Nội dung

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN V – NĂM HỌC 2018 2019 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MÃ ĐỀ 132 Họ, tên thí sinh:........................................................Lớp:............. SBD: .................... Câu 1: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng. C. đường tròn. B. parabol. D. hypebol. Câu 2: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  , ABC là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  . A. h  a 3 . 7 B. h  a 3 . 2 C. h  2a . 7 D. h  a 3 . 7 Câu 3: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  2 z  10  0 . Tính iz0 . C. iz0  3  i . B. iz0  3  i . A. iz0  3i  1 . D. iz0  3i  1 . Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  3 , công bội q  2 . Biết Sn  765 . Tìm n . B. n  6 . A. n  9 . C. n  8 . D. n  7 . C. 1;    . D.  0;    . 1 Câu 5: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là A. 1;    . B. . Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A 1;3; 1 , B  3; 1;5  . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức MA  3MB .  5 13  A. M  ; ;1 . 3 3  7 1  C. M  ; ;3  . 3 3  7 1  B. M  ; ; 3  . 3 3  D. M  4; 3;8 . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B  2;1;  3 , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q  : x  y  3z  0 ,  R  : 2 x  y  z  0 là A. 4 x  5 y  3z  22  0 . B. 4 x  5 y  3z  12  0 . C. 2 x  y  3z  14  0 . D. 4 x  5 y  3z  22  0 . Câu 8: Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên dưới đây x y  2 0   1 1    3 2 y  4 0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  là A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 . Câu 9: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  BBDD  . Tính sin  . A. 3 . 5 B. 3 . 2 C. 1 . 2 D. 3 . 4 Câu 10: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 2 1  x   2 . Tính giá trị của P  x1  x2 . A. P  6 . C. P  5 . B. P  4 . Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu D. P  3 . S  có phương trình  S  : x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  5  0 . Tính diện tích mặt cầu  S  . A. 36 . C. 9 . B. 42 . D. 12 . 2 Câu 12: Biết ln x b b là phân số tối dx  a ln 2  (với a là số hữu tỉ, b , c là các số nguyên dương và 2 c x c 1  giản). Tính giá trị của S  2a  3b  c . A. S  4 . B. S  6 . C. S  6 . Câu 13: Cho a  log 2 5 , b  log 2 9 . Biêu diễn của P  log 2 A. P  3  a  2b . 1 B. P  3  a  b . 2 D. S  5 . 40 theo a và b là 3 C. P  3a . 2b D. P  3  a  b . Câu 14: Tích các nghiệm của phương trình log 1  6 x 1  36 x   2 bằng 5 A. 0 . B. log 6 5 . C. 5 . D. 1 . khi x  0 3x  a  1  Câu 15: Cho hàm số f  x    1  2 x  1 . Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho khi x  0  x  liên tục trên . A. a  1 . B. a  3 . C. a  4 . D. a  2 . Câu 16: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng 2a . Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD. ABCD bằng A. 2 a 3 . B.  a3 . 2 C. 8 a 3 . D. 4 a 3 . Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng  Oyz  là điểm M . Tọa độ của điểm M là A. M 1;0;3 . B. M  0; 2;3 . C. M 1;0;0  . D. M 1; 2;0  . 1 2 Câu 18: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị  C  : y  x 3  x  sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2 góc với đường thẳng y   x  . 3 3   A. M  1;  . 3  B. M  2;0  .   C. M  2;  .  