Nội dung

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN TỔ TOÁN KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi Họ và tên:………………………………….Lớp:…………….............……..…… 000 Câu 1: Cho hình hình lập phương cạnh a . Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là A. Câu 2:  a3 2 3 . B.  a3 . 6 C.  a3 . 2 D.  a3 3 3 . Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  3a , BC  2a , cạnh bên SA  2a và  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng B. a 3 . A. 4a 3 . Câu 3: C. 12a 3 . D. 6a 3 . Trong không gian Oxyz cho a  2;3; 1 ; b  2; 1;3 . Sin của góc giữa a và b bằng 2 A.  . 7 B. 3 5 . 7 3 5 . 7 D. 2 . 7 C. 1  2log 7 a . D. 1 . 2 log 7 a C.   a2  Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log 7   bằng  7  A. 2log7 a  1 . Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho E  1;0; 2  và F  2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là x 1  3 x 1  C. 1 A. Câu 6: 1 2 B. 1 ; u7 = - 32 . Tìm công bội của cấp số nhân đã cho. 2 B. q = ± 2 C. q = ± 4 D. q = ± 1 Bảng biến thiên ở hình dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y   x4  2 x2  1. Câu 8: x 1 y z  2   . 3 1 7 x 1 y z  2   D. . 1 1 3 y z2  . 1 7 y z2  . 1 3 Cho cấp số nhân (un ) với u1 = A. q = ± Câu 7: B. ln  7a 2  . B. y  x 4  2 x 2  1 . C. y  x3 . x2 D. y  x 3 . 2 x Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1;  1; 2  , đồng thời song song với mặt phẳng  Q  : 2 x  3 y  z  5  0 có phương trình là Câu 9: A. 2 x  3 y  z  3  0 . B. x  y  2 z  3  0 . C. 2 x  3 y  z  3  0 . D. x  y  2 z  3  0 . Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  2; 4 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x  2 . B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 . Câu 10: Giả sử f  x  là hàm số bất kỳ liên tục trên khoảng  ;   và a, b, c   ;   . Mệnh đề nào sau đây sai? b A. C. b  f  x  dx   a c b c  a a f  x  dx   f  x  dx . B. c c a a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . D.  a c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx . b b a b c c a b c f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx . Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó y -1 O 1 2 x 3 -1 -4 A. Nghịch biến trên khoảng  1;0  . B. Đồng biến trên khoảng  4; 1 . C. Đồng biến trên khoảng  1;0  . D. Nghịch biến trên khoảng 1;3 . Câu 12: Tìm nguyên hàm A. F  x   e x  F  x x2  1. 2 của hàm số f  x   ex  x B. F  x   e x  biết F  0  2 x2 x2 x2  1 . C. F  x   e x   1 . D. F  x   e x   1 . 2 2 2 Câu 13: Phương trình log  x  9   3 có nghiệm là A. 91. C. 1009 . B. 9991. Câu 14: Tìm công thức tính số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử. n! n! n! A. Cnk  . B. Cnk  . C. Ank  .  n  k  !k !  n  k !  n  k ! D. 991 . D. Ank  n! .  n  k  !k ! Câu 15: Cho các số phức z  a  bi, w  x  yi, với a, b, x, y  . Điểm M biểu diễn số phức z  w có tọa độ là A.  a  x; b  y  . C.  a  b; x  y  . B.  a  x; b  y  . Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ D.  a  b; x  y  . Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  2 y  3z  2  0 , (Q) : x  y  3  0 .Mặt phẳng   vuông góc với cả ( P ) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 5. Phương trình của mp   là: A. 3x + 3 y + z - 15 = 0 . B. x + y + z + 3 = 0 . C. - 2 x + z + 6 = 0 .  1 i  Câu17. Cho số phức z thỏa mãn    1 i  1 A. 5 B. 5 2019 D. - 2 x + z - 6 = 0 . z   3  4i  i . Mô đun của z bằng C. 2 5 D. 5 2 Câu 18: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 8 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích khối trụ trương ứng bằng A. 32 . B. 16 . C. 8 . D. 4 .  x1  x2  . Giá trị của Câu 19: Biết rằng phương trình log2 x  15log x 2  2 có hai nghiệm x1 , x2 x1  16 x2 bằng A.  4095 . 8 Câu 20: Đạo hàm của hàm số f ( x)  3 A. f ( x)  ' C. f ( x)  ' C. 34 . B. 30 . 19 ln 3  x  7 2 19  x  7 3 2 x 5 x7 3 2 2 x 5 x7 D. 4097 . 8 là: . 2 x 5 x7 B. f ( x)  ' D. f ( x)  ' 19  x  7 2 19 ln 3  x  7 2 3 2 x 5 x7 3 2 x 5 x7 Câu 21: Cho f  x   x 4  6 x 2  8 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai? A. S  2  f  x  dx . B. S  2 2 2  f  x  dx  2 0 2 D. S  2  f  x  dx . 0 0 C. S  2 f  x  dx . Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x3  2x2 , x  A.  2;   .  f  x  dx . 2 2 khoảng 2 B.  ;2 . . Hàm số y  f  2  x  đồng biến trên C.  4;2 . D. . x 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? x2  9 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 . Câu 23: Cho hàm số y  B. Đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng là x  3 . C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x  3; x  3 . Câu 24: Biết rằng  ,  là các số thực thỏa mãn 32   3  34    81 3  34   . Giá trị của   6 bằng A. 1. B. 2. C. 4. Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB  a . Mặt phẳng  ABC  một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ A. a3 3 . 4 B. a3 3 . 6 D. 3.  ABC  tạo với mặt phẳng ABC. ABC bằng C. a3 3 . 8 D. a3 3 . 24 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại tại x -∞ -1 0 +∞ 2 1 1 f(x) -2 A. x  1 C. x  0 . B. x  2 . D. x  3 . Câu 27: Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 4 2 . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng A. 60o . B. 150o . C. 90o . D. 120o . Câu 28: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2  2 z  3  0 . Số phức z1 z2  z1 z2 bằng A. 2 . C. 2 . B. 5 . D. 5i . Câu 29: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  5  x 2 . Giá trị của m 2  M bằng A. 5 . C. 5  2 5 . B. 25 . D. 45 . Câu 30: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AC và AB bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 120 . Câu 31: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu. 1 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 110 330 55 55 Câu 32: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = x trên khoảng cos 2 x æ p÷ ö çç0; ÷ là ÷ çè 2 ø A. F (x) = x tan x + ln (cos x)+ C. B. F (x) = - x tan x + ln (cos x)+ C. C. F (x) = x tan x - ln (cos x)+ C. D. F (x) = x tan x - ln cos x + C. Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Gọi E là trung điểm AB . Biết góc giữa CB và  BCC B  bằng 30o . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CE bằng A. a 6 . 3 B. 2a 6 . 3 Câu 34: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? C. a 6 . 6 D. 2a 6 . 6 có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f  f  x   1  0 có B. 5 . A. 6 . C. 7 . D. 4 . Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn z  2i 2020  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  4i trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Khoảng cách từ I  2;  3 đến đường thẳng đó bằng A. 18 5 . 5 B. 18 13 . 13 Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên C. 10 3 . 3 D. 10 5 . 5 . Bảng biến thiên của hàm số y  f '  x  như hình dưới Tìm m để bất phương trình m  2sin x  f  x  nghiệm đúng với mọi x   0;   . A. m  f (0) . 1 Câu 38: Biết rằng  x5 2 B. m  f (1)  2sin1. C. m  f (0) . D. m  f (1)  2sin1 . dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a, b, c là các số hữu tỉ. x3 9 Giá trị của a  b  c bằng A. 10 . B. 5 . C. 10 . Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D. 5 . x 1 y z  2   và hai điểm A(1;3;1) và 2 1 1 B  0;2; 1 . Gọi C  m; n; p  là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A. Giá trị của tổng m  2n  p bằng A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 40: Bất phương trình  x 2  3x  ln  x  2   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. Câu 41: Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm y  f '( x) như hình vẽ. Hàm số y  f (cos x)  x 2  x đồng biến trên khoảng A. 1; 2  . B.  1;0  . C.  0;1 . D.  2; 1 . Câu 42: Cho hàm số f ( x)  2x  2 x . Gọi m0 là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn f (m)  f (2m  212 )  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. m0  1513; 2019  . B. m0  1009;1513 . C. m0  505;1009  . Câu 43: Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   2 xf  x   2 xe  x , x  2 D. m0  1;505  . và f  0   1 . Tất cả các nguyên hàm của x. f  x  e x là 2   2 A. x 2  1  C . B. 2 2 2 2 1 2 x  1 e  x  C . C.  x 2  1 e x  C .  2 D. 2 1 2 x  1  C .  2 Câu 44: Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x   x 2  f  0  có nhiều nhất bao nhiêu cực trị trong khoảng  3;3 . A. 6. B. 2. C. 5. D. 3 Câu 45: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SA = a 21 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) bằng A. 19 3 a . 3 1 . Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng 10 B. 2 19 3 a . 3 C. 4 19 3 a . 3 D. 4 19a3 . Câu 46: Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần than là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ON  OD  2m ; MN  40cm ; BC  40cm ; EF  20cm . Tính thể tích của cây dù N B A E A. 336000  cm3  C. 112000  cm3  C M D F O 896000 cm3  .  3 2250p D. 896000  cm3  cm3 ) . ( 3 2750p cm3 ) . ( 3 2050p cm3 ) . ( 3 B. Câu 47: Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức thỏa mãn  z  1 z  2i  là một số thuần ảo. Biết rằng z1  z2  2 , giá trị nhỏ nhất của z1  5 z2 bằng A. 13  5 . C. 3 5  2 13 . B. 3 5  13 . D. 5  22 . Câu 48: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình A. 11. B. 9. 1 x  f   1  x  m có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 ? 3 2  C. 8. D. 10. Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng đường thẳng 1 :  P  : x  2 y  z  1  0,  P  : 2 x  y  z  2  0, x y 1 z 1 x y  2 z 1   , 2 :   . Đường thẳng  song song với hai mặt 2 1 2 1 1 2 phẳng  P  ;  Q  và cắt 1 ,  2 tương ứng tại H , K . Độ dài đoạn HK bằng A. 8 11 . 7 và hai B. 5 C. 6. D. 11 . 7 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  4;4;5 . Giả sử M là điểm thay đổi trong mặt phẳng ( P) : 2 x  2 y  z  2019  0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  AM  BM . A. 17 . B. C. 7 2  3 . 77 . D. 82  5 . ----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-B 2-A 3-D 4-A 5-B 6-B 7-C 8-C 9-D 10-C 11-C 12-B 13-D 14-B 15-B 16-A 17-A 18-C 19-B 20-A 21-D 22-A 23-B 24-C 25-C 26-D 27-C 28-D 29-B 30-B 31-A 32-A 33-A 34-C 35-D 36-C 37-B 38-A 39-A 40-A 41-A 42-B 43-D 44-C 45-C 46-A 47-B 48-C 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R  a . 2 3 a 4   3 3 4 R  2   a . Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là V   3 3 6 Câu 2: A Vì  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA   ABCD  1 1 V  .SA. AB.BC  .2a.3a.2a  4a 3 . 3 3 Câu 3: D   cos a; b    4 2  7 4  9  1. 4  1  9   sin a; b  1  cos 2 a; b  3 5 7 Câu 4: A  a2  log 7    log 7 a 2  log 7 7  2log7 a  1  7  Câu 5: B Đường thẳng EF có véc tơ chỉ phương là EF   3;1; 7  . Đường thẳng EF đi qua điểm E  1;0; 2  , có véc tơ chỉ phương  3;1; 7  nên phương trình EF là x 1 y z  2   . 3 1 7 Tổng quát: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  x1; y1; z1  và B  x2 ; y2 ; z2  . Khi đó đường thẳng AB có một phương trình dạng x  x1 y  y1 z  z1 .   x2  x1 y2  y1 z2  z1 Câu 6: B (un )là cấp số nhân nên ta có: u7 = u1.q 6 Þ q 6 = u7 = 64 u1 Þ q = ± 2. Vậy công bội của cấp số nhân đã cho: q = ± 2. Câu 7: C Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 nên loại các đáp án A, B, D, vậy chọn C. Câu 8: C Do mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  : 2 x  3 y  z  5  0 nên mặt phẳng  P  nhận vectơ pháp tuyến nQ   2; 3;  1 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M 1;  1; 2  nên có phương trình: 2  x  1  3  y  1   z  2   0  2 x  3 y  z  3  0. Câu 9: D Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f ' 1  0 và đạo hàm không đổi dấu khi x qua x0  1 nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại x  1 . Câu 10: C Đáp án A, B, D đúng vì theo tính chất tích phân. Đáp án C sai. Câu 11: C Trên khoảng  1;0  đồ thị có hướng đi lên nên hàm số đồng biến ứng với khoảng này. Câu 12: B x2 Ta có F  x    e  x dx  e   C 2 Theo bài ra F  0   2  1  C  2  C  1  x  x x2 Vậy F  x   e   1 . 2 x Câu 13: D  x  9  103  x  991  Ta có: log  x  9   3    x  991 .  x  9 x  9  0 Câu 14: B Số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử phần tử, kí hiệu là: Cnk  n! .  n  k  !k ! Câu 15: B + Theo quy tắc trừ số phức thì z  w   a  bi    x  yi    a  x    b  y  i . Suy ra điểm biểu diễn là điểm có tọa độ  a  x; b  y  . Câu 16: A ( P ) có vectơ pháp tuyến nP  1; 2;3 ,  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1; 1;0  . Vì mặt phẳng   vuông góc với cả  P  và  Q  nên   có một vectơ pháp tuyến là n   nP ; nQ    3;3;1 . Vì mặt phẳng   cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên   đi qua điểm M  5;0;0  . Vậy   đi qua điểm M  5;0;0  và có vectơ pháp tuyến n   3;3;1 nên   có phương trình: 3x  3 y  z  15  0 . Câu17: A  1 i     1 i  2019 z   3  4i  i  i.z   3  4i  i  z  3  4i . Vậy z  5 Câu 18: C Theo bài ra ta có r  l  h  S xq  2 rl  2 r 2  8  r  2 Thể tích của khối trụ đã cho là : V   r 2 h   r 3  8 . Câu 19: B x  0 Điều kiện  x  1 log2 x  15log x 2  2  log 2 x  15  2  log 22 x  2log 2 x  15  0 log 2 x  x1  32  x  32 log 2 x  5    1   1  x1  16 x2  30 .  x x2  log 2 x  3  8 8  Câu 20: A Áp dụng công thức: f ( x)  3 2 x 5 x7 ' 2 x 5  2xx75   2x  5  ' x7 19ln 3 2xx75  f ( x)   3 ln 3.   3 3    x  7   x  7 2   ' ad  bc  ax+b  Chú ý áp dụng công thức tính nhanh    2  cx+d   cx  d  , Câu 21: D Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f  x   x 4  6 x 2  8 và trục hoành:  x2  2 x   2 x4  6 x2  8  0     x 2  4  x  2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S 2  f  x  dx 1 2