Nội dung

SỞ GD & ĐT BẮC NINH THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN Thời gian làm bài:90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 04 trang) Mã đề thi 135 Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ............................. Câu 1: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? A. 3 B. C124 C. 4! D. A124 Câu 2: Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi P là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của P là A. 0,242 B. 0,215 C. 0,785 D. 0,758 1 Câu 3: Cho hàm số y   x 4  x 2  2 . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho? 4 A.  0; 2  B. ;  2 và 0; 2 C.  2;0 và 2;  D.  ;0  và  2;            x 2  2 x  2 khi x  2  Câu 4: Tìm m để hàm số y  f  x    liên tục trên 2 5 x  5 m  m khi x  2   A. m  2; m  3 B. m  2; m  3 C. m  1; m  6 ? D. m  1; m  6 Câu 5: Cho hàm số y  f  x  xác định trên đoạn   3; 5  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. min y  0 B. max y  2   3; 5    3; 5    C. max y  2 5  3; 5   D. min y  2   3; 5   Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A,cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC). Biết AB  2a và SB  2 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? 4a 3 8a3 A. V  B. V  C. V  4a 3 D. V  8a3 3 3 Câu 7: Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của (E)? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2  1    1 1 1 A. B. C. D. 48 12 12 3 12 3 3 12 Câu 8: Tìm cực trị của hàm số y  2 x3  3x2  4 ? A. xCĐ = -1, xCT = 0 B. yCĐ = 5, yCT = 4 C. xCĐ = 0, xCT = - 1 D. yCĐ = 4, yCT = 5 Câu 9: Có tất cả bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách? A. 5! B. 65 C. 6! D. 66  3 Câu 10: Cho biểu thức P  x 4 . A. P  x 2 x5 , x  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. P  x  1 2 1 C. P  x 2 D. P  x 2 Câu 11: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  có tâm I  3; 2  và một tiếp tuyến của nó có phương trình là: 3x  4 y  9  0 . Viết phương trình của đường tròn  C  . A.  x  3   y  2   2 B.  x  3   y  2   2 C.  x  3   y  2   4 D.  x  3   y  2   4 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC? A. V  9a 3 B. V  2a 3 C. V  3a3 D. V  6a 3 Câu 13: Biết rằng đường thẳng y  2 x  2m luôn cắt đồ thị hàm số y  với mọi giá trị của tham số m. Tìm hoành độ trung điểm của AB? A. m  1 B. m  1 C. 2m  2 x2  3 tại hai điểm phân biệt A, B x 1 D. 2m  1 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  3x  1  x  2  0 có tất cả bao nhiêu số nguyên? A. Vô số B. 4 C. 2 D. 3 Câu 15: Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng  : 6 x  2 y  3  0 ? A. u  1;3 Câu 16: Phương trình C. u   1;3 B. u   6; 2  x2 1  D. u   3; 1  2 x  1  x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 17: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 31 B. 30 C. 22 D. 33 2  2x Câu 18: Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 A. y  2 B. x  1 C. x  2 D. y  2 Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ab a b sin A. sin a  sin b  2 cos B. cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b 2 2 C. sin  a  b   sin a cos b  cos a sin b D. 2cos a cos b  cos  a  b   cos  a  b  Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ Phương trình 1  2. f  x   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4 B. 3 C. Vô nghiệm D. 2 Câu 21: Khi đặt t  tan x thì phương trình 2sin 2 x  3sin x cos x  2cos 2 x  1 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2  3t  1  0 B. 3t 2  3t  1  0 C. 2t 2  3t  3  0 D. t 2  3t  3  0 Câu 22: Tính tổng bình phương giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 4  4 x 2  3 trên đoạn A. 121 B. 64 C. 73 D. 22  1;1 ? x  x   Câu 23: Giải phương trình  2cos  1 sin  2   0 ? 