Nội dung

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG MÃ ĐỀ 261 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 – NĂM 2018-2019 Bài thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 4 trang, gồm 50 câu Mục tiêu đề thi: Đề thi thử THPTQG của trường THPT Thăng Long lần 2 năm 2018 – 2019 với mức độ câu hỏi đã khó hơn và vẫn bám rất sát lượng kiến thức như trong đề minh họa THPTQG đã công bố trước đó. Các câu hỏi được đánh giá khá hay và phù hợp với phần đông học sinh, không có quá nhiều câu hỏi khó nhưng các câu hỏi cũng khá phức tạp. Học sinh muốn đạt điểm cao ngoài ôn tập tốt cần có tư duy tốt. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;1 , B  0; 1; 2  Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?  x  2  2t  A.  y  3  4t z  1 t   x  2  2t  C.  y  3  4t z  1 t   x  2t  B.  y  1  4t z  2  t   x  2t  D.  y  1  4t z  2  t  Câu 2: Hàm số y  x 4  2 x 2  1đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  1;1 C.  ;0  B. R D.  0;   Câu 3:Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y  2x 1 x 1 B. y  2x 1 x 1  C. y   2x 1 x 1 D. y  2x 1 x 1 Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ O; i; j; k cho u  2i  j  k . Tính u ? A. u  6 B. u  2 C. u  4 D. u  5 Câu 5: Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log 3  x 2  x  3  2 là: A.-6 B.2 C.3 D. -1 4 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên 1; 4 , biết f  4   3, f 1  1 . Tính  2 f '  x dx . 1 A. 8 B. 4 C. 5 D. 10 Câu 7:Tìm hệ số của x3 trong khai triển f  x    2 x  1 thành đa thức? 25 A. 300 B.2300 C. 1200 u1  3  Câu 8: Cho dãy số  un  :  . Tính S  u20  u6 5 u  u  , n  1 n  n 1 2 D.18400 69 75 C. S  35 D. S  2 2 Câu 9: Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương). B. S  A. S  33 A.  a3 2 B. 6  a3 C. 6  a3 D. 8  a3 6 Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f  x   2 là: x A. 2 x 1 x 1 2x 2 ln 2 B. D. 2 x  2 C. 2 x ln 2 Câu 11: Cho a,b là các số thực dương, a  1 . Khi đó a log c b bằng: A. b a B. a D. a b C. b Câu 12:Số phức z  i  3  i  biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây? A.  3;1 C.  1; 3 B. 1;3 D.  3; 1 Câu 13:Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau. Tính thể tích khối đa diện đã cho A. 48cm3 C. 32cm3 B. 192cm3 D. 96cm3 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại  x f  x 1 + 3  0 0 + 0 + C. x  1 B. x  3 A. x  0  5 D. x  5 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Oxyz ,cho mặt phẳng   song song với mặt phẳng (Oxyz) và cắt Ox tại điểm  2;0;0  . Phương trình mặt phẳng   là A. y  z  2  0 C. x  2  0 B. x  2  0 D. y  z  2  0 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  f 3  x  x  y + y 1 0 A.  ;3  0 +  3   1 1 B.  2; 4  C.  ; 4  D.  2;   Câu 17:Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13m2 . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón). A. 48kg B. 38kg C. 50kg D. 76kg Câu 18: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình A. 1 B. 5 2    x 2 1  C. 6  x 2  1  6  0 là: D.0 Câu 19: Phương trình ax 2  bx  c  0  a, b, c  R  có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi: a  0 a  0 a  0 A.  2 B.  2 C.  2 D. b 2  4ac  0 b  4ac  0 b  4ac  0 b  4ac  0 Câu 20:Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là 3 . Môđun của số phức 3  iz là: A. B. 2 22 C. 2 10 D. 10 Câu 21: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S1  8 5 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S 2  (tham khảo hình vẽ 3 12 0 bên). Tính I   f  3x  1dx . 