 3 cos 2α)(2 + 3 cos 2α), bieát sin α = . 3 b) Trong ñôït öùng phoù dòch MERS-CoV, Sôû Y teá thaønh phoá ñaõ choïn ngaãu nhieân 3 ñoäi phoøng choáng dòch cô ñoäng trong soá 5 ñoäi cuûa Trung taâm y teá döï phoøng thaønh phoá vaø 20 ñoäi cuûa caùc Trung taâm y teá cô sôû ñeå kieåm tra coâng taùc chuaån bò. Tính xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 2 ñoäi cuûa caùc Trung taâm y teá cô sôû ñöôïc choïn. ww w Caâu 7 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABCD), goùc giöõa ñöôøng thaúng SC vaø maët phaúng (ABCD) baèng 45◦ . Tính theo a theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng SB, AC. Caâu 8 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A. Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A treân caïnh BC; D laø ñieåm ñoái xöùng cuûa B qua H; K laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa C treân ñöôøng thaúng AD. Giaû söû H(−5; −5), K(9; −3) vaø trung ñieåm cuûa caïnh AC thuoäc ñöôøng thaúng x − y + 10 = 0. Tìm toïa ñoä ñieåm A. Caâu 9 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình
√ x2 + 2x − 8 = (x + 1) x + 2 − 2 treân taäp soá thöïc. 2 x − 2x + 3 Caâu 10 (1,0 ñieåm). Cho caùc soá thöïc a, b, c thuoäc ñoaïn [1; 3] vaø thoûa maõn ñieàu kieän a + b + c = 6. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc P = a2b2 + b2 c2 + c2a2 + 12abc + 72 1 − abc. 2 ab + bc + ca −−−−−−−−Heát−−−−−−−− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .