Nội dung

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 08 trang) MÃ ĐỀ 035 Họ tên: ......................................................................... Số báo danh: ................... Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực? x + 10 x −1 D. y= x + 5 B. y = A. y = − x3 + 2 x 2 − 10 x + 4 C. y = x 2 − 5 x + 6 Câu 2: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng x ∞ 3 1 0 + y' +∞ + +∞ +∞ 2 y 4 ∞ C. −3 1 Câu 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x.cos 2 x B. −1 A. 0 −5 D. A. 2 cot 2x + C B. − cot 2x + C C. cot 2x + C D. −2 cot 2x + C Câu 4: Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm I (1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oz A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 5 B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 13 C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 14 D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 10 2 2 2 2 2 2 2 Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường= y 2 2 2 2 2 2x = ; y x 2= ; x 0;= x 1 x +1 1 2 7 C. 2 ln 2 − D. 2 ln 2 − 3 3 3 Câu 6: Cho tam giác ABC có A ( 3;0;0 ) ; B ( 0; −6;0 ) ;C ( 0;0;6 ) . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu A. 2 ln 2 − 5 3 B. 2 ln 2 − vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên mặt phẳng (α ) : x + y + z − 4 = 0 Trang 01/08 A. H ( −2; −1;3) B. H ( 2;1;3) C. H ( 2; −1; −3) D. H ( 2; −1;3) Câu 7: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là 1 1 3 A. S   f  x dx   f  x dx . 0 3 B. S   f  x dx   f  x dx . 0 1 1 3 C. S   f  x dx . 1 3 D. S   f  x dx   f  x dx . 0 0 1 Câu 8: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD A. 2a 3 3 B. a3 C. 2a 3 D. Câu 9: Khẳng định nào sau đây là sai ? a3 3 xα +1 + C ( C là hằng số, α là hằng số) α +1 B. ∫ e x dx= e x + C ( C là hằng số) A. α dx ∫ x= C. dx ∫ x= 1 ln x + C ( C là hằng số) với x ≠ 0 D. Mọi hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] đều có nguyên hàm trên đoạn [ a; b ] Câu 10: Cho tập hợp A = {10;102 ;103 ;...;1010 } . Gọi S là tập các số nguyên có dạng log100 m với m ∈ A . Tính tích các phần tử của tập hợp S A. 60 B. 24 Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số y = x A.  \ {0} B. (-∞;0) C. 120 D. 720 C.  D. (0;+∞) 2 Câu 12: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm x  a, x  b a  b, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x a  x  b là S  x . b A. V   2  S  x dx. a b B. V   S  x dx. a b C. V    S  x dx. a b D. V    S 2  x dx. a Câu 13: Cho hình chóp S . ABC có SA; SB; SC đôi một vuông góc với nhau và= SA 6;= SB 4;= SC 5. Trang 02/08 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính thể tích khối chóp S .MBCN A. 30 B. 5 C. 15 D. 45 Câu 14: Cho ba điểm A ( 2;1; −1) ; B ( −1;0; 4 ) ; C ( 0; −2; −1) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là B. x − 2 y − 5 z − 5 = 0 D. x − 2 y − 5 z = 0 A. x − 2 y − 5 z + 5 = 0 C. 2 x − y + 5 z + 5 = 0 Câu 15: Cho hàm số y = x +1 . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;3) x −1 A. = B. y = C. = D. y = −3 x + 9 y 3x − 3 y 2x −1 −2 x + 7 x x Câu 16: Cho phương trình 25 − 3.5 + 2 = 0 có hai nghiệm x1 < x2 . Tính 3 x1 + 2 x2 A. 4 log 5 2 B. 0 C. 3log 5 2 Câu 17: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = D. 2 log 5 2 4x −1 có phương trình là x − 2020 A. x = 2020 B. y = 1 C. y = 4 D. y = 2    Câu 18: Trong không gian Oxyz cho ba vecto a = (1;1;1) . Trong các khẳng ( 2; 2;0 ) ; c = ( −1;1;0 ) ; b = định sau khẳng định nào sai ?   A. a ⊥ b  a = 2 B.  C. c = 3   D. c ⊥ b Câu 19: Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số sau y = 10 x 4 + 5 x 2 + 19 A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 20: Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2π a 2 . Tìm bán kính đáy của hình trụ đó A. 2a B. a 2 C. a D. a 4 Câu 21: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = 2 . Biết diện tích xung quanh của hình nón là 2 5 π. Tính thể tích khối nón A. 𝛑𝛑 B. 5 𝛑𝛑 3 C. Câu 22: Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây? 4 𝛑𝛑 3 D. 2 𝛑𝛑 3 Trang 03/08 B. y = 2 x A. y = ln x y = log 1 x C. D. y = e x 2 Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B có cạnh= AB 3;= BC 4 và góc giữa DC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 450 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A. V = 125 3 π 3 25 2 π 3 B. V = C. V= x 1 1 Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình   ≤   3 3 B. [1; +∞ ) A. ( −∞;1) C. 125 2 π 3 D. V = − x+2 ( −∞;1] D. Câu 25: Gọi m; M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = đoạn [ −1;34] . Tính tổng = S 3m + M A. S = 13 2 B. S = 63 2 5 2 π 3 C. S = 25 2 (1; +∞ ) 1 x − x + 2 trên 2 D. S = 11 2 Câu 26: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 4; y = −2; x = 0; x = 1 quanh trục Ox A. 20 π B. 36 π C. 12 π D. 16 π Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . 2 Tính thể tích khối lăng trụ A. 3a 3 8 B. 3a 3 8 C. a3 8 D. 3a 3 4 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số sau đồng biến trên tập số thực y = ( 4 − m2 ) x3 + ( 2 − m ) x 2 + 7 x − 9 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Trang 04/08 0 và vuông góc với đường Câu 29: Cho đường thẳng ( d ) nằm trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = thẳng ( d ') : x −1 y z . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng ( d ) = = 1 3 −1 A. ( 2;1;1) B. ( 4; −2; 2 ) C. ( −4; 2; −2 ) D. ( −2;1;1) Câu 30: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a; b; c . Gọi p là nửa chu vi của tam giác . Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó A. 4 5 B. 3 4 C. 5 6 D. 3 5 Câu 31: Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất 2 mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván 53 308 58 C. D. 23328 19683 19683 Câu 32: Cho hai điểm A ( 2;1; −1) ; B ( 0;3;1) . Biết tập hợp các điểm M ∈ mp (α ) : x + y + z + 3 = 0 thỏa A. 1 1296 B. mãn 2.MA2 − MB 2 = 4 là đường tròn có bán kính r . Tính r B. r = 6 A. r = 2 7 Câu 33: Cho hàm số y = 20 + 6 x − x 2 x 2 − 8 x + 2m D. r = 5 C. r = 2 6 . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng A. m ∈ [ 6;8 ) B. m ∈ ( 6;8 ) C. m ∈ [12;16 ) D. m ∈ ( 0;16 ) Câu 34: Cho hàm số f ( x ) = x 7 + x5 − x 4 + x3 − 2 x 2 + 2 x − 10 và g ( x ) = x3 − 3x + 2 . Đặt F ( x ) = g  f ( x )  . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình F ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt A. m ∈ ( −1;3) B. m ∈ ( 0; 4 ) C. m ∈ ( 3;6 ) D. m ∈ (1;3) a 3 . Gọi M , N là trung điểm của 2 AB, CD . Góc giữa hai mặt phẳng ( ABD ) ; ( ABC ) là α . Tính cosα biết mặt cầu đường kính MN Câu 35: Cho tứ diện ABCD có AB = a; AC = BC = AD = BD = tiếp xúc với cạnh AD A. 2 − 3 B. 2 3 − 3 π Câu 36: Biết 4 1 = ∫ 1 + tan x dx 0 C. 3 − 2 3 a.π + b ln 2 với a; b là các số hữu tỉ. Tính tỷ số D. 2 −1 a b A. 1 2 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 3 Câu 37: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A, mặt bên ( SBC ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi (α ) là mặt phẳng đi qua điểm B và vuông góc với Trang 05/08 SC , chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó A. 1 2 B. 1 3 2 3 C. D. 1 4 Câu 38: Cho mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm M ( 4;0;0 ) và N ( 0;0;3) sao cho mặt phẳng (α ) tạo với mặt phẳng ( Oyz ) một góc bằng 600 . Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng (α ) A. 1 B. 3 2 2 3 C. D. 2 1 2m + mt x =−   1  Câu 39: Tìm m để khoảng cách từ điểm A  ;1; 4  đến đường thẳng ( d ) :  y =−2 + 2m + (1 − m ) t 2   z = 1+ t  đạt giá trị lớn nhất 1 D. m = 1 3 Câu 40: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ln ( x 2 + 3x + 1) + x 2 + 3x < 0 A. m= 2 3 B. m = 4 3 C. m = A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với= BC 4 . AB 2;= Mặt bên ABB ' A ' là hình thoi có góc B bằng 600 . Gọi điểm K là trung điểm của B'C' . Tính thể tích khối lăng trụ biết d ( A ' B '; BK ) = A. 4 3 B. 6 Câu 42: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un < 3 2 C. 3 3   thỏa mãn  u =  n +1 D. 2 3 1 3 . Có bao nhiêu số nguyên dương n ( n + 1) un ; ∀ n ≥ 1 3n u1 = 1 2020 A. 0 B. 9 C. vô số D. 5 3 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  . Biết f ( 4 x ) = f ( x ) + 4 x + 2 x và f ( 0 ) = 2 . Tính 1 ∫ f ( x )dx 0 148 63 B. 146 63 149 63 145 63 Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f ( s inx ) = m có A. C. đúng hai nghiệm D. trên đoạn [0; π] y -1 O 1 x Trang 06/08 -3 -4 A. −4 < m ≤ −3 B. −4 ≤ m ≤ −3 D. −4 ≤ m < −3 C. m = −4 hoặc m > −3 Câu 45: Tìm số nghiệm x thuộc [ 0;100] của phương trình sau : 1 2cos π x −1 += cos π x + log 4 ( 3cos π x − 1) 2 A. 51 B. 49 C. 50 D. 52 n Câu 46: Tính tổng các số nguyên dương n thỏa mãn 4 + 3 viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số A. 6711 B. 6709 C. 6707 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ . D. 6705 Tìm số điểm cực trị của hàm số F ( x ) = 3 f 4 ( x ) + 2 f 2 ( x ) + 5 A. 6 B. 3 C. 5 x−7 1 D. 7 y −3 z −9 . Biết điểm = 1 −2 I ( a; b; c ) thuộc đường thẳng ( d ) sao cho IM + IN đạt giá trị nhỏ nhất . Tính S = 2a + b + 3c Câu 48: Cho hai điểm M ( 3;1;1) ; N ( 4;3; 4 ) và đường thẳng ( d ) : = A. 36 B. 38 C. 42 D. 40 Câu 49: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A với= AB a= ; AC 2a . Mặt phẳng ( SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Mặt phẳng ( SAB ) ; ( SAC ) cùng tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc bằng 600 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SBC ) . Tính tan α 17 3 17 D. 3 17 Câu 50: Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn a 2cos 2 x ≥ 4 cos 2 x − 1; ∀x ∈  . Giá trị của a thuộc A. 51 17 B. 51 3 C. Trang 07/08 khoảng nào sau đây A. ( 4; +∞ ) B. ( 2;3) C. ( 0; 2 ) D. ( 3;5 ) ---------- HẾT ---------- Trang 08/08