3 D. M  2; 4  . C. Tám mặt đều. D. Lập phương. Câu 19: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối A. Hai mươi mặt đều. B. Tứ diện đều. Câu 20: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình 1 1 phẳng ( A), ( B) lần lượt bằng 15 và 3 . Tích phân  .f(3lnx + 2)dx bằng 1 x e B. 4 . A. 4. D. 6 . C. 6 . Câu 21: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  1  3i 1  2i   3  4i  2  3i  . Giá trị của a  b là B. 7 . A. 7 . D. 31 . C. 31 . Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z  4 z  7  i  z  7  . Tính môđun của z . B. z  3 . A. z  5 . C. z  5 . D. z  3 . C. y  3x ln 3 . D. y  Câu 23: Đạo hàm của hàm số y  3x là A. y  3x . ln 3 B. y  3x ln 3 . 3x . ln 3 Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x  5 trên đoạn  2; 4 là A. min y  7 . C. min y  3 . B. min y  5. 2; 4 2; 4 2; 4 D. min y  0. 2; 4 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau x y  2  0 3  0 0 2   0 3  y   1 Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B.  0;    . A.  0; 2  . C.  2;0  . D.  ;  2  . Câu 26: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x3  3x2  9 x  2 là C. 20 . B. 25 . A. 7 . D. 3 . Câu 27: Xét một phép thử có không gian mẫu  và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ? A. Xác suất của biến cố A là P  A   n  A . n    B. 0  P  A  1 . D. P  A  0 khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn. C. P  A  1  P A . Câu 28: Cho hàm số: y  1  m  x 4  mx 2  2m  1 . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị. A. m  0 hoặc m  1 . B. m  0 hoặc m  1 . C. m  1 . D. m  0 . Câu 29: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 3 . 4 B. 27 3 . 4 C. 27 3 . 2 D. 9 3 . 2 Câu 30: Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là A. S xq   rh . C. S xq   rl . B. S xq  2 rl . 1 D. S xq   r 2 h . 3 Câu 31: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào? y 1 1 O 1 1 A. x 1 . x 1 B. y  2x  3 . 2x  2 x C. y  x . x 1 D. y  x 1 . x 1 Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông, BD  2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là 4 a 3 . C.  a 3 . D. 4 a 3 . B. 4 a 3 3 . 3 Câu 33: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y  x2 và đường tròn x 2  y 2  2 (phần tô đậm A. trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục hoành. y x O A. V  5 . 3 B. V  22 . 15 C. V   5 . D. V  44 . 15 Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M  3;3; 2  và có véctơ chỉ phương u  1;3;1 . Phương trình của d là A. x3 y 3 z 2 x 3 y 3 z  2   . B. .   1 3 1 1 3 1 C. x 1 y  3 z 1 .   3 3 2 D. x 1 y  3 z 1 .   3 3 2 Câu 35: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  sin 2 x là 1 A. x 2  cos 2 x  C . 2 B. x 2  2cos 2 x  C . 1 C. x 2  cos 2 x  C . 2 Câu 36: Cho hàm số y   x 4  2 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên D. x 2  2cos 2 x  C . y 1 1 O x 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  x 4  2 x 2  log 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 1  m  2 . B. 0  m  1 . C. m  2 . D. m  0 . Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0; 2  và đường thẳng d: x 1 y z   . Gọi  S  là mặt cầu có tâm I , tiếp xúc với đường thẳng d . Bán kính của  S  bằng 2 1 1 A. 2 5 . 3 B. 5 . 3 C. 4 2 . 3 D. 30 . 3 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? b A.  a f  x  dx    f  x  dx . B.  kf  x  dx  0 . b b C. a a a b b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx . a a a D. b b a a  xf  x  dx  x  f  x  dx . Câu 39: Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm f ¢(x ) = x 2 (x - 1)(x - 4).u (x ) với mọi x Î ¡ và u (x )> 0 với mọi xÎ ¡ . Hàm số g (x ) = f (x 2 ) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (1;2). B. (- 1;1). C. (- 2;- 1). D. (- ¥ ;- 2). Câu 40: Cho phương trình 25x  20.5x1  3  0 . Khi đặt t  5x ,  t  0  , ta được phương trình nào sau đây? A. t 2  3  0 . B. t 2  4t  3  0 . C. t 2  20t  3  0 . Câu 41: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  trên 1;   là  ; a  . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây? A.  4; 2  . B.  2; 1 . C.  0; 2  . 1 D. t  20  3  0 . t 2 x 2  (1  m) x  1  m đồng biến xm D. 1;3 . Câu 42: Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y  f ( x) . Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là 3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là 1 và 3 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình f ( x)  g ( x)  m nghiệm đúng với mọi x  [  3;3] .  12  8 3  A.  ; .  9   12  10 3  B.  ;   . 9   12  8 3  D.  ;   . 9    12  10 3  C.  ; . 9   Câu 43: Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 635000 đồng. B. 535000 đồng. C. 613000 đồng. D. 643000 đồng. Câu 44: Cho hàm số y  f ( x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f '( x) như sau Số điểm cực trị của hàm số g ( x)  f  x 2  x  là A. 5. B. 3. C. 7. D. 1. Câu 45: Cho tập A  3; 4;5;6 . Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần. A. 24. C. 102 . B. 30. D. 360. Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  3 . Một mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ O ) thỏa mãn OA2  OB 2  OC 2  27 . Diện tích của tam giác ABC bằng A. 3 3 . 2 B. 9 3 . 2 C. 9 3 . D. 3 3 . Câu 47: Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x  y  z  3 . Biểu thức P  x4  y 4  8z 4 đạt GTNN bằng a a , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, là phân số tối giản. Tính a  b . b b B. 523 . A. 234 . Câu 48: Trong không gian  P  : x  my  (2m  1) z  m  2  0 , D. 525 . C. 235 . với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B. 1 . 2 và m là tham số thực. Gọi H (a; b; c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên ( P ) . Khi khoảng cách từ điểm A đến ( P ) lớn nhất, tính a  b . A. 2 . A  2;1;3 C. 3 . 2 D. 0 . Câu 49: Số phức z  a  bi , a, b  là nghiệm của phương trình  z  1 1  iz   i . Tổng T  a 1 z z 2  b2 bằng B. 4  2 3 . A. 4 . Câu 50: Cho mặt cầu  S  có C. 3  2 2 . D. 3 . bán kính bằng 3  m  , đường kính AB . Qua A và B dựng các tia At1 , Bt2 tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên At1 , Bt2 sao cho MN cũng tiếp xúc với  S  . Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích V  m3  không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây? A. 17; 21 . B. 15;17  . C.  25; 28  . D.  23; 25  . ----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-C 4-C 5-A 6-D 7-D 8-D 9-C 10-D 11-A 12-A 13-B 14-A 15-D 16-D 17-B 18-B 19-A 20-A 21-B 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-A 29-B 30-C 31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-D 39-C 40-B 41-C 42-A 43-A 44-A 45-C 46-B 47-B 48-C 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. B Đặt z = x + yi (x, y∈ ) . Ta có 2 z  1  z  z  2  2 x  yi  1  x  yi  x  yi  2  x  yi  1  x  1   x  1  y 2   x  1  y 2  4 x 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một parabol. Câu 2. D Gọi M là trung điểm BC Ta có AM ⊥ BC (∆ABC đều) và SA ⊥ BC (vì SA ⊥ (AB )) nên BC ⊥ (SAM ) (1). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ⇒ AH ⊥ SM mà BC ⊥ AH (do (1)) Nên AH ⊥ (SBC) . Do đó d (A; (SBC)) = AH . Xét tam giác SAM vuông tại A có SA = AB = a , AM  AB 3 a 3  2 2 1 1 1 7 a 3  2  2  AH  2 2 AH SA AM 3a 7 Câu 3. C z2 + 2z + 10 = 0 ⇒ z = -1 - 3 i hoặc z = -1 + 3 i ⇒ z0= -1 + 3i . iz0= i (-1 + 3i ) = - i + 3i 2 = - i - 3. Câu 4. C Sn  u1 1  q n  1 q Câu 5. A  765  3. 1  2n  1 2  255  2n  1  n  8 1 Hàm số y = ( x - 1 ) 5 xác định khi và chỉ khi x - 1 > 0 ⇔ x > 1 Nên tập xác định của hàm số y = ( x - 1 ) Câu 6. D 1 5 là: (1; +∞) Gọi điểm M = (x ; y ; z) MA  1  x;3  y; 1  z  , MB   3  x; 1  y;5  z  1  x  3  3  x  x  4    MA  3MB  3  y  3  1  y    y  3  M  4; 3;8   z  8  1  z  3  5  z  Câu 7. D Mặt phẳng (Q) có vec tơ pháp tuyến : nQ = (1; 1; 3) Mặt phẳng (R) có vec tơ pháp tuyến : có vec tơ pháp tuyến : nP = ( 2; - 1;1 ) . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và ® nên vec tơ pháp tuyến : 1 3 3 1 1 1  nP   nQ ; nR    ; ;    4;5; 3  1 1 1 2 2 1  Phương trình mặt phẳng (P) là: 4 (x - 2) + 5 (y - 1) - 3 (z + 3) = 0 ⇔ 4x + 5y - 3z - 22 = 0 Vậy chọn đáp án 4x + 5y - 3z - 22 = 0. Câu 8. D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có : Một tiệm cận đứng : x = - 2. Hai tiệm cận ngang : y = - 1, y = 0. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 9. C +Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với A ≡ O (0; 0; 0) , B (a ; 0; 0 ) , C (a ; a ; 0 ) , D (0; a ; 0 ) , A '( 0; 0; a ) , B ' (a ; 0; a ) , C ' (a; a; a) , D’(0; a; a) +Ta thấy OC ⊥(BB 'D’) và OC   a; a;0  nên suy ra mặt phẳng (BB'D'D) có một vec tơ pháp tuyến là n  1;1;0  +Đường thẳng A’B có vectơ chỉ phương là A ' B   a;0; a  ta chọn u = ( 1; 0; - 1) . + Ta có sin   n.u n.u  1.1  1.0  0.  1 12  12  02 . 12  02   1 2  1 2 Câu 10. D 1  x  0  x  1   1  x  3 Ta có log 2 1  x   2   1  x  4 x  3 Do x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương nên x1 = 1 và x2 = 2 , khi đó P = x1 + x2 = 1 + 2 = 3. Câu 11. A Mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 có tâm I (1; 2; 3) , bán kính R  12  22  32  5  3 Diện tích mặt cầu (S) là S = 4 Rπ2 = 4. π .9 = 36π Câu 12. A 2 ln x dx 2 x 1 Xét I   1  du  dx u  ln x    x Đặt   1 dv  x 2 dx v   1 x  2 2 1 1 1 12 1 1 1 1 Ta có I   ln x   2 dx   ln 2    ln 2   1    1 1x x 2 x1 2 2 2 2 1  1 ; b = 1; c = 2 ⇒ S = 2a + 3b + c = 2.    + 3.1 + 2 = 4 . 2  2 Câu 13. B 1 Ta có: b = log29 ⇔ b = 2log23 ⇔ log23 = b . 2 40 1 P  log 2  log 2 40  log 2 3  log 2  8.5   log 2 3  3  log 2 5  log 2 3  3  a  b 3 2 Câu 14. A Ta có: Vậy a = - log 1  6 x 1  36 x   2  2log 5  6 x 1  36 x   2  log 5  6 x 1  36 x   1 5 6 x  1 x  0  6 x 1  36 x  5  6 x 1  6.6 x  5  0  x  6  5  x  log 6 5 Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: 0.log6 5 = 0 . Câu 15. D Hàm số liên tục tại mọi điểm x ≠ 0 với bất kỳ a. Với x = 0 Ta có f (0) a = -1; lim f  x   lim  3x  a  1  a  1 x 0 x 0 lim f  x   lim x 0 x 0 1  2x 1  lim x 0 x x Hàm số liên tục trên Câu 16. D  2x  1 2x 1  lim x 0 2 1 1 2x 1 khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 0 ⇔ a - 1 = 1 ⇔ a = 2 . Ta có : + Bán kính đáy của khối trụ là R  AC 2a 2  a 2 2 2 + Chiều cao khối trụ là h = AA’= 2a. Vậy thể tích khối trụ bằng V = πR2h = π ( a 2 )2 .2a = 4 πa3 Câu 17. B Hình chiếu vuông góc của điểm M (x ; y ; z) lên mặt phẳng(Oyz) là điểm có tọa độ: (0; y ; z )