Nội dung

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: ......................... THPT YÊN PHONG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x2 y 2 x2 y2 A. B.    1. 1. 36 9 24 6 Câu 2. Câu 3. x2 y 2 D.   1. 16 4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A.  C.   3 1 2018  2 1 2017      3 1 2017  2 1 2 1 2 . 3 . B. 2 .  2 D. 1   2   2018 2019  2  1   2   2018 . Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ. Hỏi  C  là đồ thị của hàm số nào? A. y  x3  1 . Câu 4. x2 y 2 C.  1. 36 24 B. y   x  1 . 3 C. y   x  1 . 3 Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt. B. Năm mặt. C. Hai mặt. D. y  x3  1 . D. Ba mặt. 3 Câu 5. Biết rằng  x ln x dx  m ln 3  n ln 2  p trong đó m, n, p  . Tính m  n  2 p 2 5 5 9 . B. . C. 0 . D.  . 4 4 2 Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông tại B . A. Câu 6. Biết SA  2a, AB  a, BC  a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 7. 1 . 2 Cho hai số thực x , y thỏa mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó, giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x  3i ; y  . B. x  3 ; y  2 . C. x  3 ; y   . D. x  3 ; y  . 2 2 2 Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. a . A. y  2 . B. 2a 2 . B. y  2 . C. a 2 . C. y  1 . 2 D. x  3 ; y  1 4x ? 2x 1 D. y  4 . Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V  4 . B. V  16 3 . C. V  12 . D. V  . 3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z  1  0 . Mặt phẳng  Q   Q  có phương trình là: Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y  A. y  C. y  1  sin x  cos x  C.  x  y  0 . D. 3x  2 y  z  3  0 . sin x . sin x  cos x 2 . B. y  2 . D. y  1  sin x  cos x  chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng  P  . Mặt phẳng B. x  y  z  2  0 . A. 3x  2 y  z  3  0 . A 1; 1; 2  ; B  2;1;1 và mặt phẳng 1  sin x  cos x  2 1  sin x  cos x  2 . . x  y  2 Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình  2 có nghiệm. 2 2  x y  xy  4m  2m  1   1  1 A. 0;  . B.  1;  . C. 1;   . D.   ;1 .  2   2  2 Câu 13. Cho miền phẳng  D  giới hạn bởi y  x , hai đường thẳng x  1 , x  2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D  quanh trục hoành. A. 3 . B. 3 . 2 2 x4 C. 2 . 3 D. 3 . 2 x 1 3 3   . Câu 14. Giải bất phương trình   4 4 A. S   ;5 . B. S   1;2 . C. S  5;   . D. S   ; 1 . Câu 15. Hàm số y   x 4  2 x 2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? B. 1;   . A.  ;0  . Câu 16. Giá trị giới hạn lim x  A. 0 . C.  0;   . D.  ; 1 . 1 C.  . 2 D. x2  x  4x2  1 bằng: 2x  3 B.  . 1 . 2 Câu 17. Cho tứ diện ABCD . Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao cho MA NC 1   . Gọi  P  là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó AD CB 3 thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng  P  là A. Một hình bình hành. B. Một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ. C. Một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. D. Một tam giác. Câu 18. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x và f 0   2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f  x    s inx  2019 . B. f  x   2019  cos x . C. f  x   s inx  2019 . D. f  x   2019  cos x . Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a  2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. BC .CA  2 . B. BC  AC .BA  2 .    D.  AB.AC  .BC  2 BC .  C. AB  BC .AC  4 . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  2 z  1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với   .  x  2t x y 1 z x y 1 z  B. d 2 :  . C. d 3 :  . D. d 4 :  y  0   1 1 1 1 1 1  z  t  x y 1 z A. d1 :   . 