Nội dung

NHÓM TOÁN VD–VDC TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  2log 2  x  1 là A.  ; 2  . Câu 2: Câu 3: B.  ; 1 . Xét cấp số cộng  un  , n* , có u1  5 , u2  8 . Tìm số hạng u5 . B. u5  17 . C. u5  405 . Cho a là số dương khác 1 . Khi đó log A. 1 . 2 a a bằng 2 2 Nếu   f 2  x   3 f  x   4  dx  4 và   f  x   1 dx  14 thì   0 A. 13 . D. u5  17 . C. a . B. 2 . 2 Câu 5: D.  . C.  0;   . Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 . Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 3 3 . B. 9 . C. 3 . D. 3 . A. u5   405 . Câu 4: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mà ĐỀ THI: 116 ________________________ 0 B. 16 . D. a. 2  f  x  dx bằng 0 C. 10 . D. 16 . Cho p, q là các số thực thỏa mãn điều kiện log16 p  log 20 q  log 25  p  q  . Tìm giá trị của Câu 7: 8 1 4 1 1  5 . . B. 1  5 . C. . D. 5 2 5 2 Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 có tâm I và bán kính R là Câu 8: Câu 9:    A. I 1; 2;3 ; R  16 . B. I  1; 2; 3 ; R  4 . C. I  1; 2; 3 ; R  16 . D. I 1; 2;3 ; R  4 . p . q  Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 1  28.3x  9  0 là 1  A.  1;2  . B.  ; 1   2;   . C.  ;9  . D.  1;2 . 3  Cho hình trụ có đường cao h  5cm bán kính đáy r  3cm . Xét mặt phẳng  P  song song với trục của hình trụ và cách trục 2cm . Tính diện tích S của thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P  . A. S  3 5 cm 2 . B. S  5 5 cm 2 . C. S  10 5 cm 2 . D. S  6 5 cm 2 .  Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , ACB  60 , AC  2 , SA   ABC  , SA  1 . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 21 2 21 21 2 21 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 3 1 Câu 11: Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   thỏa mãn F  3  1 . Tính F  0  . x2 A. F  0   ln 2  1 . B. F  0   ln 2  1 . C. F  0   ln 2 . D. F  0   ln 2  3 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 6: A. NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 1: NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 12: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y  f  x . Khẳng định nào sau đây đúng B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 . D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3 . NHÓM TOÁN VD – VDC A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 . Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1;   . B.  ; 1 . C.  0;1 . D.  1;0  . Câu 15: Cho hai đường thẳng l và  song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r . Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh  là: A. mặt trụ. B. mặt nón. C. mặt cầu. D. hình trụ . Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi s là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1 và x  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 4 A. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 C. S  1 1 4  f  x  dx   f  x  dx . 1 1 B. S  1 4  f  x  dx   f  x  dx . 1 1 1 4 D. S    f  x  dx   f  x  dx . 1 1 Câu 17: Một tổ có 12 học sinh trong đó có 5 em nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có đúng 1 em nữ. 7 7 21 1 A. . B. . C. . D. . 12 22 44 12 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối S . ABM 3a 3 2a 3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 2 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 18: Khối bát diện đều cạnh 2a có thể tích bằng 8a 3 2 16a 3 2 A. . B. . 3 3 C. 8a3 . D. 16a 3 . 