Nội dung

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 TRƯỜNG PT DTNT NƯỚC OA MÔN: TOÁN Bắc Trà My ---------------------------- Thời gian làm bài: 90 phút --------------------------------- Câu 1: Hàm số y  x 3  3x 2  7 có tất cả bao nhiêu cực trị? A. 2. B. 3. C. 1. Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. y = 5. D. 0. 5 là đường thẳng có phương trình nào? x 1 B. x = 0. C. x = 1. D. y = 0. Câu 3: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = −x3 + x2 + 5x − 5 là A. (−1; −8). æ5 40 ö C. çç ; ÷ ÷. çè3 27 ø÷ B. (0; −5). D. (1; 0). Câu 4: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x y' y -∞ - 0 0 + +∞ 2 0 0 +∞ - -4 Bảng biến thiên trên là của hàm số nào sau đây? A. y = - x 3 - 4 . B. y = x 3 - 3x 2 - 4 . -∞ D. y = - x 3 + 3x 2 - 2 . C. y = - x 3 + 3x 2 - 4 . 4 Câu 5: Biến đổi P = 4 9 A. P = x . x 3 6 x 4 với x > 0 thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được 4 3 B. P = x . D. P = x 2 . C. P = x. Câu 6: Tính số nghiệm của phương trình 2. 53x 1  10 . A. 0. B. 2. C. 1. Câu 7: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)  sin 5x. D. 3. A.  f(x)dx  5cos5x  C. B.  f(x)dx  5cos5x  C. 1 C.  f(x)dx   cos5x  C. 5 1 D.  f(x)dx   cos5x  C. 5 Câu 8: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của f(x) = 4  5? 1  3x 4 B. 4ln |1  3x | 5x. ln |1  3x | 5x. 3 4 C. D. 4ln |1  3x|. ln |1  3x | . 3 Câu 9: Điểm nào sau đây biểu diễn cho số phức z  2i  1 trên mặt phẳng Oxy? A. A. M(1; -2). B. M(2; -1). C. M(1; 2). D. M(-1; 2). Câu 10: Tính thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3. A. V = 6. B. V = 4. C. V = 12. D. V = 2. Câu 11: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều S.ABCD là A. 2. B. 6. C. 7. D. 4. Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):  x  2y  3z  17  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)? A. n  (3; 2;1) . B. n  (1;2;3) . C. n  (1; 2;3) . D. n  (1;2; 3) . Câu 13: Cho hai vectơ a  1;  1; 2  và b   0; 2; 1 . Tính v  a  2b . A. v  (1;3;4) . B. v  (1;1;3) . C. v  (1; 3;1) . D. v  (2;3;5) .  x  2  3t  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng d :  y  5  4t , t  z  6  7t  và điểm A(1;2;3). Tìm phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. A. x  y  z – 3  0. B. 3x – 4y  7z –16  0. C. 2x – 5y  6z – 3  0. D. x  y  3z – 20  0. Câu 15: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số? A. 901. B. 900. C. 899. D. 1000. Câu 16. Cho tập hợp A gồm 12 phần tử. Tính số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp A. A. C124 . B. C128 . 8 C. A12 . D. A124 . Câu 17: Cho một cấp số cộng có 20 số hạng. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. u1  u 20  u8  u13 . B. u1  u 20  u 2  u19 . C. u1  u 20  u 9  u11 . D. u1  u 20  u 5  u16 Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB  BC . B. SA  AB . C. SA  BC . D. SB  AC . Câu 19: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x)  (x 2  1) 2 tại điểm M(2;9) . A. C. y  24x  39. B. y  8x  7. y  6x  3. D. y  6x  21. Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: - ¥ x y' +¥ 0 +¥ 1 - 0 + - 2 y - 1 - ¥ - ¥ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f  x   m có đúng hai nghiệm. B. m  1 , m  2. A. m  1 , m  2. D. m  2. C. m  2. Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x -¥ y' x2 x1 + +¥ + - +¥ y - ¥ f (x2 ) Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y    x 2  3x  2  . 5e A.  ;  2  . B.  1;    . C.  2;  1 . D.  2;  1 . 2x  5x 2 1 Câu 23: Tìm tập nghiệm của bất phương trình    27 .  3 3   3  A.  ;     ;    . B.   ;  1 . 2   2  3   3  C.  ;     1;    . D.   ;  1 . 2   2  Câu 24: Bất phương trình log 1  3x  1  log 1  x  7  có bao nhiêu nghiệm nguyên ? 2 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 25: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 9x  3.3x  2  0 . Tính giá trị của biểu thức S  x1.x 2 . A. S  0 . B. S  5 . C. S  9 . D. S  2 . Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 – 4x, trục Ox, x = -3, x = 4 bằng A. 119 . 4 B. 44. C. 201 . 4 4 4 4 2 2 2 D. 36. Câu 27: Cho  f  x  dx  10 và  g  x  dx  5 . Tính I   3f  x   5g  x   dx. A. I  5 . B. I  15 . C. I  5 . Câu 28: Cho số phức z  3  4i . Tính mô đun của số phức 2z. A. 4. B. 10. Câu 29: Biết z  a  bi  a, b  C. 5. D. I  10 . D. 25  là số phức thỏa mãn  3  2i  z  10i  8  15  8i . Tính a + b. A. a + b = 5 . B. a + b = - 1 . C. a + b = 9 . D. a + b = 1 . Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 A. V  . 6 a3 B. V  . 2 a3 C. V  . 3 2a 3 . D. V  3 Câu 31: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Quay đường tròn ngoại tiếp hình vuông đã cho quanh 1 đường chéo ta được một mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó. A. 32 . B. 16 . C. 8 . D. 64 . Câu 32: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một khối tròn xoay. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của khối tạo thành. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Sxq   .IM.OM B. Sxq  2 .IM.OM C. Sxq   .IM.IO D. Sxq  2 .IM.IO Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Tìm phương trình của mặt phẳng (ABC). A. 4x  2y  z  4  0. B. x  2y  4z  4  0. C. 4x  2y  z  1  0. D. 4x  2y  z  4  0. Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  P  : x  2 y  3z  2  0 . Tìm tọa độ giao điểm I của  và  P  . x 1 y z 1   và mặt phẳng 1 2 3  5 4  B. I   ; ; 1 .  3 3  A. I(1;0;1) . 2 2  D. I  ; ;0  . 3 3  C. I(0;2;2) . Câu 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;-1), B(5;-3) và C thuộc trục Oy, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox. Tìm tọa độ điểm C. A. C(0;-4). B. C(0;4). C. C(0;2). D. C(2;4). Câu 36 (VDT): Cho hàm số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A. 2. B. 3. với m là tham số. Có bao nhiêu ? C. 4. D. 5. Câu 37 (VDT): Cho hàm số f (x)  4x.9x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 A. f (x)  1  x  x 2 log 4 9  0. B. f (x)  1  2x  x 2 log 0,5 9  0. C. f (x)  1  x 2  x log 9 4  0. D. f (x)  1  x  lg 4  lg9x   0. Câu 38 (VDT): Cho F(x)  e2  3 A. I  . 2e 2 e f (x) 1 là một nguyên hàm của hàm số . Tính I  1 f (x) ln xdx . 2x 2 x 2  e2 B. I  2 . e Câu 39 (VDT): Cho số phức z  a  bi  a, b  e2  2 C. I  2 . e  thỏa mãn 3  e2 D. I  . 2e 2 2  iz z  2i   2z và z  1 . Tính 2  i 1  2i giá trị biểu thức P  a 2  b 2  ab . A. P  0 . B. P  1. C. P  29 . 100 D. P  5 . Câu 40 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;2;2  , B  0;0;7  và đường thẳng d : x  3 y  6 z 1 . Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân   2 2 1 tại A. A. C  1;8;2  hoặc C  9;0; 2  . B. C 1; 8;2  hoặc C  9;0; 2  . C. C 1;8;2  hoặc C  9;0; 2  . D. C 1;8; 2  hoặc C  9;0; 2  . Câu 41 (VDT): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3; 4; -2). Tìm phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz. A. (x  3)2  (y  4)2  (z  2) 2  25. B. (x  3)2  (y  4)2  (z  2)2  4. C. (x  3)2  (y  4)2  (z  2) 2  20. D. (x  3)2  (y  4) 2  (z  2) 2  5. Câu 42 (VDT): Trong một cuộc thi “Rung chuông Vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức đã chia các bạn vào 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc sắp xếp được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính sác xuất để cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm. A. 4 . C520 B. 2 . C520 C. 4 . C155 D. 2 . C155 Câu 43 (VDT): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA  2 2a, AB  a, BC  2a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BD và SC. A. 6a 5 B. 7a 7 C. 7a D. 2 7a 7 Câu 44 (VDC): Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3  3x 2  2  m  1 có 6 nghiệm phân biệt. A. 1  m  3. B. 2  m  0. C. 1  m  1. D. 0  m  2. Câu 45 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2018x  2019 là: A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 . Câu 46 (VDC): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  phương trình 3  2 2  x A. 15.   m 3 2 2  x  8 có đúng 2 nghiệm? B. 16. C. 0. D. 17. Câu 47 (VDC): Cho số phức z thỏa mãn z  1, tìm phần thực của số phức z biết rằng biểu thức P = 1  z  3 1  z đạt giá trị lớn nhất. 4 A.  . 5 3 B.  . 5 C. 4 . 5 D. 3 . 5 Câu 48 (VDC): Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 VNĐ / m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 VNĐ / m2 . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. A. 32.000 VNĐ . B. 83.200 VNĐ . C. 99.200 VNĐ . D. 832.000 VNĐ . Câu 49 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2;0;0) và M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM và cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c). Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC. A. 4 6. B. 96. C. 16. D. 4. Câu 50 (VDC): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình dưới đây có nghiệm?     4sin  x   .cos  x    m 2  3 sin 2 x  cos 2 x 3 6   A. 5. B. 1. C. 3. D. 7. ----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-A 11-D 21-D 31-A 41-A 2-D 12-C 22-C 32-A 42-A 3-A 13-A 23-D 33-D 43-D 4-C 14-B 24-C 34-B 44-C 5-C 15-B 25-A 35-B 45-B 6-C 16-A 26-C 36-C 46-A 7-D 17-C 27-A 37-C 47-A 8-A 18-D 28-B 38-A 48-B 9-D 19-C 29-C 39-B 49-A 10-C 20-B 30-A 40-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI LỜI GIẢI CÁC CÂU Ở MỨC ĐỘ VDT VÀ VDC. Câu 36: Chọn C. y'  3x 2  2mx  (3m  6) Để hàm số nghịch biến trên R  y '  0, x  R  m2  3(3m  6)  0  m2  9m  18  0 3 m6 Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6. Câu 37. Ta có: f (x)  1  4x.9x  1  log 4 4x.9x  0  x  x 2 log 4 9  0. 2 2   f (x)  1  4 x.9 x  1  log 0,5 4 x.9 x  0  2x  x 2 log 0,5 9  0. 2 2 f (x)  1  4x.9x  1  log 9 4x.9x  0  x 2  x log 9 4  0. 2 2 f (x)  1  4x.9x  1  lg 4x.9x  0  x lg 4  x 2 lg9  0  x  lg 4  lg9x   0. 2 2 Vậy chọn C. Câu 38. Chọn A. 1 f (x) là một nguyên hàm của hàm số nên 2 2x x f (x)  1  1   2   f x   2 . x x  2x  1  e u  ln x du  dx x .  Tính I   f (x) ln xdx . Đặt  1 dv  f   x  dx  v  f  x   e e e f  x  e e2  3 1 1 Khi đó I  f  x  .ln  x  1   . dx   2 .ln  x   2  2e2 x x 2x 1 1 1 Câu 39. Chọn B. Do F(x)  2i  z z  2i 2  iz z  2i 2z  4i    2z  2z   2z  1  2i 1  2i 2  i 1  2i 1  2i  z  2i  (1  2i)z  a  bi  2i  1  2i  a  bi  a  a  2b a  1  a   b  2  i   a  2b    2a  b  i     P  1. b  2  2a  b b  1 Câu 40. Chọn C  x  3  2t  Pt tham số của đt d là:  y  6  2t .  z  1 t  Vì C  d nên C  3  2t;6  2t;1  t  . AB   4; 2;5   AB  3 5 AC   1  2t;4  2t; t  1  AC   2t  1   2t  4    t  1 2 Vì tam giác ABC cân tại điểm A nên AB  AC 2 2   2t  1   2t  4    t  1 2 2 2 3 5  t  1  C 1;8;2    t  3  C  9;0; 2  Câu 41. Đáp án A và , R= d(I,Oz) = Vậy S :  x  3   y  4    z  2   25 2 2 2 Câu 42. Chọn A 5 C105 C55 cách chia 20 bạn vào 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn Ta có: KG Mẫu: có n()  C520C15 Gọi A là biến cố: “cả 5 bạn nữ vào cùng 1 nhóm” 5 C105 C55 cách xếp các bạn nam vào các nhóm còn lại. Nếu 5 bạn nữ cùng thuộc nhóm A thì có C15 5 C105 C55 Vì vai trò các nhóm như nhau nên: n(A)  4C15 Suy ra: P(A)  4C155 C105 C55 4  5 . 5 5 5 5 C20C15C10C5 C20 Câu 43. Đáp án D Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Dựng Cx / /BD 1  d  BD;SC   d  BD; SCx    d  O; SCx    d  A; SCx   2 Dựng AE  Cx, AF  SE  d  A; SCx    AF Do BD / /Cx  AE  2d  A;BD   2. Suy ra d A  AF  AE.SA AE 2  SA 2  AB.AD AB2  AD 2 4a 7 2a 7 d 7 7 Câu 44: Chọn C. Ta có: x 3  3x 2  2  m  1  x 3  3x 2  2  m  1 . Xét hàm số y  x 3  3x 2  2  4a 5 x  0 . y  3x 2  6x; y  0   x  2 Đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 . Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 . Số nghiệm của phương trình x 3  3x 2  2  m  1 là hoành độ giao điểm của đồ thi hàm số y  x 3  3x 2  2 và đường thẳng y  m  1. Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình có 6 nghiệm cần: 0  m  1  2  1  m  1. Câu 45: Chọn B Ta có f  x   2018x  2019  f   x   2018 . Đồ thị hàm số y  f   x   2018 được suy ra từ đồ thị hàm số y  f   x  bằng cách tịnh tiến sang xuống dưới 2018 đơn vị. Do đó đồ thị hàm số y  f   x   2018 chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm đó nên hàm số y  f  x   2018x  2019 có một điểm cực trị.     1 . Đặt t  3  2 2 3 2 2 chất hàm số mũ, ứng với mỗi giá trị t>0 tìm được 1 giá trị x. Câu 46. Ta có 3  2 2 . 3  2 2  1  3  2 2  m  8  m   t 2  8t . Đặt t 2 f (t)  t  8t  f '(t)  2t  8  0  t  4. Phương trình trở thành t  Bảng biến thiên: t 0 f '(t) + m  f (t) 4 0  – 16 0   x (t  0), do tính