1 1 2 Câu 21. Tìm số hạng chứa x 3 y 3 trong khai triển  x  2 y  thành đa thức 6 B. 20x 3 y 3 . A. 160x 3 y 3 . Câu 22. Khi tính nguyên hàm A.  2  u 2  4  d u .  C. 8x 3 y 3 . D. 120x 3 y 3 . x3 dx , bằng cách đặt u  x  1 ta được nguyên hàm nào? x 1 B.  u 2  4 d u . C.  u 2  3 d u . D.  2u  u 2  4  d u . Câu 23. Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI? B. loga a   . A. loga a  2a . C. loga 1  0 . Câu 24. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1 D. a 2 loga b b.   y  3  4 . Phép tịnh tiến 2 theo vectơ v   3;2  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình nào dưới đây? A.  x  2    y  5  4 . B.  x  1   y  3  4 . C.  x  4    y  1  4 . D.  x  2    y  5  4 . 2 2 2 2 Câu 25. Biến đổi biểu thức sin a  1 thành tích. a   a   A. sin a  1  2sin    cos    . 2 4 2 4     C. sin a  1  2sin  a   cos  a   . 2 2   2 2 2 2     B. sin a  1  2cos  a   sin  a   . 2  2  a   a   D. sin a  1  2cos    sin    . 2 4 2 4 Câu 26. Tập xác định của hàm số y  x  2 x  1  5  x 2  2 4  x 2 có dạng  a; b . Tìm a  b. A. 3. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 27. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AC  BD  0. B. AC  BC  AB. C. AC  AD  CD. D. AC  BD  2 BC. Câu 28. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w  iz trên mặt phẳng toạ độ? A. M  1; 2  . B. P  2;1 . C. N  2;1 . D. Q 1; 2  . Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x 2  mx  m  1  0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1;   . B. 1;  . C. 1;10 . D. 2  8;  .   Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 4 7a 3 7a3 4 7a3 4 7a3 A. V  . B. V  . C. V  . D. . 3 3 6 2 Sp Câu 31. Cho cấp số cộng  un  . Gọi Sn  u1  u2  ...  un . Biết rằng Tính giá trị biểu thức A. 20182 . 20192 Sq  p2 với p  q, p, q N* . 2 q u2018 . u2019 B. 4033 . 4035 C. 4035 4037 D. 4037 . 4039 Câu 32. Cho hàm số f  x  xác định và liên tục trên đoạn  5;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng S1, S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  và đường parabol y  g  x   ax 2  bx  c lần lượt là m, n, p . y 5 y= g(x) S3 2 S1 -1 -5 -2 S2 O x 2 3 y= f(x) 3 Tích phân  f  x  dx bằng 5 A. m  n  p  208 . 45 B. m  n  p  208 45 C. m  n  p  208 . 45 D. m  n  p  208 . 45 Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2a nằm trong mặt phẳng  P  . Gọi I là điểm đối xứng với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng  P  và SI  2a . Tính bán kính R của mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S . 7a a 65 a 65 . . . A. R  B. R  C. R  a 5. D. R  4 16 4 Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 . Gọi  S  là mặt cầu tâm I , đi qua điểm A và 17 . Tính bán kính R của mặt cầu  S  2 C. R  5 . D. R  1 . gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng A. R  3 . Câu 35. Biết  a; b  B. R  9 . là tập tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log 2 x 2  2 x  m  4 log 4  x 2  2 x  m   5 thỏa mãn với mọi x thuộc  0; 2 . Tính a  b . A. a  b  4 . B. a  b  2 . D. a  b  6 . C. a  b  0 . Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng số lít chạy mỗi ngày của A bằng nhau, số lít chạy mỗi ngày của B bằng nhau và hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy hết tối đa là 10 lít xăng? A. 15 ngày. B. 25 ngày. C. 10 ngày. D. 20 ngày. Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình log 1  x  m   log5  2  x   0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S . 5 A. 2018. B. 2016. C. 2015. D. 2013. Câu 38. Cho a, b, x, y là các số phức thỏa mãn các điều kiện a 2  4b  16  12i , x 2  ax  b  z  0 , y 2  ay  b  z  0 , x  y  2 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M  m . A. M  m  28 B. M  m  6 3 D. M  m  12 C. M  m  10 Câu 39. Tính tổng S các nghiệm của phương trình  2 cos 2 x  5  sin 4 x  cos 4 x   3  0 trong khoảng  0;2018  A. 2020.2018 . B. 1010.2018 . C. 2018.2018 . D. 2016.2018 . Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng a3 . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp 6 S. ABC . A. r  a . 3 3 B. r  2a . C. r   a 3 3 2 3  . D. r   2a 3 3 2 3  . Câu 41. Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S. A. S  6. B. S  10. C. S  3. D. S  7. Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình 2 x  m  x 2  2  2mx thỏa mãn với mọi x. A. m   2 . B. không tồn tại m. C.  2  m  2 . Câu 43. Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A. 3 - 1. B. 3 . 5 C.  1  33 . 8 D. m  2. x2 + y2 + z2 là 2xy + 2yz + zx D. 1 . Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x2  y 2  13 và ( C2 ): ( x  6)2  y 2  25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B . Đường thẳng d : ax  by  c  0 đi qua A (không qua B) cắt ( C1 ), 2b  c ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính . a 2b  c 1 2b  c 2b  c 2b  c 1  .  1.  1 .  A. B. C. D. . a 3 a a a 3 Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 . Mặt phẳng (P ) đi qua đường chéo BD’ cắt các cạnh CD , A ' B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P ) và mặt phẳng (A BCD ) bằng A. 10 . 4 B. 6 . 3 C. 6 6 D. 3 . 3 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ Cho bất phương trình 3. f x   x 3  3x  m , ( m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất   phương trình 3. f x   x 3  3x  m đúng với mọi x thuộc đoạn  3; 3 là A. m  3 f  3 . B. m  3 f 3 . C. m  3 f 1 . D. m  3 f 0  . ( ) ( ) Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 3;2;0 , C (- 1;2; 4) . Gọi ( ) M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng A BC các góc 2 2 2 bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S ) : (x - 3) + (y - 2) + (z - 3) = Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN . A. 3 2 . 2 B. 2 . C. 2 . 2 D. 1 . 2 5. Câu 48. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên 2 4 và  f '  x     x  1 . f  x  . Tính f  8 . 9 49 1 B. f  8  256 . C. f  8   . D. f  8  . 16 64  0;   và thỏa mãn f  3  A. f  8  49 . Câu 49. Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x 2   2  m  x  2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị a a  hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị là  ; c  với a , b , c là các số nguyên và là phân số b b  tối giản. Tính a  b  c . A. a  b  c  11. B. a  b  c  8 . C. a  b  c  10 . D. a  b  c  5 . m  3 ( m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol x y  ax 2  bx  c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a  2b  4c A. a  2b  4c  0 . B. a  2b  4c  3 . C. a  2b  4c  4 . D. a  2b  4c  1 . Câu 50. Biết đồ thị hàm số y  x 2  3x  ----------Hết---------- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: D Elip cần tìm có dạng: x2 y 2   1 (a  b  0) . a 2 b2 Ta có: 2c  4 3  c  2 3 . a  2b; a 2  b2  c2  4b2  b2  12  b2  4  a 2  4  12  16 . Vậy elip cần tìm là: Câu 2: A A.   3 1 2018   x2 y 2   1. 16 4  3 1 2017 . Cùng cơ số, 0  3  1  1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên bé hơn. Sai B. 2 2 1  2 . Cùng cơ số, 2  1, hàm đồng biến, số mũ 3 lớn hơn. Đúng C.   2 1 2017    2 1 2018   2 2 1  3  2 2   3 2  3 nên . Cùng cơ số, 0  2  1  1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên lớn hơn. Đúng. 2019   2 2  1  D. 1    2  2    nên bé hơn. Đúng Câu 3: C 2018 . Cùng cơ số, 0  1  2  1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn 2 Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x  0 thì y  1 nên loại B , D . Cũng từ đồ thị thấy y’  0 có nghiệm kép tại x  1 nên Chọn C . Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc 3 có dạng: y  ax3  bx 2  cx  d  y  3ax 2  2bx  c . Từ đồ thị ta có: d  1 a  1 a  b  c  d  0  3  b  3   y  x3  3x 2  3x  1   x  1 .  3a  2b  c  0 c  3 2 b  3ac  0 d  1 Câu 4: D Theo tích chất hình đa diện thì mỗi đỉnh của hình da diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 5: C 1  du  dx  u  ln x  x  Đặt  . 2 dv  xdx v  x  2 3 3 3 3 x2 x2 x2 1   x ln x dx  ln x   x dx  ln x  2 4 2 22 2 2 2 Suy ra m  n  2 p  0 . Câu 6: C 3 2 9 5  ln 3  2 ln 2  . 2 4 S O B A C Ta có BC  AB    BC   SAB   BC  SB , lại có CA  SA . BC  SA  Do đó 2 điểm A, B nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là mặt cầu đường kính SC. Xét tam giac ABC có AC  BC 2  BA2  2a suy ra SC  SA2  AC 2  2a 2 . Vậy R  a 2 . Câu 7: D x3 x  3   Ta có: x  2i  3  4 yi   1. 2  4 y  y  2 Câu 8: B 1 1   4   x 4  1 4x   1 4x  x Ta có lim    2 và lim    2 .   lim    lim  x  2 x  1  x x  2 x  1  x  2 1   2 1  x x   Do đó y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 9: A 1 1 Ta có V  .h. r 2  .4. . 3 3  3 2  4 (đvtt). Câu 10: A Ta có AB  1; 2; 1 Từ  P  suy ra vec tơ pháp tuyến của  P  là nP  1;1;1 Gọi vec tơ pháp tuyến của  Q  là nQ Vì  Q  chứa A, B nên nQ  AB 1 Mặt khác  Q    P  nên nQ  nP  2  Từ 1 ,  2  ta được nQ   AB , nP    3; 2; 1  Q  đi qua A 1; 1; 2  và có vec tơ pháp tuyến nQ   3; 2; 1 nên  Q  có phương trình là 3  x  1  2  y  1   z  2   0  3x  2 y  z  3  0 . Câu 11: D   sin x    sin x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  Ta có y   .   2  sin x  cos x   sin x  cos x   cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x   sin x  cos x  2  1  sin x  cos x  2 . Câu 12: D x  y  2 x  y  2 x  y  2 Ta có  2     2 2 2 2  x y  xy  4m  2m  xy x  y   4m  2m  xy  2m  m  x, y là nghiệm của phương trình X 2  2 X  2m 2  m , (1). Hệ phương trình đã cho có nghiệm  Phương trình (1) có 2 nghiệm 1  '  0  2m 2  m  1  0    m  1 . 2 Câu 13: B 2 V    xdx   x2 1 2 2  1 3 . 2 Câu 14: A 3 Ta có:   4 2 x4 3   4 x 1  2x  4  x 1  x  5 . Câu 15: D x  0 Ta có: y '  4 x3  4 x  y '  0  4 x  x 2  1  0    x  1 Bảng xét dấu: x y'   1 0  0 0  1 0    Hàm số đồng biến trên  ; 1 . Câu 16: D Ta có: lim x  Câu 17: B   1 1  1 1  x 1   4   x 1   4      x x2  x x2  1 x2  x  4x2  1    lim  lim  . x  x  3 3 2x  3 2   x2   x2   x x   NP BN 2   . CD BC 3 MQ AM 1 Trên  ACD  kẻ MQ / /CD    . CD AD 3 Vậy thiết diện là hình thang MQNP với NP  2MQ . Trên  BCD  kẻ NP / /CD  Câu 18: A f   x    cos x   f  x dx     cos x dx   sin x  C . f 0   2019   sin0  C  2019  C  2019 . Vậy f  x    s inx  2019 . Câu 19: B A B C  1 BC .CA  BC .CA.cos 120   2.2.    2 .  2 BC  AC .BA  BC  CA .BA  AB 2  4 nên B sai.      AB  BC  .AC  .AC.AC  AC  4 .  AB.AC  .BC   AB.AC.cos60  .BC  2 BC . 2  Do đó ta chọn đáp án A. Câu 20: A Gọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a   a1; a2 ; a3  với a12  a22  a32  0 . Đường thẳng vuông góc với    a cùng phương n  a1 a2 a3   1 1 2 Chọn a1  1 thì a2  1 và a3  2 . Câu 21: A Số hạng tổng quát trong khai triển  x  2 y  là C6k . x 6k .  2 y   C6k .2k. x 6k . y k 6 Số hạng chứa x 3 y 3 ứng với k  3 . Khi đó số hạng chứa x 3 y 3 là: C63.23. x 3 y 3  160 x 3 y 3 . k