3 Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M  3;  7;4 trên trục Oy là điểm H  a ; b ; c  . Khi đó giá trị của a  b  c bằng: A. 7 . B. 7 . C. 0 . D. 4 . Câu 21: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 19: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 256 3 bằng m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để 3 xây bể là 500 000 ®ång/1m 2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lý thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 46 triệu đồng. B. 48 triệu đồng. C. 96 triệu đồng. D. 47 triệu đồng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  5  0 . Tính khoảng cách d từ M 1; 2;1 đến mặt phẳng  P  . A. d  5 3 . 3 B. d  15 . 3 C. d  4 3 . 3 D. d  12 . 3 Câu 23: Tập xác định của hàm số y  log 2  x  1 là A. 1;10  . B. 1; 2  . C.  ;1 . D. 1;  . Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a 2 , AA  a 3 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ABC bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Câu 25: Tìm số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos 2 x  4 sin x  m  0 có nghiệm   trên 0;  .  2 A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Câu 26: Cho hình nón có bán kính đáy 4a , chiều cao 3a . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón. A. S xq  20 a 2 . B. S xq  12 a 2 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. S xq  40 a 2 . D. S xq  24 a 2 . Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 . D. Hàm số có đúng một cực tiểu và không có cực đại. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 27: Cho hàm số y   m  1 x3  5 x 2   3  m  x  3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  f  x  có đúng 3 điểm cực trị? A. 4 . B. 3 . D. 1. C. 5 . 2 5 x  9  343. Tổng x1  x2 là C. 2 . D. 4 . Câu 29: Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h  20 cm , bán kính đáy r  25 cm . Mặt phẳng  P  đi qua đỉnh của khối nón cách tâm O của đáy 12 cm . Khi đó diện tích thiết diện cắt bởi  P  với khối nón bằng A. 475  cm 2  . B. 500  cm 2  . C. 550  cm 2  . D. 450  cm 2  . 8 Câu 30: Cho  2 f  x  dx  24 . Tính 0  f  4 x  dx . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 28: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình 7 x A. 3 . B. 5 . 0 B. 76 . A. 12 . C. 6 . D. 36 . Câu 31: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x ln  x  2  . A.  f  x dx  x2  4 x2  4x .ln  x  2  C . 2 4 B.  f  x dx  C. f  x  dx  x2  4 x2  4 x .ln  x  2  C. 2 2 D. f  x  dx    x2 x2  4 x .ln  x  2  C . 2 4 x2 1 x2  4 x .ln  x  2   C . 2 4  , DAA  ,  Câu 32: Cho hình hộp ABCD. ABC D có độ dài tất cả các cạnh bằng a và các góc BAD AAB đều bằng 60 . Tính thể tích V của tứ diện ACBD theo a a3 2 . 24 B. V  a3 2 . 12 C. V  a3 2 . 36 D. V  a3 2 . 6 Câu 33: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2  3 và nhận vectơ pháp tuyến  n   1; 1; 2  có phương trình là A. x  y  2 z  9  0 . B. x  y  2 z  9  0 . C. 2 x  y  2 z  9  0 . D.  x  y  2 z  1  0 . 3 Câu 34: Cho hàm số f  x   ax  bx 2  cx  d và a  0 có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f  x  m   m có đúng 3 nghiệm phân biệt là A.  2; 2  . B.  1;1 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 1; 2  . D.  2;1 . Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC A. V  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 35: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? B. ab  0, bc  0, cd  0 . C. ab  0, bc  0, cd  0 . D. ab  0, bc  0, cd  0 . NHÓM TOÁN VD – VDC A. ab  0, bc  0, cd  0 . 12 Câu 36: Hệ số của số hạng chứa x 6 trong khai triển đa thức của  3  x  là 7 A. 36 C12 . 7 B. 36 C12 . 6 C. 36 C12 . 6 D. 36 C12 . Câu 37: Trong không gian  Oxyz  , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  4  0 và  Q  : 3x  2 y  z  1  0 . Phương trình mặt phẳng  R  đi qua điểm M 1;1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng  P  ,  Q  là A. 4 x  5 y  2 z  1  0 . B. 4 x  5 y  2 z  1  0 . C. 4 x  5 y  2 z  1  0 . D. 4 x  5 y  2 z  1  0 . Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có xác định trên  \ 1 liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ NHÓM TOÁN VD – VDC Tổng số đường tiệm cậm đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 2 x 1 Câu 39: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  1  là x 1 A. x  1. B. y  2. C. x  2. D. x  0. Câu 40: Cho ba mặt cầu có tâm lần lượt là O1 , O2 , O3 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng  P  lần lượt tại A1 , A2 , A3. Biết A1 A2  a; A1 A3  a; A2 A3  a 3 . Gọi V là thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh O1 , O2 , O3 , A1 , A2 , A3 ; V  là thể tích khối chóp A1.O1O2O3 . Tính tỉ số V thể tích . V 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 7 5 6 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 41: Cho hàm số y  f  x   ax 4  bx3  cx 2  d với a  0 và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f  f  x    log 2 m ( Với m là tham số thực dương) có tối đa bao nhiêu nghiệm? y NHÓM TOÁN VD – VDC 1 2 A. 18. 1 0 - B. 24. x C. 20. D. 16. 1 Câu 42: Cho hàm số f  x  , f   x  liên tục trên  và thỏa mãn 2 f  x   3 f   x   . Tính 4  x2 2 I  f  x  dx 2 A.  20 . B.   C.  20 Câu 43: Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2021 log 6 2020 x  m  log 4 1010 x có nghiệm là A. 2021 . B. 2023 .  10 . của D. tham C. 2022 . Câu 44: Cho hai số thực a  1 , b  1 , biết phương trình a xb x 2 1 số m  10 để phương trình D. 2024 .  1 có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm giá trị nhỏ  xx  nhất của biểu thức S   1 2   4  x1  x2   x1  x2  2 B. 3 C. 3 3 4 . 4. D. 3 3 2 . Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d với a  0 có đồ thị hàm số như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f  2  x   3 là y 2 x -2 O 2 -2 6 A.  0;5  . B.  0;2  . C.  5; 6  . D.  5;3 . Câu 46: Cho hàm số y  f  x  xác định trên 1;   thỏa mãn  x  1 f   x   f  x   xe x 1 và f  2   e3 7 . Tính  5 A. 2 . f  x dx . e x 1 B. 4 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 5 . D. 3 . Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 4 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 47: Cho hàm số f  x  có đạo hàm thỏa mãn f  0   0 , f  2   2 và f   x   2 , x   . Biết 2 rằng tập tất cả các giá trị của tích phân  f  x  dx là khoảng (a; b) , tính b  a 0 D. 4 . Câu 48: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d (a  0) . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ sau 3 2 NHÓM TOÁN VD – VDC C. 2 . B. 3 . A. 1 . a b Gọi S   ;  (với a, b là các số nguyên) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm 16 16  3 số g  x   3 f  x3  x  m    x 3  x  m   6  x 6  2 x 4  2mx 3  x 2  2mx  m 2   2020 nghịch  1 1  biến trên khoảng  ;  . Khi đó a  b bằng  2 2 A. 32 . B. 4 . C. 16 . D. 8 . 2 Câu 49: Cho x, y  0 thỏa 2 xy  log 2  xy  x   8 . Giá trị nhỏ nhất của P  x  y 14 3  10 . B. 2 3  1 . D. 4 3 3  3 . C. 3 3 4  1 . 7 Câu 50: Gọi ( S ) là mặt cầu có đường kính AB  10 . Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với mặt cầu  S  sao cho A. Ax  By . Gọi M là điểm di động trên Ax , N là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu  S  . Tính giá trị của tích AM .BN A. AM .BN  20 . B. AM .BN  100 . C. AM .BN  10 . D. AM .BN  50 . ____________________ HẾT ____________________ https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC x NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 C 26 A 2 C 27 A Câu 1: 3 D 28 B 4 B 29 B 5 B 30 C 6 D 31 A 7 B 32 D 8 D 33 B 9 C 34 A 10 C 35 D 11 B 36 D 12 C 37 D 13 D 38 B 14 C 39 A 15 A 40 B 16 B 41 A 17 A 42 A 18 C 43 B 19 B 44 C 20 A 45 A 21 A 46 A 22 A 47 B 23 D 48 A 24 B 49 C 25 A 50 D NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mà ĐỀ THI: 116 ________________________ TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  2log 2  x  1 là A.  ; 2  . B.  ; 1 . D.  . C.  0;   . Lời giải Chọn C Điều kiện x  0 . Phương trình đã 2 2 cho 2 log 2 x  2 log 2  x  1  log 2 x  log 2  x  1  x   x  1  x  x  1  0 (luôn đúng). Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm  0;   . Câu 2: Chọn C Gọi a là cạnh của khối lập phương. Thể tích của khối lập phương là a 3  27  a  3 . Câu 3: Xét cấp số cộng  un  , n* , có u1  5 , u2  8 . Tìm số hạng u5 . A. u 5   405 . B. u5  17 . C. u 5  405 . D. u5  17 . Lời giải Chọn D Công sai của cấp số cộng là d  u2  u1  3 . Số hạng thứ năm là u5  u1  4d  5  4  3  17 . Câu 4: Cho a là số dương khác 1 . Khi đó log A. 1 . 2 B. 2 . a a bằng C. a . D. Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 a. NHÓM TOÁN VD – VDC Cho khối lập phương có thể tích bằng 27 . Độ dài cạnh của khối lập phương đã cho bằng A. 3 3 . B. 9 . C. 3 . D. 3 . Lời giải NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn B Ta log a a  log 1 a2 . a2 2 Câu 5: 2 0 0 A. 13 . B. 16 . 2  f  x  dx bằng NHÓM TOÁN VD – VDC 2 Nếu   f 2  x   3 f  x   4 dx  4 và   f  x   1 dx  14 thì   0 C. 10 . Lời giải D. 16 . Chọn B 2 2 0 0   Ta có:   f 2  x   3 f  x   4 dx  4    f 2  x   2 f  x   1  f  x   3 dx  4     2   2 2 0 0    f 2  x   2 f  x   1  dx   f  x  dx  3 dx  4   0 2 2 2 2    f  x   1 dx   f  x  dx  3x 0  4 0 0 2  14   f  x  dx  6  4 0 2   f  x  dx  16 . 0 Câu 6: Cho p, q là các số thực thỏa mãn điều kiện log16 p  log 20 q  log 25  p  q  . Tìm giá trị của A. 1 1 5 . 2  B.  4 . 5 C. D. 1 1  5 . 2 Lời giải Chọn D  p  16t log16 p  t   Đặt t  log16 p , ta có hệ: log 20 q  t  q  20t  16t  20t  25t log p  q  t  p  q  25t   25   2t t t t 4 4 4 1 4       1  0     1  5 (Vì    0 ) 5 5 5 2 5   t p 16t  4  1      1  5 . q 20t  5  2 Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 có tâm I và bán kính R là Vậy ta có: Câu 7:   A. I 1; 2;3 ; R  16 . B. I  1; 2; 3 ; R  4 . C. I  1; 2; 3 ; R  16 . D. I 1; 2;3 ; R  4 . Lời giải Chọn B Ta có tâm I  1; 2; 3 và bán kính R  Câu 8:  1 2 2  22   3  2  4 . Tập nghiệm của bất phương trình 32 x 1  28.3x  9  0 là https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9   NHÓM TOÁN VD – VDC 8 . 5 p . q NHÓM TOÁN VD–VDC A.  1;2  . NĂM HỌC 2020 – 2021 1  B.  ; 1   2;   . C.  ;9  . 3  D.  1;2 . Lời giải 1  3 x  9  1  x  2 . 3 Cho hình trụ có đường cao h  5cm bán kính đáy r  3cm . Xét mặt phẳng  P  song song với Ta có 32 x 1  28.3x  9  0  3.32 x  28.3x  9  0  Câu 9: trục của hình trụ và cách trục 2cm . Tính diện tích S của thiết diện hình trụ với mặt phẳng  P  . A. S  3 5 cm 2 . B. S  5 5 cm 2 . C. S  10 5 cm 2 . D. S  6 5 cm 2 . Lời giải Chọn C NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D Theo giả thiết ta có OO '  h  5cm, OA  r  3cm, OI  2cm . Ta có AI  32  2 2  5  AB  2 5. Diện tích thiết diện là: S ABCD  AD. AB  5.2 5  10 5cm 2 . C O D B A O  Câu 10: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , ACB  60 , AC  2 , SA   ABC  , SA  1 . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 21 2 21 21 2 21 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 3 Lời giải Chọn C Xét ABC có AB  AC sin 600  3 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC I