Nội dung

Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Câu 1. ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 3 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x  3 . B. x  2 . C. x  2 . D. x  4 . 2 x 1 Câu 2. Câu 3.  1   1 (với a là tham số, a  0 ) là Tập nghiệm của bất phương trình  2   1 a  1   1  A.  ;   . B.  0;   . C.  ;0  . D.   ;   . 2 2     Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E. A. Câu 4. a 6 . 3 B. a 3 . 2 Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  C. a 30 . 6 D. a . 1 x x3 3x 2 x3 3x 2 B.   ln x  C .   ln x  C . 3 2 3 2 x3 3x 2 1 x3 3x 2 C. D.   2 C .   ln x  C . 3 2 x 3 2 Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 . A. Câu 5. A. 404 . Câu 6. Cho hàm số B. 402 . f  x  liên tục trên đoạn C. 401 . 0;10 và  f  x  dx  7 0 2 10 0 6 D. 403 . 6 10 và  f  x  dx  3 . Tính 2 P   f  x  dx   f  x  dx . A. P  4 . Câu 7. Câu 8. B. P  4 . C. P  7 . D. P  10 . Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC  120 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 a3 3 V  a A. V  . B. . C. V  . D. V  2a3 . 8 2 Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau: Trang 1/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . Câu 9. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên đề nào sau đây là đúng? D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . và đồ thị hàm số y  f   x  trên như hình vẽ. Mệnh y 2 1 x 1 O A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 10. Hàm số y  x 4  x3  x  2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 1 . 2018 Câu 11. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2 x  3 thành đa thức D. 2 . A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2020 . Câu 12. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? A. 105 370 000 đồng. B. 107 667 000 đồng. C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng.  x2  1 khi x  1  Câu 13. Tìm a để hàm số f  x    x  1 liên tục tại điểm x0  1 . a khi x  1  A. a  1 . B. a  0 . C. a  2 . 3 2 Câu 14. Hàm số y   x  3x  1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây? D. a  1 . A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. Câu 15. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? D. Hình 2.   A. y  log 3 x . B. y  log  x . C. y  log 2 x  1 . D. y    3 4 Câu 16. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x  2sin x cos x  cos 2 x  0 . Chọn khẳng định đúng?  Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán  x Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99    3     3  A. x0   ;   . B. x0    ;  . C. x0   0;  . D. x0   ; 2  . 2   2  2    2 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2018; 2018 để hàm số y  ln  x 2  2 x  m  1 có tập xác định là . A. 2018. B. 1009. C. 2019. Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 6. B. 4. C. 2. 6 8 7 Câu 19. Cho  2 x  3x  2  dx  A  3x  2   B  3x  2   C với A , B , C  Câu 20. Câu 21. Câu 22. Câu 23. Câu 24. D. 2017. D. 8. . Tính giá trị của biểu thức 12 A  7 B . 241 52 23 7 A. . B. . C. . D. . 252 9 252 9 Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S  24 a 2 . B. S  16 a 2 . C. S  8 a 2 . D. S  4 a 2 . Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD . A. 90 . B. 30 . C. 120 . D. 60 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  3x 2  m trên đoạn  1;1 bằng 0 . A. m  2. B. m  6. C. m  0. D. m  4. x Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   trên đoạn  2;3 bằng x3 1 A. . B. 2 . C. 3 . D. 2 . 2 Cho hàm số y  f  x  xác định trên có đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ. Hỏi hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y O A.  0;1 và  2;   . 1 2 x C.  2;   . B.  0;1 . D. 1; 2  . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k . Tìm tọa độ của vectơ a. A.  3; 2; 1 . B.  1; 2; 3 . Câu 26. Tìm tập nghiệm của phương trình 3x  2 x  1 . A. S  1; 3 . B. S  0; 2 . C.  2; 3; 1 . D.  2; 1; 3 . C. S  0; 2 . D. S  1;3 . 2 Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là 14 14 A. . B. . 3 4 Câu 28. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên 14 . D. 14 . 2 và có bảng biến thiên như sau C. Trang 3/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  3 . C. Hàm số có đúng một cực trị. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. Câu 29. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC  . V V 3V 2V A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3 1 1 1 1 190    ...   Câu 30. Gọi n là số nguyên dương sao cho đúng với mọi x log 3 x log 32 x log 33 x log 3n x log 3 x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 . A. P  32 . B. P  23 . C. P  43 . D. P  41 . Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA  BC  3 ; SB  AC  4 ; SC  AB  2 5 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . 390 390 390 390 A. . B. . C. . D. . 4 6 12 8 Câu 32. Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC  1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho OA  OB  OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O. ABC ? 6 6 6 . . . A. B. 6. C. D. 2 3 4 1 9 Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(0) = 0 và  f 2 ( x) d x  ; 2 0 1  f '( x).cos 0 A. 2  . x 2 dx  3 . Tính 4 B. 1  f ( x) dx bằng: 0 1  . C. 6  . D. 4  . Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia hết cho 15. A. 132. B. 234. C. 432. D. 243. Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g  x   f  f  x   . Tìm số nghiệm của phương trình g   x   0 . A. 8 . B. 2 . Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán C. 6 . D. 4 . Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai trên . Biết f   0   3 , f   2   2018 và bảng xét dấu của f   x  như sau: Hàm số y  f  x  2017   2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A.  2017;0  . B.  0; 2  . C.  ;  2017  . D.  2017;   . Câu 37. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O  , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O  lấy điểm B . Đặt  là góc giữa AB và đáy. Tính tan  khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất. 1 1 A. tan   . B. tan   . C. tan   1 . D. tan   2 . 2 2 Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích 5 5 cm3 . Tính khoảng cách từ C tới  SAB  bằng . 6 3 5 3 5 cm . cm . cm . cm . B. C. D. 2 4 4 2 Câu 39. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số  x; y  thỏa mãn A. log x2  y 2  2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x2  y 2  2 x  4 y  1  0 . A. S  5; 1;1;5 . B. S  1;1 . C. S  5;5 . D. S  7  5; 1;1;5;7 . Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC  a 2 , SA   ABC  , SA  a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , mặt phẳng   đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V . 4a 3 4a 3 5a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 54 9 27 9   Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m  em  2 x  1  x 2 1  x 1  x 2  có nghiệm. 1  1  1    1  A.  0;  . B.  0; ln 2  . C.  ; ln 2  . D.  ln 2;   . 2  e  2    2  Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? y 3 2 1 O 1 1 2 x A. 8 . B. 6 . C. 9 . Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số lim a D. 7 . thuộc khoảng  0; 2019  để 9n  3n 1 1  ? n na 5 9 2187 Trang 5/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 A. 2018 . B. 2012 . C. 2019 . D. 2011 . Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên thỏa mãn f  2 x   3 f  x  , x  1 . Biết rằng  f  x  dx  1 . 0 2 Tính tích phân I   f  x  dx . 1 C. I  6 . D. I  3 . x 1 Câu 45. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 4 3x  1  3x  5 A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Câu 46. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong đó 1  a  b  c  d  9 . A. 0, 079 . B. 0,0495 . C. 0, 055 . D. 0, 014 . Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , góc giữa đường thẳng A. I  2 . B. I  5 . SB và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . a 2 a 7 . B. 2a . C. . 2 7 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng A. a 15 . 5  2019; 2019  để hàm số D.   y  sin 3 x  3cos2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn  0;  .  2 A. 2028 . B. 2020 . C. 2019 . D. 2018 . 2 Câu 49. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log 1 x  log 1 y  log 1  x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin 2 của biểu thức P  3x  y. A. Pmin  8 . B. Pmin  17 . 2 Câu 50. Biết F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   nhiêu điểm cực trị? A. 1 . 2 C. Pmin  2 25 2 . 4 x  cos x . Hỏi đồ thị của hàm số y  F  x  có bao x2 B. 2. C. vô số điểm. ------------- HẾT ------------- Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán D. Pmin  9 . D. 0. Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D D D A A B A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C C B D D A D C D A 11 B 36 C 12 C 37 B 13 C 38 A 14 B 39 A 15 B 40 C 16 C 41 C 17 A 42 D 18 B 43 B 19 D 44 B 20 B 45 A 21 A 46 C 22 D 47 D 23 A 48 C 24 C 49 D 25 B 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây? A. x  3 . B. x  2 . C. x  2 . D. x  4 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 vì y đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x  2 . Câu 2.  1  Tập nghiệm của bất phương trình  2   1 a  1  A.  ;   . B.  0;   . 2  2 x 1  1 (với a là tham số, a  0 ) là C.  1  D.   ;   .  2   ;0  . Lời giải Chọn A 2 x 1 Câu 3. 1 1 1  1    1  2 x  1  0  x    x   ;   .  1, a  0 , nếu  Ta có 0  2  2 2 2 1 a   1 a  Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA   ABCD  , AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E. A. a 6 . 3 B. a 3 . 2 C. a 30 . 6 D. a . Lời giải Chọn D S I a 2 a A E D a O B a C Trang 7/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Gọi O  AC  BE và I là trung điểm SC . OI / / SA với SA   ABCD  nên IO   ABCE  Mà ABCE là hình vuông tâm O nên I chính là tâm mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E. Câu 4. Câu 5. Tam giác SAC có AC  a 2, SA  a 2  SC  2a  IC  a Vậy bán kính mặt cầu cần tìm bằng a . 1 Tìm nguyên hàm của hàm số y  x 2  3x  x 3 2 x 3x x3 3x 2 A. B.   ln x  C .   ln x  C . 3 2 3 2 x3 3x 2 1 x3 3x 2 C. . D.   2 C   ln x  C . 3 2 x 3 2 Lời giải Chọn D 1 x3 3x 2  2   x  3x  x  dx  3  2  ln x  C . Cho cấp số cộng  un  có u1  11 và công sai d  4 . Hãy tính u99 . A. 404 . B. 402 . C. 401 . Lời giải D. 403 . Chọn D Ta có u99  u1  98d  403 . Câu 6. f  x  liên tục trên đoạn Cho hàm số 10 0;10 và  f  x  dx  7 và 0 2 10 0 6 6  f  x  dx  3 . Tính 2 P   f  x  dx   f  x  dx . A. P  4 . B. P  4 . C. P  7 . Lời giải D. P  10 . Chọn A 2 10 10 2 2 10 10 6 2 Ta có P   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . 0 6 0 10 2 10 6 0 6 0 2   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  4 . Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB  AC  a , BAC  120 . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 a3 A. V  . B. V  a 3 . C. V  . D. V  2a3 . 8 2 Lời giải Chọn A Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Gọi H là trung điểm đoạn AB  SH  AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều).  SAB    ABC    SAB    ABC   AB  SH   ABC  .   SH   SAB  ; SH  AB Nhận thấy SAB là tam giác đều cạnh a  SH  S ABC  Câu 8. a 3 . 2 1 a2 3 AB. AC.sin1200  . 2 4 1 1 a 3 a 2 3 a3 .  Vậy thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC  .SH .S ABC  . . 3 3 2 4 8 Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . Lời giải Câu 9. Chọn B Do hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng  ; 2  . Các đáp án còn lại sai vì đạo hàm đổi dấu trên những khoảng đó. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y  f   x  trên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y 2 1 x 1 O A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. B. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu. C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Trang 9/26 - WordToan Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99 Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y  f '  x  đã cho ta thấy phương trình f '  x   0 có nghiệm duy nhất x0  1 . Bảng biến thiên của hàm số y  f  x  là Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y  f  x  có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại. Câu 10. Hàm số y  x 4  x3  x  2019 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 1 . Lời giải Chọn C Tập xác định: D  . Ta có: y '  4 x3  3x 2  1   x  1  4 x 2  x  1 D. 2 . x  1 y '  0   x  1  4 x 2  x  1  0   2  4 x  x  1  0 VN  Phương trình y '  0 có nghiệm đơn duy nhất nên hàm số đã cho có một điểm cực trị. Câu 11. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2 x  3 A. 2018 . B. 2019 . 2018 thành đa thức C. 2017 . Lời giải D. 2020 . Chọn B 2018 2018 k k k Khai triển  2 x  3 số hạng tổng quát là: C2018  2x   3 . Vì 0  k  2018 nên khai triển có 2019 số hạng. Câu 12. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây? A. 105 370 000 đồng. B. 107 667 000 đồng. C. 111 680 000 đồng. D. 116 570 000 đồng. Lời giải Chọn C Áp dụng công thức lãi kép ta có tổng số tiền người đó nhận được cả gốc và lãi là: 5 P  80000000 1  6,9%   111680799,17 đồng. Như vậy kết quả tính được gần với con số ở phương án C nhất.  x2  1 khi x  1  Câu 13. Tìm a để hàm số f  x    x  1 liên tục tại điểm x0  1 . a khi x  1  A. a  1 . B. a  0 . C. a  2 . D. a  1 . Lời giải Chọn C Tập xác định D  R . f 1  a . x2 1  lim  x  1  2 . x 1 x 1 x  1 x 1 f  x  liên tục tại x0  1 khi và chỉ khi lim f  x   f 1  a  2 . lim f  x   lim x 1 Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán