Nội dung

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI THPT SƠN TÂY ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (Lần 1) NĂM HỌC 2018 - 2019 BÀI THI: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 125 Câu 1: Giải phương trình cos x  1 .  k ,k  . B. x  k , k  . C. x   k 2 , k  . D. x  k 2 , k  . 2 2 Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '  x   x 2  1 . Chọn khẳng định đúng dưới đây. A. x  A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên  ;1 . C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên (1;1) . Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có diện tích tam giác ABC bằng 5 . Gọi M , N , P lần lượt thuộc các cạnh AA ', BB ', CC ' và diện tích tam giác MNP bằng 10. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) và (MNP) . A. 60o B. 30o C. 90o D. 45o Câu 4: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là hai điểm M , N ? B. 2cos 2 x  1. C. 2sin x  1. x Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên  2;3 bằng x 1 A. 2sin 2 x  1. D. 2cos x  1. 4 2 3 3 . B. . C. . D. . 3 3 4 2 Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng a và điểm M . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và vuông A. góc với đường thẳng a ? A. Không có B. Có hai C. Có vô số D. Có một và chỉ một Câu 7: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA = SB = SC = SD thì số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đó là A. 1. B. 4 C. 2. D. 3. Câu 8: Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Xác suất để lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 là A. 1 . 20 B. 3 . 10 C. 1 . 2 D. 3 . 20 Câu 9: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  là A. Đường thẳng đi qua S và song song với AB. B. Đường thẳng đi qua S và song song với BD. C. Đường thẳng đi qua S và song song với AD. D. Đường thẳng đi qua S và song song với AC. Câu 10: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 8 là A. 12. B. 48. C. 16. Câu 11: Trong các dãy số  un  sau đây, dãy số nào là cấp số nhân ? A. un  3n. D. 24. 1 C. un  . n B. un  2n. D. un  2n  1. Câu 12: Cho các dãy số (un ), (vn ) và lim un = a,lim vn = + ¥ thì lim un bằng vn A. 1. B. 0. Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y  x sin x . C. - ¥ A. y' = sin x - x cos x. C. y' = sin x + x cos x. B. y' = x sin x - cos x. D. + ¥ D. y' = x sin x + cos x. Câu 14: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x)  x  1 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 f  x  tại M song song với đường thẳng d : y  3x  1 . A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 15: Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất của biến cố P  A  B  bằng A. 1  P( A)  P  B  B. P( A).P  B  . C. P( A).P  B   P  A  P  B  D. P( A)  P  B  . Câu 16: Tìm số điểm cực trị của hàm số y  x 4  2 x 2 . A. 2 B. 4 A. x  2. B. y  1. D. 1 C. 3 2x 1 Câu 17: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  x 1 D. y  2. C. x  1. Câu 18: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức a 3 2018 2018 . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. A. 2 . 1009 Câu 19: Tính giới hạn lim x  A. 0 1 . 1009 x 2018 4 x 2  1 B.  2 x  1 B. 1 2018 2019 C. 3 . 1009 D. 3 . 20182 ? C. 1 2019 D. 1 2017 2 2 2 Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD  là · . · . · . A. SCB B. CAS C. SCA D. · ASC. y = f '( x) như hình vẽ y = f x 3;3 Câu 21: Cho hàm số ( ) xác định và liên tục trên [ ]. Đồ thị hàm số Hỏi hàm số y = f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [- 3;3] tại điểm x0 nào dưới đây ? A. - 3. B. 1. Câu 22: Giá trị cực đại của hàm số y   x3  3x là C. 3. D. - 1. A. - 2. B. 2. Câu 23: Tứ diện ABCD có bao nhiêu cạnh ? C. 1. D. - 1. A. 4 B. 6 C. 8 Câu 24: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ A. y = - x3 + 3x. B. y = x3 + 3x. C. y = x3 - 3x 2 . D. 3 D. y = x3 - 3x. Câu 25: Cho điểm M 1; 2  và v   2;1 . Tọa độ điểm M ' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến v là A. M' 1; 1 . B. M'  3; 3 . Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên C. M'  1;1 . và có bảng biến thiên như sau: D. M'  3;3 . Tìm khẳng định đúng dưới đây ? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 . Câu 27: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích V , thể tích khối ACC . ' D ' D bằng A. V 6 Câu 28: Hàm số y  B. V 3 C. V 4 ax  b , a  0 có đồ thị như hình vẽ bên. cx  d D. 2V 3 Tìm mệnh đề đúng dưới đây ? C. b  0, c  0, d  0 A. b  0, c  0, d  0 B. b  0, c  0, d  0 Câu 29: Khẳng định nào sau đây đúng ? ( C. ( A. - 2017 ) 2) 5+ 2 < 2018 5- > ( - 2018 ( ) 5+ 2 ( D. ( B. . 2019 ) 5- 2 . 2018 ) 2) 5+ 2 2018 5- ( <( > D. b  0, c  0, d  0 2019 ) 2) 5+ 2 . 2019 5- . Câu 30: Trong đội văn nghệ nhà trường có 8 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ ? A. 91. B. 182. C. 48. D. 14. n Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) có tổng n số hạng đầu tiên là Sn = 6 - 1 . Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho. A. 120005. B. 6840. C. 7775. D. 6480. n æ 1ö Câu 32: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức çç2 x - ÷ ÷ , " x ¹ 0 biết n là số tự nhiên thỏa çè ø x÷ mãn Cn3Cnn- 3 + 2Cn3Cn4 + Cn4Cnn- 4 = 1225 . A. - 20. B. - 8. C. - 160. D. 160. 3 2 x - 5 x + 2018 x + m Câu 33: Biết đồ thị hàm số y = (m là tham số) có 3 điểm cực trị. Parabol x y = ax 2 + bx + c đi qua 3 điểm cực trị đó. Giá trị biểu thức T = 3a - 2b - c là A. - 1989. B. 1998. C. - 1998. D. 1989. 3 2 Câu 34: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c đi qua điểm (0;1) và có điểm cực trị (- 2;0). Tính giá trị của biểu thức T = 4a + b + c ? A. 20. B. 23. C. 24. D. 22. Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (a ) đi qua AB cắt cạnh SC , SD lần lượt tại M , N . Tính tỉ số SN để (a ) chia khối chóp S. ABCD thành hai phần có thể SD tích bằng nhau. 1 1 5- 1 3- 1 . . . B. . C. D. 2 3 2 2 Câu 36: Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ A. hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ? A. 81 B. 82. C. 80. D. 79. Câu 37: Cho hàm số y = x3 + 1 có đồ thị (C ). Trên đường thẳng d : y = x + 1 tìm được hai điểm M1 (x1; y1 ), M 2 (x2 ; y2 ) mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C ). Tính giá trị của biểu thức S = 3 2 1 y1 + y 2 2 + y1 y2 )+ ( 5 3 14 59 41 113 B. C. D. . . . . 15 15 15 15 Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') là trung điểm A. M của cạnh B ' C ' và A ' M = a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng  BCC ' B ' là H sao cho MH song song với BB ' và AH = a , khoảng cách giữa hai đường thẳng BB ', CC ' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là 2a 3 2 3a 3 2 D. . . 3 2 Câu 39: Cho hàm số f ( x) = ( x + 3)( x + 1)2 ( x - 1)( x - 3) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số B. a 3 2. A. 3a 3 2. g ( x) = C. x- 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? f ( x) - 9 f ( x) 2 A. 3. B. 4. C. 9. D. 8. · = 60° , cạnh SA vuông Câu 40: Cho khối chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC = a, BSC góc với đáy, mặt phẳng (SBC ) tạo với (SAB) góc 30° . Thể tích khối chóp đã cho bằng 2a 3 a3 a3 a3 . B. C. D. . . . 45 15 45 5 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Đặt A. g  x   f  f  x   1 . Tìm số nghiệm của phương trình g '( x) = 0 . A. 8. B. 10. C. 9. D. 6. Câu 42: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA = a và vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SD , a là góc giữa đường thẳng MN và ( SAC ) . Giá trị tan a là 6 . 3 A. 6 . 2 B. 3 . 2 C. Câu 43: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 10;10] để hàm số 2 . 3 D. 1 y  x3  mx 2   2m  1 x  1 nghịch 3 biến trên khoảng (0;5) là A. 11. B. 9. C. 18. D. 7. Câu 44: Cho tập hợp A = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho 6 bằng A. 9 . 28 B. 4 . 27 C. 4 . 9 D. 1 . 9 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '(x)= (x - 1) (x 2 - 3x). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x 2 - 10 x + m 2 ) có 5 điểm cực trị. A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 46: Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2sin 3x - 3 cos x = sin x là A. 2. B. 6. C. 8. D. 4. Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD cạnh AB = 1. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và NP . 3 10 10 C. . . 10 20 4(sin 4 x + cos 4 x) - 3 Câu 48: Cho hàm số y = . Tính đạo hàm cấp hai y '' ? tan 2 x + cot 2 x A. 10 . 10 B. D. 3 10 . 