Nội dung

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 (Đề thi có 6 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 132 Họ, tên thí sinh: ..................................................................................... Số báo danh: ......................................................................................... Câu 1: Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1 2 n 1 A. un  2n B. un  2.  3 C. un  n 3 2 Câu 2: Hàm số y  x  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; 2). B. (0; ) C. (; 2) Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  D. un  2n  1 D. (1, 0) x 1 nghịch biến trên khoảng 0; 2 xm là A. S  ; 2 B. S  0;  C. S  ; 1. D. S  1;   Câu 4: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 5: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  2 x 4  4 x 2  1 B. y  2 x4  4 x 2 C. y  2 x4  4 x 2  1 D. y  x3  3x2  1 Câu 6: Số giao điểm của đường cong y  x3  2 x 2  2 x  1 và đường thẳng y  1x là A. 1 B. 2 C. 3 Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 1 1 A. y  B. y  C. y  x3  x  1 2 x 1 xx Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là 1 1 A. V  Bh B. V  Bh C. V  Bh 2 3 Câu 9: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a3 B. C. 4 12 2 Câu 10: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 3a  3a b 3b caodangyhanoi.edu.vn A. B. 5 a.5b  5a b C. 2a.2b  2ab D. 0 D. y  sin 2019 x D. V  4 Bh 3 D. a3 2 3 D. a 5a b  5 5b Câu 11: Với a là số thực dương tuỳ ý ln  2019a   ln  3a  bằng A. ln  2019 3 B. ln   2016a  C. Câu 12: Tập xác định D của hàm số y   x 2  5x  6  2019 ln  2019a  ln  3a  D. ln  2019 ln 3 là A. D  (; 2)  (3; B. D  2; 3 C. D  . D. D   \ 2; 3 Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ? 4 A. y    e x B. y  log 1  x 3  C. y  log 1  x  1 2  2 2 D. y    5 x Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: 9  8.3  9  0 A. x  2 B. x  1 C. x  0 D. x  3 Câu 15: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được A. Hình nón tròn xoay. B. Mặt nón tròn xoay. C. Khối nón tròn xoay. D. Mặt trụ tròn xoay. Câu 16: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 md, chu vi đáy bằng 5 m. A. 1000 m2 B. 50m2 C. 100 m2 D. 100 m2 Câu 17: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 md, chu vi đáy bằng 5 m. A. 100 m2 B. 100 m2 C. 1000 m2 D. 50m2 x  4 y 5 z   . Đường thẳng d có một vectơ chỉ Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 2 1 3 phương là x A. u1   2;1;3 x B. u1   2;1; 3 C. u1   4;5;0  Câu 19: Phần ảo của số phức z  2i + 5 bằng A. 5 B. 2i C. 2 1 Câu 20: Cho số phức z  1  i . Tìm số phức w  iz  3z 3 8 10 8 A. w  B. w   i C. w  3 3 3 Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x là B. cos x  A. cos x  x 2  C 1 2 x C 2 C.  cos x  D. u1   4; 5;0  D. 5i D. w  1 2 x C 2 10 i 3 D. cos x  x  1 2 Câu 22: Tính tích phân I   xe x dx 1 A. I  e B. I  e2 C. I  e Câu 23: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là 2  a3 3  a3 2  a3 2 D. I  3e2  2e 8 a 3 2 3 6 3 3 2 Câu 24: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3log 2 x  2log 2 x  1  0 . Tính P = x1. x2 A. A. 3 4 caodangyhanoi.edu.vn B. B. 1 3 C. C. 2 3 2 D. D. 3 Câu 25: Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng: A. 2 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho E (1; 0; 2) và F (2; 1; 5). Phương trình đường thẳng EF là x  2 y 1 z  5 x 1 y z  2 x 1 y z  2 x 1 y z  2 A. B. C. D.         3 1 1 3 1 1 1 1 7 3 3 7  x  3  2t x4 y2 z4  Câu 27: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  1  :  y  1  t và   2  : .   3 2  1  z  1  4t  Khẳng định nào sau đây đúng? A. 1 cắt và không vuông góc với 2 C. 1 và 2 song song với nhau. B. 1 cắt và vuông góc với 2 D. 1, 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. Câu 28: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   4 là A. 3. B. 6. C. 4. 3 2 Câu 29: Hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: D. 5 Khẳng định nào là đúng? A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 . 1 3 0 0 và có  f  x dx  2;  f  x dx  6 . Tính I  1  f  2 x  1 dx 1 3 D. I  4 2 Câu 31: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương A. I  8 B. I  6 C. I  x2 y 2   1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? 25 16 A. 550 B. 400 C. 670 D. 335 Câu 32: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di trình caodangyhanoi.edu.vn chuyển tiếp với vận tốc v16 – 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2  12  4 mét trên giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn. A. 25 mét. B. 22 mét. C. 20 mét. D. 24 mét. Câu 33: Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần. A. 405 B. 425 C. 432 D. 435 Câu 34: Hình lăng trụ ABC.A’B’C có đáy là tam giác ABC vuông tại A. AB  a, AC = 2 a. Hình chiếu vuông góc của A lên ABC) là điểm I  BC. Tính khoản cách từ A đến A’BC)? A. 2 5a 3a 1 C. D. a 3 2 5 4 3 2 là các nghiệm của phương trình z  4 z  7 z  16 z  12  0 . Tính biểu 2 a 3 B. Câu 35: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 thức T   z12  4  z22  4  z32  4  z42  4  A. T  2i B. T  1. C. T  2i D. T  0 Câu 36: Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T 2iz  3z2 A. 313  16 B. 313 C. 313  8 D. 313  2 5 Câu 37: Cho hàm số y  x2  1 có đồ thị P) và đường thẳng d: y = mx + 2, đường thẳng d cắt đồ thị P tại hai điểm A, B có hoành độ x1, x2. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d bằng 5 A. 2 B. 3 C. D. 4 3 Câu 38: Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y  f x như hình vẽ bên. 4 2 0 0 Khi đó tổng  f '  x  2 dx   f '  x  2 dx bằng. A. 10. B. 2 C. 2. D. 6 Câu 39: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích của khối hộp được tạo thành là 3 8 dm và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là A. 2 dm B. 2 3 2 dm C. 4 dm Câu 40: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 1 f  x   m 2 x 5  mx 3  x 2   m 2  m  2  x  2019 đồng biến trên 5 3 caodangyhanoi.edu.vn D. 2 2 dm . Số phần tử của S bằng A. 0 B. 1. C. 2. D. 3 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  2a vuông góc với đáy.Gọi M là trung điểm cạnh SD. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SAC) bằng 2 10 2 2 3 5 B. C. D. 2 3 3 5 Câu 42: Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A2; 0), B2; 2), C4; 2), D4; 0) (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y ; mà x + y  2. A. A. 1 3 B. 3 7 C. 4 7 D. 8 21 Câu 43: Giải phương trình Cn1  3Cn2  7Cn3  ...   2n  1 Cnn  32 n  2n  6480 trên tập * A. n  3. Câu 44: B. n  4 các số thực Xét a, C. n  5 b, c, d, mãn  a  1   b  2    c  3  1 , 2d  e  2 f  6  0 .Giá 2 2 2 trị e, f nhỏ D. n  6. thay đổi nhất của thoả biểu thức P   a  d    b  e    c  f  bằng 2 2 A. 28 2 B. 0 C. 2 D. 3 x 1 y z  2   Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S tâm I (2;5;3) cắt đường thẳng d : tại hai 2 1 2 điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + 2 7 . Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu S) ? A.  x  2    y  5    z  3  100 B.  x  2    y  5    z  2   7 C.  x  2    y  5    z  3  25 D.  x  2    y  5    z  3  28 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : 2 2 2 2 x 1 y 1 z 1   1 2 1 x y 1 z  6   , gọi A là giao điểm của 1 d và 2 d ; d là đường thẳng qua điểm M (2;3;1) cắt d1, d2 1 2 5 lần lượt tại B C, sao cho BC  6 AB . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song song với mặt phẳng (Oxz) 10 10 B. C. 13 5 3 Câu 47: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn  5; 5 để phương trình A. caodangyhanoi.edu.vn D. 10 cos6 x  6 cos 4 x  m3 cos3 x  15  3m 2  cos 2 x  6m cos x  10  0 có nghiệm thực. A. 4 B. 8 C. 11 Câu 48: Cho hàm số y  f x có đồ thị y  f ‘x như hình vẽ. Xét hàm số 1 3 3 g  x   f  x    x 3  x 2  x  2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 4 2 A. min g  x   g  1  3;1 B. min g  x   g 1  3;1 C. min g  x   g  3  3;1 D. 5 D. min g  x   g  0  3;1 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a, ABC  600 . Khoảng cách từ điểm A đến a 15 a 15 , khoảng cách giữa SA và BC là . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng 5 5 (ABCD) nằm trong tam giác ABC, tính thể tích khối chóp S.ABCD mặt phẳng (SBC) là A. a3 4 B. a3 3 8 C. a3 8 D. a3 3 4   Câu 50: Cho phương trình 2 x  2 x  4  2cos  ax 2   có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương 3    trình 2 x  2 x  2cos  2ax 2   3  A. 100 B. 40 C. 101. D. 200 ----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. caodangyhanoi.edu.vn ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-A 4-B 5-A 6-A 7-A 8-C 9-B 10-A 11-A 12-C 13-C 14-D 15-B 16-D 17-A 18-B 19-C 20-A 21-B 22-A 23-C 24-A 25-A 26-B 27-B 28-A 29-D 30-D 31-D 32-D 33-A 34-C 35-D 36-A 37-A 38-D 39-A 40-C 41-C 42-B 43-B 44-D 45-C 46-D 47-B 48-A 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Ta thấy, với n  2, n  dãy số  un   2  3 2 n 1 có tính chất: 2  3 2  3 un    9 nên là cấp số nhân với công bội q  9, u1  54 2 n 1 2 n 1 1 un 1 2  3 2  3 2 n 1 2 n 1 Câu 2: D TXĐ: D = R y '  3x 2  6 x x  0 y'  0   x  2 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) Câu 3: A m  1  0 ad  bc  0     m  0  m  1 Điều kiện là  m   0; 2  m  2  Câu 4: B caodangyhanoi.edu.vn Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu. Câu 5: A Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm trùng phương ứng hệ số a  0 nên ta loại B , C, D . Mặt khác, hàm số có 3 cực trị khi ab  0 nên đáp án A thỏa mãn. Câu 6: A Xét phương trình hoành độ giao điểm x3  2 x 2  2 x  1  1  x  x 3  2 x 2  3x  0  x  x 2  2 x  3  0  x  0 Câu 7: A Ta có lim y  lim x  x  1  0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y  0 . x 1 Câu 8: C Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: V  B.3h  Bh 3 Câu 9: B Ta có Sday  a3 3 a2 3 và chiều cao h  a nên suy ra V  4 4 Câu 10: A Câu 11: A ln  2019a   ln  3a   ln 2019a 2019  ln 3a 3 Câu 12: C Hàm số y   x 2  5x  6  2019 có nghĩa x . Vậy D  Câu 13: C Hàm số y  log 1  x 2  1 nghịch biến trên tập xác định của nó là .  Câu 14: D Ta có: 9 x  8.3x  9  0   3x  1 3x  9   0   3x  9   0  x  2  x  3 Vậy đáp án là D. Câu 15: B Theo định nghĩa. Câu 16: D Ta có chu vi đáy C  2 R  5 Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rl  5.20  100m2 Câu 17: A Do yM  0 nên MOxz. Câu 18: B caodangyhanoi.edu.vn x  4 y 5 z   có một vectơ chỉ phương u1   2; 1;3  u1   2;1; 3 2 1 3 Câu 19: C Số phức z 5 + 2i có phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 2 . Câu 20: A 1 1 Ta có z  1  i  z  1  i 3 3  1   1  8 Khi đó: w  iz  3z  i 1  i   3 1  i    3   3  3 Câu 21: B Câu 22: A u  x du  dx Đặt    x x dv  e dx v  e 2 2 2 x x 2 I   xe dx  xe   e x dx  2e 2  e  e x 2e 2  e   e 2  e   e 2 1 1 1 1 d: Câu 23: C Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có bán kính là: R  a 2 2 3 4  a 2   a3 2 Thể tích khối cầu bằng: V      3  2  3 Câu 24: A  x1  2 log 2 x  1  3log x  2 log 2 x  1  0   1 log 2 x   1  x2  3 3  2  1 Vậy P  x1.x2  2 3  3 4 2 Câu 25: A  1  z1   2 Xét phương trình z 2  z  1  0 ta có hai nghiệm là:   1  z2    2 2 2 3 i 2 3 i 2  z1  z2  1  z1  z2  2 Câu 26: B Ta có: EF   3;1; 7  Đường thẳng EF đi qua điểm E(1;0; 2) và có VTCP u  EF  3;1; 7  có phương x 1 y z  2 x  2 y 1 z  5     rõ ràng A EF 2;1; 5)  EF nên chọn 3 1 7 3 1 7 Câu 27: B trình: Ta có: VTCP của 1, 2 lần lượt là u1   2; 1; 4  ; u2   3; 2; 1 Ta có u1.u2  2.3   1 .2  4.  1  0  1 vuông góc với  2 caodangyhanoi.edu.vn  x  4  3u x4 y2 z4       2  :  y  2  2u  2  : 3 2 1 z  4  u  Vì không tồn tại số thực k để u1  k.u2 nên u1; u2 không cùng phương và hệ 3  2t  4  3u t  1 t  1    nên 1, 2 cắt nhau tại điểm A( 1;0;3) 1  t  2  2u  u  1 1  4t  4  u 1  4  4  1 u  1   Câu 28: A  f  x  4 Có f  x   4    f  x   4 Phương trình f (x) 4  có hai nghiệm f (x)  4 có một nghiệm. Câu 29: D + Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a  0 . + Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0;d. Dựa vào đồ thị suy ra d 0 + Ta có: y '  3ax 2  2bx  c . Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2  x1  x2  trái dấu nên phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 trái dấu. Vì thế 3a. c  0, nên suy ra c 0.  x  1 + Mặt khác từ đồ thị ta thấy  1 nên x1+ x2 0.  x2  1 2b 2b 0b0 Mà x1  x2  nên suy ra 3a 3a Vậy a  0, b  0, c  0, d 0 Câu 30: D I 1 1 2 1 1 1  f  2 x  2    f 1  2 x dx   f  2 x  1dx  I 1  I2 1 2 1 2 1 2 3 3 1 1 1 Xét I1   f 1  2 x dx    f 1  2 x d 1  2 x    f  t  dt   f  t  dx  3 2 1 20 20 1 1 Xét I 2   f  2 x  1dx  1 2 1 1 1 1 1 1 f  2 x  1d  2 x  1   f  t  dt   f  t  dx  1  21 20 20 2 Vậy I  I1  I 2  4 Câu 31: D Quay elip đã cho xung quanh trục hoành chính là quay hình phẳng:   x2 H   y  1  , y  0, x  5, x  5 25   Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H khi quay xung quanh trục hoành là: 5   16 x 2  16 x3  5 320 V    16  dx   16 x    335,1     5 25 75 3     5 Câu 32: D caodangyhanoi.edu.vn