Nội dung

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn : Toán, khối D (Thời gian 180 không kể phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình cos2x  2 sin x  1  2 sin x cos 2x  0 2. Giải bất phương trình  4x  3 x 2  3x  4  8x  6  3 cotx dx    s inx.sin  x   6 4  Câu III ( 1điểm)Tính tích phân I   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 300. Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a2+b2+c2=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a3 b2  3  b3 c2  3  c3 a2  3 PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2  y 2  2x  8y  8  0 . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. 2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn : z  2  i  2 . Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 4 6 100 1. Tính giá trị biểu thức: A  4C100  8C100  12C100  ...  200C100 . 2. Cho hai đường thẳng có phương trình: x2 z 3 d1 :  y 1  3 2 x  3  t  d 2 :  y  7  2t z  1 t  Viết phương trình đường thẳng cắt d1 và d2 đồng thời đi qua điểm M(3;10;1). Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -------------------Hết----------------ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Tập xác định: D=R lim  x 3  3x 2  2    x  Điểm lim  x 3  3x 2  2    x  x  0 x  2 y’=3x2-6x=0   Bảng biến thiên: x - y’ + 0,25 đ 0 0 2 - + 2 0 + + 0,25 đ y 1 I 2 - Hàm số đồng biến trên khoảng: (-;0) và (2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=-2 y’’=6x-6=0<=>x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 -2 0,5 đ Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng. Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4<0, thay tọa độ điểm B(2;-2)=>P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 4  x   y  3x  2  4 2 5  => M  ;   5 5  y  2 x  2 y  2  5 Giải phương trình: cos2x  2 sin x  1  2 sin x cos 2x  0 (1) 1  cos2 x 1  2sin x   1  2sin x   0   cos2 x  11  2sin x   0 1 II Khi cos2x=1<=> x  k , k  Z 1  5 Khi s inx   x   k 2 hoặc x   k 2 , k  Z 2 2 6 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 6 Giải bất phương trình:  4x  3 x 2  3x  4  8x  6 (1) 2 (1)   4 x  3  0,25 đ  x 2  3x  4  2  0 Ta có: 4x-3=0<=>x=3/4 x 2  3x  4  2 =0<=>x=0;x=3 Bảng xét dấu: x - 0 4x-3 x 2  3x  4  2 + 0 Vế trái 0 + 0,25 đ ¾ 0 + 2 + - 0 0 0 0,25 đ + + +  3 0,25 đ Vậy bất phương trình có nghiệm: x  0;   3;    4 Tính  3  3 cot x cot x dx  2  dx     s inx  s inx  cos x  sin x sin  x   6 6 4  0,25 đ I   3  2 III  6 cot x dx s in x 1  cot x  2 1 dx   dt sin 2 x   3 1 Khi x   t  1  3; x   t  6 3 3 0,25 đ Đặt 1+cotx=t  3 1 Vậy I  2 t 1  t dt  2  t  ln t  3 1 3 1 3 1 3 0,25 đ  2   2  ln 3   3  0,25 đ 3 Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H. Xét SHA(vuông tại H) AH  SA cos 300  0,25 đ S a 3 2 Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh AH  IV a 3 2 => H là trung điểm của cạnh BC => AH  BC, mà SH  BC => BC(SAH) Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K => HK là khoảng cách giữa BC và SA K A C 0,25 đ H B 0,25 đ AH a 3 => HK  AH sin 300   2 4 3 a 3 4 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 0,25 đ Ta có: a3 2 b2  3 b3 a3 2 b2  3 b3  2 2 c 3 c3 V  2 a2  3 2   2 c 3  c3 2 a2  3 b2  3 a 6 3a 2 (1)  33  16 64 4 c2  3 c 6 3c 2 (2)  33  16 64 4  0,5 đ a2  3 c 6 3c 2 (3)  33  16 64 4 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: a2  b2  c 2  9 3 2 P   a  b 2  c 2  (4) 16 4 0,25 đ Vì a2+b2+c2=3 Từ (4)  P  3 3 vậy giá trị nhỏ nhất P  khi a=b=c=1. 2 2 0,25 đ PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là , =>  : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0) Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến  bằng 52  32  4 1  c  4 10  1 4 (thỏa mãn c≠2) 32  1  c  4 10  1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3 x  y  4 10  1  0 hoặc  d I,   2 0,25 đ 0,25 đ x  1 t  Phương trình đường thẳng AB:  y  5  4t  z  4  3t  0,25 đ Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên  cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a)  DC  (a; 4a  3;3a  3) 0,25 đ   Vì AB  DC =>-a-16a+12-9a+9=0<=> a  21 26 0,25 đ  5 49 41  0,25 đ Tọa độ điểm D  ; ;   26 26 26  Gọi số phức z=a+bi VII.a 0,25 đ 3  4  c 3 x  y  4 10  1  0 .  Ta có AB   1; 4; 3 VI.a 0,25 đ  a  2   b  1 i  2 Theo bài ra ta có:  b  a  3 0,25 đ 2 2  a  2    b  1  4  b  a  2 0,25 đ 4  a  2    b  1    a  2    b  1  2 2 0,25 đ 2 2 Vậy số phức cần tìm là: z= 2  2 +( 1  2 )i; z= z= 2  2 +( 1  2 )i. 0,25 đ A. Theo chương trình nâng cao 100 0 1 2 100 100 Ta có: 1  x   C100  C100 x  C100 x 2  ...  C100 x 100 1  x  (1) 0 1 2 3 100 100  C100  C100 x  C100 x 2  C100 x 3  ...  C100 x (2) 0,25 đ Lấy (1)+(2) ta được: 100 1 1  x  100  1  x  0 2 4 100 100  2C100  2C100 x 2  2C100 x 4  ...  2C100 x Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được 99 99 2 4 100 99 100 1  x   100 1  x   4C100 x  8C100 x3  ...  200C100 x Thay x=1 vào 2 4 100 => A  100.299  4C100  8C100  ...  200C100 Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).  Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> MA  k MB   VI.b 2 VII.b 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ MA   3a  1; a  11; 4  2a  , MB   b; 2b  3; b  0,25 đ 3a  1  kb 3a  kb  1 a  1     a  11  2kb  3k  a  3k  2kb  11   k  2 4  2a   kb 2a  kb  4 b  1     => MA   2; 10; 2  0,25 đ  x  3  2t  Phương trình đường thẳng AB là:  y  10  10t  z  1  2t  0,25 đ =24+70i, 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ   7  5i hoặc z  2  i    z  5  4i   7  5i Bài làm vẫn được điểm nếu thí sinh làm đúng theo cách khác! 5