20 C. y '' = 16sin 8 x. D. y '' = - 16 cos8 x. x- 1 Câu 49: Đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho x+ 1 A. y '' = 16 cos8 x. B. y '' = - 16sin 8 x. OA2 + OB 2 = 2 , O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng ( ) A. - ¥ ; 2 - 2 2 . ( ) B. 0; 2 + 2 2 . ( C. 2 + ) 2; 2 + 2 2 . ( ) D. 2 + 2 2; + ¥ . Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = x, x Î (0; a) . Mặt phẳng (a ) đi qua M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh CB, CS , SD tại N , P, Q . Tìm x để diện tích tứ giác MNPQ bằng A. 2a . 3 a a . D. . 2 3 ------ HẾT -----(Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) B. a . 4 C. 2a 2 3 . 9 ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-C 6-C 7-C 8-B 9-A 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-D 16-C 17-D 18-A 19-B 20-C 21-B 22-B 23-B 24-D 25-D 26-D 27-B 28-D 29-C 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-B 38-D 39-B 40-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn D. Ta có cos x = 1 Û x = k 2p , k Î ¢ . Câu 2. Chọn C Ta có: f '  x   x 2  1  0, x  nên hàm số đồng biến trên . Câu 3. A' C' B' M P N A C B Chọn A Có ABC là hình chiếu của MNP lên mặt phẳng  ABC  . Theo công thức diện tích hình chiếu có S /  S cos  , với S /  dt  ABC  ; S  dt  MNP  ;     ABC  ;  MNP   Suy ra cos   Câu 4: S/ 5 1   . Suy ra   600 . Chọn A S 10 2 Chọn C 1 với 2 đường tròn lượng giác ⇒ M và N là các điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác Ta thấy 2 điểm M và N là các giao điểm của đường thẳng vuông góc với trục tung tại điểm cơ bản: sin x  Câu 5: 1  2sin x  1 ⇒ Đáp án. C. 2 Chọn C Tập xác định: D  \ 1 . Đạo hàm: y '  1  x  1 2  y '  0, x  D. 2 3 y(2)  ; y(3)  . 3 4 Max y  2;3 Câu 6: 3 . 4 Chọn C +) Trong không gian có vô số đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng a . +) Chú ý: Tập hợp các đường thẳng thỏa mãn đi qua M và vuông góc với đường thẳng a là mặt phẳng  P  chứa M và vuông góc đường thẳng a. Câu 7. Chọn C Hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  SB  SC  SD có hai mặt đối xứng đó là mặt phẳng  SMN  và  SPQ  trong đó M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy AB, CD, BC , AD . Câu 8. Chọn B Phép thử là “lấy ngẫu nhiên một thẻ từ 20 thẻ” nên n()  20 . Gọi A là biến cố “lấy được thẻ ghi số chia hết cho 3 ”. Tập các số tự nhiên từ 1 đến 20 và chia hết cho 3 là 3, 6,9,12,15,18 nên n( A)  6 . Xác suất cần tìm là P( A)  Câu 9. n( A) 6 3   . n() 20 10 Chọn A  S   SAB    SCD     SAB    SCD   Sx / / AB / / CD . Ta có:  AB / / CD  AB  SAB ; CD  SCD      Câu 10. Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp là V  S .h  .8.6  16 . 3 3 Câu 11. Chọn B Ta thấy, với n  2, n  dãy số  un   2 n có tính chất: un 2n  n 1  2 nên là cấp số nhân với u n 1 2 công bội q  2, u1  2 . Câu 12. Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số  un  ,  vn  và lim un  a, lim vn   trong đó a hữu hạn thì lim un 0. vn Câu 13. Chọn C Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích (u.v) '  u ' v  v ' u ta có ( x sin x) '  ( x) 'sin x  x(sin x) '  sin x  x cos x Vậy y  x sin x  y '  sin x  x cos x Câu 14. Chọn D Gọi M  a; a 3  1 là điểm thuộc đồ thị hàm số f  x   x3  1 C  . Ta có f   x   3x 2  phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là: y  3a 2  x  a   a3  1  y  3a 2 x  2a3  1   . 3a 2  3 a  1  //d     a  1 . 3 2a  1  1 a  1 Vậy, có duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu là M  1;0  . Câu 15. Chọn D Vì hai biến cố A và B xung khắc nên A  B   . Theo công thức cộng xác suất ta có P  A  B   P  A  P  B  Câu 16. Chọn C Tự luận Tập xác định: D  . x  0 . y  4 x 3  4 x  0    x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị. Trắc nghiệm Hàm số bậc 4 trùng phương y  ax 4  bx 2  c có hệ số a.b  0 thì sẽ có 3 điểm cực trị. Vậy chọn ngay đáp án C. Câu 17. Chọn D Ta có lim y  2 ; lim y  2 . x x Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y  2 . Câu 18. Chọn A 3 3 1 4 2 a 2018 .2018 a  a 2018 .a 2018  a 2018  a 1009 . Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng Câu 19. Chọn B Ta có: lim x x  2018 4x  1 2  2x  1 4  lim x  2019 1 x2  1 2 x    Câu 20. Chọn C 2019  lim x   x 2018 4x  1 2   1  x  2   x    4 0  2  0 2019  2019 2 2019 2 x 2018 .x. 4   lim x  x  1 2018 2 2019  1 2 x    1 x2 2019 2 . 1009