Nội dung

SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 6 trang) Mã đề thi 357 Câu 1. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) và G(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x). Hỏi khẳng định nào dưới đây sai? A. F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x). B. kF(x) là một nguyên hàm của k f (x) (với k là một hằng số thực). C. F(x) − G(x) là một nguyên hàm của f (x) − g(x). D. F(x)G(x) là một nguyên hàm của f (x)g(x). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x y0 −∞ − −3 0 + +∞ 2 0 3 +∞ − y −∞ 2 Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? C. (2; +∞).    x=1−t       Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t       z = 5 − t phương của d là A. (2; 3). B. (−3; 2). A. #» u 4 = (1; 3; −1). D. (−∞; −3). (t ∈ R). Một vec-tơ chỉ B. #» u 3 = (1; 2; 5). C. #» u 1 = (1; 3; 1). D. #» u 2 = (−1; 3; −1). 2x − 3 Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng 3−x 2 A. y = . B. y = −1 . C. y = −2 . D. y = 3 . 3 Câu 5. Công thức nào dưới đây dùng để tính thể tích V của khối chóp với diện tích đáy B và chiều cao h? 1 1 1 A. V = Bh. B. V = Bh. C. V = Bh. 2 6 3 Z2 Z2 Câu 6. Nếu f (x) dx = 3 thì ( f (x) − x) dx = 0 A. 2. D. V = Bh. 0 B. −1. C. 1. D. 5. Trang 1/6 Mã đề 357 Câu 7. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(−1; 2; 1) trên trục Oy có tọa độ là A. (0; 0; 1). B. (0; 2; 0). C. (−1; 2; 0). D. (−1; 0; 1). y Câu 8. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y = −x4 + 2x2 − 1. B. y = x4 + 2x2 . C. y = −x4 + 2x2 . D. y = x4 − 2x2 . O x Câu 9. Nghiệm của phương trình 2 x−5 = 4 là A. x = 7. B. x = −1. C. x = 9. D. x = 5. C. −2 + 3i. D. 2 − 3i. Câu 10. Nếu z = 2 − 3i thì z = A. −2 − 3i. B. 2 + 3i. Câu 11. Với a là số thực dương túy ý, log √2 a bằng với 1 A. log2 a. B. 2 log2 a. C. log2 a. 2 Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log(x − 1) là A. (0; +∞). B. (−1; +∞). D. C. (1; +∞). √ 2 log2 a. D. [1; +∞). Câu 13. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và có thể tích bằng 6 thì có chiều cao bằng A. 2. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 14. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 2; 1) đến mặt phẳng (P) : x − 3y + z − 1 =√0 bằng 5 11 A. . 11 √ √ √ 4 3 12 C. . D. . 3 3  √  Câu 15. Cho các số thực a và b thỏa mãn log5 5a . 5b = log √5 5. Khẳng định nào dưới đây 15 B. . 11 đúng? A. a + 4b = 4. B. 2a + b = 1. C. 2a + 4b = 4. D. 2a + b = 4. Câu 16. Một cấp số cộng có hai số hạng đầu tiên lần lượt là 1 và 4, hỏi số hạng thứ 5 bằng bao nhiêu? A. 13. B. 16. C. 10. D. 7. Câu 17. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √ x, y = 0, x = 1 và x = 3. Khi quay D quanh trục hoành, ta thu được khối tròn xoay với thể tích V được tính bởi công thức Z3 Z3 Z3 Z3 √ √ A. V = π x dx. B. V = x dx. C. V = π x dx. D. V = x dx. 1 1 1 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S ) : x + y + z − 8x + 10y − 6z + 25 = 0 có bán kính 2 bằng A. 75. B. √ 75. 2 C. 25. 2 D. 5. Trang 2/6 Mã đề 357 Câu 19. Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 1 + 2i. Khi đó, phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 3. B. 3i. C. −2. D. −2i. Câu 20. Có bao nhiêu cách chia 5 gói quà giống nhau cho 3 đứa trẻ, sao cho ai cũng có quà? A. 10. B. 6. C. 20. D. 15. Câu 21. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f (x) có y 1 đồ thị như trong hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 3 f (x) = là 4 A. 4. B. 3. −1 O −1 1 x C. 2. D. 1. Câu 22. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f 0 (x) như sau. x −∞ −2 + f 0 (x) 0 0 − 0 +∞ 2 − 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Câu 23. Tổng mô-đun các nghiệm phức của phương trình z2 − 6z + 25 = 0 bằng A. 14. B. 10. C. 6. D. 8. 2 Câu 24. Tập ! nghiệm của bất phương trình log2 x − 2 log2 x − 3 > 0 là 1 B. (−1; 3). A. 0; ∪ (8; +∞). 2 ! 1 C. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D. −∞; ∪ (8; +∞). 2 Câu 25. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có các kích thước là 1, 2 và 3 bằng A. 49π. B. 6π. C. 28π. D. 14π. e Z √ √ ln x Câu 26. Xét tích phân dx. Bằng cách đổi biến số t = ln x, tích phân đang xét trở x 1 thành Ze √ A. t dt. 1 Ze B. t dt. 1 Z1 C. t dt. 0 Z1 D. √ t dt. 0 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình ln x < 1 là A. (−∞; 1). B. (1; e). C. (0; e). D. (−∞; e). Câu 28. Cho hai số phức phân biệt z1 và z2 . Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn? A. |z − z1 | = 1. B. |z − z1 | + |z − z2 | = |z1 − z2 |. C. |z − z2 | = 1. D. |z − z1 | = |z − z2 |. Trang 3/6 Mã đề 357 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 1) và B(2; −2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. (x + 1)2 + y2 + (z − 1)2 = 6. B. (x − 2)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 36. C. x2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 3. D. (x − 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9. Câu 30. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trị của biểu thức P = 6M + 2020. A. P = 2007. B. P = 2019. x3 x2 + − 2x − 1 trên đoạn [0; 2] . Tính giá 3 2 C. P = 2014. D. P = 2018. Câu 31. Nếu một hình nón có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng 2 thì có diện tích xung quanh bằng √ A. 4 2π. B. 4π. C. 8π. √ D. 8 2π. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3) và B(−3; 2; 9). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. x − 3z + 10 = 0. B. −4x + 12z − 10 = 0. C. x − 3y + 10 = 0. D. x + 3z + 10 = 0. Câu 33. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 |x2 − 3| và đường thẳng y = 2 là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Câu 34. Cho hình chóp S .ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 89◦ 310 . B. 61◦ 280 . C. 70◦ 320 . D. 109◦ 290 . Câu 35. Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính đáy r, hơn nữa diện tích h xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số bằng r √ √ 1 3 A. . B. . C. 3. D. 2. 2 3 x−1 y z+2 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : 2 1 −3 2x + y + z − 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ!phương của ∆? 7 A. #» u 3 = 1; −2; − . B. #» u 1 = (−1; −2; 0). 2 C. #» u 2 = (1; −2; 0). ! 1 7 D. #» u 4 = 2; − ; − . 2 Câu 37. Cho hàm số bậc 4 trùng phương y = f (x) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = | f (x)| có tất cả bao nhiêu điểm cực 2 y O x trị? A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 38. Cho khối lập phương L và gọi B là khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của L. Tỉ số thể tích của B và L là 1 1 A. . B. . 3 2 1 C. . 6 1 D. . 4 Trang 4/6 Mã đề 357 Câu 39. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình   x + 1 = 2 log2 (2 x + 3) − log2 2020 − 21−x . A. 2020. B. log2 2020. C. log2 13. D. 13. Câu 40. Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một D vuông góc và có độ dài lần lượt là 2, 2 và 3. Gọi M là trung M điểm của DC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC. √ √ 22 3 22 A. . B. . 11 √ √6 2 3 3 . D. . C. 2 3 Câu 41. Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ C A B nhật, với chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8 mét và 6 mét. Trên đó, ông đào một cái ao nuôi cá hình bán nguyệt có bán kính bằng 2 mét (tức là lòng ao có dạng một nửa của khối trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục, tham khảo thêm ở hình vẽ bên). Phần đất đào lên, ông san bằng trên phần vườn còn lại, và làm cho mặt nền của vườn được nâng lên 0,1 mét. Hỏi sau khi hoàn thành, ao cá có độ sâu bằng bao nhiêu? (Kết quả tính theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần trăm.) A. 0,71 mét. B. 0,81 mét. C. 0,76 mét. D. 0,66 mét. Câu 42. Có 3 hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 bi xanh, hộp thứ hai đựng 5 bi xanh và 5 bi đỏ, hộp thứ ba đựng 10 bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên một hộp, sau đó bốc ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó thì được cả 2 bi màu xanh. Hỏi nếu tiếp tục bốc thêm 1 viên bi nữa ở hộp đó (hai bi đã bốc trước đó không được trả lại vào hộp) thì xác suất bốc được bi xanh bằng bao nhiêu? 39 3 11 39 A. . B. . C. . D. . 72 8 16 44  √  4 2 Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường cong (C) : y = x − 4x + 2 và hai điểm A − 2; 0 , √  B 2; 0 . Có tất cả bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến các điểm A và √ B bằng 2 6 ? A. 3. B. 7. C. 6. D. 1. cos x − 2 Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên cos x − m  π khoảng 0; . 2 A. m ∈ (2; +∞). B. m ∈ (−∞; 0]. C. m ∈ [1; 2). D. m ∈ (0; +∞). Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (0) = 0, f (2) = 2 và | f 0 (x)| ≤ 2, ∀x ∈ R. Biết rằng tập tất Z2 cả các giá trị của tích phân f (x) dx là khoảng (a; b), tính b − a. 0 A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Trang 5/6 Mã đề 357 Câu 46. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau. x −∞ f 0 (x) + −2 0 5 +∞ 3 0 − 1 f (x) −∞ − 3 2 Số nghiệm thuộc nửa khoảng (−∞; 2020] của phương trình 2 f ( f (2x − 1)) + 3 = 0 là A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. x − m2 + m . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để x+1 giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = | f (x)| trên đoạn [1; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng các phần Câu 47. Cho hàm số f (x) = tử của tập hợp S . 1 1 D. − . C. . 2 42 Câu 48. Cho a là một số nguyên khác không và b là một số thực dương thỏa mãn ab2 = log2 b. 1 Hỏi số nào là số trung vị trong dãy 0, 1, a, b, ? b 1 A. a. B. . C. 1. D. b. b log2 (x2 − 2x + y2 ) + 1 Câu 49. Có tất cả bao nhiêu cặp các số nguyên (x; y) thỏa mãn < 1? log2 (x2 + y2 − 1) A. 5. B. 4. C. 2. D. 6. A. 0. B. −1. Câu 50. Cho hình chóp đều S .ABC có ∠AS B = 30◦ . Một mặt phẳng thay đổi qua A cắt các cạnh S B và S C lần lượt tại M và N. Tính tỉ số thể tích của các khối chóp S .AMN và S .ABC khi chu vi tam giác AMN đạt giá trị nhỏ nhất. √ √  3+ 2 A. 2 3 − 1 . B. . 5 3 C. √  3−1 4 .  √  D. 2 2 − 3 . - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 6/6 Mã đề 357 ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 357 1. D 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. C 9. A 10. B 11. B 12. C 13. A 14. A 15. D 16. A 17. C 18. D 19. A 20. B 21. A 22. C 23. B 24. A 25. D 26. D 27. C 28. D 29. D 30. D 31. A 32. A 33. D 34. C 35. B 36. C 37. D 38. C 39. C 40. B 41. C 42. D 43. B 44. A 45. D 46. C 47. B 48. D 49. A 50. D 1