Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TT. HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NÂM 2019 LẦN 1 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh: .................................................................... SBD: ............................... (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Câu 1: Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình log 3  2 x 2  1  2 . A. x  2 B. x  4 C. x  3. D. x 1. Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 10, AB 6, BC  8 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. 5 2 B. 10 2 C. 480 D. 10 3  b  Câu 3: Cho hàm số y  f  x   ax 2  bx  c , a  0 . Tính f    .  2a  b 2  4ac b 2  4ac b2  4ac b2  4ac . B.  . C. . D. .  4a 2 4a 4a 4a Câu 4: Cho hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào sau A. đây? A. ; 0. B. ; 4 Câu 5: Cho log 2 3  a. . Tính log3 18 theo a A. 2a  1 . a B. a . 2a  1 C. 3; + D. 4; 0 2a . a 1 D. C. a 1 . 2a Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  ABC, SA  a 3 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC. 3 3 3 3 a3 A. a . B. a . C. . 4 2 4 Câu 7: Tìm cực đại của hàm số y  x3  3x2  m (với m là tham số thực). a3 D. 2 A. 0 B.  4  m C. 2 D. m Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. AB  AD  DB . B. OA  OB . C. AB  AD  AC . D. OA  OC  0 . Câu 9: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 3 và công sai d  4. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng. A. u5  7 B. u5 16 C. u5  23 D. u5 19 Câu 10: Tính diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a A. S  4a2. caodangyhanoi.edu.vn B. S  2 2 a 2 . C. S  2 a 2 . D. S  3 a 2 . Câu 11: Hàm số y  x 4  2 x 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;0 B. 0; Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y   2 x  x 2  A. ; 0    2;  . B. 0; 2. C. ; 1. 2019 D. 0; 1 . D. ; 0   2; . C. Câu 13: Trong các phương trình sau: cos x  5  3 1 ;sin x  1  2  2  ;sin x  cos x  2  3 , phương trình nào vô nghiệm? A. 2 . B. 1 . C. 3. Câu 14: Cho hình chóp có số cạnh bằng 26. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 13 B. 14 C. 26 4 2 Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x  2 x  5 trên đoạn  2; 2 . A. max f  x   14 . 2;2 B. max f  x  = 5  2;2 C. max f  x  = 4.  2;2 D. 1 và 2 . D. 27 D. max f  x  =13.  2;2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = CA = a .Các mặt phẳng ABC và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng SBC. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 4 Câu 17: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy 4 viên bi có đủ ba màu. 5 6 3 4 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng 2a 2 . Tính thể tích khối nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD  7a3  7a3  7a3 3 7a3 6 4 3 4 Câu 19: Cho H  là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. Biết thể tích của H A.  là B. C. D. 3 . Tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ H 4 A. 3 16 . 3 B. 3 3 3 3 . C. 1. D. 3 . 4 Câu 20: Biết phương trình log 22  2 x   5log 2 x  0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tính x1; x2 . A. 8 B. 5 C. 3 D. 1 Câu 21: Cho hai véctơ a và b thỏa mãn a  3, b  2 và a  b  7 . Xác định góc  giữa hai véctơ a và b . A.   600. B.  1200. C.   450. Câu 22: Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm? 4x 1 2 x  3 3x  4 A. y  . B. y  . C. y  . x2 x 1 x 1 D.   300. D. y  2x  3 . x 1 Câu 23: Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log 1 log 2  2  x 2    0 ? 2 A. Vô số. caodangyhanoi.edu.vn B. 1. C. 0 D. 2 1  2x  Câu 24: Cho hàm số f  x   log 2   và hai số thực m, n thuộc khoảng 0; 1 sao cho m  n 1. 2  1 x  Tính f  m   f  n  . A. 2 B. 0 C. 1 D. Câu 25: Tổng các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 . 2 4x2  4 x  8  x  2  x  1 2 là A. 2 B. 3 C. 4 D. 1. Câu 26: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đầu 4% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau mỗi năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi số năm đầu tiên (kể từ khi bắt đầu gửi tiền) để tổng số tiền người đó nhận được lớn hơn 125 triệu động? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng). A. 4 năm. B. 5 năm. C. 3 năm. D. 6 năm. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  mx3  2mx 2   m  2  x  1 không có cực trị A. m (; 6)  (0; ). C. m 6; 0. B. m 6; 0 . D. m  6; 0. Câu 28: Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  m trên đoạn 0; 4 bằng x 1 3 A. m  3 B. m 1. C. m  7 D. m  5 Câu 29: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần là 64 a 2 .Tính bán kính đáy của hình trụ 8 6a 4 6a . B. r  . C. r  4a . 3 3 Câu 30: Cho khối bát diện đều như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai? A. r  D. r  2a . A. Mặt phẳng  ABCD vuông góc với mặt phẳng CEF . B. Mặt phẳng EBFD là mặt phẳng trung trực của đoạn AC C. Các điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. D. Các điểm E, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 m3 Tính y  x 2  2mx  8 cũng là điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3   m  1 x 2  m  m  2  x  3 3 tổng bình phương tất cả các phần tử tập hợp S . caodangyhanoi.edu.vn A. 8 B. 10 C. 18 D. 16 Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  6 x2  mx  1 đồng biến trên khoảng 0;  A. 3;  B. 48;  C. 36;  D. 12;  1 Câu 33: Cho hàm số y  2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ  x   2m  1 x  2m  x  m thị hàm số có 4 đường tiệm cận. 0  m  1 m  1   A.  . B.  1 1. m  2 m  2 0  m  1  C. m 1. D.  . 1 m  2 Câu 34: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết AH  4 m, HB  20 m, BAC  450 Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây. A. 17,5 m. B. 15 m. C. 17 m. D. 16 m. 3 2 Câu 35: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x  3x  12 x  1 song song với đường thẳng d :12 x  y  0 có dạng là y  ax  b . Tính giá trị của 2a  b A. 23 hoặc 24 B. 23 C. 24. D. 0 Câu 36: Cho hình lập phương có cạnh bằng 2a. Khi đó thể tích khối bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của hình lập phương đã cho bằng bao nhiêu A. a 3 6 . a3 B. 6 a3 6 C. 2 4a 3 D. 3 m Câu 37: Cho hai số thực dương mn, thỏa mãn log 4    log 6 n  log9  m  n  . Tính giá trị của biểu 2 m thức P  . n 1 A. P  2 B. P 1. C. P  4 D. P  2 Câu 38: Cho hàm số y  x3  ax 2  bx  c  b  0, a  0  . Biết rằng đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai giao điểm đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. Tính giá trị của biểu thức T  2  ab  c   3 . A. T  5 B. T  2 C. T  3. D. T  1. Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng P qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B , C, D . Biết C là trung điểm của SC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hai khối chóp V S. ABCD và S.ABCD. Tính tỷ số 1 V2 A. V1 2  . V2 3 B. V1 2  . V2 9 C. V1 4  . V2 9 D. V1 1  . V2 3 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  2m.2 x  m  6  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 , sao cho x1  x2  3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A. Vô số. B. 3 C. 2 D. 1. Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. caodangyhanoi.edu.vn  a3  a3 2 a3 2 a3 . D. V  . 6 2 6 2 Câu 42: Lớp 11A có 35 học sinh; trong đó có 20 bạn học tiếng Anh, 14 bạn học tiếng Nhật và 10 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật. Tính xác suất P để gọi ngẫu nhiên trong lớp 11A được một học sinh học chỉ học tiếng Anh. 2 3 2 4 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 7 7 5 5 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo A. V  B. V  . . với đáy các góc bằng nhau và thể tích khối chóp bằng C. V  4 3a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 3 SA và CD A. 5a . B. 3 2a . C. 2a . D. Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  x  113x  15  , x  3 3a . . Tìm số điểm cực trị  5x  của hàm số y  f  2 .  x 4 A. 2 B. 6 C. 7 D. 4 Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 1 f  x   m2 x5  mx3  10 x 2   m 2  m  20  x đồng biến trên . Tính tổng giá trị của tất cả các phần 5 3 tử thuộc S. 1 5 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 46 : Cho x y, là hai số dương thoả mãn 2 x  y  1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 3  2 thuộc khoảng nào? xy 4 x  y 2  A. 10 2;11 3  3   B. 10;9 2   C. 7 2;10  D.  2;10 2  Câu 47: Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, lấy điểm N thuộc cạnh SB SN 2  . Mặt phẳng   qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là sao cho SB 3 V thể tích của khối đa diện chứa A. V2 là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 V2 A. V1 7  V2 16 B. V1 7  V2 18 C. V1 7  V2 11 D. V1 7  V2 9 Câu 48: Tính chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R. 2R 3 4R 3 R 3 B. C. R 3 D. 3 3 3 Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính thể tích V của khối nón được tạo ra từ hình nón N ? A. A. V   3a3 27 caodangyhanoi.edu.vn B. V  6a 3 27 C. V   6a 3 9 D. V   6a 3 27 Câu 50: Cho x y, là hai số thực dương thoả mãn ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x + y. A. 9 1 2 ----------- HẾT ---------- B. 2 C. D. 4 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-D 4-C 5-A 6-C 7-D 8-B 9-D 10-C 11-A 12-B 13-C 14-B 15-D 16-C 17-D 18-B 19-C 20-A 21-B 22-C 23-C 24-C 25-A 26-B 27-D 28-C 29-A 30-D 31-A 32-D 33-A 34-A 35-B 36-B 37-B 38-C 39-D 40-C 41-A 42-A 43-D 44-D 45-C 46-D 47-C 48-B 49-D 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A log 3  2 x 2  1  2  2 x 2  1  9  x 2  4  x  2 Câu 2: A  BC  AB  BC   SAB    BC  SA Do đó tam giác SBC vuông tại B . Ta có các điểm A,B cùng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông, nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC . SC  5 2 (do  SAC vuông cân tại A). Bán kính mặt cầu: R  2 Câu 3: D caodangyhanoi.edu.vn b 2  4ac  b  Ta có: f      4a  2a  Câu 4: C Căn cứ vào đồ thị hàm y f' x ta thấy f ' tại 1 điểm x 0. Nên hàm số f x đồng biến trên 3; Câu 5: A log 2 18 1  2log 2 3 1  2a Ta có: log3 18    log 2 3 log 2 3 a x 0 trên 3; . Câu 6: C Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên S ABC  3 2 a 4 1 1 3 2 1 a .a 3  a 3 Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là: VS . ABC  SA.S ABC  . 3 3 4 4 Câu 7: D Tập xác định: D  x  0  y '  3x 2  6 x; y '  0  3x 2  6 x  0   x  2  lim y  lim y  x3  3x 2  m    x  x  + Bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên suy ra cực đại của hàm số là m caodangyhanoi.edu.vn và f ' x 0 Câu 8: B + Xét đáp án A. Theo qui tắc trừ suy ra : AB  AD  DB Đúng. + Xét đáp án B. OA  OA; OB  OB mà ABCD là hình bình hành bất kì nên OA  OB Sai. + Xét đáp án C. Theo qui tắc hình bình hành ta có : AB  AD  AC Đúng. + là tâm hình bình hành nên OA và OC là hai vectơ đối nhau suy ra OA  OC  O Đúng. Câu 9: D Ta có: u5  u1  4.d  3  4.4  19 Vậy u5  19 Câu 10: C Theo đề ta có AB = BC = CD = DA = a, SA = 4a Hình nón có đường sinh = SA = 4a, bán kính đáy r  OA  Do đó S xq   r  4 a 2 Vậy S xq  4 a 2 Câu 11: A Tập xác định: D  x  1 y '  4 x  4 x; y '  0   x  1  x  0 Bảng biến thiên: 3 caodangyhanoi.edu.vn 1 1 a 2 AC  AB 2  2 2 2 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và  1;0  va 1;   Câu 12: B Điều kiện: Do 2019   2 x  x2  0  0  x  2 Tập xác định: D   0; 2  Câu 13: C Xét phương trình (1): cos x  5  3 có 5  3 < 1nên (1) có nghiệm. Xét phương trình (2): sin x  1  2 có 1  2  1 nên (2) có nghiệm. Xét phương trình (3): sin x  cos x  2 có a 2  b2  1  1  22  c 2 nên (3) vô nghiệm. Câu 14: B Hình chóp có số cạnh bằng 26 gồm có 13 cạnh bên và 13 cạnh đáy Hình chóp có 13 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp đã cho có 14 mặt. Bài toán tổng quát: Cho hình chóp có số cạnh bằng 2n, n ,n 3 . Tính số mặt của hình chóp đó. Giải: Hình chóp có số cạnh bằng 2n gồm có n cạnh bên và n cạnh đáy Hình chóp có n mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp đã cho có n 1 mặt. Câu 15: D Hàm số f  x   x 4  2 x 2  5 liên tục trên đoạn -2; 2  x  0  2; 2 f '  x   4 x3  4 x; f '  x   0    x  1 2; 2 Ta có f  0   5; f  1  4 và f  2   13 Vậy max f  x   13 khi x  2 hoặc x  2 2;2 Câu 16: C Vì ABC  SBC   SAC  SBC   AC  SBC ABC  SAC  AC  Tam giác SBC đều cạnh a  S SBC a2 3  4 1 a3 3 Thể tích khối chóp là S.ABC là V  .S SBC . AC  3 12 caodangyhanoi.edu.vn Câu 17: D +TH1: bi trắng, bi xanh, bi vàng: C52C31C41  120 (cách) +TH2: 1 bi trắng, 2 bi xanh, 1 bi vàng: C51C32C41  60 (cách) +TH3: 1 bi trắng, 1 bi xanh, 2 bi vàng: C51C31C42  90 (cách) Số phần tử của biến cố thỏa yêu cầu bài: 120 + 60 + 90 = 270  270 6 Xác suất thỏa yêu cầu bài: P= A  4     C12 11 Câu 18: B Gọi là trung điểm BC , O  AC  BD Ta có AC  AB 2  BC 2  a 2 Bán kính đường tròn đáy của khối nón là r  OA  Theo bài ra SSBC  2a 2  AC a 2  2 2 1 SM .BC  2a 2  SM  4a 2 Chiều cao của khối nón là h  SM 2  OM 2  3a 7 2 2 1 2 1 3a 7  a 2   a 3 7 . Thể tích khối nón là V   r h   .   3 3 2  2  4 Câu 19: C Gọi a là độ dài cạnh của khối lăng trụ H . Do đáy của khối lăng trụ H là tam giác 2 a 3 đều cạnh a nên có diện tích là S  4 Do là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đường cao a3 3 của khối lăng trụ là nên thể tích của khối lăng trụ là V  Bh  4 Vì V  3 nên a = 1 4 Câu 20: A Điều kiện x > 0 Biến đổi phương trình đã cho về phương trình sau: log 22 x  3log 2 x  1  0 caodangyhanoi.edu.vn