Nội dung

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN SỞ GDDT NINH BÌNH Mã đề thi 001 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần 2 môn Toán của trường Sở GDDT Ninh Bình gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm. Nội dung chính của đề vẫn xoay quanh chương trình Toán 12, ngoài ra có một số ít các bài toán thuộc nội dung Toán lớp 11. Đề thi được biên soạn nhằm giúp HS lớp 12 ôn tập chuẩn bị cho kì thi THPTG 2019 một cách hiệu quả nhất. Câu 1 (NB) Cho các số thực dương x, a, b. Khẳng định nào dưới đây đúng? b A.  x a   x a b C.  x a   x a B.  x a   x ab b b b D.  x a   x a b b Câu 2: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là: B. 250 . A. 50 . C. 25 . Câu 3 (NB): Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  2. B. x  1 2 C. y  1 2 D. 125 . 2x 1 là: x2 D. x  2. Câu 4 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f  x   cos 2 x là: 1 B.  sin 2 x  C. 2 A. 2sin 2 x  C. C. 1 sin 2 x  C. 2 D. sin 2 x  C. Câu 5 (TH): Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3. Số hạng thứ 5 bằng A. 96. B. 48. C. 486. D. 162. Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A. 1; 2;0  C.  0; 2;3 B. 1;0;3 D.  0;0;3 Câu 7 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục Ox là: 2 2 A. S=  f  x  dx B. S=   f  x  dx 1 1 0 2 2 1 1 0 0 0 C. S=  f  x  dx   f  x  dx D. S=  f  x  dx   f  x  dx Câu 8 (NB): Hàm số y  x 4  4 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 0 C. 1 D. 4 Câu 9 (TH): Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA  3, SB  4, SC  5, thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 20. B. 30. C. 10. D. 60. Câu 10 (TH): Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây A. y   x3  3x 2  2. B. y  x3  3x2  2. C. y  x3  3x  2. D. y   x3  3x  2. Câu 11 (TH): Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P  : x  y  2z  3  0 6 2 A. bằng B. 3 2 C. 3 D. 1 2 Câu 12 (NB): Cho số phức z  5  3i. Phần ảo của số phức z bằng A. 3. C. 3i. B. 3. D. 5. Câu 13 (TH): Bất phương trình log3  x  1  2 có nghiệm nhỏ nhất bằng A. 7 B. 10 C. 9 D. 6 Câu 14 (TH): Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau. A. 90. B. 100. C. 45. D. 50. Câu 15 (TH): Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz ? B. 2 x  2 y  3  0. A. 2 y  3  0. C. 2 z  3  0. D. 2 x  3  0. Câu 16 (VD): Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và  O  ; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn  O  và  O  lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thẳng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng a 3 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã 2 cho. A.  a2 3  32  B.  a 2   32 . C. 2 a 2   3 1 D. 2 a 2 3 Câu 17 (TH): Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y  đường tiệm cận? A. 1 B. 2. C. 3. D. 0.  3 3  x 1 có 2 x  mx  4 2 Câu 18 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB  2, AC  4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 16 5 15 B. 16 5 5 C. 4 5 9 Câu 19 (TH): Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 5x A. 9 B. 3 D. 2 3 x 4 5 3  625 bằng C. 4 D. 6 Câu 20 (TH): Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  x trên doạn 0;3. Giá trị của biểu thức A. 0, 768 M  2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây? B. 1, 767 D. 1, 768 C. 0, 767 Câu 21 (TH): Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là A. 3 B. 5 C. 0 D. 2 Câu 22 (VD): Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB  a, BAC  120. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 3a3 , góc giữa hai 4 mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng A. 90 B. 30 C. 60 Câu 23 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;   . Biết f   x   A. ln 3  3 2 B. ln 2 3  3 2 C. ln 3  3 2 D. 45 ln x 3 và f 1  , tính f  3 . 2 x D. ln 2 3  3 2 m , m, n  N *,  m, n   1. Biết ba số log3 x,  1, log3 81x  theo thứ tự lập thành n một cấp số cộng. Tính m  n. Câu 24 (TH): Cho x  A. 38. B. 4 C. 10 D. 82 Câu 25 (TH): Biết số phức z  3  4i là một nghiệm của phương trình z 2  az  b  0, trong đó a, b là các số thực. Tính a  b. A. 31. B. 11. D. 19 C. 1 Câu 26 (TH): Cho hàm số y  ln  x  2  có đồ thị là  C  . Gọi A là giao điểm của  C  với trục Ox. Hệ số góc của tiếp tuyến của  C  tại A bằng A. 1 B. 1 C.  1 4 D. 1 2 Câu 27 (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;0; 2  và B  0; 4;0  . Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là A.  x  1   y  2    z  1  36 B.  x  1   y  2    z  1  6 C.  x  1   y  2    z  1  6 D.  x  1   y  2    z  1  36 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 28 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  9  2i. Tìm mô đun của z. A. z  7 B. z  21 C. z  7 D. z  29 Câu 29 (TH): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   m  0 có hai nghiệm phân biệt là A.  2;   B. 1; 2  C. 1; 2  D.  ; 2  Câu 30 (VD): trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A  1;1; 2  và song song với hai đường thẳng  : x 1 y 1 z  3 x y  3 z 1    ,  :  có phương trình là: 1 2 3 2 1 1 A. x  y  4z  6  0 B. x  y  4z  8  0 C. x  y  4 z  8  0 D. x  y  4 z  10  0 Câu 31 (VD): Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O , quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép) A. 128 3 dm3 81 B. 16 3 dm3 27 C. 64 3 dm3 27 D. 128 3 dm3 27 Câu 32 (VD): Cho hàm số f  x  thỏa mãn f 1  3 và x  4  f   x    f  x   1 với mọi x  0. Tính f  2 . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 33 (VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   4 và mặt phẳng 2  P  : x  y  2z  1  0. 2 2 Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu  S  . Khoảng cách từ M đến  P  có giá trị nhỏ nhất bằng A. 2 6  2 B. 4 6 2 3 C. 0 Câu 34 (VD): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  2 y  2 z  6  0. A. 3 6 2 D.  P  : x  2 y  2z  3  0 và mặt phẳng Gọi  S  là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của  S  bằng B. 3 2 C. 9 D. Câu 35 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 9 2  10;10 để hàm số y  x3  3x2  3mx  2019 nghịch biến trên khoảng 1; 2  ? A. 11 B. 20 C. 10 D. 21  5 Câu 36 (VD): Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z  0 thỏa mãn  z   i  7  z. z  A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 Câu 37 (VD): Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1; 4;5 , B  0;3;1 , C  2; 1;0  và mặt phẳng  P  : 3x  3 y  2 z  15  0. Gọi M  a; b; c  là điểm thuộc  P  sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a  b  c. A. 3. B. 5 C. 5 D. 3 Câu 38 (VD): Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì? A. 190 B. 153 C. 171 D. 210 Câu 39 (VD): Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thể ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các số dưới đây? A. 221 triệu đồng. B. 224 triệu đồng. C. 222 triệu đồng. D. 225 triệu đồng. Câu 40 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AB  3 AH , SH  3. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAD  bằng A. 3 B. 3 3 2 C. 2 3 D. 3 2 3 Câu 41 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau   Số nghiệm của phương trình  f e  A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 x 2    2  0 là f e x Câu 42 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R. Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Bất phương trình 3 f  x   x3  3x 2  m đúng với mọi x   1;3 khi và chỉ khi A. m  3 f  3 B. m  3 f  3 C. m  3 f  1  4 D. m  3 f  1  4 2 Câu 43 (VD): Cho   x  1 e dx  ae x 2  be  c với a, b, c là các số nguyên. Tính a  b  c. 1 A. 0 B. 1 C. 4 D. 3 Câu 44 (VD): Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z  3  z  3  10 có diện tích bằng B. 15 A. 20 C. 12 z thỏa mãn D. 25 Câu 46 (VDC): Cho phương trình  x 2  3x  m   x 2  8 x  2m  0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham 2 số m thuộc đoạn  20; 20 để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt? A. 19 B. 18 C. 17 D. 20 Câu 47 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng  MND  chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khỏa hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số V1 . V2 A. V1 12  V2 7 B. V1 5  V2 3 C. V1 1  V2 5 D. V1 7  V2 5 Câu 48 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z  1  3. Tìm giá trị lớn nhất của T  z  4  i  z  2  i . A. 2 46. B. 2 13. C. 2 26. D. 2 23. Câu 49 (VD): Cho hàm số f  x   x3  3x  1. Tìm số nghiệm của phương trình f  f  x    0. A. 5 B. 4 C. 9 D. 7 Câu 50 (VDC): Cho hai số thực a và b. Tìm giá trị nhỏ nhất của a 2  b 2 để đồ thị hàm số y  f  x   3x 4  ax3  bx 2  ax  3 có điểm chung với trục Ox. A. 9 5 B. 36 5 C. 4 5 D. 1 5 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. B 2. D 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. C 9. C 10. A 11. A 12. A 13. B 14. A 15. C 16. C 17. C 18. A 19. D 20. A 21. B 22. D 23. D 24. A 25. D 26. A 27. B 28. D 29. C 30. B 31. D 32. A 33. D 34. B 35. A 36. C 37. D 38. C 39. B 40. B 41. C 42. C 43. B 44. A 45. D 46. B 47. D 48. B 49. D 50. B Câu 1: Phương pháp Sử dụng các tính chất lũy thừa của số mũ thực. Cách giải: Ta có :  x a   x ab b Chọn B. Câu 2: Phương pháp Thể tích khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V   r 2 h Cách giải: Thể tích khối trụ là V   .52.5  125 . Chọn D. Câu 3: Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b d  ad  bc  0  có đường tiệm cận đứng là x   . cx  d c Cách giải: Đồ thị hàm số y  2x 1 có đường TCĐ là x  2. x2 Chọn D. Câu 4: Phương pháp: 1  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C. Cách giải: Ta có: 1  f  x  dx   cos 2 xdx  2 sin 2 x  C Chọn C. Câu 5: Phương pháp: Số hạng tổng quát của CSN : un  u1.q n1. Cách giải: Ta có: u 1  2, q  3  u5  u1.q 4  2.34  162. Chọn D. Câu 6: Phương pháp: Hình chiếu của M  a; b; c  lên mặt phẳng  Oxy  là H  a; b;0  . Cách giải: Hình chiếu của M 1; 2;3 lên mặt phẳng  Oxy  là H 1; 2;0  . Chọn A. Câu 7: Phương pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox, đường thẳng x  a, x  b  a  b  là S   f  x  dx. Cách giải:  x  1 Xét phương trình hoành độ giao điểm: f  x   0   x  0 .  x  2 2 Khi đó diện tích S   1 f  x  dx  0  1 2 f  x  dx     f  x   dx  0 0  1 2 f  x  dx   f  x  dx. 0 Chọn C. Câu 8. Phương pháp: Hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có ab  0 thì có một điểm cực trị. Cách giải: Ta thấy hàm số y  x 4  4 x 2  1 có ab  1.4  0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Chọn C. Chú ý khi giải: Ta cũng có thể tính y rồi giải phương trình y  0, lập BBT để tìm số điểm cực trị. Câu 9: Phương pháp: 1 Thể tích tứ diện vuông là V  abc. 6 Cách giải: Thể tích VS . ABC  1 1 SA.SB.SC  .3.4.5  10. 6 6 Chọn C. Câu 10: Phương pháp: Sử dụng cách đọc đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d + Xác định dấu của hệ số a dựa vào lim y. x  + Xác định tọa độ một số điểm thuộc đồ thị hàm số rồi thay vào mỗi hàm số ở đáp án để loại trừ. Cách giải: Từ hình vẽ ta thấy khi x   thì y   hay hệ số a  0. Do đó loại B, C. Thấy điểm  0; 2  thuộc đồ thị hàm số nên ta thay x  ; y  2 vào hai hàm số còn lại thấy chỉ có hàm số y   x3  3x2  2 thỏa mãn. Chọn A. Câu 11: Phương pháp: Khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 là: d  M ,  P   ax0  by0  cz 0 . a 2  b2  c2 Cách giải: Ta có: d  O,  P    0  0  2.0  3 12   1  22 2  3 6  . 2 6 Chọn A. Câu 12: Phương pháp: Số phức z  a  bi  a, b  R  có phần thực là a, phần ảo là b. Cách giải: Số phức z  5  3i có phần ảo là 3. Chọn A. Câu 13: