Nội dung

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 Câu 1: Câu 2: Dạng n; p của khối lập phương là: B. 4; 3 . A. 3; 3 . 5  B.  ;   . 6   2 5 C.  ;  .  3 6 5  D.  ;  . 6  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  10 z  4  0 . Khi đó  S  có tâm I và bán kính R lần lượt là B. I  4; 2; 5  ; R  4. A. I  4;2; 5  ; R  7. C. I  4; 2; 5  ; R  49. Câu 4: D. 5; 3 . Tập xác định của hàm số y  log 0,5  3 x  2   1 là 2  A.  ;   . 3  Câu 3: C. 3; 4 . NHÓM TOÁN VD – VDC _____________________________ D. I  4; 2;5  ; R  7 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x )  m  2 có bốn nghiệm phân biệt. Câu 5: B.  4  m   3 . D. 2  m  1 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S lên  ABCD  là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: A. 3a3 . 4 B. 3a 3 . 2 C. a3 . 4 D. a3 . 8 Câu 6: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54 . 5 A. h  . B. h  6. C. h  2 . D. h  4 . 2 Câu 7: Tìm các số thực a , b để hàm số y  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. ax  1 có đồ thị như hình bên? xb Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 4  m  3 . C. 2  m  1 . NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 8: B. a  1; b  1 . C. a  1; b  1 . D. a  1; b  1. Tập nghiệm của bất phương trình 12.25 x  5 x 2  12  0 là 3  4 3 4    A.  ;log5    log 5 ;   . B. log 5 ;log 5  . 4  3 4 3    NHÓM TOÁN VD – VDC A. a  1; b  1 . NĂM HỌC 2020 – 2021 3 4   C.  ;    ;   . 4 3   Câu 9: 3 4 D.  ;  . 4 3        Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  3i  4 j và v  5i  2 j  2k . Tìm tọa độ của vectơ    a  3u  v .     A. a  14;14;2  . B. a   2;5;1 . C. a   4;10;2 . D. a   4;10; 2  . Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích của khối nón đã cho là B.  3 2a3 . C. A. m  2 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  1. 1 4 Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y  x 2 ; y   x  và trục hoành. Tính thể 3 3 tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành A. 7 . 5 B. 6 . 5 Câu 13. Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là A. x  3 . B. x  2 . C. 8 . 5 C. x  1 . D.  . D. x  4 . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5 , B  2;3; 6  , C  4; 4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 5  A. H  ;4; 5  . 2  B. H 1; 4; 5 . C. H  2;3; 6  .  7 11 16  D. H  ; ;   . 3 3 3 Câu 15. Trong không gian Oxyz cho điểm A  4;6; 2  . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy, Oz . Tính diện tích S của tam giác MNP . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC 2 2 a3 . D.  2 2a3 . 3     Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   4; m; 2  và b   m  1; 2;5  . Tìm m để a  b A.  8 2a 3 . NHÓM TOÁN VD–VDC A. S  28 . NĂM HỌC 2020 – 2021 B. S  49 . 2 C. S  7 . D. S  14 . Câu 16: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  1 a  0  có bảng biến thiên dưới đây NHÓM TOÁN VD – VDC Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ? A. 2 . B. 0 . D. 1. C. 3 . Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1 cực trị của hàm số đã cho? A. 2 . B. 4 . 3  x  2 2 . Tìm số điểm D. 1. C. 3 . Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 2 2 a3 . B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. 2 2 3 a . 3 Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;  ? A. y  x 1 . x2 B. y  x 2  3x . Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh A. 15 . B. 10 . C. y  x 1 . x 3 C. 20 . D. y  x3  x . D. 5 . Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x 2 A. y    .   B. y  0,51 . C. y  x3 . D. log 1 x . 3 Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3  5 . A. x 4  5 x  C . B. 12x  C . C. x4  5x  C . 4 D. x 4  2 . Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  7 , AB  3 , BC  3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 5 . 2 Câu 25: Cho hàm số f  x   2 x  s inx  cos 5 x . Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 A. x 2  cos x  s inx  1 . 5 1 B. x 2  cos x  sin x  2 . 5 1 C. x 2  cos x  sin x  2 . 5 1 D. x 2  cos x  sin x  1 . 5 NHÓM TOÁN VD – VDC F  0   2 Câu 26: Tập giá trị của hàm số y  x  1  3  x A. T   2;4  . B. T  2;2 2  . C. T   2; 4 D. T  2 2 ;4 . u4  7 Câu 27: Cấp số cộng  un  thoả mãn  có công sai là u4  u6  18 A. d  2 . B. d  2 . C. d  6 . D. d  5 . Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là A. 8 . 36 B. 11 . 36 C. 12 . 36 D. 6 . 36 thẳng x  1, x  2 A. 19 . 3 B. 37 . 6 C. 13 . 2 D. 6 . Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II. Hàm số có cực tiểu tại x  2 . III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ; 1;   . IV. Hàm số xác định trên  . A. 2 . B. 3 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 1. D. 4 . Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x , trục hoành, các đường NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3 . B. 4 . x2 là: x 1 C. 2 . D. 1. A.  4, 2, 3 . 1 Câu 33: Cho  0 B.  4;2; 3 . D.  0, 2, 0  . 2 2 f  x  dx  12,  f  x  dx  7 . Tính A. 19 . C.  4, 2,3 . 0  f  x  dx 1 B. 19 . C. 5 . D. 5 .       Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thỏa mãn u  3; v  4; u , v  600 . Tính độ dài   của vectơ u  2v .   A. 97 . B. 8 . C. 7 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M  4, 2,3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy . D. 4 6 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? A.  SAB    ABC  . B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Khi đó  AHS là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . ACB . C. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAC  là  D.  SAC    ABC  . a  0 A.  2 . b  3ac  0 a  0 B.  2 . b  3ac  0 a  0 C.  2 . b  3ac  0 a  0 D.  2 b  3ac  0 Câu 37. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f '  x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;2021   để hàm số y  f x2  3x  m đồng biến trên khoảng  0;2 ? A. 2016. B. 2019. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 2018. D. 2017. Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 38. Cho đa thức f  x  với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   f 1  x   x 2 , x  . Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 của đồ thị hàm số y  f  x  tạo với hai trục tọa độ một 1 . 3 C. D. 2 . 3 NHÓM TOÁN VD – VDC tam giác. Tính diện tích của tam giác đó? 1 3 A. . B. . 6 2 Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ: y 2 2 1 x 1 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho f x 2 f x 2 f x 1 8    3.4     m  3  .2    4  2 m  0 có nghiệm x   1; 0  ? B. 2 . A. 3 . C. 1. phương trình D. 0 . Câu 40: Cho mặt cầu S  O; 4  cố định. Hình nón  N  gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón  N  có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S  O; 4  . Tính bán kính đáy r của  N  để khối nón có thể tích lớn nhất. A. r  3 2 . B. r  4 2 . 3 C. r  2 2 . D. r  8 2 . 3 Câu 41. Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6 , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó: A. 18cm2 . B. 36 cm 2 . C. 64 cm 2 . D. 96 cm 2 . Câu 42. Cho các số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a  1 ; b  1 và a 2 x  b 2 y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  6 x  y 2 bằng: A. 45 . 4 B. 3 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 54 . 16 D. 45 . 16 Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC N  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  4; 1;3 , N  5;11;8  và P 1;3; m  . Tìm m để M, N, P thẳng hàng. A. m  14 . 3 B. m  18 . 11 . 3 C. m  D. m  4 .  OAB  lấy điểm M sao cho OM  x . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. A. x  a 2 . 2 B. x  a 6 . 12 C. x  a 3 . 2 D. x  a 2 .   DAA '   Câu 45: Cho hàm số ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD A ' AB  60o .     Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B  BM , DN  2 DD ' . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 3. B. 13 . C. 19 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng D. 15 . Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P ( n )  A.(1  9%) n , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 618 triệu đồng. B. 617 triệu đồng. C. 616 triệu đồng. D. 619 triệu đồng.. 0 C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020  ...  2020  2020 . 3 4 5 6 2022 2023 1 1 1 A. . B. . C. . 4133456312 4133456315 4133456313 Câu 47: Tính tổng T  f  x  liên tục trên và có  5 f  x  dx  1; 0  f  x  dx  5 . Tính 0 2 I  f  2 x  1  dx . 2 A. I  3 . B. I  3 . C. I  6 . D. I  2 . Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4 a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? A. V  2 3a3 . B. 3 3a3 . x Câu 50. Tất cả các giá trị của m để phương trình 3 A. m  . B. m  3 . 4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. V  6 3a3 . 2 3 x m D. V  24 3a3 .  log x2 3 3 x  m  3 có nghiệm là 3 C. m  . 4 D. 3 3 m . 4 4 Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC 3 Câu 48: Cho hàm số 1 . 4133456314 D. NHÓM TOÁN VD–VDC 2.B 12.B 22.A 32.B 42.D 3.A 13.B 23.A 33.C 43.A 4.C 14.C 24.D 34.A 44.D 5.B 15.D 25.A 35.C 45.D 6.B 16.C 26.B 36.D 46.A 7.B 17.A 27.B 37.B 47.C 8.A 18.C 28.B 38.A 48.D 9.C 19.C 29.B 39.D 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Dạng n; p của khối lập phương là: A. 3; 3 . B. 4; 3 . C. 3; 4 . D. 5; 3 . Lời giải Chọn B . Câu 2: Tập xác định của hàm số y  log 0,5  3 x  2   1 là 2  A.  ;   . 3   5  B.  ;   . 6    2 5 C.  ;  .  3 6 NHÓM TOÁN VD – VDC 1.B 11.C 21.A 31.D 41.B NĂM HỌC 2020 – 2021 5  D.  ;  . 6  Lời giải Chọn B . 3 x  2  0 1 5 3 x  2  0  ĐKXĐ:   1  3x  2   x  . 2 6 log 0,5  3 x  2   1  0 3 x  2  2 5  Vậy tập xác định của hàm số là  ;   . 6   Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  10 z  4  0 . Khi đó  S  có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  4;2; 5  ; R  7. B. I  4; 2; 5  ; R  4. C. I  4; 2; 5  ; R  49. D. I  4; 2;5  ; R  7 Lời giải Chọn A . Mặt cầu  S  có tâm là : I  4;2; 5  dựa vào công thức phương trình mặt cầu. Bán kính của mặt cầu  S  là: R  Câu 4:  4  2 2  22   5    4   49  7 . Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x )  m  2 có bốn nghiệm phân biệt. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 3: NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 4  m  3 . C. 2  m  1 . B.  4  m   3 . D. 2  m  1 . Lời giải 4  m  2  3  2  m  1. Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S lên  ABCD  là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: A. 3a3 . 4 B. 3a 3 . 2 C. a3 . 4 D. a3 . 8 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f ( x )  m  2 có bốn thực phân biệt khi và chỉ khi: Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi M là trung điểm của AD, ta có: SM   ABCD  .   600. Suy ra góc giữa SD và  ABCD   SDM   S SAD cân tại S , SDM AD  600  SAD đều. Do đó: SM  a 3 3 2  3a . 2 1 1 3a Suy ra VS . ABCD   SM  S ABCD    a 3 3 3 2  Câu 6:  2  3a 3 . 2 Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54 . 5 A. h  . B. h  6. C. h  2 . D. h  4 . 2 Lời giải Chọn B h Gọi r là bán kính đáy, ta có: h  2r  r  . 2 Ta có: V   hr 2   h  h 2  h3   54  h  6. 4 4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 7: NĂM HỌC 2020 – 2021 Tìm các số thực a , b để hàm số y  B. a  1; b  1 . C. a  1; b  1 . D. a  1; b  1. NHÓM TOÁN VD – VDC A. a  1; b  1 . ax  1 có đồ thị như hình bên? xb Lời giải Chọn B  a 1  b  1  0 a  1 Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  ;  0; 1 nên ta có  .  b  1  1  1  b x 1 Khi đó hàm số là y  . x 1 Câu 8: 3 4   C.  ;    ;   . 4 3     3 4 D.  ;  . 4 3 Lời giải Chọn A 3  x 3  5  x  log5   4 4 Ta có 12.25 x  5 x 2  12  0  12.52 x  25.5 x  12  0    . 4 5 x   x  log 4 5  3 3  Câu 9: 3  4   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;log5    log 5 ;   . 4 3            Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  3i  4 j và v  5i  2 j  2k . Tìm tọa độ của vectơ    a  3u  v .     A. a  14;14;2  . B. a   2;5;1 . C. a   4;10;2 . D. a   4;10; 2  . Lời giải Chọn C   Ta có u   3; 4;0  ; v   5; 2; 2  .    Khi đó a  3u  v   3.3  5;3.4  2;3.0  2    4;10; 2  . Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích của khối nón đã cho là https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC Tập nghiệm của bất phương trình 12.25 x  5 x 2  12  0 là 3  4 3 4    A.  ;log5    log 5 ;   . B. log 5 ;log 5  . 4  3 4 3   