Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ CHUYÊN Ngày thi : 30 – 06- 2011 Môn thi : TOÁN CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian thi : 150 phút (không kể phát đề) ……………………………………………………………………………………………… ĐỀ TỰ LUẬN : (10 ĐIỂM) Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : P  a 1 1 2  5 a 1 2 a 1   (a > 0 , a  3 ) 3 a a 1  2 a 1  2 Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình : x 2  2(m  1) x  m 2  3m  1  0 (1) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . b) Tính A = x13  x2 3 theo m . Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình : 2 x x  m x  2m  16  0 (1) . a) Giải phương trình khi m = 8 . b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm . Câu 4: (2,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (I). Biết tâm O của đường tròn nội tiếp ABD nằm trên AC , E là điểm đối xứng của O qua C . a) Chứng minh rằng BOE vuông tại B . b) Gọi J là điểm đối xứng của I qua BD. Tính BAD khi J thuộc đường tròn (I) . c) Gọi F là điểm đối xứng của O qua BD, Chứng minh rằng tứ giác ABFD nội tiếp (J  (I)). Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x , y , z thỏa phương trình : x2 3  y z. Câu 6: (1 điểm) 1 1 2   2x  y x  2 y 3 9 b) Cho a , b , c là các số thực thỏa a  b  c  ab  bc  ca  . 4 3 Chứng minh rằng : a 2  b 2  c 2  4 Câu 7: (1 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 1, điểm M di động trên cạnh AC , điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AM . BP =1.Gọi N là giao điểm của BM và AP.Chứng minh rằng : NB 2  4 NA.NC . HẾT. a) Cho x , y  0 và x + y  2 . Chứng minh rằng :