2  2   2   k 2 ,  k   A. x   B. x    k 2 ,  k   3 3  2  k 4 ,  k   C. x    k 4 ,  k   D. x   3 3 Câu 24: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây. B. y  x3  x  1 D. y   x3  2 x  1 A. y  2 x3  1 C. y  x3  1 Câu 25: Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo từ tập E  1; 2;3; 4;5 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn? 3 2 1 3 A. B. C. D. 5 4 5 2 1 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x3  mx 2   2m  3 x  4 nghịch biến trên 3 ? A. 1  m  3 B. 3  m  1 C. 1  m  3 D. 3  m  1 1 2 Câu 27: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  . 2 x A. N  2; 2  B. x  2 C. M  2; 2  D. x  2 Câu 28: Cho các hàm số f  x   x 4  2018 , g  x   2 x3  2018 và h  x   có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến? A. 2 B. 1 C. 0 Câu 29: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D   A. y  2  x    1   B. y   2  2  x   2x 1 . Trong các hàm số đã cho, x 1 D. 3 ? C. y   2  x 2   D. y   2  x   Câu 30: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x tại điểm có hoành độ bằng 2? A. y  9 x  16 B. y  9 x  20 C. y  9 x  20 D. y  9 x  16 2n  1 ? A. I   B. I  2 C. I = 1 D. I = 0 2  n  n2 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây là sai? A. CD   SBC  B. SA   ABC  C. BC   SAB  D. BD   SAC  Câu 31: Tính giới hạn I  lim Câu 33: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên y   m  3 x 4   m  3 x 2  m  1 có 3 điểm cực trị? A. 5 B. 4 C. 3 của tham số m sao cho hàm số D. Vô số Câu 34: Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu tiên u1  2 và công sai d  2 . Tìm u2018 ? A. u2018  22018 Câu 35: Đồ thị hàm số y  A. 2 B. u2018  22017 C. u2018  4036 4x  4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x  2x 1 B. 0 C. 1 D. u2018  4038 2 D. 3 Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  2 x  8  2 x 2 trên tập xác định của nó? 8 3 C. M  2 6 D. M  4 3 Câu 37: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x  2 y  3z  10  0; 3x  y  2 z  13  0 và 2 x  3 y  z  13  0 . Tính T  2  x  y  z  ? A. M  2 5 B. M  A. T  12 B. T  12 C. T  6 D. T  6 Câu 38: Tính góc giữa hai đường thẳng  : x  3 y  2  0 và  ' : x  3 y  1  0 ? A. 900 D. 300 C. 600 B. 1200 Câu 39: Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  6 y  4  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  2; 1 và cắt đường tròn  C  theo một dây cung có độ dài lớn nhất? A. 4 x  y  1  0 B. 2 x  y  5  0 C. 3x  4 y  10  0 D. 4 x  3 y  5  0 Câu 40: Viết công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B (đvdt) và chiều cao có độ dài là 1 h. A. V  B 2 h B. V  Bh C. V  Bh D. V  3Bh 3 Câu 41: Cho hai số thực a và b với a  0, a  1, b  0 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. log a2 b  log a b B. log a a 2  1 C. log a b 2  log a b D. log a b 2  log a b 2 2 2 2 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' với O ' là tâm hình vuông A ' B ' C ' D ' . Biết rằng tứ diện O ' BCD có thể tích bằng 6a 3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . A. V  18a3 B. V  54a 3 C. V  12a 3 D. V  36a 3 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt 27 3 phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm 4 tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S? A. V  24 B. V  8 C. V  12 D. V  36 Câu 44: Trong khai triển nhị thức Niu tơn của P  x   hạng có hệ số nguyên dương? A. 673 B. 675  3 2x  3  2018 thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số C. 674 D. 672 Câu 45: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có diện tích đáy bằng A ' BC bằng 2a 2 (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  ? A. 1200 C. 300 B. 600  Câu 46: Giải bất phương trình 4  x  1   2 x  10  1  3  2 x 2 3a 2 (đvdt), diện tích tam giác D. 450  2 ta được tập nghiệm T là  3  B. T    ; 1   1;3  2   3  3   C. T    ;3  D. T    ; 1   1;3  2  2   2x  m 1 Câu 47: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  nghịch biến trên mỗi khoảng x  m 1 A. 13 B. 12 C. Vô số D. 14  ; 4  và 11;   ? A. T   ;3 Câu 48: Cho hàm số y  x3  11x có đồ thị là (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1  2 . Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3 khác M 2 ,..., tiếp tuyến của (C) tại M n1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1  n  , n  4  . Gọi  xn ; yn  là tọa độ của điểm M n . Tìm n sao cho 11xn  yn  22019  0 . A. n = 675 B. n = 673 C. n = 674 D. n = 672 Câu 49: Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? A. V  9 3a3 B. V  6 3a3 C. V  2 3a3 D. V  3 3a3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA  SB  SC  11 , SAB  300 , SBC  600 và SCA  450 . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD? 22 A. d  4 11 B. d  2 22 C. d  2 ----------- HẾT ---------- D. d  22 ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-B 4-A 5-C 6-B 7-B 8-B 9-C 10-C 11-D 12-C 13-B 14-C 15-A 16-D 17-D 18-A 19-B 20-A 21-D 22-C 23-D 24-C 25-B 26-A 27-A 28-A 29-C 30-D 31-D 32-A 33-A 34-C 35-A 36-C 37-A 38-C 39-B 40-B 41-D 42-D 43-C 44-A 45-C 46-D 47-A 48-B 49-B 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: B Mỗi tứ giác nội tiếp tạo thành từ các điểm đã cho là một cách chọn 4 điểm bất kỳ trong 12 điểm ⇒ Số tứ giác 4 nội tiếp là: C 12 . Câu 2: C Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: R  1 Xác suất P chính là tỉ lệ giữa diện tích hình tròn trên diện tích hình vuông. Do đó: P  .12  0,785 . 22 Câu 3: B TXĐ : . x   2  . y   x 3  2 x  0   x  0 x  2  Bảng xét dấu y :     Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;  2 và 0; 2 . Câu 4: A TXĐ : . + Xét trên  2;    khi đó f  x   x 2  2 x  2 .   x0   2;    : lim x0 2  2 x0  2  x0 2  2 x0  2  f  x0   hàm số liên tục trên  2;    . x  x0 2 + Xét trên  ; 2  khi đó f  x   5 x  5m  m là hàm đa thức liên tục trên  ;2  hàm số liên tục trên . + Xét tại x0  2 , ta có : f  2   4 .   lim f  x   lim x 2  2 x  2  4; lim f  x   lim  5 x  5m  m2   m2  5m  10 . x  2 x 2 Để hàm số đã cho liên tục trên x 2 x 2 thì nó phải liên tục tại x0  2 . m  2  lim f  x   lim f  x   f  2   m 2  5m  10  4  m 2  5m  6  0   . x 2 x 2 m  3 Câu 5: C Dựa vào BBT có min y  2 (đúng), max y  2 5 (đúng)   3; 5      3; 5    Có 2 đáp án đúng Câu 6: B S A C B SAB vuông tại A có SA2  SB2  AB2  4a2 nên SA  2a Có dt  ABC   1 AB.AC  2a2 2 1 4 1 Có V  SA.dt  ABC   2a.2a3  a3 3 3 3 Câu 7: B Ta có: a  2b, 2c  6  c  3. b 2  3 Mà a  b  c  4b  b  9   2 a  12 2 2 2 2 Vậy phương trình  E  : 2 x2 y 2  1. 12 3 Câu 8: B x  0 + Ta có y  6 x 2  6 x  6 x  x  1  y  0   .  x  1 +Bảng biến thiên Từ BBT suy ra yCÐ  5; yCT  4 . Trắc nghiệm: Bài toán hỏi cực trị của hàm số nên loại A, C. Mặt khác yCD  yCT Câu 9: C Mỗi cách sắp xếp 6 quyển sách khác nhau vào một hàng ngang trên giá sách là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy số cách sáp xếp là 6! . Câu 10: C  3  3 5 1 Px 4 x 5  x 4 .x 4  x 2 Câu 11: D Vì đường tròn (C ) có tâm I  3;2  và một tiếp tuyến của nó là đường thẳng  có phương trình là 3x  4 y  9  0 nên bán kính của đường tròn là R  d ( I , )  3.(3)  4.2  9 32  42 2 Vậy phương trình đường tròn là:  x  3   y  2   4 Câu 12: C 2 2 S B A O C D Ta có hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 6  AB  BC  CD  AD  a 6 . Ta có BD  DC 2  CB 2  2 3a  OB  Diện tích ABC là SABC  BD a 3 2 1 AB.BC  3a 2 . 2 Vì góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60  SBO  60 . Ta có SO  OB.tan SBO  3a 1 1 Vậy thể tích khối chóp S. ABC là VS . ABC  SO.SABC  .3a.3a 2  3a 3 3 3 Câu 13 : B Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y  2 x  2m và đồ thị hàm số y  2 x  2m  x2  3 : x 1 (2 x  2m)( x  1)  x 2  3  x 2  2(m  1) x  2m  3  0(*) x2  3    x 1 x 1  0  x  1 Gọi xA , xB là hai nghiệm phân biệt của phương trình (*) . Theo định lý Vi-et : xA  xB  2(m  1) . Khi đó hoành độ trung điểm của AB bằng: x A  xB 2(m  1)   m  1. 2 2 Câu 14: C   x 2  3x  1  2  x  0  x2  4 x  3  0   x  2    x  2  x 2  3x  1  x  2  0   2 2   x  3x  1  x  2  0   x  2 x  1  0   x  2   x  2  1  x  3  1  x  2  x  2    1  x  1  2 . Với x  1  2  x  1  2 2  x  1  2     x  2  x  1; 2 . Câu 15: A +) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng  là n  6; 2  nên véctơ chỉ phương của đường thẳng  là u 1;3 . Câu 16: D  x2  1  0 +) Điều kiện   x 1 . 2x  1  0 +) x 1 2   x2  1  0 1  x2  1  0 2x  1  x  0     2x  1  x  0  2x  1  x  2   x  1 n Giải 1 : x2  1  0    x  1 l  Giải  2 :  x  1  2  n 2x  1  x  2x  1  x  do x  1  x  2x  1  0    x  1  2  l  2 2 Vậy số nghiệm của phương trình là 2. Câu 17: D Hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên suy ra đáy là đa giác có 11 đỉnh  đa giác đáy có 11 cạnh Vậy hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì có 11  11.2  33 cạnh. Câu 18: A 2 2 2  2x Ta có : lim y  lim  lim x  2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  x  x  1 x  1 1 x Câu 19: B Câu A, D là công thức biến đổi đúng Câu C là công thức cộng đúng Câu B sai vì cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b . Câu 20: A Phương trình 1  2 f ( x)  0  f ( x)  1 (1) 2 (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và đường thẳng  d  : y  1 2 Dựa vào đồ thị, đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại 4 điểm phân biệt Nên phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 21: D Ta có 2sin 2 x  3sin x cos x  2cos 2 x  1  2sin 2 x  3sin x cos x  2cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x  3sin x cos x  3cos 2 x  0 . Do cos x  0 không thỏa mãn phương trình sin 2 x  3sin x cos x  3cos 2 x  0 nên chia hai vế cho cos 2 x  0 ta được tan 2 x  3tan x  3  0 . Đặt tan x  t ta được phương trình t 2  3t  3  0 Câu 22: C Ta có y   x 4  4 x 2  3  4 x 3  8 x . Giải phương trình y  0  4 x3  8 x  0  x  0   1;1 . Đặt m  min y ; M  max y  1;1 1;1 Do y  1  y 1  8 ; y  0   3 nên M  max y  y  1  8 ; m  min y  y  0   3 . 1;1 1;1  M 2  m2  82  32  73 . Câu 23 : D x  2 cos  1  0 1  x x    2 Ta có :  2 cos  1 sin  2   0   . 2  2   sin x  2  0 (2)  2 x x 1 x  2 Giải 1 : 2 cos  1  0  cos      k 2  x    k 4 , k  . 2 2 2 2 3 3 Giải  2  : sin x  2  0 , phương trình vô nghiệm. 2 Vậy phương trình có họ nghiệm là x   2  k 4 , k  . 3 Câu 24: C Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a  0 nên ta loại đáp D. Mặt khác đồ thị đi qua điểm có tọa độ 1; 2  , thay vào hàm số ở các đáp án A, B, C thì chỉ có C thỏa mãn. Câu 25: B Gọi A là biến cố chọn ngẫu nhiên một số từ tập S sao cho số đó là số chẵn. Số phần tử không gian mẫu n     A54 Gọi số có 4 chữ số khác nhau là số chẵn có dạng abcd Chọn d  2; 4 có 2 cách. Chọn ba số xếp vào ba vị trí a, b, c có A43 Vậy có 2. A43  48 số chẵn có 4 chữ số khác nhau  n( A)  48  P( A)  Câu 26 : A Ta có y '   x2  2mx  2m  3 . Để hàm số nghịch biến trên thì y '   x2  2mx  2m  3  0x    '  0  m2  2m  3  0  1  m  3 . Chọn A. Câu 27: A y 1 2 x  (TXĐ: D  2 x  y  \ 0 ) 1 2 x2  4   2 x2 2 x2 x  2 Có y  0  x2  4  0   ; y không xác định  x  0 .  x  2 BBT Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2  y  2 . Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là N (2; 2) . Câu 28: A *) f ( x)  x4  2018 (TX§ : D= )  f ( x)  4x3; f ( x)  0  x  0 BBT n( A) 48 2   . n() 120 5