1 A. I  27 4 B. I  5 3 C. I  3 4 D. I  37 36 Câu 22: Cho F  x   x 4  2 x 2  1 là một nguyên hàm của hàm số f '  x   4 x . Hàm số y  f  x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 0 C. 3 D.1 Câu 23. Cho hình chóp đều .S ABCD có SA  a 5, AB  a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB,SC,SD . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng DN và mặt phẳng (MQP) ? A. 2 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 15 6 Câu 24: Tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x2 tại hai điểm x 1 phân biệt là: A.  2;3 B. R C.  2;   D.  ;3 Câu 25:Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC đều AB  a ; góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60o . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SB. Tính thể tích khối chóp SMNC : A. a3 16 B. a3 4 C. Câu 26: Bất phương trình  0, 2  .2 x  x2 a3 3 12 D. a3 8 2 tương đương với bất phương trình nào sau đây? 5 2 A.  x 2  x  log 2    0 5 B. x 2  x log5 2  log5 2  1  0 C. x  1 D. x 2  x log5 2  log5 2  1  0 Câu 27:Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương x2 y 2 trình   1 quay xung quanh trục Ox . 9 4 A. 16 B. 6 Câu 28: Đồ thị hàm số y  A.0 D. 12 C. 8 4 x2  2 x 1  x có bao nhiêu đường tiệm cận x 1 B.3 C.1 D.2 Câu 29:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;1 , B 1; 4; 1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A.  x  1   y  3  z 2  24 B.  x  1   y  3  z 2  24 C.  x  1   y  3  z 2  6 D.  x  1   y  3  z 2  6 2 2 2 2 2 2 2 2 z là số thực và z  i  2 ,Phần ảo của z là: i B.-2 C.1 Câu 30.Số phức z thỏa mãn 3  2i  A. 1 Câu 31:Hàm số y  x  D.2 108 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 103 ;109  tại điểm x bằng: x C. 103 D. 105 x 1 y z  2   Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : à điểm A  4;1;1 . Gọi A ' là hình 2 1 1 chiếu của A trên  . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với AA' ? A.  x  3 y  z  3  0 B. x  y  4 z  1  0 A. 106 B. 104 C. x  2 y  2  0 D. 4 x  y  7 z  1  0 Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x3   3m  1 x 2  m2 x  3 đạt cực tiểu tại x  1 A. 5;1 C. 1 B.  D. 5 2 Câu 34: Tập nghiệm của phương trình x 3  5 là:  A.  3 52  B.  5 3 2 C.  5 3 Câu 35. Cho số thực a0;1 . Đồ thị hàm số y  log a x là hình vẽ nào dưới đây?  D.  53  A. B. C. D. Câu 36. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0, x   . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x  0  x    là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sin x  2 7 A. 2 6 B. 7 1 6 C. 9 2 8 D. 9 1 8 Câu 37. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  f  x   m   0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 38. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số g  x    f  x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 2 A.  ,3 B.  3;   C.  3,1 D. (1,3) Câu 39. Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (so với mặt nước biển) (đo bằng mét) theo công thức P  P0 .e xi trong đó P0  760mmHg là áp suất ở mực nước biển  x  0, i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71 mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3343m là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 495,34mmHg B. 530,23mmHg C. 485,36mmH D. 505,45mmHg Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  mx 4   m  5 x 2  3 đồng biến trên khoảng 0;. A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 Câu 41. Cho mặt cầu S  có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu S  (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu? A. 4 B. 3 C. 4 3 3 D. 3 3 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 và  Q  : x  y  2  90. Trên P có tam giác ABC , gọi A’,B’,C’ lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên Q . Biết tam giác ABC có diện tích bằng 4, tính diện tích tam giác A’B’C’ A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 4 2 Câu 43. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm sáu chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2,3, 4 trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau. 1 1 A. 0,2 B. C. D. 0,3 3 6 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 và điểm A  2, 1,3 . Gọi  là đường thẳng đi qua A và song song với P , biết  có một vectơ chỉ phương là u  a, b, c  , đồng thời  đồng phẳng và không song song với Oz . Tính a c 1 1 B. C. 2 D. – 2 2 2 Câu 45. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a . Hình chiếu của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA ; góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD bằng 450 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC A.  A. a 2 B. 3a 2 2 C. 3a 2 4 D. a 6 Câu 46. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  BC  a, AA  a 3. Gọi I là giao điểm của AD' và A’D ; H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  ABC D  , K là hình chiếu của B lên mặt phẳng  CAB  . Tính thể tích khối tứ diện IHBK ? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 B. C. D. 16 8 6 4 Câu 47. Trong không gian Oxyz , gọi S  là mặt cầu đi qua D0;1; 2 và tiếp xúc với các trục Ox,Oy,Oz tại các điểm A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c), trong đó a,b,c  R \ 0;1 Tính bán kính của S  ? A. A. 3 2 2 B. 5 C. 5 2 Câu 48. Cho số thực a thay đổi và số phức z thỏa mãn D. z  5 2 ia . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi 1  a  a  2i  a2  1 M là điểm biểu diễn số phức z . Khoảng cách giữa hai điểm M và I 3; 4 (khi a thay đổi) là: A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x 4  16 x 2  8 1  m  x  m2  2m  1  0 A. 4 B. 7 C. 6 D. 5 Câu 50. Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số  5sin x  1   5sin x  1 g  x  2 f   3 có bao nhiêu cực trị trên khoảng 0; 2  ?  2 4   2 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1–A 2–D 3–C 4–A 5–D 6–B 7–D 8–C 9–B 10 - B 11 – C 12 – B 13 – D 14 – B 15 – B 16 – B 17 – C 18 – D 19 – C 20 – C 21 – C 22 – D 23 – A 24 – B 25 – A 26 – D 27 – A 28 – D 29 – D 30 – A 31 – B 32 – A 33 – D 34 – B 35 – C 36 – C 37 – B 38 – D 39 – D 40 – A 41 – A 42 – B 43 – D 44 – C 45 – A 46 – C 47 – C 48 – A 49 – C 50 – C Câu 1. Chọn A. Phương pháp: Đường thẳng AB nhận AB là 1 VTCP Cách giải: Ta có AB   2, 4,1 là 1 VTCP của đường thẳng AB , do đó đáp án A không phải là đường thẳng AB. Câu 2. Chọn D. Phương pháp: Giải bất phương trình y  0 và kết luận các khoảng đồng biến của đồ thị hàm số. Cách giải: Ta có y  4 x3  4 x  4 x  x 2  1 y  0  4 x  0  x  0 Vậy hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng  0;   Câu 3. Chọn C. Phương pháp: Dựa vào TCĐ và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua. Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ x  x0  0  Loại đáp án A và B vì hai đồ thị hàm số ở đáp án A và B có đường TCĐ x 1. Đồ thị hàm số đi qua điểm a;0 với a  0  Loại đáp án D vì đồ thị hàm số y   1    ;0   2  Câu 4. Chọn A. Phương pháp: Với u  ai  b j  ck  u   a, b, c   u  a 2  b 2  c 2 2x 1 đi qua điểm x 1 Cách giải: u  2i  j  k  u   2, 1,1  u  22   1  12  6 2 Câu 5. Chọn D. Phương pháp: log a f  x   b  f  x   a b Cách giải: x  2 log3  x 2  x  3  2  x 2  x  3  9  x 2  x  6  0    x  3 Vậy tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình log 3  x 2  x  3  2 là 2   3  1 Câu 6. Chọn B. Phương pháp: b  f  x  dx  f  x  b a  f b   f  a  a Cách giải: 4  2 f   x  dx  2 f  x  4 1  2  f  4   f 1   4 1 Câu 7. Chọn D. Phương pháp: n Khai triển nhị thức Newton:  a  b    Cnk a k b n k n k 0 Cách giải: 25 25 f  x    2 x  1   C25k  2k  125k   C25k 2k x k 25 k 0 k k 0 3 Số hạng chứa x ứng với k  3  Hệ số của số hạng chứa x3 là C25 .23  18400 3 Câu 8. Chọn C. Phương pháp: SHTQ của cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d là un  u1   n  1 d Cách giải: 5 5 Do un 1  un  , n  1  Dãy số trên là 1 CSC có u1  3, d  2 2 5 89  u20  u1  19d  3  19. 2  2 89 19   S  u20  u6    35 2 2 u  u  5a  3  5. 5  19 6 1  2 2 Câu 9. Chọn B. Phương pháp: 4 Thể tích khối cầu bán kính R là V   R 3 3 Cách giải: Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính R  a 2 4  a   a3 Vậy thể tích khối cầu là V      3 2 6 Câu 10. Chọn B. Phương pháp: 3 ax C ln a Cách giải: x  a dx   2x f  x  dx   2 dx  C ln 2 x Vậy một nguyên hàm của hàm số f  x   2 x là 2x 2 ln 2 Câu 11. Chọn C. Phương pháp: Sử dụng công thức: a loga b  b Cách giải: a loga b  b Câu 12. Chọn B. Phương pháp: Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a, b  Cách giải: z  i  3  i   3i  1 có điểm biểu diễn là 1;3. Câu 13. Chọn D. Phương pháp: Thể tích lăng trụ: . V  Sday .h Cách giải: Khối được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau như hình vẽ là khối lăng trụ đứng. 1  V  Sday .h  .4.6.8  96  cm3  2 Câu 14. Chọn B. Phương pháp: Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  x0  qua điểm x  x0 thì f   x  đổi dấu từ âm sang dương. Cách giải: Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua điểm x  3 thì f   x  đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại x  3. Câu 15. Chọn B. Phương pháp: +) Mặt phẳng Oyz có phương trình x  0 . +) Mặt phẳng song song với Oyz có dạng x = c (c  0 ) +) Thay điểm 2; 0; 0 vào phương trình mặt phẳng. Cách giải: Mặt phẳng Oyz có phương trình x  0 nên mặt phẳng   song song với mặt phẳng Oyz có dạng x = c (c 0 )  2, 0, 0      2  c (tm) Vậy   : x  2  x  2  0 Câu 16. Chọn B. Phương pháp: +) Tính đạo hàm của hàm số y  f  3  x  +) Giải bất phương trình y  0 để tìm các khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải: Ta có y   f   3  x   0  f   3  x   0  1  3  x  1  2  x  4 Vậy hàm số y  f  3  x  đồng biến trên 2; 4. Câu 17. Chọn C. Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R là độ dài đường sinh l là S xq   Rl Cách giải: Ta có: h  30cm, R  25cm  l  h2  R 2  5 61  cm  Diện tích xung quanh của 1 chiếc nón là là: S xq   Rl   .25.5 61  125 61  cm 2  Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13m2  61300cm2 nên 61300  20 (nón) 1kg lá có thể làm được 125 61 Vậy để làm 1000 chiếc nón cần 1000  50 (kg lá) 20 Câu 18. Chọn D. Phương pháp: Nhận xét    x 2 1 .  2  1  1 nên đặt   2 1  1 x  x 2  1  t, t  0    x 1 2  1  . Sử dụng định lí Vi-ét. t Cách giải: Ta có:    2 1  2 1  1    2 1   t  log 2 1 2 x  x x 1 1 2  1  . Khi đó phương trình trở thành  t  6  0  t 2  6t  1  0 t t Có   9  1  8  0  Phương trình ẩn t có 2 nghiệm t1, t2 phân biệt  Phương trình ban đầu có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt. Đặt x 2  1  t, t  0  Ta có: x1  x2  log 2 1 1 t  log t t  log 2 1 1 2 2 1 1 0 Câu 19. Chọn C. Cách giải: a  0 Phương trình ax 2  bx  c  0  a, b, c  R  có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:  2 b  4ac  0 Câu 20. Chọn C. Phương pháp: z  a  bi  z  a 2  b2 Cách giải: